2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．2．計算的結果是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．如圖，為了估計池塘兩岸A，B間的距離，在池塘的一側選取點P，測得PA=15米，PB=11米.那么A，B間的距離不可能是（）A．5米 B．8.7米 C．18米 D．27米5．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點P是線段AC上的一個動點，則線段BP長度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．下列四個命題中：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交②有且只有一條直線垂直于已知直線③兩條直線被第三條直線所截，同位角相等④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．其中真命題的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個7．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）8．小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形9．對于一個自然數(shù)，如果能找到正整數(shù)、，使得，則稱為“好數(shù)”．例如：，則是一個“好數(shù)”，在8，9，10，11這四個數(shù)中，“好數(shù)”的個數(shù)共有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程5x﹣y=7，用含x的代數(shù)式表示y，y=_____．12．如圖，點O是直線AB上一點，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，則∠MON的度數(shù)是_____°．13．對某班組織的一次考試成績進行統(tǒng)計，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．14．若與互為相反數(shù)，則_______.15．因式分解________________.16．化簡三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，AD是ΔABC的角平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF//AD，EF交AB于點G.求證:∠AGF=∠F.證明：∵，（已知）∴∠BAD=∠CAD（）∵EF//AD（已知）∴∠=∠BAD（）∠=∠CAD（）∴∠AGF=∠F（）18．（8分）小芳和小剛都想?yún)⒓訉W校組織的暑期實踐活動，但只有一個名額，小芳提議：將一個轉盤等分，分別將個區(qū)間標上至個號碼，隨意轉動一次轉盤，根據(jù)指針指向區(qū)間決定誰去參加活動，具體規(guī)則：若指針指向偶數(shù)區(qū)間，小剛去參加活動；若指針指向奇數(shù)區(qū)間，小芳去參加活動.（1）求小剛去參加活動的概率是多少？（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.19．（8分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著顆地雷，每個小方格內最多只能埋藏顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機的點擊一個方格，該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“”，其意義表示該格的外圍區(qū)域（圖中陰影部分，記為區(qū)域）有顆地雷；接著小紅又點擊了左上角第一個方格，出現(xiàn)了數(shù)字“”，其外圍區(qū)域（圖中陰影）記為區(qū)域；區(qū)域與區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字“”和“”兩格以外的部分記為區(qū)域。請分別計算出區(qū)、區(qū)、區(qū)點中地雷的概率，那么她應點擊、、中的哪個區(qū)域？20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．21．（8分）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標.（1）點P在x軸上；（2）點P在y軸上；（3）點P到x軸、y軸的距離相等；（4）點Q的坐標為，直線軸.22．（10分）在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示．平移△ABC，使點A移到點B的位置．（1）請畫出平移后的△BDE，其中，B、D、E分別為A、B、C的對應點；（2）若圖中每個小正方形的邊長都為1，則△ADE的面積為23．（10分）因式分解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)；(2)3x3－12x2＋12x.24．（12分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值；（2）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線相交于E、F，則∠EAF=______°；在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.2、A【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.3、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．4、D【解析】

連接AB，根據(jù)三角形的三邊關系定理得出不等式，即可得出選項．【詳解】解：連接AB，設AB＝x米，∵PA＝15米，PB＝11米，∴由三角形三邊關系定理得：15?11＜AB＜15＋11，即4＜AB＜26，所以選項D不符合，選項A、B、C符合，故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理，能根據(jù)三角形的三邊關系定理得出不等式是解此題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)“垂線段最短”解答．【詳解】解：因為AC⊥BC，點P是線段AC上的一個動點，所以當線段BP的長度取最小值時，點P與點C重合，此時BP＝BC＝4cm．故選C．【點睛】本題考查了垂線段最短，實際上是求點B到直線AC的最短距離，屬于基礎題．6、A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可．詳解：①在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，正確；②在同一個平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤；③兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤；④從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有1個.故選A.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中②、③、④，均不能由題設得出結論故不為真命題.7、D【解析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標為(0,4)，故選D.8、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構成周角，若能構成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.9、C【解析】

根據(jù)題意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”，據(jù)此判斷即可．【詳解】根據(jù)分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好數(shù)；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好數(shù)；∵10＋1＝1，1是一個質數(shù)，∴10不是好數(shù)；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好數(shù)．綜上，可得在8，9，10，1這四個數(shù)中，“好數(shù)”有3個：8、9、1．故選C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化；此題還考查了對“好數(shù)”的定義的理解，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：如果n＋1是合數(shù)，則n是“好數(shù)”．10、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=5x-1．【解析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】5x?y＝1，解得：y＝5x?1．故答案為5x?1．【點睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．12、135【解析】

根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．【詳解】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，∵OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，故答案為135【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義，主要考查了學生的計算能力.13、1【解析】試題分析：根據(jù)題意直接利用頻數(shù)÷頻率=總數(shù)進而得出答案．解：∵80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是7，頻率是0.2，∴該班級的人數(shù)是：7÷0.2=1．故答案為1．考點：頻數(shù)與頻率．14、4【解析】

由已知條件可得+=0，根據(jù)非負數(shù)的性質可得2x+8=0，y-2=0，由此求得x、y的值，再代入即可求值.【詳解】∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴2x+8=0，y-2=0，解得x=-4，y=2，∴.故答案為：4.【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質及二次根式的性質，正確求得x、y的值是解決問題的關鍵.15、.【解析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【詳解】4x2?100＝4（x2?25）＝4（x＋5）（x?5），故答案為：4（x＋5）（x?5）．【點睛】本題考查了因式分解的綜合運用，因式分解時，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式法分解因式，本題比較簡單．16、【解析】

根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的法則先進行化簡，然后再合并同類項．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查整式的混合運算，解題關鍵在于熟練掌握計算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質與判定、等量代換等進行性質、判定進行填寫.【詳解】證明：∵AD是△ABC的角平分線．（已知）

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義）

∵EF∥AD（已知）

∴∠FGA=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）

∠F=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）

∴∠AGF=∠F（等量代換）.【點睛】考查平行線的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.18、（1）小剛去參加活動的概率是；（2）這個游戲不公平，見解析.【解析】

（1）根據(jù)概率的定義求解即可；（2）計算出小芳參加活動的概率進行比較.【詳解】解：(1)因為轉盤被均勻地分成個區(qū)間，其中是偶數(shù)的區(qū)間有個，因此(小剛去參加活動)，所以小剛去參加活動的概率是.(2)這個游戲不公平.理由：因為轉盤被均勻地分成個區(qū)間，其中是奇數(shù)的區(qū)間有個，因此，(小芳去參加活動).因為，所以(小剛去參加活動)(小芳去參加活動)所以這個游戲不公平.【點睛】本題考查了隨機事件的概率，熟練掌握概率的計算方法是解題的關鍵.19、，，，小紅點擊區(qū)域.【解析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大小．【詳解】∵，，，∵，，∴，∴小紅點擊區(qū)域.【點睛】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據(jù)PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據(jù)定義，結合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.21、（1）；（2）；（3）；；（4）．【解析】

（1）利用x軸上點的坐標性質縱坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y軸上點的坐標性質橫坐標為0，進而得出a的值，即可得出答案；（3）利用點P到x軸、y軸的距離相等，得出橫縱坐標相等或相反數(shù)進而得出答案；（4）利用平行于y軸直線的性質，橫坐標相等，進而得出a的值，進而得出答案；【詳解】(1)∵點P(a?2,2a+8)，在x軸上，∴2a+8=0，解得：a=?4，故a?2=?4?2=?6，則P(?6,0)；(2))∵點P(a?2,2a+8)，在y軸上，∴a?2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，則P(0,12)；(3)∵點P到x軸、y軸的距離相等，∴a?2=2a+8或a?2+2a+8=0，解得：a=?10,a=?2，故當a=?10則：a?2=?12，2a+8=?12，則P(?12,?12)；故當a=?2則：a?2=?4，2a+8=4，則P(?4,4).綜上所述：P(?12,?12),(?4,4).(4)∵點Q的坐標為(1,5),直線PQ∥y軸；，∴a?2=1，解得：a=3，故2a+8=14，則P(1,14)；【點睛】此題考查象限及點的坐標的有關性質，解題關鍵在于掌握其性質定義.22、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)平移的要求求出頂點，再連線；（2）三角形的面積運用割補法，用梯形面積減去兩個小三角形面積.【詳解】(1)如圖，三角形BDE為所求（2）△ADE的面積為：【點睛】考核知識點：圖形的平移和面積計算.運用割補法求三角形面積是關鍵.23、(1)(x－y)(x＋2)(x－2)；(2)3x(x－2)2【解析】分析：（1）先運用提公因式法因式分解，再運用平方差公式進行第二次因式分解；（2）先提公因式，再運用完全平方公式因式分解即可.詳解：(1)x2(x－y)＋4(y－x)．=(x－y)（x2-4）＝(x－y)(x＋2)(x－2)(2)3x3－12x2＋12x=3x(x2－4x＋4)=