山西省朔州懷仁縣聯考2025年數學八下期末監測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，若，則（）A． B． C． D．2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，，，則EF的長是A．1 B．2 C．3 D．43．在平面直角坐標系中，點(–1，–2)在第()象限．A．一B．二C．三D．四4．如果一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，那么k、b應滿足的條件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜05．如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片ABCD折疊，使C點和A點重合，則EB的長是()A．3 B．4 C．5 D．56．已知，則的值是（）A． B． C． D．7．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是()A．有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．11．某班組織了針對全班同學關于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調查后，繪制出頻數分布直方圖，由圖可知，下列結論正確的是（）A．最喜歡籃球的人數最多 B．最喜歡羽毛球的人數是最喜歡乒乓球人數的兩倍C．全班共有50名學生 D．最喜歡田徑的人數占總人數的10%12．下列各曲線表示的y與x的關系中，y不是x的函數的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．（1）____________；（2）=____________．14．小李擲一枚均勻的硬幣次，出現的結果如下：正、反、正、反、反、反、正、正、反、反、反、正，則出現“反面朝上”的頻率為______.15．在菱形中，，，則菱形的周長是_______.16．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．17．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，EF過點O與AD，BC分別交于E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，則四邊形EFCD的周長_____．18．設函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．三、解答題（共78分）19．（8分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發現離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？20．（8分）下圖是某大橋的斜拉索部分效果圖，為了測得斜拉索頂端距離海平面的高度，先測出斜拉索底端到橋塔的距離(的長)約為米，又在點測得點的仰角為，測得點的俯角為，求斜拉索頂端點到海平面點的距離(的長)．()21．（8分）某種商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件；如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少賣10件.若商城某個月要盈利1250元，求每件商品應上漲多少元？22．（10分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．23．（10分）如圖，在6×6的網格中，每個小正方形的邊長為1，點A在格點（小正方形的頂點）上，試在各網格中畫出頂點在格點上，面積為6，且符合相應條件的圖形（1）以A為頂點的平行四邊形；（2）以A為對角線交點的平行四邊形．24．（10分）（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°—∠AMN-—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面請你完成余下的證明過程）（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN=""°時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）25．（12分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和點．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直接寫出不等式的解集．26．如圖，在□ABCD中，點E是邊BC的中點，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，連接AC，BF.（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）當四邊形ABFC是矩形時，當∠AEC=80°，求∠D的度數.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．2、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是、的平分線，易得與是等腰三角形，繼而求得，則可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，、BE分別是、的平分線，，，，，，，．故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及等腰三角形的判定與性質注意證得與是等腰三角形是關鍵．3、C【解析】分析：根據在平面直角坐標系中點的符號特征求解即可.詳解：∵-1<0,-2<0,∴點(–1，–2)在第三象限．故選C.點睛：本題考查了平面直角坐標系中點的坐標特征.第一象限內點的坐標特征為（+，+），第二象限內點的坐標特征為（-，+），第三象限內點的坐標特征為（-，-），第四象限內點的坐標特征為（+，-），x軸上的點縱坐標為0，y軸上的點橫坐標為0.4、B【解析】試題分析：∵一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選B．考點：一次函數的性質和圖象5、A【解析】設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中運用勾股定理可解出x的值，繼而可得出EB的長度．解：設BE=x，則AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的長為1．故選A.本題考查了翻折變換的知識，解答本題需要在RT△ABE中利用勾股定理，關鍵是根據翻折的性質得到AE=EC這個條件．6、D【解析】∵，∴設出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故選D．7、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.8、C【解析】

運用正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定可求解．【詳解】解：A、有一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形（如梯形），故該選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形（如梯形的對角線也可能垂直），故該選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故該選項正確；D、對角線互相垂直平分的四邊形不一定是正方形（如菱形），故該選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，靈活運用這些判定定理是解決本題的關鍵．9、A【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數建立不等式組即可求出x的值，進而求出y值，最后代入即可求出答案.【詳解】解：∵y＝+2，∴，解得x=1，∴y=2，∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.故選A.【點睛】本題考查了二次根式的性質.牢記二次根式的被開方數是非負數這一條件是解題的關鍵.10、C【解析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據題意可得等量關系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據順流時間=逆流時間，列出方程即可.【詳解】設水的流速為vkm/h，根據題意得：【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據路程、速度、時間的關系，找出等量關系是解題的關鍵。11、C【解析】【分析】觀察直方圖，根據直方圖中提供的數據逐項進行分析即可得.【詳解】觀察直方圖，由圖可知：A.最喜歡足球的人數最多，故A選項錯誤；B.最喜歡羽毛球的人數是最喜歡田徑人數的兩倍，故B選項錯誤；C.全班共有12+20+8+4+6=50名學生，故C選項正確；D.最喜歡田徑的人數占總人數的=8%，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關鍵.12、C【解析】

根據函數的意義即可求出答案．函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數圖象只會有一個交點．【詳解】根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，所以只有選項C不滿足條件．故選C．【點睛】本題主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、5【解析】

（1）根據二次根式的性質計算即可；（2）根據二次根式除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．故答案為：5；．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質和除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．14、【解析】

根據題意可知“反面朝上”一共出現7次，再利用概率公式進行計算即可【詳解】“反面朝上”一共出現7次，則出現“反面朝上”的頻率為【點睛】此題考查頻率，解題關鍵在于掌握頻率的計算方法15、【解析】

根據菱形的性質，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質進行求解.16、1【解析】

過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據角平分線的性質得到GF=GH=5，GE=GH=5，計算即可．【詳解】解：過點G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，FG⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．17、1【解析】

根據平行四邊形的性質知，AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE和∠COF是對頂角相等，所以△OAE≌△OCF，所以OF＝OE＝1.5，CF＝AE，所以四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF，由此就可以求出周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝5，AO＝OC，∠OAD＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，∴四邊形EFCD的周長＝ED+CD+CF+OF+OE＝ED+AE+CD+OE+OF＝AD+CD+OE+OF＝4+5+1.5+1.5＝1．故答案為1．【點睛】本題利用了平行四邊形的性質和已知條件先證出△OAE≌△OCF，再全等三角形的性質，轉化邊的關系后再求解．18、-1【解析】

把點的坐標代入兩函數得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，掌握函數圖像上點的意義是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）該一次函數解析式為y=﹣110x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根據函數圖象中點的坐標利用待定系數法求出一次函數解析式；（2）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設該一次函數解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數解析式為y=﹣110（2）當y=﹣110x+1=8解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，熟練掌握待定系數法，弄清題意是解題的關鍵.20、151米【解析】

先解直角三角形ADC得出AD的長，然后在直角三角形BDC中求得BD的長，兩者相加即可求得AB的長．【詳解】在中，，．在中，米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過直角三角形，利用三角函數求解是解題的關鍵．21、上漲15元；

【解析】

設商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，直接利用每件利潤×銷量=總利潤得到解析式，進而把y=1250求出答案,即可解答.【詳解】設商品的售價上漲x元（x為整數），每個月的銷售利潤為y元，

根據題意，y=（60-50+x）（200-10x），

整理得，y=-10x2+100x+2000；把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，

x2-10x-75=0，

解得：x1=15，x2=-5（不合題意，舍去），

答：商場某個月要盈利1250元，每件商品應上漲15元；【點睛】此題考查二次函數的應用，一元二次方程的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．22、（1）k＝﹣1，b＝6；（2）滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【解析】

（1）把P、Q的坐標代入反比例函數解析式可求得m、n的值，再把P、Q坐標代入直線解析式可求得k、b的值；（2）結合（1）可先求得A、B坐標，可求得C點坐標，再由條件可求得直線OD的解析式，由BO=CD可求得D點坐標．【詳解】解：（1）把P（1，m）代入y＝，得m＝5，∴P（1，5），把Q（n，1）代入y＝，得n＝5，∴Q（5，1），P（1，5）、Q（5，1）代入y＝kx+b得,解得，即k＝﹣1，b＝6；（2）由（1）知y＝﹣x+6，∴A（6，0）B（0，6）∵C點在直線AB上，∴設C（x，﹣x+6），由AB＝AC得，解得x＝12或x＝0（不合題意，舍去），∴C（12，﹣6），∵直線OD∥BC且過原點，∴直線OD解析式為y＝﹣x，∴可設D（a，﹣a），由OB＝CD得6＝，解得a＝12或a＝6，∴滿足條件的點D坐標是（12，﹣12）或（6，﹣6）【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于把已知點代入解析式23、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平行四邊形的性質分析得出答案；（2）直接利用菱形的性質得出符合題意的答案．【詳解】解：（1）如圖所示：平行四邊形ABCD即為所求；（2）如圖所示：平行四邊形DEFM即為所求．【點睛】此題考查應用設計與作圖，正確應用網格分析是解題關鍵．24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】

（1）要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．

（2）同（1），要證明AM=MN，可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點E，使AE=CM，連接ME，利用ASA即可證明△AEM≌△MCN，然后根據全等三角形的對應邊成比例得出AM=MN．

（3）由（1）（2）可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個內角即等于時，結論AM=MN仍然成立．【詳解】(1)證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.∵正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=45°,∴∠AEM=135°.∵N是∠DCP的平分線上一點，∴∠NCP=45°,∴∠MCN=135°.在△AEM與△MCN中，∠MAE=∠NMC，AE=MC，∠AEM=∠MCN，∴△AEM≌△MCN(ASA)，∴AM=MN.(2)結論AM=MN還成立證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME.在正△ABC中,∠B=∠BCA=60°，AB=BC.∴∠NMC=180°?∠AMN?∠AMB=180°?∠B?∠AMB=∠MAE，BE=AB?AE=BC?MC=BM，∴∠BEM=60°,∴∠AEM=120°.∵N是∠ACP的平分線上一點，∴∠A