2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中，是命題的是（）A．兩點確定一條直線嗎？B．在線段AB上任取一點C．作∠A的平分線AMD．兩個銳角的和大于直角2．為了了解某市去年中考數學學科各分數段成績分布情況，從中抽取500名考生的中考數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是()A．樣本是500B．被抽取的500名考生的中考數學成績是樣本容量C．被抽取的500名考生是個體D．全市去年中考數學成績是總體3．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10，則△ODE的周長是（）A．16 B．10 C．8 D．以上都不對4．已知是方程組的解，則a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．如圖，，，添加一個條件，不能使的是（）A． B． C． D．6．地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，小東根據地理教師的介紹，設長江長為千米，黃河長為千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確的求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A． B．C． D．7．如圖，a∥b,點A在直線a上，點C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC,若∠1＝20°，則∠2的度數為（）A．25° B．65° C．70° D．75°8．將多項式x2+5x+6因式分解，正確的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．9．將數字0.0000208用科學記數法可表示為（，為整數）的形式，則的值為（）A．4 B．-4 C．5 D．-510．下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．12．不等式3x＋2≥5的解集是__________．13．正五邊形的內角和等于______度．14．如圖所示的圖形中，x的值為______.15．如圖，將繞點逆時針旋轉一定角度得到，若，，且，則______.16．若|2x－3|+(3y－2)2=0，則（xy－2）2013的值等于.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）對于實數a，b，定義min{a,b}的含義為：當a≥b時，min{a,b}=b；當a<b時，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}=；min{,}=；(2)求min{,0}；(3)已知min{-2k+5，-1}=-l，求k的取值范圍．18．（8分）已知，直線，點為平面上一點，連接與．（1）如圖1，點在直線、之間，當，時，求．（2）如圖2，點在直線、之間左側，與的角平分線相交于點，寫出與之間的數量關系，并說明理由．（3）如圖3，點落在下方，與的角平分線相交于點，與有何數量關系？并說明理由．19．（8分）某中學開學初到商場購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個，B種品牌的足球30個，共花費4600元，已知購買4個B種品牌的足球與購買5個A種品牌的足球費用相同．（1）求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元．（2）學校為了響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌足球共42個，正好趕上商場對商品價格進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高5元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果學校此次購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過第一次花費的80%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個，則這次學校有哪幾種購買方案？（3）請你求出學校在第二次購買活動中最多需要多少資金？20．（8分）(1)如圖①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，求∠D的度數.(2)如圖②，將(1)中的條件“”改為，其它條件不變，請直接寫出與的數量關系.21．（8分）如圖，點，，在的三邊上，，，求證.22．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數．23．（10分）（閱讀理解）在解方程組或求代數式的值時，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（2）解方程組（2）已知，求x+y+z的值解：（2）把②代入①得：x+2×2＝2．解得：x＝2．把x＝2代入②得：y＝3．所以方程組的解為，（2）①×2得：8x+6y+4z＝23．③②﹣③得：x+y+z＝5．（類比遷移）（2）若，則x+2y+2z＝．（2）解方程組（實際應用）打折前，買29件A商品，22件B商品用了2383元．打折后，買52件A商品，28件B商品用了2252元，比不打折少花了多少錢？24．（12分）細心解一解．（1）解方程組（2）解不等式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】選項A,B,C不能寫成如果……那么……的形式.選項D，如果兩個角是銳角，那么它們的和大于直角.所以選D.2、D【解析】

我們把所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體；從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．【詳解】解：A．樣本是抽取的500名考生的中考數學成績，故本選項錯誤；B．樣本容量是500，故本選項錯誤；C．被抽取的每名考生的數學成績是個體，故本選項錯誤；D．全市去年中考數學成績是總體，故本選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，正確把握定義是解題關鍵．3、B【解析】

根據角平分線的性質以及平行線的性質，把△ODE三條邊轉移到同一條線段BC上，即可解答．【詳解】解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，∴∠5=∠6，∠1=∠2，∵OD∥AB，OE∥AC，∴∠4=∠6，∠1=∠1．∴∠4=∠5，∠2=∠1，

即OD=BD，OE=CE．∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=10cm．故選：B．【點睛】此題比較簡單，利用的是角平分線的定義，平行線及等腰三角形的性質．4、B【解析】

將代入方程組中的兩個方程，得到兩個關于未知系數的一元一次方程，解答即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴將代入①，得a＋3＝?3，∴a＝?3．將代入②，得3?3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝?3＋3＝?3．故選：B．【點睛】解答此題，需要對以下問題有一個深刻的認識：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．5、C【解析】

由BE＝CF可得BC＝EF，然后根據全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF，且，A、添加，根據SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；B、添加，根據AAS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；C、添加，不能得出△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加，根據ASA可以推出△ABC≌△DEF，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查全等三角形的判定，能正確運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，判定直角三角形全等還有HL定理．6、D【解析】

此題中的等量關系有：①長江比黃河長836千米；②黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．【詳解】根據長江比黃河長836千米，得方程x?y=836；根據黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米，得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【點睛】考查由實際問題抽象出二元一次方程組，讀懂題目，找出題目中的等量關系是解題的關鍵.7、B【解析】試題分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故選B．考點:1.等腰直角三角形；2.平行線的性質.8、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【詳解】解：x2+5x+6=故選A.【點睛】本題主要考查因式分解，解此題的關鍵在于熟練掌握十字相乘法分解因式.9、D【解析】

根據科學計數法的表示即可求解.【詳解】0.0000208=2.08，故選D.【點睛】此題主要考查科學計數法的表示，解題的關鍵是熟知科學計數法的表示方法.10、D【解析】

解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過其中一個四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，符合題意．

故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤-3【解析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因為不等式組無解，所以在數軸上a應在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關鍵．12、【解析】解得．13、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內角和=3180=540°14、60度【解析】

根據由三角形外角和性質即可得出.【詳解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°故答案為60度.【點睛】本題考查了三角形外角，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.15、85°【解析】

由旋轉的性質可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因為∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度數.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度得到△ADE，?∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，?∴∠DAC=90°∠C=90°?∠E=??20°，∵∠CAE＝65°，?∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.?故答案為85°.【點睛】本題主要考查角的概念及其計算和圖形的旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解答本題的關鍵.16、－1【解析】試題分析：先根據非負數的性質求得x、y的值，再代入即可求得結果.由題意得，解得則考點：本題考查的是非負數的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握非負數的性質：若兩個非負數的和為0，這兩個數均為0.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)-4；－1；(2)1;(2)k≤2.【解析】

（1）分別比較-1與-2，與的大小，即可得到答案；（2）比較2x2＋1與1的大小，得到答案；（2）根據?2k＋5與?1的大小，確定k的取值范圍.【詳解】（1）∵-4<-1,<，∴min{-1，-4}=-4；min{,}=，故答案為-4，－1；（2）∵x2≥1，∴2x2+1>1．∴min{2x2＋1，1}=1；（2）∵當a≥b時，min{a,b}＝b，min{-2k＋5，-1}＝-1，∴-2k＋5≥-1，∴k≤2．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的應用，根據題意理解新定義的計算公式是解題的關鍵．18、（1）；（2），見詳解；（3），見詳解【解析】

（1）過點P作，根據平行線的性質得到，再根據計算即可；（2）過K作，根據平行線的性質和角平分線的定義可得出與的數量關系；（3）過K作，根據平行線的性質和角平分線的定義可得出與的數量關系.【詳解】（1）(如圖1，過點P作（2）如圖2，過K作過點P作同理可得與的角平分線相交于點K（3）如圖3，過K作過點P作同理可得與的角平分線相交于點K【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，解題的關鍵是作出平行線構造內錯角相等計算.19、（1）購買一個A種品牌的足球需要50元，購買一個B種品牌的足球需要80元；（2）有三種方案，具體見解析；（3）3150元．【解析】試題分析：(1)、設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，根據題意列出二元一次方程組，從而求出x和y的值得出答案；(2)、設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，根據題意列出不等式組求出m的取值范圍，從而得出答案；(3)、分別求出第二次購買時足球的單件，然后得出答案.試題解析：(1)設A種品牌足球的單價為x元，B種品牌足球的單價為y元，解得(2)設第二次購買A種足球m個，則購買B種足球(50－m)個，解得25≤m≤27∵m為整數∴m＝25、26、27(3)∵第二次購買足球時，A種足球單價為50＋4＝54（元），B種足球單價為80×0.9＝72∴當購買B種足球越多時，費用越高此時25×54＋25×72＝3150（元）20、(1)；(2).【解析】

(1)由三角形外角的性質，可得∠C=∠CBE-∠CAB，∠D=∠2-∠1，又由∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，根據角平分線的性質，可得∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，繼而可求得答案；(2)根據(1)的方法進行推導即可得答案.【詳解】(1)∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=×90°=45°；(2)，理由如下：∵∠CBE是△ABC的外角，∴∠CBE=∠CAB+∠C，∴∠C=∠CBE-∠CAB，∵∠BAC的平分線與外角∠CBE的平分線相交于點D，∴∠1=∠CAB，∠2=∠CBE，∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠1+∠D，∴∠D=∠2-∠1=(∠CBE-∠CAB)=∠C=α.【點睛】本題考查了三角形外角的性質與角平分線的定義，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．21、見解析【解析】

由平行線的性質得到，由可得，進而可得，等量代換即可得出.【詳解】證明：∵，∴.∴.∵，∴.∴.【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意運用：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等．22、32.5°．【解析】試題分析：已知AB∥CD，∠B=65°，根據平行線的性質可求得∠BCE=115°；再由角平分線的定義求得∠ECM的度數，即可求得∠DCN的度數．試題解析：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠B=65°，∴∠BCE=115°∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=57.5°∵∠ECM+∠MCN+∠NCD=180°，∠MCN=90°∴∠NCD=180°-