2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數（按從左往右的順序）分別為（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,42．我國古代數學著作《算法統宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子來量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長尺，竿長尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．3．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．4．下列調查中，不適合用抽樣調查方式的是（）A．調查“神舟十一號”飛船重要零部件的產品質量B．調查某電視劇的收視率C．調查一批炮彈的殺傷力D．調查一片森林的樹木有多少棵5．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．6．實數的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間7．已知實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是()A．-1 B．1 C．1-2a D．2a-18．代數式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．9．若x2-8x+m是完全平方式，m可以是：①16；②8x；③10x+1；④6x+1.其中正確的是（）A．① B．①② C．①②③ D．①②③④10．如圖，在等腰直角三角形中，點是上的一個動點，過點作交的延長線于點交的延長線于點則下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖1，將邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請根據圖形的面積寫出一個含字母a，b的等式_______________．12．如圖，將△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，連結CF．若AE=10cm，DB=3cm．則線段CF的長度為____cm．13．已知三元一次方程組，則__________．14．若分式方程有增根，則__________．15．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為_____．16．化簡：_______．（結果保留根號）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組：；（2）求不等式的最大整數解．18．（8分）如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數（用含的代數式表示）.19．（8分）甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費．顧客到哪家商場購物花費少？20．（8分）已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是的整數部分，求a+2b+c的平方根．21．（8分）完成下面證明：（1）如圖1，已知直線b∥c，a⊥c，求證：a⊥b.證明：∵a⊥c（已知）∴∠1=（垂直定義）∵b∥c（已知）∴∠1=∠2（）∴∠2=∠1=90°（）∴a⊥b（）（2）如圖2：AB∥CD，∠B+∠D=180°，求證：CB∥DE．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°（）∴CB∥DE（）22．（10分）探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.（1）觀察以上各式并猜想：①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；（2)請利用上面的結論計算：①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.23．（10分）解下列不等式：（1）（2）24．（12分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC＝32，且BD：CD＝9：7，則D到AB的距離為_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮蓋的數．【詳解】根據題意，得2+y=3，

解得：y=1，

則2x+y=4+1=5,

則第一個被遮蓋的數是5，第二個被遮蓋的數是1．

故選：C．【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．2、A【解析】

設索長為尺，竿子長為尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于的二元一次方程組．【詳解】設索長為尺，竿子長為尺，

根據題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．3、C【解析】

根據因式分解的定義判斷即可．【詳解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B.不是因式分解，故本選項錯誤；C.是因式分解，故本選項正確；D.不是因式分解，故本選項錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，掌握運算法則是解題關鍵4、A【解析】

根據“抽樣調查和全面調查各自的特點和適用范圍”進行分析判斷即可.【詳解】A選項中，調查“神州十一號”飛船重要零部件的產品質量應該使用“全面調查”，不適合用“抽樣調查”；B選項中，調查某電視劇的收視率適用適用“抽樣調查”；C選項中，調查一批炮彈的殺傷力適合使用“抽樣調查”；D選項中，調查一片森林的樹木有多少棵適合使用“抽樣調查”.故選A.【點睛】熟悉“抽樣調查和全面調查各自的特點”是解答本題的關鍵.5、A【解析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．6、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數大小，正確得出接近的有理數是解題關鍵．7、B【解析】

先判斷出a的取值范圍，繼而根據絕對值的性質以及二次根式的性質進行化簡即可.【詳解】∵由數軸上a點的位置可知，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=1-a+a=1，故選C．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.8、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．9、D【解析】

將選項代入=m，即可列出新的平方式，再對其進行判斷即可.【詳解】當m=16時，x2-8x+m=當m=8x時，x2-當m=10x+1時，x2-當m=6x+1時，x2故選D.【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.10、C【解析】

由ASA證明?BDF??ADC，可得，即可判斷A、B，由∠CAD=∠FBD，結合等腰直角三角形的性質，即可判斷D，由AD=BD＜BF＜BE，即可判斷C．【詳解】∵在等腰直角三角形中，∠ADB=90°，，∴∠CAD+∠C=∠FBD+∠C=90°，∴∠CAD=∠FBD，∵，∠BDF=∠ADC=90°，∴?BDF??ADC（ASA），∴，，故A、B正確；∵∠CAD=∠FBD，∴，故D正確；∵AD=BD＜BF＜BE，∴，故C錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定和性質定理是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【點睛】本題考查了利用圖形的面積驗證平方差公式，根據兩個圖形的面積相等列出等式是解題的關鍵.12、3.1【解析】

根據平移的性質可得AB=DE，然后求出AD=BE，再求出AD的長即為平移的距離．【詳解】∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，∴AB=DE，∴AB-DB=DE-DB，即AD=BE，∵AE=10，DB=3，∴AD=（AE-DB）=×（10-3）=3.1，即平移的距離為3.1．∴CF=AD=3.1，故答案為3.1.【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．13、；【解析】

方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【詳解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查了解三元一次方程組，本題的技巧為將三個方程相加.14、【解析】分析：根據解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據分式方程無解，可得關于k的一元一次方程，根據解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.15、200m【解析】

根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘中小橋的總長為100米，∴荷塘周長為：2×100=200(m).故答案為：200m.【點睛】本題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是解題關鍵．16、【解析】

根據二次根式的化簡法則進行計算即可．【詳解】∵，∴原式=．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）19【解析】

（1）把①代入②，消去x，求出y的值，再把y的值代入①，求出x的值即可；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求出不等式的解集，再從中找出最大整數解即可.【詳解】（1）把①代入②，得2(3y+2)+y=18，∴y=2.把y=2代入①，得x=6+2=8.∴;（2）∵,∴2(2x-1)-6<3(x+4),∴4x-2-6<3x+12,∴4x-3x<12+6+2,∴x<20,∴最大整數解是19.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式的解法，熟練掌握二元一次方程組及一元一次不等式的求解步驟是解答本題的關鍵.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）利用內錯角相等，兩直線平行證明即可；（2）根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再根據角平分線的性質得到∠3的度數，再由平行線的性質可求出結果.【詳解】（1）證明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可證：．∵，∴．∴==．【點睛】此題主要考查了平行線的判定與性質，熟練掌握判定定理和性質定理是解決此題的關鍵.19、（1）當累計購物不超過50元時，兩商場購物花費一樣；（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，乙商場購物花費少；（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元，①累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少；②累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少；③累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣.【解析】

設累計購物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三種情況分別求解可得.【詳解】解：（1）當累計購物不超過50元時，在甲、乙兩商場購物都不享受優惠且兩商場以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩商場購物花費一樣．（2）當累計購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優惠不享受甲商場的購物優惠，因此到乙商場購物花費少．（3）當累計購物超過100元時，設累計購物元．①若到甲商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過150元時，到甲商場購物花費少．②若到乙商場購物花費少，則．解得．這就是說，累計購物超過100元而不到150元時，到乙商場購物花費少．③若．解得．這就是說，累計購物為150元時，到甲、乙兩商場購物花費一樣．【點睛】此題考查了一元一次不等式的應用，關鍵是讀懂題意，列出不等式，再根據實際情況分段進行討論．20、【解析】

首先根據平方根與立方根的概念可得2a-1與3a+b-9的值，進而可得a、b的值；接著估計的大小，可得c的值；進而可得a+2b+c，根據算術平方根的求法可得答案．【詳解】根據題意，可得2a-1=9，3a+b-9=8，故a=5，b=2，又有7＜＜8，可得c=7，則a+2b+c=16，.【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義及無理數的估算能力，熟練掌握平方根、立方根的定義以及靈活應用．“夾逼法”進行估算是解題的關鍵.21、略.【解析】試題分析：（1）由垂直得直角，則根據平行線b∥c的性質推知∠2=∠1=90°，即a⊥b；（2）由平行線的性質、等量代換證得同旁內角∠C+∠D=180°，則易推知CB∥DE．試題解析：（1）如圖1，∵a⊥c（已知），∴∠1=90°（垂直定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），∴∠2=∠1=90°（等量代換），∴a⊥b（垂直的定義）；（2）如圖2，∵AB∥CD（已知），∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）．考點：1.平行線的判定與性質2.垂線．22、（1）①；②；（2）①；②1．【解析】

（1）每一個式子的結果等于兩項的差，被減數的指數比第二個因式