2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．16的算術平方根是（）A．4 B． C． D．82．已知關于x，y的方程組，其中-3≤a≤1，給出下列結論：①當a=1時，方程組的解也是方程x＋y=4-a的解；②當a=-2時，x、y的值互為相反數；③若x＜1，則1≤y≤4；④是方程組的解，其中正確的結論有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．一幅美麗的圖案，在某個頂點處由三個邊長相等的正多邊形密鋪而成，其中有兩個正八邊形，那么另一個是（）A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形4．下列等式成立的是（）A． B． C． D．5．若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞-2，則a的取值范圍是（）A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-26．一次智力測驗，有20道選擇題．評分標準是：對1題給5分，錯1題扣2分，不答題不給分也不扣分，小明有兩道題未答，至少答對幾道題，總分才不會低于60分，則小明至少答對的題數是（）A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道7．如圖所示是最近微信朋友圈常被用來“醒醒盹，動動腦”的圖片，請你一定認真觀察，動動腦子想一想，圖中的？表示什么數（）A．25 B．15 C．12 D．148．下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖．根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A．甲戶比乙戶多 B．乙戶比甲戶多C．甲、乙兩戶一樣多 D．無法確定哪一戶多9．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整數是（）A．1 B．0 C．－1 D．－210．若點P（m，1-2m）的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，則的大小是（）A． B． C． D．12．如圖：AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于點F，則∠AFE的度數（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知不等式組的解集為，則的值是________.14．若二元一次方程組的解為，則__________．15．小華將直角坐標系中的貓眼的圖案向右平移了3個單位長度，平移前貓眼的坐標為（–4，3）、（–2，3），則移動后貓眼的坐標為__________。16．在一個不透明的袋子中裝有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個藍色，3個紅色，從袋中隨機摸出一個，摸到的是藍色小球的概率是___________.17．的相反數是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的說理過程：如圖，在四邊形中，,分別是,延長線上的點，連接，分別交,于點,.已知,.對和說明理由.理由：(已知),(______),(等量代換).(______).(______).(______),(______).(______).19．（5分）因式分解（1）2a2﹣8（2）x2(x﹣2)+4(2﹣x)20．（8分）如圖示,點B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,還需添加一個條件是__________.（填上你認為適當的一個條件即可）21．（10分）如圖，已知六邊形的每個內角都相等，連接.（1）若，求的度數；（2）求證：.22．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數量關系？猜想結論并說明理由．23．（12分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB．（1）若∠BOC＝4∠AOC，求∠BOD的度數；（2）若∠1＝∠2，問OF⊥CD嗎？說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據算術平方根的定義，解答即可．【詳解】16的算術平方根=1．故選A．【點睛】本題考查了算術平方根，解答本題的關鍵是熟記算術平方根的定義．2、C【解析】

解：解方程組，得，∵-3≤a≤1，∴-5≤x≤3，0≤y≤4，①當a=1時，x+y=2+a=3，4-a=3，方程x+y=4-a兩邊相等，結論正確；②當a=-2時，x=1+2a=-3，y=1-a=3，x，y的值互為相反數，結論正確；③當x≤1時，1+2a≤1，解得a≤0，故當x≤1時，且-3≤a≤1，∴-3≤a≤0∴1≤1-a≤4∴1≤y≤4結論正確，④不符合-5≤x≤3，0≤y≤4，結論錯誤；考點：1.二元一次方程組的解；2.解一元一次不等式組.3、B【解析】正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，兩個正八邊形在一個頂點處的內角和為：2×135°=270°，那么另一個多邊形的內角度數為：360°-270°=90°，

∵正方形的每個內角和為90°，

∴另一個是正方形．

故選B．【點睛】多邊形的鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．需注意正多邊形內角度數=180°-360°÷邊數．4、C【解析】

根據單項式的乘法、冪的乘方、零指數冪及同底數冪的運算法則即可求解．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，正確；D.，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．5、A【解析】

方程組中兩方程相減表示出，代入已知不等式即可求出a的范圍．【詳解】①②得：代入不等式得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．6、A【解析】

設小明答對的題數是x道，根據“總分不會低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范圍，根據x為整數，結合題意即可求解.【詳解】設小明答對的題數是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥1357∵x為整數，∴x的最小整數為14，故選A．【點睛】本題了一元一次不等式的應用，關鍵是設出相應的未知數，以得分做為不等量關系列不等式求解．7、B【解析】

設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，結合圖形列出關于x、y、z的三元一次方程組，通過解方程求得x,y,z的值即可．【詳解】如圖，設圖中每只鞋子表示得數為x，每個小豬玩具表示得數為y，每個字母玩具表示得數為z，依題意得：，解得，故x+yz＝5+5×2＝1．故選B．【點睛】考查了三元一次方程組的應用．在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設三個未知數，但同時應注意，設幾個未知數，就要找到幾個等量關系列幾個方程．8、D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選D9、D【解析】

利用不等式的基本性質解不等式，從不等式的解集中找出適合條件的整數即可．【詳解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整數解是-2；

故選：D．【點睛】本題考查不等式的整數解，正確解不等式，求出解集是解題的關鍵．10、D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以點P的坐標為(1，－1)．故選D．11、D【解析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數即可解決問題．【詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．12、C【解析】

由平角求出∠AED的度數，由角平分線得出∠DEF的度數，再由平行線的性質即可求出∠AFE的度數．【詳解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質，求出∠DEF的度數是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據不等式的解集求出a,b的值，即可求解.【詳解】解得∵解集為∴=1，3+2b=-1，解得a=1,b=-2,∴=2×（-3）=-6【點睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質及解集的定義.14、1【解析】

把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a?b的值．【詳解】解：將代入方程組，得：，①＋②得：4a?4b＝8，則a?b＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是觀察兩方程的系數，從而求出a?b的值，本題屬于基礎題型．15、（-1,3）、（1,3）【解析】

利用坐標系中的移動法則右加左減，上加下減來確定向右平移后的各點的坐標即可【詳解】∵向右平移三個單位長度，橫坐標分別加3，縱坐標不變∴移動后貓眼的坐標為：（-1,3）、（1,3）【點睛】在坐標系中確定點的位置和平移是本題的考點，熟練掌握平移法則是解題的關鍵.16、【解析】

根據概率公式即可求解.【詳解】依題意摸到的是藍色小球的概率是.故填：【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是熟知概率的定義.17、【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數，由此可得的相反數是-，故答案為-.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解析】

首先根據對頂角的性質得到，等量代換可得，從而得到，然后根據平行線的性質可得，結合已知和內錯角相等，兩直線平行即可證明.【詳解】理由：(已知),∴(對頂角相等),(等量代換).(同位角相等，兩直線平行).(兩直線平行，同位角相等).(已知),(等量代換).(內錯角相等，兩直線平行).故答案為對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，熟練運用平行線的判定定理和性質定理進行推理論證是解題關鍵.19、（1）2(a+2)(a﹣2)；（2）(x﹣2)2(x+2)【解析】

（1）原式提取2，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝x2（x﹣2）﹣4（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）2（x+2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、根據ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【解析】

根據ASA可以添加∠CAE=∠DAE．【詳解】添加一個條件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD(ASA)，21、(1)；（2）證明見解析；【解析】

（1）先求六邊形ABCDEF的每個內角的度數，再根據四邊形的內角和是360°，求∠2的度數．（2）由（1）中∠ADC的度數，可得∠BAD=∠ADE，利用內錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE．【詳解】（1）∵六邊形ABCDEF的每個內角的度數是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB∥DE．【點睛】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．注意平行于同一條直線的兩直線平行．22、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解析】

（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；

（2）過E作EF∥AB，根據平行線的性質可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結論；

（3）根據AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．【詳解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=