PAGEPAGE12第1課時光的反射和折射[對點訓練]學問點一·反射定律和折射定律1．在某地的視察者望見太陽剛從地平線升起時，關于太陽實際位置的下列敘述中正確的是()A．太陽位于地平線上方B．太陽位于地平線下方C．太陽位于地平線上D．大氣密度未知，無法推斷答案B解析空氣的折射率隨高度變更，高度越大的地方，n小，故B正確。2．人看到沉在水底的硬幣，其實看到的是()A．硬幣的實像，其位置比實際位置淺B．硬幣的實像，其位置即硬幣的位置C．硬幣的虛像，其位置比實際位置淺D．硬幣的虛像，其位置比實際位置深答案C解析由光路圖可知，C正確。3．(多選)若某一介質的折射率較大，那么()A．光由空氣射入該介質時折射角較大B．光由空氣射入該介質時折射角較小C．光在該介質中的速度較大D．光在該介質中的速度較小答案BD解析由eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，且n＞1，可得sinθ2＝eq\f(1,n)·sinθ1，即θ1>θ2。又因為n＝eq\f(c,v)，得v＝eq\f(c,n)。故v＜c。故B、D正確。4．(多選)光從某種介質中射入空氣中，入射角θ1從零起先增大時，折射角θ2也隨之增大，下列說法正確的是()A．比值eq\f(θ1,θ2)不變B．比值eq\f(sinθ1,sinθ2)不變C．比值eq\f(sinθ1,sinθ2)是一個大于1的常數D．比值eq\f(sinθ1,sinθ2)是一個小于1的常數答案BD解析依據折射定律，光由一種介質進入另一種介質中，eq\f(sinθ1,sinθ2)＝常數，可知B正確。由光路的可逆定理可知eq\f(sinθ2,sinθ1)＝n，且n＞1，故eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(1,n)＜1，D正確。5．如圖所示，在房間內靠近墻角的天花板上有一面平面鏡，在房間地板上的B點放一點光源S，通過平面鏡的反射在豎直墻壁上出現一個光斑。若要使墻壁上光斑的面積增大一些，下面的方法中可行的是()A．保持光源的位置不變，將平面鏡繞過平面鏡O點且垂直紙面的軸，沿順時針方向轉動一個小角度B．將光源沿地面對左移動一小段距離C．將光源沿地面對右移動一小段距離D．將光源豎直向上移動一小段距離答案B解析如圖所示，利用平面鏡成像的對稱特點，找出光源S通過平面鏡所成的像S′，作出過平面鏡邊緣的入射光線BE和反射光線EF，則OF表示光斑的大小。將平面鏡沿順時針方向轉動一個小角度，光源通過平面鏡所成的像的位置下移，F點上移，會使光斑變小，故A錯誤；減小了入射角和反射角，從而使F點下移，光斑變大，故B正確；同理分析C錯誤；將光源豎直向上移動一小段距離，則像點下移，使F點上移，會使光斑變小，故D錯誤。6．一條光線以40°的入射角從真空射到平板透亮材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光線與反射光線的夾角可能是()A．小于40°B．在50°～100°之間C．在100°～140°之間D．大于140°答案C解析由eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n＞1，折射角θ2＜θ1＝40°，由反射定律θ3＝θ1＝40°，如圖所示，故折射光線與反射光線的夾角φ＝180°－θ3－θ2＝140°－θ2，所以100°＜φ＜140°，故C正確。7．如圖所示，為了視察門外狀況，可在門上開一小圓孔，將一塊圓柱形玻璃嵌入其中，圓柱體軸線與門面垂直。從圓柱底面中心看出去，可以看到的門外入射光線與軸線間的最大夾角稱為視場角。已知該玻璃的折射率為n，圓柱長為l，底面半徑為r，則視場角是()A．arcsineq\f(nl,\r(r2＋l2))B．arcsineq\f(nr,\r(r2＋l2))C．arcsineq\f(r,n\r(r2＋l2))D．arcsineq\f(l,n\r(r2＋l2))答案B解析設折射光線與軸線間的夾角為θ2，則sinθ2＝eq\f(r,\r(r2＋l2))，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，得sinθ1＝nsinθ2＝eq\f(nr,\r(r2＋l2))，θ1＝arcsineq\f(nr,\r(r2＋l2))，B正確。8．一束光線從空氣射向折射率為1．5的玻璃內，入射角為45°，下面光路圖中正確的是()答案C解析光在兩介質的界面上通常同時發生反射和折射，所以A錯誤；由反射定律知反射角為45°，依據折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)得θ1＞θ2，故B錯誤；畫光線時必需帶箭頭，D不是光路圖，D錯誤。學問點二·肯定折射率和相對折射率9．一等腰三角形玻璃磚放在某液體中，其截面如圖所示，三個頂點分別為A、B、C。∠ABC＝∠ACB＝75°，AC面鍍一層反光膜。CB的延長線上有一D點，從D點放射一束光線射到AB面上的E點，從E點進入玻璃磚的光在AC面經過第一次反射后沿原路返回。已知∠EDB＝45°，求液體相對于玻璃磚的折射率。答案eq\f(\r(3),3)解析過E點作AB的垂線，交AC于F點，設折射光線射到AC面上的G點，因折射進玻璃磚的光在AC面經過第一次反射后原路返回。則可得到折射光線與AC面垂直。可得折射角∠GEF＝30°，由幾何關系得到入射角：θ＝60°。依據光路可逆知：液體相對于玻璃磚的折射率n＝eq\f(sin∠GEF,sinθ)＝eq\f(\r(3),3)。學問點三·測定玻璃的折射率10．學校開展探討性學習，某探討小組的同學依據所學的光學學問，設計了一個測量液體折射率的儀器，如圖所示。在一圓盤上，過其圓心O作兩條相互垂直的直徑BC、EF，在半徑OA上，垂直盤面插下兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2位置不變，每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進入液體中，而且總使得與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區域視察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好攔住P1、P2的像，同學們通過計算，預先在圓周EC部分刻好了折射率的值，這樣只要依據P3所插的位置，就可干脆讀出液體折射率的值，則：(1)若∠AOF＝30°，OP3與OC的夾角為30°，則P3處所對應的折射率的值為________。(2)圖中P3、P4兩位置中________(填“P3”或“P4”)處所對應的折射率大。(3)作AO的延長線交圓周于K，K處所對應的折射率值應為________。(4)若保持∠AOF＝30°不變，用該裝置能測量的最大折射率的值不超過________。答案(1)eq\r(3)(2)P4(3)1(4)2解析(1)由折射率公式n＝eq\f(sini,sinr)，i＝60°，r＝30°，n＝eq\f(sin60°,sin30°)＝eq\r(3)。(2)光線出射方向通過P4的折射角大于通過P3的折射角，所以通過P4位置的光線折射率較大。(3)若光線沿OK射出，入射光線和折射光線是一條直線，則折射率為1。(3)若保持∠AOF＝30°不變，當光線發生全反射時，折射率是最大的(即折射角∠EOC＝90°)，n＝eq\f(1,sinC)＝eq\f(1,sin30°)＝2。11．用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的試驗時，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側豎直插上兩枚大頭針P1、P2，然后在玻璃磚的另一側視察，調整視線使P1的像被P2的像攔住，接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3和P4，使P3攔住P1和P2的像，P4攔住P3以及P1和P2的像，在紙上標出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓如圖甲所示(O為兩圓弧圓心，圖中已畫出經過P1、P2點的入射光線)。(1)在圖上補畫出所需的光路。(2)為了測出玻璃的折射率，須要測量入射角θ1和折射角θ2，請在圖中的AB分界面上畫出這兩個角。(3)多次變更入射角，測得幾組入射角和折射角，依據測得的入射角和折射角的正弦值，畫出了如圖乙所示的圖象，由圖象可知該玻璃的折射率n＝________。答案(1)如解析圖所示(2)如解析圖中θ1、θ2所示(3)1．5解析(1)連接P3、P4與CD交于一點，此交點即為光線從玻璃磚中射出的位置，又由于P1、P2的連線與AB的交點即為光線進入玻璃磚的位置，連接兩點即可作出玻璃磚中的光線，如圖所示。(2)連接O點與光線在AB上的入射點即為法線，作出入射角和折射角如圖中θ1、θ2所示。(3)圖象的斜率k＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，由題圖乙可知斜率為1．5，即玻璃的折射率為1．5。易錯點·測玻璃折射率試驗的誤差分析12．某同學做測定玻璃的折射率的試驗，操作時將玻璃磚的界線aa′、bb′畫好后誤用了另一塊寬度稍窄的玻璃磚，如圖所示。試驗中除仍用原界線外，其他操作都正確。則測得玻璃的折射率將()A．偏大B．偏小C．不影響結果D．不能確定易錯分析不清晰該試驗是利用插針法確定入射和折射光線，從而找出入射角與折射角，入射光線與玻璃磚的交點為入射點，出射光線與玻璃磚的交點為出射點，入射點與出射點連線為光在玻璃磚內的傳播光線。易忽視實際邊界與所畫邊界的不同而出現錯誤。答案B解析如圖所示，由于所畫玻璃磚的寬度比實際寬度大，使入射點向左移，折射點向右移，使得所畫折射角比實際折射角大，故測得的折射率偏小，故B正確。[提升訓練]一、選擇題1．如圖所示，落山的太陽看上去正好在地平線上，但事實上太陽已處于地平線以下，視察者的視覺誤差大小取決于當地大氣的狀況。造成這種現象的緣由是()A．光的反射B．光的折射C．光的直線傳播D．小孔成像答案B解析太陽光線進入大氣層發生折射，使傳播方向變更，而使人感覺太陽的位置比實際位置偏高。故B正確，A、C、D錯誤。2．光在某種玻璃中的傳播速度是eq\r(3)×108m/s，要使光由玻璃射入空氣時折射光線與反射光線成90°夾角，則入射角應是()A．30°B．60°C．45°D．90°答案A解析依題意作出光路圖如圖所示，折射角：θ2＝90°－θ1′＝90°－θ1。玻璃折射率n＝eq\f(c,v)＝eq\f(3×108,\r(3)×108)＝eq\r(3)。由折射定律知：nsinθ1＝sinθ2＝sin(90°－θ1)＝cosθ1，即tanθ1＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，得θ1＝30°，故A正確。3．(多選)某同學做測定玻璃折射率試驗時，用他測得的多組入射角與折射角作出sinθ1-sinθ2圖象如圖所示，若θ1為入射角，θ2為折射角，則下列推斷中正確的是()A．光線是從空氣射入玻璃中B．玻璃的折射率約為1．49C．玻璃的折射率為0．67D．光線是從玻璃射入空氣的答案AB解析由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(1,0.67)＝1．49，B正確，C錯誤；由于sinθ1＞sinθ2，故光線是從空氣射入玻璃中，A正確，D錯誤。4．如圖所示，井口大小和深度相同的兩口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，兩井底部各有一只青蛙，則()A．水井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星B．枯井中的青蛙覺得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星C．水井中的青蛙覺得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星D．兩只青蛙覺得井口一樣大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星答案B解析枯井中光線沿直線傳播，水井中光線發生折射進入青蛙眼中。青蛙感覺井口的大小與它的視角有關，它看到的星星的多少，跟它的視野有關。作出兩口井的光路圖如圖所示，從圖中可知，枯井中青蛙的視角α比水井中青蛙的視角β要大，所以枯井中青蛙覺得井口大些；而看到井外的范圍是在兩條實線所示光線的范圍內，所以水井中青蛙的視野要大些。可推斷B正確。5．如圖，一束單色光射入一玻璃球體，入射角為60°。已知光線在玻璃球內經一次反射后，再次折射回到空氣中時與入射光線平行。此玻璃的折射率為()A．eq\r(2)B．1．5C．eq\r(3)D．2答案C解析依據題述和對稱性畫出光路圖如圖所示。由圖可知，光在玻璃球中折射角為r＝30°，由折射定律可得玻璃折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，所以C正確。6．如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣。當出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉的角度為θ。已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為()A．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C．eq\f(sinθ,sinθ－\f(α,2))D．eq\f(sinα,sinα－\f(θ,2))答案A解析當出射角i′和入射角i相等時，由幾何學問，作角A的平分線，角平分線過入射光線的延長線和出射光線的反向延長線的交點、兩法線的交點，如圖所示。可知∠1＝∠2＝eq\f(θ,2)，∠4＝∠3＝eq\f(α,2)而i＝∠1＋∠4＝eq\f(θ,2)＋eq\f(α,2)由折射率公式n＝eq\f(sini,sin∠4)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，A正確。7．如圖所示，P、Q是兩種透亮材料制成的兩塊直角梯形的棱鏡，疊合在一起組成一個長方體。某單色光沿與P的上表面成θ角的方向斜射向P，其折射光線正好垂直通過兩棱鏡的界面。已知材料的折射率nP＜nQ，則下列說法正確的是()A．肯定沒有光線從Q的下表面射出B．從Q的下表面射出的光線肯定與入射到P的上表面的光線平行C．假如光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角肯定大于θD．假如光線從Q的下表面射出，出射光線與下表面所夾的銳角肯定小于θ答案D解析作出光路圖，如圖所示。由題意可知，光線垂直射入Q，依據折射定律，則有：nP＝eq\f(sinα,sinβ)，nQ＝eq\f(sini,sinr)；因為nP＜nQ，β＝r，所以α＜i，所以D正確。8．對于某種單色光，玻璃的折射率比水的大，則此單色光在玻璃中傳播時()A．其速度比在水中的大，其波長比在水中的長B．其速度比在水中的大，其波長比在水中的短C．其速度比在水中的小，其波長比在水中的短D．其速度比在水中的小，其波長比在水中的長答案C解析由n玻＝eq\f(c,v玻)＝eq\f(λ0,λ玻)，n水＝eq\f(c,v水)＝eq\f(λ0,λ水)，以及n玻＞n水可知，v玻＜v水，λ玻＜λ水。故C正確。二、非選擇題9．在用插針法測定玻璃磚折射率的試驗中，甲、乙、丙三位同學在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關系分別如圖①、②和③所示，其中甲、丙兩同學用的是矩形玻璃磚，乙同學用的是梯形玻璃磚。他們的其他操作均正確，且均以aa′，bb′為界面畫光路圖，則甲同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。乙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。丙同學測得的折射率與真實值相比________(填“偏大”“偏小”或“不變”)。答案偏小不變可能偏大、也可能偏小、還可能不變解析用圖①測定折射率時，玻璃中折射光線偏折大了，所以折射角增大，折射率減小；用圖②測定折射率時，只要操作正確，與玻璃磚形態無關；用圖③測定折射率時，無法確定折射光線偏折的大小，所以測得的折射率可大、可小、可不變。10．用三棱鏡做“測定玻璃的折射率”的試驗，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的另一側視察，調整視線使P1的像被P2攔住，接著在眼睛所在的一側插兩枚大頭針P3、P4，使P3攔住P1、P2的像，P4攔住P3和P1、P2的像，在紙上標出的大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖所示。(1)在本題的圖上畫出所需的光路。(2)為了測出棱鏡玻璃的折射率，須要測量的量是________、________，并在圖上標出它們。(3)計算折射率的公式是n＝________。答案(1)見解析(2)θ1θ2(3)eq\f(sinθ1,sinθ2)解析(1)連接P1、P2并延長交側面于O1，連接P3、P4并延長交側面于O2，連接O1O2，就得到光在玻璃棱鏡中的折射光線，如圖所示。(2)須要測量的量是入射角θ1和折射角θ2。(3)由折射定律得玻璃的折射率為：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。11．一半圓柱形透亮物體橫截面如圖所示，底面AOB鍍銀(圖中粗線)，O表示半