2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知關于x，y的方程組以下結論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數k，使x+y=0；④不論k取什么實數，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④2．解方程組時，正確的解是，由于看錯了系數得到解是，則的值是A．5 B．6 C．7 D．無法確定3．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．如圖，下列條件中，不能判定的是（）A． B．C． D．5．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)6．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點B落在點C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數為()A．55° B．45° C．35° D．25°7．把不等式組x+1>0x-1≤0的解集表示在數軸上，正確的是（A． B． C． D．8．如圖所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C關于直線DE對稱，則△BCD的周長是（

）A．6 B．8 C．10 D．無法確定9．若三角形的兩邊長分別為3和8，則第三邊的長可能是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列調查中，適合用抽樣調查的是（）A．了解某班學生的身高情況B．調查我市市民對2019年武漢軍運動會的知曉率C．搭乘地鐵時，進行安全檢查D．選出某校短跑最快的學生參加區運動會11．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．12．已知，則的值是（）A． B． C． D．1.414二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．14．請你寫出一個比4大且比6小的無理數，這個無理數是_______．15．分解因式=__________．16．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．17．點關于原點對稱的點的坐標是___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）觀察下表后回答問題························表格中______，______；由上表你發現什么規律?根據你發現的規律填空:已知，則；______；已知則．19．（5分）如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．AE與BC相等嗎？為什么？20．（8分）有一段長為180米的道路工程，由A，B兩個工程隊接力完成，A工程隊每天完成15米，B工程隊每天完成20米，共用時10天,求A，B兩工程隊各完成多少米．21．（10分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？22．（10分）如圖，在直角坐標平面內，已知點的坐標是，點的坐標是（1）圖中點的坐標是__________________；（2）三角形的面積為___________________；（3）點關于軸對稱的點的坐標是______________；（4）如果將點沿著軸平行的方向向右平移3個單位得到點，那么、兩點之間的距離是_________；（5）圖中四邊形的面積是___________.23．（12分）(1）解方程組（2）解不等式組：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．2、C【解析】

根據方程的解的定義，把代入ax+by=2，可得一個關于a、b的方程，又因看錯系數c解得錯誤解為，即a、b的值沒有看錯，可把解為，再次代入ax+by=2，可得又一個關于a、b的方程，將它們聯立，即可求出a、b的值，進而求出c的值【詳解】解：∵方程組時，正確的解是，由于看錯了系數c得到的解是，∴把與代入ax+by=2中得：，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，則a+b+c=4+5-2=7；故選：C．【點睛】此題實際上是考查解二元一次方程組的能力．本題要求學生理解方程組的解的定義，以及看錯系數c的含義：即方程組中除了系數c看錯以外，其余的系數都是正確的．3、A【解析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵4、C【解析】

根據同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行，進行判斷即可．【詳解】A.，根據同旁內角互補，兩直線平行，可得，正確；B.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，正確；C.，根據內錯角相等，兩直線平行，可得，并不能證明，錯誤；D.，根據同位角相等，兩直線平行，可得，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握判斷同位角、內錯角或同旁內角之間的關系來證明兩直線平行是解題的關鍵5、D【解析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據此逐項分析即可.【詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6、D【解析】

利用翻折不變性和三角形的內角和即可解決問題．【詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【點睛】本題考查翻折變換，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、D【解析】

先求出每一個不等式的解集，得到不等組的解集，然后在數軸上表示出來即可.【詳解】解：x+1>0①解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤1，所以不等組的解集為：-1＜x≤1，在數軸上表示為：，故選D.【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握不等式的基本性質是解不等式的關鍵.8、C【解析】

∵A、C關于直線DE對稱，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∵AB+BC=10，∴△BCD的周長為：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故選C.9、D【解析】

根據三角形的三邊關系即可求解.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為3和8∴第三邊的取值為8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故選D【點睛】此題主要考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟知三角形的兩邊之和大于第三邊.10、B【解析】

根據抽樣調查的要求，逐個判斷是否適合抽樣調查.【詳解】A選項適合于全面調查;B選項適合抽樣調查;C選項適合于全面調查；D選項適合于全面調查.故選B.【點睛】本題主要考查抽樣調查的要求，注意和全面調查區分開.11、C【解析】

根據方程的解的概念，逐一將選項代入方程中驗證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗證某對數值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．12、A【解析】

先把原式化為|a|，再根據絕對值的定義求出a的值即可．【詳解】∵|a|0，∴|a|，即則a=±．故選A．【點睛】本題考查了絕對值的定義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；互為相反數的絕對值相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、9a2﹣1【解析】

直接根據平方差公式結算即可【詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【點睛】此題考查平方差公式，難度不大14、【解析】分析：根據無理數的三種形式寫出即可，無理數通常有以下三種形式，①開方開不盡的數，如，等；②圓周率π；③構造的無限不循環小數，如（0的個數一次多一個）.詳解：設這個無理數是x，則4<x<6，∴16<x2<36,∴這個無理數可以是：，，…，∵π是無理數，且π≈3.14，∴這個無理數還可以是：π+1，π+2等.故答案為：.點睛：本題考查了實數的大小比較，熟練掌握無理數的定義及無理數的三種形式是解答本題的關鍵.15、ab（a+b）【解析】

直接提取公因式ab，進而分解因式得出答案．【詳解】解：a2b+ab2=ab（a+b）．

故答案為：ab（a+b）．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．16、【解析】

此題等量關系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據此可列出方程組．【詳解】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組．17、【解析】

根據“關于原點對稱的點的坐標的橫坐標與縱坐標都變為相反數”解答．【詳解】解：∵，∴點關于原點對稱的點的坐標是故答案為：【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于x軸、y軸對稱的點的坐標，規律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）0.1，10（2）被開方數的小數點向左或向右每移動兩位，開方后所得的結果相應的向左或向右移動1位（3）①，②【解析】

（1）直接利用已知數據開方得出答案；（2）根據表格的數據得出相關的規律；（3）根據（2）中的規律計算即可．【詳解】（1），（2）被開方數的小數點向左或向右每移動兩位，開方后所得的結果相應的向左或向右移動1位（3）①∵∴，；②∵∴．【點睛】本題考查了無理數的估算問題，掌握圖中的規律、無理數估算的方法是解題的關鍵．19、AE=BC，理由見解析.【解析】分析：由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC，結合AD=BA，DE=AC證得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.詳解：AE=BC，理由如下：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE=BC.點睛：能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC，進而結合已知條件由“SAS”證得△ADE≌△BAC是解答本題的關鍵.20、A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【解析】

根據“道路工程長180米，A工程隊和B工程隊共用10天完成”，設A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，列出方程組求解即可．【詳解】解：設A工程隊完成x米，B工程隊完成y米，根據題意得，，解得．答：A工程隊完成60米，B工程隊完成120米．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，正確找出等量關系，分兩種情況列出二元一次方程組是解題的關鍵．21、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學校最多能買3套四大名著【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以列出相應的方程組，本題得以解決；

（2）根據題意和（1）中的結果可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．【詳解】（1）解：設每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設學校購買四大名著套，則