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PAGEPAGE12第1課時光的反射和折射[對點訓練]學問點一·反射定律和折射定律1.在某地的視察者望見太陽剛從地平線升起時,關于太陽實際位置的下列敘述中正確的是()A.太陽位于地平線上方B.太陽位于地平線下方C.太陽位于地平線上D.大氣密度未知,無法推斷答案B解析空氣的折射率隨高度變更,高度越大的地方,n小,故B正確。2.人看到沉在水底的硬幣,其實看到的是()A.硬幣的實像,其位置比實際位置淺B.硬幣的實像,其位置即硬幣的位置C.硬幣的虛像,其位置比實際位置淺D.硬幣的虛像,其位置比實際位置深答案C解析由光路圖可知,C正確。3.(多選)若某一介質的折射率較大,那么()A.光由空氣射入該介質時折射角較大B.光由空氣射入該介質時折射角較小C.光在該介質中的速度較大D.光在該介質中的速度較小答案BD解析由eq\f(sinθ1,sinθ2)=n,且n>1,可得sinθ2=eq\f(1,n)·sinθ1,即θ1>θ2。又因為n=eq\f(c,v),得v=eq\f(c,n)。故v<c。故B、D正確。4.(多選)光從某種介質中射入空氣中,入射角θ1從零起先增大時,折射角θ2也隨之增大,下列說法正確的是()A.比值eq\f(θ1,θ2)不變B.比值eq\f(sinθ1,sinθ2)不變C.比值eq\f(sinθ1,sinθ2)是一個大于1的常數D.比值eq\f(sinθ1,sinθ2)是一個小于1的常數答案BD解析依據折射定律,光由一種介質進入另一種介質中,eq\f(sinθ1,sinθ2)=常數,可知B正確。由光路的可逆定理可知eq\f(sinθ2,sinθ1)=n,且n>1,故eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\f(1,n)<1,D正確。5.如圖所示,在房間內靠近墻角的天花板上有一面平面鏡,在房間地板上的B點放一點光源S,通過平面鏡的反射在豎直墻壁上出現一個光斑。若要使墻壁上光斑的面積增大一些,下面的方法中可行的是()A.保持光源的位置不變,將平面鏡繞過平面鏡O點且垂直紙面的軸,沿順時針方向轉動一個小角度B.將光源沿地面對左移動一小段距離C.將光源沿地面對右移動一小段距離D.將光源豎直向上移動一小段距離答案B解析如圖所示,利用平面鏡成像的對稱特點,找出光源S通過平面鏡所成的像S′,作出過平面鏡邊緣的入射光線BE和反射光線EF,則OF表示光斑的大小。將平面鏡沿順時針方向轉動一個小角度,光源通過平面鏡所成的像的位置下移,F點上移,會使光斑變小,故A錯誤;減小了入射角和反射角,從而使F點下移,光斑變大,故B正確;同理分析C錯誤;將光源豎直向上移動一小段距離,則像點下移,使F點上移,會使光斑變小,故D錯誤。6.一條光線以40°的入射角從真空射到平板透亮材料上,光的一部分被反射,一部分被折射,折射光線與反射光線的夾角可能是()A.小于40°B.在50°~100°之間C.在100°~140°之間D.大于140°答案C解析由eq\f(sinθ1,sinθ2)=n>1,折射角θ2<θ1=40°,由反射定律θ3=θ1=40°,如圖所示,故折射光線與反射光線的夾角φ=180°-θ3-θ2=140°-θ2,所以100°<φ<140°,故C正確。7.如圖所示,為了視察門外狀況,可在門上開一小圓孔,將一塊圓柱形玻璃嵌入其中,圓柱體軸線與門面垂直。從圓柱底面中心看出去,可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱為視場角。已知該玻璃的折射率為n,圓柱長為l,底面半徑為r,則視場角是()A.arcsineq\f(nl,\r(r2+l2))B.arcsineq\f(nr,\r(r2+l2))C.arcsineq\f(r,n\r(r2+l2))D.arcsineq\f(l,n\r(r2+l2))答案B解析設折射光線與軸線間的夾角為θ2,則sinθ2=eq\f(r,\r(r2+l2)),由n=eq\f(sinθ1,sinθ2),得sinθ1=nsinθ2=eq\f(nr,\r(r2+l2)),θ1=arcsineq\f(nr,\r(r2+l2)),B正確。8.一束光線從空氣射向折射率為1.5的玻璃內,入射角為45°,下面光路圖中正確的是()答案C解析光在兩介質的界面上通常同時發生反射和折射,所以A錯誤;由反射定律知反射角為45°,依據折射定律n=eq\f(sinθ1,sinθ2)得θ1>θ2,故B錯誤;畫光線時必需帶箭頭,D不是光路圖,D錯誤。學問點二·肯定折射率和相對折射率9.一等腰三角形玻璃磚放在某液體中,其截面如圖所示,三個頂點分別為A、B、C。∠ABC=∠ACB=75°,AC面鍍一層反光膜。CB的延長線上有一D點,從D點放射一束光線射到AB面上的E點,從E點進入玻璃磚的光在AC面經過第一次反射后沿原路返回。已知∠EDB=45°,求液體相對于玻璃磚的折射率。答案eq\f(\r(3),3)解析過E點作AB的垂線,交AC于F點,設折射光線射到AC面上的G點,因折射進玻璃磚的光在AC面經過第一次反射后原路返回。則可得到折射光線與AC面垂直。可得折射角∠GEF=30°,由幾何關系得到入射角:θ=60°。依據光路可逆知:液體相對于玻璃磚的折射率n=eq\f(sin∠GEF,sinθ)=eq\f(\r(3),3)。學問點三·測定玻璃的折射率10.學校開展探討性學習,某探討小組的同學依據所學的光學學問,設計了一個測量液體折射率的儀器,如圖所示。在一圓盤上,過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF,在半徑OA上,垂直盤面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2位置不變,每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進入液體中,而且總使得與直徑BC相平,EF作為界面的法線,而后在圖中右上方區域視察P1、P2的像,并在圓周上插上大頭針P3,使P3正好攔住P1、P2的像,同學們通過計算,預先在圓周EC部分刻好了折射率的值,這樣只要依據P3所插的位置,就可干脆讀出液體折射率的值,則:(1)若∠AOF=30°,OP3與OC的夾角為30°,則P3處所對應的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩位置中________(填“P3”或“P4”)處所對應的折射率大。(3)作AO的延長線交圓周于K,K處所對應的折射率值應為________。(4)若保持∠AOF=30°不變,用該裝置能測量的最大折射率的值不超過________。答案(1)eq\r(3)(2)P4(3)1(4)2解析(1)由折射率公式n=eq\f(sini,sinr),i=60°,r=30°,n=eq\f(sin60°,sin30°)=eq\r(3)。(2)光線出射方向通過P4的折射角大于通過P3的折射角,所以通過P4位置的光線折射率較大。(3)若光線沿OK射出,入射光線和折射光線是一條直線,則折射率為1。(3)若保持∠AOF=30°不變,當光線發生全反射時,折射率是最大的(即折射角∠EOC=90°),n=eq\f(1,sinC)=eq\f(1,sin30°)=2。11.用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的試驗時,先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚,在玻璃磚的一側豎直插上兩枚大頭針P1、P2,然后在玻璃磚的另一側視察,調整視線使P1的像被P2的像攔住,接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3和P4,使P3攔住P1和P2的像,P4攔住P3以及P1和P2的像,在紙上標出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓如圖甲所示(O為兩圓弧圓心,圖中已畫出經過P1、P2點的入射光線)。(1)在圖上補畫出所需的光路。(2)為了測出玻璃的折射率,須要測量入射角θ1和折射角θ2,請在圖中的AB分界面上畫出這兩個角。(3)多次變更入射角,測得幾組入射角和折射角,依據測得的入射角和折射角的正弦值,畫出了如圖乙所示的圖象,由圖象可知該玻璃的折射率n=________。答案(1)如解析圖所示(2)如解析圖中θ1、θ2所示(3)1.5解析(1)連接P3、P4與CD交于一點,此交點即為光線從玻璃磚中射出的位置,又由于P1、P2的連線與AB的交點即為光線進入玻璃磚的位置,連接兩點即可作出玻璃磚中的光線,如圖所示。(2)連接O點與光線在AB上的入射點即為法線,作出入射角和折射角如圖中θ1、θ2所示。(3)圖象的斜率k=eq\f(sinθ1,sinθ2)=n,由題圖乙可知斜率為1.5,即玻璃的折射率為1.5。易錯點·測玻璃折射率試驗的誤差分析12.某同學做測定玻璃的折射率的試驗,操作時將玻璃磚的界線aa′、bb′畫好后誤用了另一塊寬度稍窄的玻璃磚,如圖所示。試驗中除仍用原界線外,其他操作都正確。則測得玻璃的折射率將()A.偏大B.偏小C.不影響結果D.不能確定易錯分析不清晰該試驗是利用插針法確定入射和折射光線,從而找出入射角與折射角,入射光線與玻璃磚的交點為入射點,出射光線與玻璃磚的交點為出射點,入射點與出射點連線為光在玻璃磚內的傳播光線。易忽視實際邊界與所畫邊界的不同而出現錯誤。答案B解析如圖所示,由于所畫玻璃磚的寬度比實際寬度大,使入射點向左移,折射點向右移,使得所畫折射角比實際折射角大,故測得的折射率偏小,故B正確。[提升訓練]一、選擇題1.如圖所示,落山的太陽看上去正好在地平線上,但事實上太陽已處于地平線以下,視察者的視覺誤差大小取決于當地大氣的狀況。造成這種現象的緣由是()A.光的反射B.光的折射C.光的直線傳播D.小孔成像答案B解析太陽光線進入大氣層發生折射,使傳播方向變更,而使人感覺太陽的位置比實際位置偏高。故B正確,A、C、D錯誤。2.光在某種玻璃中的傳播速度是eq\r(3)×108m/s,要使光由玻璃射入空氣時折射光線與反射光線成90°夾角,則入射角應是()A.30°B.60°C.45°D.90°答案A解析依題意作出光路圖如圖所示,折射角:θ2=90°-θ1′=90°-θ1。玻璃折射率n=eq\f(c,v)=eq\f(3×108,\r(3)×108)=eq\r(3)。由折射定律知:nsinθ1=sinθ2=sin(90°-θ1)=cosθ1,即tanθ1=eq\f(1,n)=eq\f(\r(3),3),得θ1=30°,故A正確。3.(多選)某同學做測定玻璃折射率試驗時,用他測得的多組入射角與折射角作出sinθ1-sinθ2圖象如圖所示,若θ1為入射角,θ2為折射角,則下列推斷中正確的是()A.光線是從空氣射入玻璃中B.玻璃的折射率約為1.49C.玻璃的折射率為0.67D.光線是從玻璃射入空氣的答案AB解析由n=eq\f(sinθ1,sinθ2)=eq\f(1,0.67)=1.49,B正確,C錯誤;由于sinθ1>sinθ2,故光線是從空氣射入玻璃中,A正確,D錯誤。4.如圖所示,井口大小和深度相同的兩口井,一口是枯井,一口是水井(水面在井口之下),兩井底部各有一只青蛙,則()A.水井中的青蛙覺得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星B.枯井中的青蛙覺得井口大些,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星C.水井中的青蛙覺得井口小些,晴天的夜晚,枯井中的青蛙能看到更多的星星D.兩只青蛙覺得井口一樣大,晴天的夜晚,水井中的青蛙能看到更多的星星答案B解析枯井中光線沿直線傳播,水井中光線發生折射進入青蛙眼中。青蛙感覺井口的大小與它的視角有關,它看到的星星的多少,跟它的視野有關。作出兩口井的光路圖如圖所示,從圖中可知,枯井中青蛙的視角α比水井中青蛙的視角β要大,所以枯井中青蛙覺得井口大些;而看到井外的范圍是在兩條實線所示光線的范圍內,所以水井中青蛙的視野要大些。可推斷B正確。5.如圖,一束單色光射入一玻璃球體,入射角為60°。已知光線在玻璃球內經一次反射后,再次折射回到空氣中時與入射光線平行。此玻璃的折射率為()A.eq\r(2)B.1.5C.eq\r(3)D.2答案C解析依據題述和對稱性畫出光路圖如圖所示。由圖可知,光在玻璃球中折射角為r=30°,由折射定律可得玻璃折射率n=eq\f(sini,sinr)=eq\r(3),所以C正確。6.如圖所示,一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上,經AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣。當出射角i′和入射角i相等時,出射光線相對于入射光線偏轉的角度為θ。已知棱鏡頂角為α,則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為()A.eq\f(sin\f(α+θ,2),sin\f(α,2))B.eq\f(sin\f(α+θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sinθ-\f(α,2))D.eq\f(sinα,sinα-\f(θ,2))答案A解析當出射角i′和入射角i相等時,由幾何學問,作角A的平分線,角平分線過入射光線的延長線和出射光線的反向延長線的交點、兩法線的交點,如圖所示。可知∠1=∠2=eq\f(θ,2),∠4=∠3=eq\f(α,2)而i=∠1+∠4=eq\f(θ,2)+eq\f(α,2)由折射率公式n=eq\f(sini,sin∠4)=eq\f(sin\f(α+θ,2),sin\f(α,2)),A正確。7.如圖所示,P、Q是兩種透亮材料制成的兩塊直角梯形的棱鏡,疊合在一起組成一個長方體。某單色光沿與P的上表面成θ角的方向斜射向P,其折射光線正好垂直通過兩棱鏡的界面。已知材料的折射率nP<nQ,則下列說法正確的是()A.肯定沒有光線從Q的下表面射出B.從Q的下表面射出的光線肯定與入射到P的上表面的光線平行C.假如光線從Q的下表面射出,出射光線與下表面所夾的銳角肯定大于θD.假如光線從Q的下表面射出,出射光線與下表面所夾的銳角肯定小于θ答案D解析作出光路圖,如圖所示。由題意可知,光線垂直射入Q,依據折射定律,則有:nP=eq\f(sinα,sinβ),nQ=eq\f(sini,sinr);因為nP<nQ,β=r,所以α<i,所以D正確。8.對于某種單色光,玻璃的折射率比水的大,則此單色光在玻璃中傳播時()A.其速度比在水中的大,其波長比在水中的長B.其速度比在水中的大,其波長比在水中的短C.其速度比在水中的小,其波長比在水中的短D.其速度比在水中的小,其波長比在水中的長答案C解析由n玻=eq\f(c,v玻)=eq\f(λ0,λ玻),n水=eq\f(c,v水)=eq\f(λ0,λ水),以及n玻>n水可知,v玻<v水,λ玻<λ水。故C正確。二、非選擇題9.在用插針法測定玻璃磚折射率的試驗中,甲、乙、丙三位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系分別如圖①、②和③所示,其中甲、丙兩同學用的是矩形玻璃磚,乙同學用的是梯形玻璃磚。他們的其他操作均正確,且均以aa′,bb′為界面畫光路圖,則甲同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。乙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。丙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案偏小不變可能偏大、也可能偏小、還可能不變解析用圖①測定折射率時,玻璃中折射光線偏折大了,所以折射角增大,折射率減小;用圖②測定折射率時,只要操作正確,與玻璃磚形態無關;用圖③測定折射率時,無法確定折射光線偏折的大小,所以測得的折射率可大、可小、可不變。10.用三棱鏡做“測定玻璃的折射率”的試驗,先在白紙上放好三棱鏡,在棱鏡的一側插上兩枚大頭針P1和P2,然后在棱鏡的另一側視察,調整視線使P1的像被P2攔住,接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3、P4,使P3攔住P1、P2的像,P4攔住P3和P1、P2的像,在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示。(1)在本題的圖上畫出所需的光路。(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率,須要測量的量是________、________,并在圖上標出它們。(3)計算折射率的公式是n=________。答案(1)見解析(2)θ1θ2(3)eq\f(sinθ1,sinθ2)解析(1)連接P1、P2并延長交側面于O1,連接P3、P4并延長交側面于O2,連接O1O2,就得到光在玻璃棱鏡中的折射光線,如圖所示。(2)須要測量的量是入射角θ1和折射角θ2。(3)由折射定律得玻璃的折射率為:n=eq\f(sinθ1,sinθ2)。11.一半圓柱形透亮物體橫截面如圖所示,底面AOB鍍銀(圖中粗線),O表示半

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