2025屆山東省濟寧市曲阜師大附屬實驗學校八年級數學第二學期期末統考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（）A．4 B．3 C．2 D．12．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．3．為了解某公司員工的年工資情況，小明隨機調查了10位員工，其年工資如下單位：萬元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，則下列統計量中，能合理反映該公司員工年工資中等水平的是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．一直尺與一個銳角為角的三角板如圖擺放，若，則的度數為（）A． B． C． D．5．把代數式因式分解，結果正確的是()A． B． C． D．6．如圖，M是的邊BC的中點，平分，于點N，延長BN交AC于點B，已知,，，則的周長是（）A．43 B．42 C．41 D．407．某單位要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排10場比賽，則參加比賽的球隊應有（）A．7隊 B．6隊 C．5隊 D．4隊8．如圖，在中，平分交于點，平分，，交于點，若，則（）A．75 B．100 C．120 D．1259．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形10．一次函數ymx的圖像過點（0,2），且y隨x的增大而增大，則m的值為（）A．1 B．3 C．1 D．1或311．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，則tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．12．如圖，平行四邊形的對角線和相交于點為邊中點，，則的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和為130cm1，那么較小的多邊形的面積是_____cm1．14．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的方差是_____．15．如圖，在ABCD中，用直尺和圓規作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．16．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．17．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．18．若一個直角三角形的兩直角邊長分別是1、2，則第三邊長為____________。三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線BC交x軸負半軸于點C，∠BCA＝30°，如圖①．（1）求直線BC的解析式．（2）在圖①中，過點A作x軸的垂線交直線CB于點D，若動點M從點A出發，沿射線AB方向以每秒個單位長度的速度運動，同時，動點N從點C出發，沿射線CB方向以每秒2個單位長度的速度運動，直線MN與直線AD交于點S，如圖②，設運動時間為t秒，當△DSN≌△BOC時，求t的值．（3）若點M是直線AB在第二象限上的一點，點N、P分別在直線BC、直線AD上，是否存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）先化簡，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=1．21．（8分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數量比購買排球的數量多30個，求跳繩的單價．22．（10分）為進一步改善民生，增強廣大人民群眾的幸福感，自2016年以來，我縣加大城市公園的建設，2016年縣政府投入城市公園建設經費約2億元到2018年投入城市公園建設經費約2.88億元，假設這兩年投入城市公園建設經費的年平均增長率相同．（1）求這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率；（2）若我縣城市公園建設經費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元？23．（10分）如圖，點E是正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）判斷△CEF的形狀，并說明理由．24．（10分）某校學生會調查了八年級部分學生對“垃圾分類”的了解程度（1）在確定調查方式時，學生會設計了以下三種方案，其中最具有代表性的方案是________；方案一：調查八年級部分男生；方案二：調查八年級部分女生；方案三：到八年級每個班去隨機調查一定數量的學生．（2）學生會采用最具有代表性的方案進行調查后，將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖，如圖①、圖②.請你根據圖中信息，回答下列問題：①本次調查學生人數共有_______名；②補全圖①中的條形統計圖，圖②中了解一點的圓心角度數為_______；③根據本次調查，估計該校八年級500名學生中，比較了解“垃圾分類”的學生大約有_______名.25．（12分）已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC和BD相交于點F，DE//AC，AE//BD.(1)求證：四邊形DEAF是菱形；(2)若AE=CD，求∠DFC的度數.26．如圖1，已知AB⊥CD，C是AB上一動點，AB＝CD（1）在圖1中，將BD繞點B逆時針方向旋轉90°到BE，若連接DE，則△DBE為等腰直角三角形；若連接AE，試判斷AE與BC的數量和位置關系并證明；（2）如圖2，F是CD延長線上一點，且DF＝BC，直線AF，BD相交于點G，∠AGB的度數是一個固定值嗎？若是，請求出它的度數；若不是，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.2、A【解析】

根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵.3、B【解析】

根據題意，結合員工工資情況，從統計量的角度分析可得答案．【詳解】根據題意，了解這家公司的員工的工資的中等水平，結合員工情況表，即要全面的了解大多數員工的工資水平，故最應該關注的數據的中位數，故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．4、C【解析】

由直尺為矩形，有兩組對邊分別平行，則可求∠4的度數，再由三角形內角和定理可以求∠EAD，而∠2與∠EAD為對頂角，則可以求∠2=∠EAD.【詳解】如圖，∵直尺為矩形，兩組對邊分別平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故選C．【點睛】此題主要考查平行線的性質，遇到三角板的題型，要注意在題中有隱藏著已知的度數．5、C【解析】

根據提公因式，平方差公式，可得答案．【詳解】解：==，故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，一提，二套，三檢查，分解要徹底．6、A【解析】

證明△ABN≌△ADN，得到AD=AB=10，BN=DN，根據三角形中位線定理求出CD，計算即可．【詳解】解：在△ABN和△ADN中，∴△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，BN=DN，

∵M是△ABC的邊BC的中點，BN=DN，

∴CD=2MN=8，

∴△ABC的周長=AB+BC+CA=43，

故選A．【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．7、C【解析】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=10，即，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合題意，舍去）．故選C8、B【解析】

根據角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用．9、C【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【詳解】∵正三角形的內角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【點睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．10、B【解析】

先根據函數的增減性判斷出m的符號，再把點（1，2）代入求出m的值即可．【詳解】∵一次函數y=mx+|m-1|中y隨x的增大而增大，∴m＞1．∵一次函數y=mx+|m-1|的圖象過點（1，2），∴當x=1時，|m-1|=2，解得m1=3，m2=-1＜1（舍去）．故選B．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點及一次函數的性質，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．11、B【解析】

試題解析：設AE=3x，∵∴BE=5x?3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故選B.12、B【解析】

先證明是的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可.【詳解】的對角線、相交于點，，點是的中點，，是的中位線，，.故選：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質，證出是的中位線是解決問題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：利用相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方可得．解：兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm和4.5cm，則相似比是3：4.5=1：3，面積的比等于相似比的平方，即面積的比是4：9，因而可以設較小的多邊形的面積是4x（cm1），則較大的是9x（cm1），根據面積的和是130（cm1），得到4x+9x=130，解得：x=10，則較小的多邊形的面積是2cm1．故答案為2．14、【解析】

根據平均數確定出a后，再根據方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【詳解】解：由平均數的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【點睛】此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以所有數據的個數．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．15、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．【點睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．16、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，17、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.18、【解析】

根據勾股定理計算即可．【詳解】由勾股定理得，第三邊長=，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．三、解答題（共78分）19、（1）y＝x+2；（2），t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC；（3）M（+4）或M（）或M（）．【解析】

（1）求出B，C的坐標，由待定系數法可求出答案；（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．分兩種情況：（Ⅰ）當點M在線段AB上運動時，（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，由DS＝BO＝2，可得出t的方程，解得t的值即可得出答案；（3）設點M（a，﹣a+2），N（b，），P（2，c），點B（0，2），分三種情況：（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，由菱形的性質可得出方程組，解方程組即可得出答案．【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴x＝0時，y＝2，y＝0時，x＝2，∴A（2，0），B（0，2），∴OB＝AO＝2，在Rt△COB中，∠BOC＝90°，∠BCA＝30°，∴OC＝2，∴C（﹣2，0），設直線BC的解析式為y＝kx+b，代入B，C兩點的坐標得，，∴k＝，b＝2，∴直線BC的解析式為y＝x+2；（2）分別過點M，N作MQ⊥x軸，NP⊥x軸，垂足分別為點Q，P．（Ⅰ）如圖1，當點M在線段AB上運動時，∵CN＝2t，AM＝t，OB＝OA＝2，∠BOA＝∠BOC＝90°，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵∠BCO＝30°，∴NP＝MQ＝t，∵MQ⊥x軸，NP⊥x軸，∴∠NPQ＝∠MQA＝90°，NP∥MQ，∴四邊形NPQM是矩形，∴NS∥x軸，∵AD⊥x軸，∴AS∥MQ∥y軸，∴四邊形MQAS是矩形，∴AS＝MQ＝NP＝t，∵NS∥x軸，AS∥MQ∥y軸，∴∠DNS＝∠BCO，∠DSN＝∠DAO＝∠BOC＝90°，∴當DS＝BO＝2時，△DSN≌△BOC（AAS），∵D（2，+2），∴DS＝+2﹣t，∴+2﹣t＝2，∴t＝（秒）；（Ⅱ）當點M在線段AB的延長線上運動時，如圖2，同理可得，當DS＝BO＝2時，△DSN≌△BOC（AAS），∵DS＝t﹣（+2），∴t﹣（+2）＝2，∴t＝+4（秒），綜合以上可得，t＝秒或t＝+4秒時，△DSN≌△BOC．（3）存在以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．∵M是直線AB在第二象限上的一點，點N，P分別在直線BC，直線AD上，∴設點M（a，﹣a+2），N（b，b+2），P（2，c），點B（0，2），（Ⅰ）當以BM，BP為鄰邊構成菱形時，如圖3，∵∠CBO＝60°，∠OBA＝∠OAB＝∠PAF＝45°，∴∠DBA＝∠MBN＝∠PBN＝75°，∴∠MBE＝45°，∠PBF＝30°，∴MB＝ME，PF＝AP，PB＝2PF＝AP，∵四邊形BMNP是菱形，∴，解得，a＝﹣2﹣2，∴M（﹣2﹣2，2+4）（此時點N與點C重合），（Ⅱ）當以BP為對角線，BM為邊構成菱形時，如圖4，過點B作EF∥x軸，ME⊥EF，NF⊥EF，同（Ⅰ）可知，∠MBE＝45°，∠NBF＝30°，由四邊形BMNP是菱形和BM＝BN得：，解得：a＝﹣2﹣4，∴M（﹣2﹣4，2+6），（Ⅲ）當以BM為對角線，BP為邊構成菱形時，如圖5，作NE⊥y軸，BF⊥AD，∴∠BNE＝30°，∠PBF＝60°，由四邊形BMNP是菱形和BN＝BP得，，解得：a＝﹣2+2，∴M（﹣2+2，2）．綜合上以得出，當以M、B、N、P為頂點的四邊形是菱形時，點M的坐標為：M（﹣2﹣2，2+4）或M（﹣2﹣4，2+6）或M（﹣2+2，2）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式，動點問題與全等結合，菱形探究，熟練掌握相關方法是解題的關鍵．20、原式==2【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【詳解】（﹣）÷==由a+b﹣=1，得到a+b=，則原式==2．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、1元【解析】

首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據題意可得等量關系：750元購進的跳繩個數﹣900元購進的排球個數=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．22、（1）這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2019年我縣城市公園建設經費約為3.456億元．【解析】

（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，根據題意，可以列出相應的一元二次方程，從而可求得年平均增長率；（2）根據（1）中的結果可以計算出2019年我縣城市公園建設經費約為多少億元．【詳解】（1）設這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率為x，2（1+x）2＝2.88，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），答：這兩年我縣投入城市公園建設經費的年平均增長率是0.2；（2）2.88（1+0.2）＝3.456（億元），答：2019年我縣城市公園建設經費約為3.456億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．23、（1）證明見解析（2）△CEF是直角三角形【解析】（1）由正方形的性質、等腰三角形的性質可得AB=CB，BE=BF，再通過等量相減，即可得出∠ABF=∠CBE，由SAS即可證出△ABF≌△CBE；（2）求∠CEF＝90°，即可證出△CEF是直角三角形.證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．24、（1）方案三；（2）①120；②216；③150.【解析】

（1）由于學生總數比較多，采用抽樣調查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）①由不了解的人數和所占的比例可得出調查總人數；②先求出了解一點的人數和所占比例，再用360°乘以這個比例可得圓心角度數；③用八年級學生人數乘以比較了解“垃圾分類”的學生比例可得答案。【詳解】解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個方面，過于片面，所以應選方案三；（2）①不了解的有12人，占10%，所以本次調查學生人數共有12÷10%=120名；②了解一點的人數是120-12-36=72人，所占比例為，所以了解一點的圓心角度數為360°×60%=216°，補全的圖形如下圖故答案為：216；③500×=150名故答案為：150【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．25、(1)證明見解析；(2)∠DFC=60【解析】

（1）根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可；（2）利用菱形的性質證明ΔFDC為等邊三角形可得結論.【詳解】解：(1)證明：∵D