2025屆吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣八下數學期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數是（）A．4 B．5 C．6 D．72．點（1，m），（2，n）都在函數y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定3．中兩條邊的長分別為，，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．無法確定4．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120°，AC=6，則△ABO的周長為（）A．18B．15C．12D．95．如圖①，在邊長為4的正方形ABCD中，點P以每秒2cm的速度從點A出發，沿AB→BC的路徑運動，到點C停止．過點P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點Q，PQ的長度y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數圖象如圖②所示．當點P運動2.5秒時，PQ的長是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數為（）A．70° B．75° C．60° D．65°7．一次函數y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數的圖象不經過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列各式從左到右的變形為分解因式的是（）A．x（x﹣y）＝x2﹣xy B．x2+2xy+1＝x（x+2y）+1C．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 D．x（x﹣3）+3（x﹣3）＝（x+3）（x﹣3）9．如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、交于點，是的中點，以下說法錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點A是反比例函數圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D在x軸上，且BC∥AD，四邊形ABCD的面積為3，則這個反比例函數的解析式為_____．12．如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數是________.13．若一次函數的圖象不經過第二象限，則的取值范圍為_________0.14．已知點A（﹣1，a），B（2，b）在函數y=﹣3x+4的圖象上，則a與b的大小關系是_____．15．①412=_________；②3-27=16．反比例函數y=的圖像在其每一象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數值即可）17．如果最簡二次根式與最簡二次根式同類二次根式，則x＝_______．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數的圖像經過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）三、解答題(共66分)19．（10分）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）220．（6分）如圖，在四邊形中，，于點，.求證.21．（6分）如圖1，正方形ABCD中，E為BC上一點，過B作BG⊥AE于G，延長BG至點F使∠CFB=45°（1）求證：AG=FG；（2）如圖2延長FC、AE交于點M，連接DF、BM，若C為FM中點，BM=10，求FD的長．22．（8分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內部有一動點P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．23．（8分）在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是，，．（1）將繞點旋轉，請畫出旋轉后對應的；（2）將沿著某個方向平移一定的距離后得到，已知點的對應點的坐標為，請畫出平移后的；（3）若與關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為_____．24．（8分）善于思考的小鑫同學，在一次數學活動中，將一副直角三角板如圖放置，，，在同一直線上，且，，，，量得，求的長．25．（10分）為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統計圖表：組別分數段頻數頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據上述統計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優秀”，請你估計全校2111名學生中，“優秀”等次的學生約有多少人？26．（10分）如圖，在中，，平分，垂直平分于點，若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數為：故選C.2、C【解析】

一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，根據此性質進行求解即可得.【詳解】∵函數y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.【點睛】本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.3、C【解析】

分b是直角邊、b是斜邊兩種情況，根據勾股定理計算．【詳解】解：當b是直角邊時，斜邊c==，

當b是斜邊時，直角邊c==，

則第三邊c的長為和，

故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．4、D【解析】分析：根據矩形的性質判定△ABO是等邊三角形，求出三邊的長.詳解：因為四邊形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，因為∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等邊三角形，因為AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，則△ABO的周長為9.故選D.點睛：本題考查了矩形的性質和等邊三角形的判定與性質，在矩形中如果出現了60°的角，一般就會存在等邊三角形.5、B【解析】試題解析：點P運動2.5秒時P點運動了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點：動點函數圖象問題.6、B【解析】

由旋轉的性質知∠AOD=30°，OA=OD，根據等腰三角形的性質及內角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，熟練掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵．7、C【解析】

根據函數的增減性及解析式判斷函數圖象所經過的象限即可．【詳解】∵一次函數y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數圖象經過一、二、四象限．故選C．【點睛】首先能夠根據待定系數法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當k＞0，b＞0時，函數圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，函數圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，函數圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0時，函數圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減小．8、D【解析】

根據因式分解的定義：將多項式和的形式化為整式積的形式，判斷即可.【詳解】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積，故D正確；故選：D.【點睛】此題考查了因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關鍵.9、D【解析】

由平行四邊形的性質和三角形中位線定理得出選項A、B、C正確；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，選項D錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，

又∵點E是BC的中點，

∴OE是△BCD的中位線，

∴OE=DC，OE∥DC，，

∴∠BOE=∠ODC，

∴選項A、B、C正確；

∵OE≠BE，

∴∠BOE≠∠OBC，

∴選項D錯誤；

故選：D．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分．還考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于三角形第三邊的一半．10、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據勾股定理得到AF===，根據平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

解：過A點向x軸作垂線，如圖：根據反比例函數的幾何意義可得：四邊形ABCD的面積為3，即|k|=3，又∵函數圖象在二、四象限，∴k=﹣3，即函數解析式為：y=﹣．故答案為y=﹣．【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義．12、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數，只需求得∠BEG的度數即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數，即可得到∠AEG的度數，根據鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．【點睛】考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的判定和性質，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．13、【解析】

根據題意可知，圖象經過一三象限或一三四象限，可得b＝1或b＜1．【詳解】解：一次函數y＝2x＋b的圖象不經過第二象限，則可能是經過一三象限或一三四象限，經過一三象限時，b＝1；經過一三四象限時，b＜1．故b≤1．故答案是：≤．【點睛】此題主要考查了一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：k＞1時，直線必經過一、三象限；k＜1時，直線必經過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．14、a＞b【解析】試題解析：∵點A（-1，a），B（2，b）在函數y=-3x+4的圖象上，∴a=3+4=7，b=-6+4=-2，∵7＞-2，∴a＞b．故答案為a＞b．15、①322,②-3,③4x【解析】

①根據二次根式的性質化簡即可解答②根據立方根的性質計算即可解答③根據積的乘方，同底數冪的除法，進行計算即可解答【詳解】①412=②3-27③(2x)2?x3÷【點睛】此題考查二次根式的性質，同底數冪的除法，解題關鍵在于掌握運算法則16、1【解析】∵反比例函數y＝的圖象在每一象限內，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.17、1【解析】

∵最簡二次根式與最簡二次根式是同類二次根式，∴x+3=1+1x，解得：x=1．當x=1時，6和是最簡二次根式且是同類二次根式．18、.【解析】試題分析：一次函數的增減性有兩種情況：①當時，函數的值隨x的值增大而增大；②當時，函數y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數圖象與系數的關系.三、解答題(共66分)19、（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式進行因式分解，然后整理化簡即可.詳解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.20、見解析【解析】

根據勾股定理AB2+BC2=AC2，得出AB2+BC2=2AB2，進而得出AB=BC；【詳解】證明：連接.∵，∴.∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線是解答本題的關鍵.在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.21、（1）證明見解析；（2）25．【解析】試題分析：（1）證明：過C點作CH⊥BF于H點∵∠CFB=45°∴CH=HF∵∠ABG+∠BAG=90°，∠FBE+∠ABG=90°∴∠BAG=∠FBE∵AG⊥BFCH⊥BF∴∠AGB=∠BHC=90°在△AGB和△BHC中∵∠AGB=∠BHC，∠BAG=∠HBC，AB=BC∴△AGB≌△BHC∴AG=BH，BG=CH∵BH=BG+GH∴BH=HF+GH=FG∴AG=FG(2)∵CH⊥GF∴CH∥GM∵C為FM的中點∴CH=12GM∴BG=1∴BG=25，GM=45（1分）∴AG=∴HF=25∴CF=25×2過B點作BK⊥CM于K∵CK=12CM=12過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q∴△BKC≌△CQD∴CQ=BK=3DQ=CK=10∴QF=310－210=10∴DF=10+10考點：三角形和正方形點評：本題考查三角形和正方形的知識，解本題的關鍵是熟練掌握三角形和正方形的一些性質，此題難度較大22、4【解析】

首先由S矩形ABCD=3S△PAB，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【詳解】設△ABP中AB邊上的高是h．∵S矩形ABCD=3S△PAB，∴AB?h=AB?AD，∴h=AD=2，∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．在Rt△ABE中，∵AB=4，AE=2+2=4，∴BE=，即PA+PB的最小值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，三角形的面積，矩形的性質，勾股定理，兩點之間線段最短的性質．得出動點P所在的位置是解題的關鍵．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）延長BC到B1使B1C=BC，延長AC到A1使A1C=AC，從而得到△A1B1C1；

（2）利用點A1和A2的坐標特征得到平移的規律，然后描點得到△A2B2C2；

（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征進行判斷．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2，如圖所示；（3）∵，，，，，∴與關于原點對，對稱中心坐標為，【點睛】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．24、【解析】

過F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進而求出∠EFD的度數為30°，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進