2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a＞b，則下列結論錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b2．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元3．人體一根頭發的直徑約為0.00005米，這個數據用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查電視臺節目的收視率B．調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度C．調查炮彈的殺傷力的情況D．調查宇宙飛船的零部件質量5．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結論不正確的是（）A． B． C． D．6．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面的四個圖中，能由圖1經過平移得到的是（）圖1A． B． C． D．7．把一些書分給幾名同學，若（）；若每人分11本，則不夠．依題意，設有x名同學可列不等式7（x+9）＜11x．A．每人分7本，則可多分9個人 B．每人分7本，則剩余9本C．每人分9本，則剩余7本 D．其中一個人分7本，則其他同學每人可分9本8．某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．一件商品按成本價提高40%后標價，再打8折銷售，售價為240元，設這件商品的成本價為元，根據題意得，下面所列的方程正確的是()A． B．C． D．10．如圖是小明的測試卷，則他的成績為()A．25 B．50 C．75 D．100二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，則x+y=_______．12．與點關于軸對稱的點的橫坐標是______．13．若am＝16，an＝2，則am﹣2n的值為_____．14．在不透明的盒子中裝有5個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子除顏色外都相同．任意摸出1個棋子，摸到黑色棋子的概率是，則白色棋子的個數是___________．15．計算：2×103×(3×102)3＝________．（結果用科學記數法表示）16．為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有________條魚．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫做法）如圖，已知∠AOB與點M、N.求作：點P,使點P到OA、OB的距離相等,且到點M與點N的距離也相等.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)18．（8分）（1）計算：；（2）解不等式：，并在數軸上表示它的解集.19．（8分）如圖，在中，，將沿方向向右平移得到.（1）試求出的度數；（2）若.請求出的長度.20．（8分）學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2000元．求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？21．（8分）已知，在中，，，直線經過點，作于點，于點.（1）如圖1，如果點，在點兩側.①試判斷與是否全等，并說明理由；②寫出線段，，滿足的數量關系，并說明理由.（2）如圖2，如果點，在點同側.請你直接寫出線段，，滿足的數量關系.（不必說明理由）22．（10分）如圖1，在ΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F.（1）若AF=5，BE=2，求EF的長.（2）如圖2，取AB中點G，連接FG、EG，請判斷ΔGEF的形狀，并說明理由.23．（10分）某學校為了改善辦學條件，計劃采購A，B兩種型號的空調，已知采購3臺A型空調和2臺B型空調共需3.9萬元；采購4臺A型空調比采購5臺B空調的費用多0.6萬元．（1）求A型空調和B型空調每臺各需多少萬元；（2）若學校計劃采購A，B兩種型號空調共30臺，且采購總費用不少于20萬元不足21萬元，請求出共有那些采購方案．24．（12分）已知：如圖，E是AC上一點，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據不等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本選項不合題意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本選項符合題意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本選項不合題意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變．2、A【解析】

設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關系：①1聽果奶的費用+4聽可樂的費用＝17元，②1聽可樂的費用﹣1聽果奶的費用＝0.5元，根據等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】設1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程組．3、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00001，這個數據用科學記數法表示為1×10?1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷即可．【詳解】A、調查電視臺節目的收視率適合抽樣調查；B、調查市民對皮影表演藝術的喜愛程度適合抽樣調查；C、調查炮彈的殺傷力的情況適合抽樣調查；D、調查宇宙飛船的零部件質量適合全面調查；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據平移的性質，可知故選D【點睛】此題考查平移的性質，解題關鍵在于掌握平移的性質6、A【解析】分析：平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．詳解：根據“平移”的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形如下：故選A．點睛：本題考查了生活中平移的現象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．7、C【解析】分析：根據不等式表示的意義解答即可．解答：解：由不等式9x＋7＜11x，可得：把一些書分給幾名同學，若每人分9本，則剩余7本；若每人分11本，則不夠；故選C．點睛：本題考查根據實際問題列不等式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．8、C【解析】

設該商品可打x折，則該商品的實際售價為550×0.1x元，根據“利潤不低于10%”列出不等式求解可得．【詳解】解：設該商品可打x折，根據題意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故選：C．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據利潤率公式列出一元一次不等式是解題的關鍵．9、B【解析】

首先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+40%)×80%=售價240元，根據此列方程即可．【詳解】解：設這件商品的成本價為x元，成本價提高40%后的標價為x(1+40%)，再打8折的售價表示為x(1+40%)×80%，又因售價為240元，

列方程為：x(1+40%)×80%=240,

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．10、B【解析】

分別根據同底數冪的乘法法則、冪的乘方運算法則、積的乘方以及同底數冪的除法法則計算出結果，進行判斷，最后算出得分即可.【詳解】1.，故第1小題計算錯誤；2.，故第2小題計算正確；3.，故第3小題計算正確；4.，故第4小題計算錯誤，一共做對2小題，得分=2×25=50（分）.故選B.【點睛】本題主要考查了同底數冪的乘除法，積的乘方與冪的乘方，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11【解析】∵一個三角形的三邊為2、5、x，另一個和它全等的三角形的三邊為y、2、6，∴x=6，y=5，則x+y=11.故答案為：11.12、【解析】

根據關于軸對稱的點的性質求解即可．【詳解】∵某點關于軸對稱的點的橫坐標等于該點的橫坐標∴與點關于軸對稱的點的橫坐標為故答案為：．【點睛】本題考查了對稱點的問題，掌握關于軸對稱的點的性質是解題的關鍵．13、4【解析】

首先根據冪的乘方的運算方法，求出a2n的值是多少；然后根據同底數冪的除法的運算方法，求出am﹣2n的值為多少即可．【詳解】解：∵am＝16，an＝2，∴a2n＝4，∴am﹣2n＝.故答案為4【點睛】此題主要考查了同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，熟練掌握是解答此題的關鍵．14、1．【解析】

黑色棋子除以相應概率算出棋子的總數，減去黑色棋子的個數即為白色棋子的個數.【詳解】5÷﹣5＝1．∴白色棋子有1個；故答案為1．【點睛】本題主要考查了概率的求法，概率＝所求情況數與總情況數之比．15、5.4×1010.【解析】

直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出即可．【詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【點睛】本題考查了單項式乘以單項式，正確掌握運算法則是解題關鍵．16、1【解析】

試題分析：先打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，求出有標記的魚占的百分比，再根據共有30條魚做上標記，即可得出答案．解：∵打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，∴有標記的魚占×100%=2.5%，∵共有30條魚做上標記，∴魚塘中估計有30÷2.5%=1（條）．故答案為1．考點：用樣本估計總體．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

首先作出∠AOB的角平分線，再作出MN的垂直平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】如圖所示：【點睛】此題考查角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，作圖—復雜作圖，解題關鍵在于掌握作圖法則.18、（1）；（2），見解析.【解析】

（1）化簡算術平方根，化簡立方根，再計算加減可得；（2）先去分母，再去括號，移項，合并同類項，把化系數為1，再在數軸上表示出其解集即可．【詳解】（1）原式=0.2﹣2=﹣2.1．（2）去分母得：7（1﹣x）≤1（1﹣2x），去括號得：7﹣7x≤1﹣6x，移項得：6x﹣7x≤1﹣7，合并同類項得：﹣x≤﹣2，把化系數為1得：x≥2．在數軸上表示為：【點睛】本題考查了實數的運算和解一元一次不等式．掌握相關的運算法則和解題步驟是解答本題的關鍵．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據平移可得，對應角相等，由∠CBA的度數可得∠E的度數；（2）根據平移可得，對應點連線的長度相等，由BE的長可得CF的長．【詳解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，∴∠CBA=90°-33°=57°，由平移得，∠E=∠CBA=57°；（2）由平移得，AD=BE=CF，∵AE=9cm，DB=2cm，∴∴CF=3.5cm．【點睛】本題主要考查了平移的性質，注意：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；②連接各組對應點的線段平行且相等．20、甲400元，乙600元【解析】

設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據“甲種桌子總錢數+乙種桌子總錢數+所有椅子的錢數=24000，10把甲種桌子錢數-5把乙種桌子錢數+多出5張桌子對應椅子的錢數=2000”列方程組求解可得；【詳解】解：設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據題意，得：，解得：，答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元；【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程，特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產生的費用．21、（1）①，見解析；②，見解析；（2）（或）.【解析】

（1）①可證，由AAS定理可知；②由①中全等可得，，即知線段，，滿足的數量關系；（2）同理可得，所以，，即知線段，，滿足的數量關系.【詳解】解：（1）①.理由：，，．又，，，．.，．②數量關系：．理由：由①知，，．，．（2）同（1）可得，，，．（或）【點睛】本題考查了全等三角形的證明及性質，合理利用同角的余角相等是證三角形全等的關鍵.22、（1）3；（2）ΔGEF為等腰直角三角形【解析】

（1）根據AAS只要證明△ACF≌△CBE，得到CE=AF=5，CF=BE=2，即可得到EF；（2）連接CG，由（1）得到△ABC是等腰直角三角形，CG是中線，得到∠CBG=45°，得到CG=BG，易得到∠GCF=∠GBE，CF=BF，由SAS證明△CFG≌△BEG，得到FG=EG，∠CGF=∠BGE，再由等角互換得到∠FGE=∠AGC=90°，即可得到ΔGEF的形狀為等腰直角三角形.【詳解】解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC=90°∵∠ACB=90°∴∠BEC=∠ACB=90°∴∠ACF+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACF=∠CBE∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°在ΔACF和△ΔCBE中∠ACF=∠CBE∴ΔACF??∴CF=BE=2AF=CE=5∵EF=CE-CF∴EF=5-2=3（2）ΔGEF為等腰直角三角形理由如下：連接CG∵AC=BC∴CG⊥AB，∠BCG=∴∠CBG=90°-45°=45°∴∠GCB=∠CBG=45°∴CG=BG在ΔADF和ΔBDE中∵∠AFD=∠BED，∴∠FAD=∠EBG由（1）證可知：ΔACF∴∠CAF=∠BCE∵∠CAF+∠FAD=∠GCD+∠BCE=45°∴∠FAD=∠GCD∴∠EBG=∠FCG∵CG=BG∴ΔCFG???∴FG=EG∠CGF=∠EGB∵∠CGF+∠FGD=90°∴∠FGD+∠EGB=90°即∠FGE=90°∴ΔFGE是等腰直角三角形【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質和判定，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．23、（1）A型空調每臺0