黑龍江省哈爾濱市十七中學2025屆八下數學期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若不等式組的解集為，則的值等于（）A． B． C．2 D．42．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形3．下列各組數是勾股數的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.54．已知一次函數y＝（m+1）x+m2﹣1的圖象經過原點，則m的值為（（）A．0 B．﹣1 C．1 D．±15．下列各表達式不是表示與x的函數的是（）A．y=3x2 B．y=126．已知函數y=，則自變量x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1 B．x≥﹣1且x≠1 C．x≥﹣1 D．x≠17．下列二次根式中最簡二次根式的個數有（）①；②（a＞0）；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．能判定四邊形是平行四邊形的條件是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組鄰角相等C．一組對邊平行，一組鄰角相等D．一組對邊平行，一組對角相等9．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，∠BAC=112°，則∠DAE的度數為（）A．68° B．56° C．44° D．24°10．直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2D．y=2x+211．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）A．當時，它是菱形 B．當時，它是菱形C．當時，它是矩形 D．當時，它是正方形12．小軍自制的勻速直線運動遙控車模型甲、乙兩車同時分別從、出發，沿直線軌道同時到達處，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙兩遙控車與處的距離、（米）與時間（分鐘）的函數關系如圖所示，則下列結論中：①的距離為120米；②乙的速度為60米/分；③的值為；④若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生互相干擾，則兩車信號不會產生互相干擾的的取值范圍是，其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：如圖，、分別是的中線和角平分線，，，則的長等于__．14．小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線，則圖1中對角線AC的長為_____．15．若直角三角形兩邊的長分別為a、b且滿足+|b-4|=0，則第三邊的長是

_________．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E.F分別是AO、AD的中點，若AC=8，則EF=___.17．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD邊于點E，則線段DE的長度為_____．18．化簡：=__．三、解答題（共78分）19．（8分）某汽車運輸公司根據實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛，已知大型客車每輛62萬元，中型客車每輛40萬元，設購買大型客車x(輛)，購車總費用為y(萬元)．(1)求y與x的函數關系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)；(2)若購買中型客車的數量少于大型客車的數量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．20．（8分）我們給出如下定義，如果一個四邊形有一條對角線能將其分成一個等邊三角形和一個直角三角形，那么這個四邊形叫做等垂四邊形，這條對角線叫做這個四邊形的等垂對角線.（1）已知是四邊形的等垂對角線，，均為鈍角，且比大，那么________.（2）如圖，已知與關于直線對稱，、兩點分別在、邊上，，，.求證：四邊形是等垂四邊形。21．（8分）已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結論，完成下列各題：（1）構造一個真命題，畫圖并給出證明；（2）構造一個假命題，舉反例加以說明．22．（10分）為迎接省“義務教育均衡發展驗收”，某廣告公司承擔了制作宣傳牌任務，安排甲、乙兩名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同樣制作30個宣傳牌，乙工人比甲工人節省了一天時間:(1)求甲乙兩名工人每天各制作多少個宣傳牌?(2)現在需要這兩名工人合作完成44個宣傳牌制作在務，應如何分配，才能讓兩名工人同時完成任務?23．（10分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.24．（10分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6cm，點F從點B出發，沿射線AB方向以1cm/秒的速度移動，點E從點D出發，向點A以1cm/秒的速度移動（不到點A）．設點E，F同時出發移動t秒．（1）在點E，F移動過程中，連接CE，CF，EF，則△CEF的形狀是，始終保持不變；（2）如圖2，連接EF，設EF交BD于點M，當t=2時，求AM的長；（3）如圖3，點G，H分別在邊AB，CD上，且GH=cm，連接EF，當EF與GH的夾角為45°，求t的值．25．（12分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線與坐標軸分別相交于點，與直線相交于點.（1）求點的坐標；（2）若平行于軸的直線交于直線于點，交直線于點，交軸于點，且，求的值；（3）如圖2，點是第四象限內一點，且，連接，探究與之間的位置關系，并證明你的結論.26．在如圖平面直角坐標系中，直線l分別交x軸、y軸于點A（3，0）、B（0，4）兩點，動點P從點O開始沿OA向點A以每秒個單位長度運動，動點Q從點B開始沿BO向點O以每秒個單位長度運動，過點P作y軸的平行線交直線AB于點M，連接PQ．且點P、Q分別從點O、B同時出發，運動時間為t秒．（1）請直接寫出直線AB的函數解析式：；（2）當t＝4時，四邊形BQPM是否為菱形？若是，請說明理由；若不是，請求出當t為何值時，四邊形BQPM是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

首先解不等式組，根據解集求出的值，然后代入即可得解.【詳解】解不等式組，得∵解集為，∴∴∴故選：B.【點睛】此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】

連接AC、BD，根據三角形中位線定理得到，，，，根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．3、C【解析】

欲求證是否為勾股數，這里給出三邊的長，只要驗證即可．【詳解】解：、，故此選項錯誤；、不是整數，故此選項錯誤；、，故此選項正確；、0.3，0.4，0.5，勾股數為正整數，故此選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了勾股數的概念，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數．驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，從而作出判斷．4、C【解析】

先根據一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點得出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】∵一次函數y＝（m+1）x+（m2﹣1）的圖象經過原點，∴，解得m＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0）中，當b＝0時函數圖象經過原點是解答此題的關鍵．5、C【解析】

根據函數的概念進行判斷。滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可得出答案．【詳解】解：A、y=3x2對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x的函數，不符合題意；

B、y=12對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值是12，所以y是x的函數，不符合題意；

C、y=±xx>0對于x的每一個取值，y都有兩個值，所以y不是x的函數，符合題意；

D、y=3x+1對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，所以y是x【點睛】主要考查了函數的概念．函數的概念：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．6、B【解析】

根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：，解得：x≥-1且x≠1．故選B．點睛：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數．7、B【解析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：①，不是最簡二次根式；②，是最簡二次根式；③，是最簡二次根式；④，不是最簡二次根式；故選：B．【點睛】本題考查的是最簡二次根式，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．8、D【解析】

根據平行四邊形的判定定理進行推導即可．【詳解】解：如圖所示：若已知一組對邊平行，一組對角相等，易推導出另一組對邊也平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．故根據平行四邊形的判定，只有D符合條件．故選D．考點：本題考查的是平行四邊形的判定點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．9、C【解析】

根據三角形內角和定理求出∠B+∠C，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，得到∠DAB=∠B，同理可得，∠EAC=∠C，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：∠B+∠C=180°-∠BAC=68°，

∵AB的垂直平分線交BC于D，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B，

∵AC的中垂線交BC于E，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

∴∠DAE=∠BAC-（∠DAB+∠EAC）=112°-68°=44°，

故選：C．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質、三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．10、C【解析】

據一次函數圖象與幾何變換得到直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．【詳解】直線y=1x向下平移1個單位得到的函數解析式為y=1x﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換：一次函數y=kx(k≠0)的圖象為直線，當直線平移時k不變，當向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m．11、D【解析】

根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷；根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行判斷；根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判斷；根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判斷．【詳解】A、根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當AB=BC時，它是菱形，故A選項正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，∴四邊形ABCD是菱形，故B選項正確；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項正確；D、根據對角線相等的平行四邊形是矩形可知當AC=BD時，它是矩形，不是菱形，故D選項錯誤；綜上所述，符合題意是D選項；故選D．【點睛】此題主要考查學生對正方形的判定、平行四邊形的性質、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，學生答題時容易出錯．12、C【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，AC的距離為120米，故①正確；乙的速度為：（60+120）÷3=60米/分，故②正確；a的值為：60÷60=1，故③錯誤；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤，即若甲、乙兩遙控車的距離不少于10米時，兩車信號不會產生相互干擾，則兩車信號不會產生相互干擾的t的取值范圍是0≤t≤，故④正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過D點作DF∥BE，則DF=BE=1，F為EC中點，在Rt△ADF中求出AF的長度，根據已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，則AC=AF．【詳解】過點作，是的中線，，為中點，，，則，，是的角平分線，，，為中點，為中點，，．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形中線、三角形中位線定理和角平分線的性質以及勾股定理的應用，作出輔助線構建直角三角形是解題的關鍵．14、【解析】

如圖1，2中，連接．在圖2中，利用勾股定理求出，在圖1中，只要證明是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接．在圖2中，四邊形是正方形，，，∵，cm，在圖1中，四邊形ABCD是菱形，，，是等邊三角形，cm，故答案為：．【點睛】本題考查菱形的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15、2或【解析】

首先利用絕對值以及算術平方根的性質得出a，b的值，再利用分類討論結合勾股定理求出第三邊長．【詳解】解：∵+|b-4|=0，∴b=4，a=1．當b=4，a=1時，第三邊應為斜邊，∴第三邊為；當b=4，a=1時，則第三邊可能是直角邊，其長為=2．故答案為：2或．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．16、2【解析】

由矩形的性質可知：矩形的兩條對角線相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF為△AOD的中位線，由此可求的EF的長．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴BD=AC=8，又∵矩形對角線的交點等分對角線，∴OD=4，又∵在△AOD中，EF為△AOD的中位線，∴EF=2.故答案為2.【點睛】此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于利用矩形的性質得到BD=AC=817、2cm．【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.18、1【解析】

利用同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，即可得出答案．【詳解】解：=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、1）；（2）購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1042萬元．【解析】試題分析：（1）根據購車的數量以及價格根據總費用直接表示出等式；（2）根據購買中型客車的數量少于大型客車的數量，得出y=22x+800，中x的取值范圍，再根據y隨著x的增大而增大，得出x的值．試題解析：（1）因為購買大型客車x輛，所以購買中型客車輛．．（2）依題意得<x．解得x>1．∵，y隨著x的增大而增大，x為整數，∴當x=11時，購車費用最省，為22×11+800="1"042（萬元）．此時需購買大型客車11輛，中型客車9輛．答：購買大型客車11輛，中型客車9輛時，購車費用最省，為1042萬元．考點：一次函數的應用20、（1）110°或150°；（2）見解析.【解析】

（1）由題意分∠D=90°與∠DCA=90°兩種情況，并利用四邊形內角和定理求解即可；（2）連接，先利用SAS證明，再證明是等邊三角形，最后利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形即可.【詳解】解：（1）或.如圖1，當∠D=90°時，設=x°，則=(x－10)°，根據四邊形內角和定理可得：x+x－10+90+60=360，解得x=110，即110°；如圖2，當∠DCA=90°時，60°+90°=150°；故答案為或.（2）證明：如圖3，連接.∵和關于對稱，∴，，又∵，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴，∴，∴是直角三角形，∴四邊形是等垂四邊形.【點睛】本題考查了軸對稱的性質、四邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質、勾股定理的逆定理和對新定義問題中等垂四邊形的理解，弄清等垂四邊形的定義、熟練掌握等邊三角形的判定和性質與勾股定理的逆定理是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】如果①②結合，那么這些線段所在的兩個三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的對邊平行；如果②③結合，和①②結合的情況相同；如果①④結合，由對邊平行可得到兩對內錯角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的對邊也相等，那么是平行四邊形；最易舉出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【詳解】（1）①④為條件時：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB，∴AD=BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）②④為條件時，此時一組對邊平行，另一組對邊相等，可以構成等腰梯形．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，真命題與假命題，熟知舉出符合條件不符合結論的例子來說明一個命題是假命題是關鍵；本題中用等腰梯形做反例來推翻不是平行四邊形的論斷．22、(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【解析】

（1）設甲工人每天完成x個宣傳牌，則乙工人每天完成1.2x個宣傳牌，根據完成30個宣傳牌工作，乙工人比甲工人節省了一天時間列出方程解答即可；

（2）根據（1）中求得的數據，設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，根據所用時間相等列出方程解答即可．【詳解】解：(1)設甲工人每天制作x個宣傳牌，則乙工人每天制(1+20%)x=1.2x個，由題意得解得x=5經檢驗x=5是原方程的解且符合題意∴1.2x=6答:甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個.(2)設甲完成a個宣傳牌，則乙完成（44-a）個宣傳牌，

由題意得：，

解得：a=20，

44-a=24，

答：給甲分配制作20個，乙制作24個，才能讓兩名工人同時完成任務．故答案為：(1)甲工人每天制作5個宣傳牌，乙工人每天制作6個；(2)給甲分配制作20個，乙制作24個.【點睛】本題考查分式方程的實際運用、一元一次方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵.23、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題，難度一般．24、（3）等腰直角三角形；（3）；（3）3．【解析】試題分析：（3）判斷三角形CDE和三角形CBF全等是解題的關鍵；（3）此題過點E作EN∥AB，交BD于點N，證明△EMN≌△FMB，得出EM=FM，于是AM是直角三角形AEF斜邊EF中線，只要求出EF長，AM長就求出來了；（3）設EF與GH交于P，連接CE，CF，若∠EPH=45°，前面已證∠EFC=45o，顯然GH∥CF，又有AF∥DC，可判斷四邊形GFCH是平行四邊形，CF=GH=，在Rt△CBF中，用勾股定理求出BF長，即t值求出．試題解析：（3）∵點E，F的運動速度相同，且同時出發移動t秒，∴DE=BF=t，又∵CD=CB，∠CDE=∠CBF，∴△CDE≌△CBF，∴CE=CF，∠DCE=∠BCF，∠ECF=∠ECB＋∠BCF=∠ECB＋∠DCE=90o，∴△CEF的形狀是等腰直角三角形；（3）先證△EMN≌△FMB，過點E作E