四川省南充市廣安市廣安中學2025年數學八下期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各點中，在雙曲線y＝－上的點是（）．A．（，－9） B．（3，1） C．（－1，－3） D．（6，）2．一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，假設每分的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖．則每分鐘的進水量與出水量分別是（）A．5、2.5 B．20、10 C．5、3.75 D．5、1.253．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為了調查某種小麥的長勢，從中抽取了10株麥苗，測得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數據的中位數和眾數分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，165．在下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．若實數3是不等式2x–a–2<0的一個解，則a可取的最小正整數為（

）A．2 B．3 C．4 D．57．下列說法不正確的是（

）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．平行四邊形的對角線互相平分C．平行四邊形的對邊平行且相等D．平行四邊形的對角互補，鄰角相等8．將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為()A． B． C． D．9．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于點E，已知AD＝7，CE＝3，則AB的長是（）A．7 B．3 C．3.5 D．411．當時，一次函數的圖象大致是（）A． B．C． D．12．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________14．如圖，直線與軸、軸分別交于點和點，點，分別為線段，的中點，點為上一動點，值最小時，點的坐標為______.15．一次函數中，當時，＜1；當時，＞0則的取值范圍是.16．命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_____.17．往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子（石子看作一個點），石子落在陰影區域的概率為___________18．將一個有80個數據的一組數分成四組，繪出頻數分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數為______.三、解答題（共78分）19．（8分）某商場計劃購進一批書包，經市場調查發現：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時，平均每月售出600個，并且書包的售價每提高1元，某月銷售量就減少10個．（1）若售價定為42元，每月可售出多少個？（2）若書包的月銷售量為300個，則每個書包的定價為多少元？（3）當商場每月有10000元的銷售利潤時，為體現“薄利多銷”的銷售原則，你認為銷售價格應定為多少？20．（8分）計算：．21．（8分）甲、乙兩校的學生人數基本相同，為了解這兩所學校學生的數學學業水平，在同一次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學生的測試成績進行調查分析，其中甲校已經繪制好了條形統計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據乙校的數據補全條形統計圖；（2）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示，請補全表格；平均數中位數眾數甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學校的同學都想依據抽樣的數據說明自己學校學生的數學學業水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學生的數學學業水平更好一些，理由為．22．（10分）如圖，一次函數的圖像過點和點，以線段為邊在第一象限內作等腰直角△ABC，使（1）求一次函數的解析式；（2）求出點的坐標（3）點是軸上一動點，當最小時，求點的坐標.23．（10分）已知a滿足以下三個條件：①a是整數；②關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根；③反比例函數的圖象在第二、四象限．（1）求a的值．（2）求一元二次方程ax2+4x﹣2＝0的根．24．（10分）由中宣部建設的“學習強國”學習平臺正式上線。這是推動新時代中國特色社會主義思想、推進馬克思主義學習型政黨和學習型社會建設的創新舉措．某基層黨組織隨機抽取了部分黨員的某天的學習成績并進行了整理，分成5個小組（表示成績，單位：分，且），根據學習積分繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，其中第2、第5兩組測試成績人數直方圖的高度比為，請結合下列圖標中相關數據回答下列問題：學習積分頻數分布表組別成績分頻數頻率第1組5第2組第3組1530%第4組10第5組（1）填空：_____，______；（2）補全頻數分布直方圖；（3）這次積分的中位數落在第______組；（4）已知該黨組織共有黨員225人；請估計當天學習積分獲得“優秀”等級（）的黨員有多少人？25．（12分）如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．26．如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.(1)請求出旋轉角的度數；(2)請判斷與的位置關系，并說明理由；(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

將各點代入曲線的解析式進行計算即可．【詳解】A.（，－9），在雙曲線解析式上；B.（3，1），不在雙曲線解析式上；C.（－1，－3），不在雙曲線解析式上；D.（6，），不在雙曲線解析式上；故答案為：A．【點睛】本題考查了雙曲線的點的問題，掌握代入法是解題的關鍵．2、C【解析】試題分析：∵t=4時，y=20，∴每分鐘的進水量==5（升）；∴4到12分鐘，8分鐘的進水量=8×5=40（升），而容器內的水量只多了30升-20升=10升，∴8分鐘的出水量=40升-10升=30升，∴每分鐘的進水量==3.75（升）．故選C．考點：一次函數的應用．3、B【解析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．4、D【解析】

眾數是出現次數最多的數，中位數是把數據從小到大排列位置處于中間的數；【詳解】將數據從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數為：13；數據16出現的次數最多，故眾數為16.故選：D.【點睛】此題考查中位數，眾數，解題關鍵在于掌握其定義.5、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意，故選C．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、D【解析】解：根據題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數為5，故選D．點睛：本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵．7、D【解析】A選項：平行四邊形的判定定理：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；

B選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分，故本選項正確；C選項：平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等，故本選項正確；

D選項：平行四邊形的對角相等，鄰角互補，故本選項錯誤；故選D．8、A【解析】

把常數項3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數4的一半的平方．【詳解】移項得,x2+4x=?3，配方得,x2+4x+4=?3+4，即(x+2)2=1.故答案選A.【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據配方法解一元二次方程.9、B【解析】

∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．10、D【解析】

先根據角平分線及平行四邊形的性質得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而由EC的長求出BE即可解答．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定，根據已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．11、A【解析】

根據k=1＞0可得圖象的斜率，根據b＜0可得直線與y軸的交點在x軸的下方.【詳解】解：∵k=1＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵b＜0，∴函數圖象與y軸交于負半軸.故選A.【點睛】本題主要考查一次函數的圖象性質，當=kx+b（k，b為常數，k≠0）時：當k>0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，三象限；當k>0，b<0，這時此函數的圖象經過一，三，四象限；當k<0，b>0，這時此函數的圖象經過一，二，四象限；當k<0，b<0，這時此函數的圖象經過二，三，四象限.12、D【解析】∵一次函數y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A錯誤，a?b<0，故B錯誤，ab<0，故C錯誤，<0，故D正確．故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.14、(-,0)【解析】

根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D′的坐標，結合點C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標．【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示．令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0）．∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，1），點D（0，1）．∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-1）．設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，1），D′（0，-1），∴有，解得：，∴直線CD′的解析式為y=-x-1．令y=-x-1中y=0，則0=-x-1，解得：x=-，∴點P的坐標為（-，0）．故答案為：（-，0）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是找出點P的位置．15、．【解析】根據題意，得．16、如果是等邊三角形，那么.【解析】

把原命題的題設與結論進行交換即可．【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．17、【解析】

求概率時，已知和未知與幾何有關的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．【詳解】設最小正方形的邊長為1，則小正方形邊長為2，陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18，白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18，故石子落在陰影區域的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了概率，正確運用概率公式是解題的關鍵．18、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數的比，根據一組數據中，各組的頻率和等于3；各組的頻數和等于總數，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數據，∴第二小組的頻數=80×0.3=2．故答案為：2.【點睛】本題是對頻率、頻數意義的綜合考查．注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于3．三、解答題（共78分）19、（1）580（個）；（2）70（元）；（3）為體現“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【解析】

（1）由“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”進行解答；

（2）根據“售價+月銷量減少的個數÷10”進行解答；

（3）設銷售價格應定為x元，根據“這種書包的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個”列出方程并解答．【詳解】解：（1）當售價為42元時，每月可以售出的個數為600﹣10（42﹣40）＝580（個）；（2）當書包的月銷售量為300個時，每個書包的價格為：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；（3）設銷售價格應定為x元，則（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，解得x1＝50，x2＝80，當x＝50時，銷售量為500個；當x＝80時，銷售量為200個，因此為體現“薄利多銷”的銷售原則，我認為銷售價格應定為50元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是分別表示出銷量和單價，用銷量乘以單價表示出利潤即可.20、【解析】

根據分式的基本運算法則，先算括號內，再算除法.【詳解】試題分析：解：【點睛】考點：實數的運算；本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握實數的基本運算規則，即可完成.21、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據提供數據，整理出各組的頻數，再畫圖；（2）由數據可知，乙校中位數是86，眾數是1；（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．【詳解】解：（1）補全條形統計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數據提供的信息．如：甲校平均數最高；乙校眾數最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結論．如：甲校成績比較好，因為平均數最高，且有一半的人分數大于87.【點睛】本題考核知識點：數據的代表.解題關鍵點：從統計圖表獲取信息.22、（1）；（2）的坐標是；（3）.【解析】

（1）根據待定系數法確定函數解析式即可；（2）作CD⊥y軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標；（3）求得B點關于y軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與y軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標．【詳解】解：設直線的解析式為：，把代入可得：，解得：所以一次函數的解析式為：；如圖，作軸于點，在與中，，，則的坐標是；如圖中，作點關于軸的對稱點，連接交軸于，此時的值最小，，，把代入中，可得：，解得：，直線的解析式為，令，得到，.【點睛】本題考查的是一次函數的綜合題，根據待定系數法求一次函數的解析式、全等三角形的判定與性質，以及軸對稱-最短距離，根據題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．23、(1)-1;(2)x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】

(1)先根據關于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，再由反比例函數的圖象在二、四象限得出a的取值范圍，由a為整數即可得出a的值；(2)根據a的值得出方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數根，∴△＝16+8a＞0，得a＞﹣2且a≠0；∵反比例函數圖象在二，四象限，∴2a+1＜0，得a＜﹣，∴﹣2＜a＜﹣．∵a是整數且a≠0，∴a＝﹣1；（2）∵a＝﹣1，∴一元二次方程為﹣x2+4x﹣2＝0，即：x2﹣4x+2＝0，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式、反比例函數的性質和一元二次方程的解法.24、（1）故答案為4，32%;（2）圖形見解析;(3)第三組;(4)18(人)【解析】

（1）根據3組的人數除以3組所占的百分比，可得總人數，進而可求出1組，4組的所占百分比，則a，b的值可求；（2）由（1）中的數據即可補全頻數分布直方圖；（3）50個人的數據中,中位數是第25和26兩人的平均數,(4)用225乘以“優秀”等級（）的所占比重即可求解．【詳解】（1）由題意可知總人數＝15÷30%＝50（人），所以4組所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1組所占百分比＝5÷50×100%＝10%，因為2組、5組兩組測試成績人數直方圖的高度比為4：1，所以5a＝50?5?15?10，解得a＝4，所以b＝16÷50×100%＝32%，故答案為4，32%；（2）由（1）可知補全頻數分布直方圖如圖所示：(3)50個人的數據中,中位數是第25和26兩人的平均數,而第25和26兩人都出現在第三組,(4)(人)【點睛】此題考查了頻數分布表和條形統計圖．認真審題找到兩個圖表中的關聯信息,通過明確的信息推出未知的變量是解題關鍵．25、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析（2）四邊形EFPH為矩形，理由見解析（3）【解析】（1）△BEC是直角三角形，理由略（2）四邊形EFPH