2025屆七下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，則有()A．a∥b B．c∥d C．a⊥d D．b⊥c2．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．3．若（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣2 C．﹣1 D．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），點P從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規律在圖邊形ABCD的邊上循環運動，則第2019秒時點P的坐標為（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）5．實驗表明，人體內某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156米，則這個數用科學記數法表示為()A．0.156×10-5 B．0.156×1056．下列調查中，調查方式選擇合理的是（）A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查D．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查7．下列四種說法：（1）如果|a|＝|b|，那么a＝b；（2）兩個銳角的和是鈍角；（3）任何數的平方大于或等于0；（4）三角形的三條高必在三角形內．其中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．48．在、兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從地測得地的走向是南偏東，現、兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則地所修公路的走向應該是（）A．北偏西 B．南偏東 C．西偏北 D．北偏西9．小華學習小組為了解本地區大約有多少成年人吸煙，隨機調查了100個成年人，結果其中有15個成年人吸煙．對于這個數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（）A．調查的方式是普查B．本地區只有85個成年人不吸煙C．樣本是15個吸煙的成年人D．本地區約有15%的成年人吸煙10．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），則m+n的值______．12．如圖，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，則∠NBC＝______________；13．如圖，=_________．14．已知m=把公式變形成己知m，y，求x的等式_______．15．如圖，長寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為_____．16．如圖，已知棋子“車”的坐標為（-2，-1），棋子“馬”的坐標為（1，-1），則棋子“炮”的坐標為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）從甲地到乙地有一段上坡路與一段平路，如果保持上坡路每小時走3km，平路每小時走4km，下坡路每小時走5km，那么從甲地到乙地需40min，從乙地到甲地需30min，甲地到乙地的全程是多少？18．（8分）統計七年級部分同學的跳高測試成績，得到如下頻率直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．（1）參加測試的總人數是多少人？（2）組距為多少？（3）跳高成績在（含）以上的有多少人？占總人數的百分之幾？19．（8分）如圖，直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中，點坐標為．（1）寫出、點的坐標：，、，；（2）將先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，得到△，畫出圖形并寫出點的三點坐標；（3）求△的面積．20．（8分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設計了一個如圖所示的靶子，點E，F分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點，且EF∥AB，點M，N是EF上任意兩點，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．21．（8分）某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件其進價和售價如表：（注：獲利=售價進價）（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案.22．（10分）如圖，已知，，BA、EF相交于點M，試判斷BC與EF是否平行，并說明理由．23．（10分）已知：如圖，在長方形中，AB=4cm，BC=6cm，點為中點，如果點在線段上以每秒2cm的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點運動．設點運動時間為秒，若某一時刻△BPE與△CQP全等，求此時的值及點的運動速度．24．（12分）如圖所示，在中，是邊上的中線，(1)畫出與關于點成中心對稱的三角形.(2)找出與相等的線段.(3)探索：中，與中線之間的關系，并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

因為∠1與∠4是對頂角，所以∠4=∠1=70°，所以∠2+∠4=180°，因為同旁內角互補，兩直線平行，可得a∥b，又因為∠2與∠3是內錯角，∠2≠∠3，所以c不平行于d．【詳解】∵∠4=∠1=70°，∠2=110°，∴∠4+∠2=180°，∴a∥b．∵∠2≠∠3，∴c與d不平行．故選A．【點睛】本題考查了平行線的判定：同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行．2、D【解析】分析：屬于因式分解變形的等式的左邊是多項式，右邊是幾個整式的積的形式.詳解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解.故選D.點睛：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作把這個多項式分解因式．3、A【解析】

分析題意，先把已知等式左邊展開，可得關于x的一個多項式，然后按x的降冪排列；再根據恒等式的對應項系數相等，即可求得m，n的值；然后把m，n的值代入m+n中計算，即可完成解答.【詳解】因為（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n利用多項式乘多項式的運算法則展開后，可得，由對應項系數相等，可得m=-2，n=-3，所以m+n=-5.故選A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，以及多項.式相等的條件，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解本題的關鍵.4、C【解析】

由點可得ABCD是長方形，點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是14，即每過14秒點P回到A點一次，判斷2019÷14的余數就是可知點P的位置．【詳解】解：由點A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是長方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴點P從點A出發沿著A﹣B﹣C﹣D回到點A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒時P點在B處，∴P（﹣1，1）故選C．【點睛】本題考查動點運動，探索規律，平面內點的坐標特點．能夠找到點的運動每14秒回到起點的規律是解題的關鍵．5、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．所以為0?00000156=1.56×10-6，故選C.6、D【解析】

A．為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；B．為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；D．為了解一批節能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；故選D．7、A【解析】

只要舉出反例，利用排除法，即可判斷【詳解】解：（1）∵|a|=±a，|b|=±b，

∴當|a|=|b|時，a不一定等于b，故此說法錯誤；（2）可輕易舉得反例，兩個30°的銳角，它們的和為60°，也是銳角．故此說法錯誤；（3）根據偶次方的性質：具有非負性，故任何數的平方大于或等于0，此說法正確；（4）根據三角形的高的性質，可以知道，鈍角三角形的高在三角形外部，故此說法錯誤．綜上所述，只有（3）的說法正確，共1個．故選：A．【點睛】此題主要考查絕對值的性質，偶次方具有非負性，三角形高的性質，本題主要考查概念的理解，熟記并靈活掌握各性質是關鍵．8、A【解析】如圖，連接AB，由題意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向應該是北偏西52°.故選A.點睛：本題結合方位角、平行線的性質解題.9、D【解析】根據題意，隨機調查100個成年人，是屬于抽樣調查，這100個人中85人不吸煙不代表本地區只有85個成年人不吸煙，樣本是100個成年人，所以本地區約有15%的成年人吸煙是對的．故選D．10、A【解析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】

根據多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，從而得出m+n的值．【詳解】∵多項式x2-mx+n能因式分解為（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【點睛】此題考查了因式分解的意義，關鍵是根據因式分解的意義求出m，n的值，是一道基礎題．12、10【解析】分析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，根據線段的垂直平分線性質得出AN=BN，求出∠ABN，相減即可求出答案．詳解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠C=∠ABC=（180°﹣∠A）=70°．∵AB的垂直平分線MN，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=40°，∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°．故答案為：1．點睛：本題主要考查對等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質定理，三角形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能求出∠ABC和∠ABN的度數是解答此題的關鍵．13、a【解析】

根據求絕對值法則和二次根式的性質，即可求解．【詳解】由數軸可知：，∴，∴原式===a．故答案是：a．【點睛】本題主要考查求絕對值法則和二次根式的性質，掌握求絕對值法則和二次根式的性質，是解題的關鍵．14、【解析】

把y與m看作已知數表示出x即可．【詳解】方程去分母得：mx=x-y，移項合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案為：【點睛】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、1【解析】

直接利用矩形的性質結合完全平方公式將原式變形得出答案．【詳解】解：∵長寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴a3b+ab3=ab[（a+b）2-2ab]=10×（72-20）=1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正確將原式變形是解題關鍵．16、（3，-2）．【解析】

如圖，棋子“炮”的坐標為（3，-2）．故答案為（3，-2）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、km．【解析】

設從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據時間=路程÷速度結合從甲地到乙地需40min、從乙地到甲地需30min，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，將其代入x+y中即可得出結論．【詳解】解：設從甲地到乙地的上坡路有xkm，平路有ykm，根據題意得：，解得：，∴x+y=+1=．答：甲地到乙地的全程是km．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．18、（1）50；（2）0.1；（3）30，60%.【解析】

（1）各部分人數相加即可得到總人數；（2）根據頻數分布直方圖中的橫軸即可求出組距；（3）找出跳高成績在（含）有多少人，求出所占的百分比即可．【詳解】(1)根據題意得：8+12+18+12=50(人)，則參加測試的總人數是50人；(2)18人組的組邊界值分別為1.34與1.44，則組距為1.44?1.34=0.1；(3)跳高成績在以上的有18+12=30人，約占總人數的=60%.【點睛】此題考查頻數（率）分布直方圖，解題關鍵在于看懂圖中數據19、（1），1；1，2；（2）見解析，點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）△的面積【解析】

（1）利用各象限點的坐標特征寫出、的坐標；（2）根據點平移的坐標變換規律寫出、、的對應點、、的坐標，然后描點即可；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可計算出△的面積．【詳解】解：（1）點坐標為，點坐標為；故答案為，1；1，2；（2）如圖，△為所作，點坐標為，點坐標為，點坐標為；（3）△的面積．【點睛】本題考查了作圖平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、．【解析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【點睛】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．21、（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【解析】

（1）等量關系為：甲件數+乙件數=180；甲總利潤+乙總利潤=1．

（2）設出所需未知數，甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜5040；甲總利潤+乙總利潤＞2．【詳解】解：（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件.根據題意得：，解得：.答：甲種商品購進100件，乙種商品購進80件；（2）設甲種商品購進a件，則乙種商品購進件.根據題意得：.解不等式組，得：.∵a為非負整數，∴a取61，62，63∴相應取119，118，117方案一：甲種商品購進61件，乙種商品購進119件.方案二：甲種商品購進62件，乙種商品購進118件.方案三：甲種商品購進63件，乙種商品購進117件.答：有三種購貨方案，其中獲利最大的是方案一.故答案為：（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進80件.（2）有三種購貨方案，見解析，其中獲利最大的是方案一.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系及符合題意的不等關系式組，求解即可．22、BC與EF平行，理由見解析.【解析】

根據平行線的判定定理得到，由平行線的性質得到，等量代換得到，根據平行線的判定定理即可得到結論．【詳解】BC與EF平行，理由如下：已知，

同旁內角互補，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

已知

等量代換，

同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定的應用，注意：同旁內角互補，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等．23、見解析【解析】

由∠B=∠C=90°，可知存在以下兩種情況使△BPE≌△CQP，（1）當BP=CP，BE=CQ時；（2）當BP=CQ，BE=CP