河北省邯鄲武安市2025年數(shù)學(xué)八下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，如果°，°時(shí)，那么的度數(shù)是（

）A．15° B．25° C．30° D．45°2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜03．點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．在直角坐標(biāo)系中，線段是由線段平移得到的，已知?jiǎng)t的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．6．菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊AB的長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的一個(gè)根，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．12 B．14 C．16 D．247．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣29．要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞110．下列二次根式，化簡(jiǎn)后能與合并的是（）A． B． C． D．11．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A=110°，則∠1=________．14．若一元二次方程的兩個(gè)根分別是矩形的邊長(zhǎng),則矩形對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．菱形兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則這個(gè)菱形的面積是________，菱形的高為_(kāi)____．16．若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．17．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．18．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等腰直角三角形中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長(zhǎng)是______．20．（8分）解下列不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：21．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A(0，5)，B(-4，0)，C(1，0)．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出把△ABC向右平移兩個(gè)單位，得到的△DEF，并直接寫(xiě)出點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1．CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作長(zhǎng)為2，寬為1的矩形PQMN，其中PQ＝2，PN＝1，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左側(cè)，MN在PQ的下方，且PQ總保持與AC垂直．設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（t＞0），矩形PQMN與△ACD的重疊部分圖形面積為S（平方單位）．（1）求線段CD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．23．（10分）如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式．24．（10分）如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，，分別交于點(diǎn).求證：.25．（12分）2019年4月23日是第24個(gè)世界讀書(shū)日．為迎接第24個(gè)世界讀書(shū)日的到來(lái)，某校舉辦讀書(shū)分享大賽活動(dòng)：現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喝簟巴扑]語(yǔ)”“讀書(shū)心得”“讀書(shū)講座”的成績(jī)按確定綜合成績(jī)，則甲、乙二人誰(shuí)能獲勝？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由參賽者推薦語(yǔ)讀書(shū)心得讀書(shū)講座甲878595乙94888826．暑假期間某景區(qū)商店推出銷售紀(jì)念品活動(dòng)，已知紀(jì)念品每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷售280件；當(dāng)銷售單價(jià)每增加1元，每天的銷售數(shù)量將減少10件.（銷售利潤(rùn)=銷售總額-進(jìn)貨成本）（1）若該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為45元時(shí)則當(dāng)天銷售量為_(kāi)_____件。（2）當(dāng)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)是2610元。（3）該紀(jì)念品的當(dāng)天銷售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數(shù)從而求解．【詳解】∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

又∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，正確理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．3、A【解析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)A′的坐標(biāo)判斷出平移方式，根據(jù)平移方式可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，3），A′的坐標(biāo)為（3，4），∴線段AB向上平移1個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位得到線段A′B′，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（?3，1），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．5、B【解析】

首先設(shè)出反比例函數(shù)解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣，故選：B．【點(diǎn)睛】考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，必能滿足解析式．6、C【解析】試題解析：∵解方程x2-7x+12=0

得：x=3或1

∵對(duì)角線長(zhǎng)為6，3+3=6，不能構(gòu)成三角形；

∴菱形的邊長(zhǎng)為1．

∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為1×1=2．故選C.7、D【解析】解：A．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B．=6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；C．，根號(hào)內(nèi)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確．故選D．8、C【解析】

先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a,b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解，再求立方根即可解答【詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個(gè)平方根是2，∴b＝4，當(dāng)a＝4時(shí)，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵在于求出a,b的值9、B【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠-1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．10、C【解析】

分別化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而判斷與是不是同類二次根式，即可判定.【詳解】解：A、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意；

B、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不符合題意；

C、=，與是同類二次根式，能與合并，符合題意；

D、=，與不是同類二次根式，不能與合并，不合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．11、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】A、,是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；D、，，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．12、B【解析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．14、1【解析】

利用因式分解法先求出方程的兩個(gè)根，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.【詳解】方程x2-14x+48=0，即(x-6)(x-8)=0，則x-6=0或x-8=0，解得：x1=6，x2=8，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)是：=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15、110cm1，cm．【解析】試題分析：已知兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為14cm和10cm，利用勾股定理可得到菱形的邊長(zhǎng)=13cm，根據(jù)菱形面積==兩條對(duì)角線的乘積的一半可得菱形面積=×14×10=110cm1．又因菱形面積=底×高，即高=菱形面積÷底=cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理．16、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．17、（﹣1，0）．【解析】

根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1對(duì)稱確定點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【詳解】∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，而對(duì)稱軸是直線x＝1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，0）．故答案為（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟知二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、，【解析】

令y=0,求出x的值即可得出結(jié)論【詳解】，當(dāng)時(shí)，，得，即直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，，故答案為：，【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于令y=0三、解答題（共78分）19、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，分別求解．【詳解】如圖1中，當(dāng)ED=EA時(shí)，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點(diǎn)共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當(dāng)AD=AE時(shí)，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設(shè)BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．20、原不等式組的解集為2≤x＜1,表示見(jiàn)解析.【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一條數(shù)軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)【解析】

首先確定A、B、C三點(diǎn)向右平移3個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，然后再連接即可．【詳解】解：如圖所示：△DEF是△ABC向右平移兩個(gè)單位所得，

∴點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D(2，5)，E(-2，0)，F(xiàn)(3，0)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．22、（1）CD＝；（2）≤t≤；（3）當(dāng)0＜t＜時(shí)，S＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，S＝2；當(dāng)＜t≤時(shí)，S=-t2+t-．【解析】

（1）由勾股定理得出AB＝,由△ABC的面積得出AC?BC＝AB?CD，即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．②當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．（3）首先求出點(diǎn)Q落在AC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，再分三種情形：①當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示，②當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．③當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，分別求解即可．【詳解】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝1，∴AB＝，∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，∴AC?BC＝AB?CD，即：8×1＝10×CD，∴CD＝；（2）在Rt△ADC中，AD＝，BD＝AB－AD＝10－＝，當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，如圖1所示：∵矩形PQMN，PQ總保持與AC垂直，∴PN∥AC，∴∠NPD＝∠CAD，∵∠PDN＝∠ADC，∴△PDN∽△ADC，∴，即：，解得：PD＝，∴t＝AD－PD＝，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CD上時(shí)，如圖2所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△DPQ∽△DBC，∴，即：，解得：DP＝，∴t＝AD+DP＝，∴當(dāng)矩形PQMN與線段CD有公共點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍為≤t≤；（3）當(dāng)Q在AC上時(shí)，如圖3所示：∵PQ總保持與AC垂直，∴PQ∥BC，△APQ∽△ABC，∴，即：，解得：AP＝，當(dāng)0＜t＜時(shí)，重疊部分是矩形PHYN，如圖4所示：∵PQ∥BC，∴△APH∽△ABC，∴，即：，∴PH＝，∴S＝PH?PN＝；當(dāng)≤t≤時(shí)，重合部分是矩形PQMN，S＝PQ?PN＝2．當(dāng)＜t≤時(shí)，如圖5中重疊部分是五邊形PQMJI，S＝S矩形PNMQ-S△JIN＝2-?（t-）[1-（-t）?]＝-t2+t-．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，多邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題.23、（1）；（2）或【解析】

（1）首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A，B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用即可得出CD的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】（1）令，則，令，則，解得，∴，，．過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如圖，能與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)有三處：，①點(diǎn)C與在同一直線，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線，設(shè)其直線的解析式為，將代入中，得，解得，∴CM所在的直線的解析式為；②∵四邊形是平行四邊形，∴．，．設(shè)直線的解析式為，將代入解析式中得解得∴直線解析式為，綜上所述，CM所在的直線的解析式為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明全等即可證明結(jié)論.【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，......【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵在于尋找全等的三角形.25、甲獲勝；理由見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】甲獲勝；甲的加權(quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑业募訖?quán)平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑撸嗉撰@勝．【點(diǎn)睛】此題考