2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，過邊長為的等邊的邊上一點，作于為延長線上一點，當時，連接交于，則的長為（）A． B． C． D．2．如果關于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．與+1最接近的正整數是（）A．4 B．5 C．6 D．74．如圖,下列各組角中,是對頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠55．如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠BAD比∠BAE大1．設∠BAE和∠BAD的度數分別為、，那么、所適合的一個方程組是（）A． B．C． D．6．若面積為15的正方形的邊長為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<77．有一種手持煙花，點然后每隔秒發射一發花彈。要求每一發花彈爆炸時的高度要超過米，否則視為不合格，在一次測試實驗中，該煙花發射出的第一發花彈的飛行高度（米）隨飛行時間（秒）變化的規律如下表所示.下列這一變化過程中說法正確的是（）A．飛行時間每增加秒，飛行高度就增加米B．飛行時間每增加秒，飛行高度就減少米C．估計飛行時間為秒時，飛行高度為米D．只要飛行時間超過秒后該花彈爆炸，就視為合格8．如圖，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，則∠EAB為()A．30° B．35° C．40° D．45°9．如圖，一輛汽車在龍城大街上沿東向西方向正常行駛，從點處開始減速駛入路況良好的祥云橋北匝道橋，接著駛入濱河東路后沿北向南繼續正常行駛.下列四個圖像中能刻畫該汽車這個過程中行駛速度（千米/時）與行駛時間（時）之間的關系是（）A． B． C． D．10．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．391人中至少有兩人的生日在同一天B．拋擲一次硬幣反面一定朝上C．任意買一張“周杰倫”的演唱會門票，座位號都會是2的倍數D．某種彩票的中獎率為0.1%，購買1000張彩票一定能中獎11．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．12．某校七年級統計30名學生的身高情況（單位：），其中身高最大值為175，最小值為149，在繪制頻數分布直方圖時取組距為3，則組數為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經過點B，與AC相交于點F，則∠A的度數為______°．14．三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內角，那么這個三角形三個內角的度數為_______.15．的平方根是_____．16．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代數式表示y，則y=________.17．如圖，在平面直角坐標系中，.把一條長為2016個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在處，并按→→→→的規律緊繞在四邊的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式（組）：（1）14-2x＞6，并把它的解集在數軸表示出來；（2）．19．（5分）已知方程組的解x,y滿足xy0，則m的取值范圍．20．（8分）如圖，點在一直線上，.試說明的理由.21．（10分）如圖，方格紙中的△ABC的三個頂點分別在小正方形的頂點(格點)上，稱為格點三角形．請在方格紙上按下列要求畫圖．在圖①中畫出與△ABC全等且有一個公共頂點的格點△；在圖②中畫出與△ABC全等且有一條公共邊的格點△．22．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交射線BC于點F．（1）如（圖1），當AE⊥BC時，求證：DE∥AC（2）若∠C＝2∠B，∠BAD＝x°（0＜x＜60）①如（圖2），當DE⊥BC時，求x的值．②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．23．（12分）為發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人，在扇形統計圖中，m的值是．（2）分別求出參加調查的學生中選擇繪畫和書法的人數，并將條形統計圖補充完整．（3）該校共有學生2000人，估計該校約有多少人選修樂器課程？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

過P作BC的平行線交AC于F，結合已知條件易證是等邊三角形，由等邊三角形的性質及可得．利用AAS證明≌，根據全等三角形的性質可得．利用等腰三角形三線合一的性質可得，由此可得，從而求得DE的長.【詳解】過P作BC的平行線交AC于F，∴．∵是等邊三角形，∴，

，∴是等邊三角形，∴．∵，∴．在和中，∵，∴≌，∴．∵于，

是等邊三角形，∴，∴，∴．∵，∴．故的長為．故選B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，通過作輔助線，構造全等三角形，利用等邊三角形的性質建立等邊三角形邊長與ED之間的關系是解決問題的關鍵．2、D【解析】

先根據關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，先根據不等式的解集為x＜1得出關于a的不等式是解答此題的關鍵．3、B【解析】

先對估算出最接近的正整數，然后確定與+1最接近的正整數．【詳解】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，又∵，即17<20.25，∴與最接近的正整數是4，∴與+1最接近的正整數是5，故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數的大小：利用平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算，同時需要善于利用中間值的平方數進行輔助判斷．4、B【解析】試題分析：根據對頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個角是否有公共邊，沒有公共邊有公共頂點的是對頂角．解：由對頂角的定義可知：∠3和∠5是一對對頂角，故選B．考點：對頂角、鄰補角．5、C【解析】

本題考查的是根據實際問題列方程組由折疊可得∠BAD∠BAE，再由∠BAD比∠BAE大1，即可列出方程組．根據折疊可得∠BAD∠BAE，得方程，根據∠BAD比∠BAE大1，得方程，則可列方程組為，故選C．6、A【解析】

根據正方形的面積公式和算術平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【詳解】∵面積為15的正方形的邊長為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【點睛】本題主要考查了估算無理數的大小，利用完全平方數和算術平方根對無理數的大小進行估算是解題的關鍵.7、C【解析】

根據表格觀察規律即可求解.【詳解】通過表格的整體觀察可以直接排除A，B，要求每一發花彈炸時的高度要超過15米，排除D.故選C.【點睛】本題主要考查觀察表格發現規律，仔細觀察是解題關鍵.8、B【解析】

由AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補，即可求得∠CAB的度數，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故選D．【點睛】考查了平行線的性質與角平分線的定義．此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同旁內角互補定理的應用．9、A【解析】

根據不同路段的速度即可解答.【詳解】解：已知剛開始正常行駛，隨之減速行駛，B錯誤，在行使過程中沒有出現停止速度為0的現象，C，D錯誤，故選A.【點睛】本題考查根據文字看圖，分析圖中的不同細節是解題關鍵.10、A【解析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義即可作出判斷.【詳解】解：A、是必然事件，故本選項正確，B、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；C、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；D、不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.11、D【解析】

根據因式分解的基本方法，提取公因式、平方差公式進行求解即可得到答案.【詳解】A.，所以錯誤；B.，所以錯誤；C.，所以錯誤；D.，所以正確；故選擇D.【點睛】本題考查因式分解，解題的關鍵是掌握因式分解，注意不要漏項.12、C【解析】

計算最大值與最小值的差，除以組距即可求得．【詳解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9組．

故答案為：C．【點睛】此題考查的是組數的確定方法，組數=極差÷組距．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先利用垂直平分線的性質和平角的意義得出，再利用等腰三角形ABC的內角和定理建立方程即可得出結論．【詳解】如圖，連接BE∵DE是AB的垂直平分線∴∵∴∵BF是CE的垂直平分線∴∴∵∴∴∵∴∵∴解得故答案為：1．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理、垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質，解本題的關鍵是得出．14、110°，35°，35°【解析】

根據題意可得，三角形是等腰三角形，且頂角的鄰補角是70°.【詳解】∵三角形有兩個相等的內角∴三角形是等腰三角形∵三角形的一個外角為70°，且它有兩個相等的內角，

∴每一個底角為70°÷2=35°，∴底角的度數為35°∴頂角為110°故答案為：110°，35°，35°【點睛】考核知識點：等腰三角形的判定和性質.理解等腰三角形的性質是關鍵.15、±【解析】∵=，的平方根為±，∴的方根為±.故答案為：±.16、；【解析】分析:將x看作已知數求出y即可.詳解:方程3x+5y-3=0，解得：y=．故答案為.點睛:此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看作已知數求出y.17、（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，∴AB=1?(?1)=2，BC=1?(?2)=3，CD=1?(?1)=2，DA=1?(?2)=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第6個單位長度的位置，即CD中間的位置，∴細線另一端所在位置的點的坐標為(0，?2)，故答案為（0，－2）.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）x＜4；（2）2＜x≤1．【解析】

（1）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數化為1可得．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）移項，得：-2x＞6-14，合并同類項，得：-2x＞-8，系數化為1，得：x＜4，將解集表示在數軸上如下：（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞2，所以不等式組的解集是2＜x≤1．【點睛】本題考查的解一元一次不等式及解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解不等式組的關鍵．19、m≥?【解析】

先求出方程組的解，再根據方程組的解滿足不等式得到關于m的不等式，解不等式即求m的取值范圍．【詳解】由第一個方程可得：y=m+2x，

將y=m+2x代入第二方程中解得x=，

將x=代入y=m+2x得y=，

∴x+y=，

∵x+y≥0，

∴≥0，

∴m≥?．【點睛】考查了解一元一次不等式組，熟記不等式的基本性質是解答此題的關鍵．20、詳見解析【解析】

利用SAS證明，根據全等三角形的性質可得，繼而根據平行線的判定可得答案.【詳解】，，，，在與中，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關定理是解題的關鍵.21、見解析【解析】分析：（1）此題作法較多，可用平移來作；將△ABC沿射線CB平移，平移距離為BC的長，由此可得所求作的三角形．（2）以AB為公共邊為例，作C關于直線AB的對稱點C″，然后連接AC″和BC″即可.詳解：（1）作圖如圖所示；

（2）作圖如圖所示．點睛：本題主要考查學生動手作圖的能力，注意平移和軸對稱作圖的應用.22、（1）見解析；（2）①15°，②x＝22.5°或1°【解析】

（1）根據折疊的性質得到∠B＝∠E，根據平行線的判定定理證明；（2）①根據三角形內角和定理分別求出∠C＝60°，∠B＝30°，根據折疊的性質計算即可；②分∠EDF＝∠DFE、∠DFE＝∠E、∠EDF＝∠E三種情況，列方程解答即可．【詳解】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，∴∠CAF＝∠B，由翻折可知，∠B＝∠E，∴∠CAF＝∠E，∴AC∥DE；（2）①∵∠C＝2∠B，∠C+∠B＝90°，∴∠C＝60°，∠B＝30°，∵DE⊥BC，∠E＝