2025屆河北省秦皇島市撫寧區臺營學區八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，下列敘述結論錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB＋BCC．點D是線段AC的中點 D．AD＝BD＝BC2．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）3．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝14．下列函數（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數有（）個.A．1 B．2 C．3 D．45．一個多邊形的邊數增加2條，則它的內角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°6．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-127．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且8．為了貫徹總書記提出的“精準扶貧”戰略構想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學記數法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1069．下列從左到右的變形，是因式分解的是A． B．C． D．10．劉翔在出征北京奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他20次的訓練成績進行統計分析，判斷他的成績是否穩定，則教練需要知道劉翔這20次成績的（）A．眾數 B．平均數 C．頻數 D．方差11．下列計算正確的是（）A． B．2 C．（）2＝2 D．＝312．已知實數a、b，若a＞b，則下列結論正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍為__________．14．如圖，將沿方向平移得到，如果四邊形的周長是，則的周長是____．15．對任意的兩實數,用表示其中較小的數，如，則方程的解是__________.16．某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.17．函數y＝中，自變量x的取值范圍是_____．18．數據1，-3，1，0，1的平均數是____，中位數是____，眾數是____，方差是___.三、解答題（共78分）19．（8分）未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注．某青少年研究機構隨機調查了某校100名學生寒假花零花錢的數量（錢數取整數元），以便引導學生樹立正確的消費觀．根據調查數據制成了如下的頻數分布表（部分空格未填）．某校100名學生寒假花零花錢數量的頻數分布表:（1）完成該頻數分布表；（2）畫出頻數分布直方圖．（3）研究認為應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議．試估計應對該校1200學生中約多少名學生提出該項建議？20．（8分）如圖，A，B兩點的坐標分別為（3，0）、（0，2），將線段AB平移至A1B1，且A1（5，b）、B1（a，3）．（1）將線段A1B1繞點A1順時針旋轉60°得線段A1B2，連接B1B2得△A1B1B2，判斷△A1B1B2的形狀，并說明理由；（2）求線段AB平移到A1B1的距離是多少？21．（8分）某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？22．（10分）某校初二年級以班為單位進行籃球比賽，第一輪比賽是先把全年級平分成、兩個大組，同一個大組的每兩個班都進行一場比賽，這樣第一輪、兩個大組共進行了20場比賽，問該校初二年級共有幾個班？23．（10分）如圖，在正方形網絡中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標.24．（10分）下表是小華同學一個學期數學成績的記錄．根據表格提供的信息，回答下列的問題：考試類別平時考試期中考試期末考試第一單元第二單元第三單元第四單元成績（分）857890919094（1）小明6次成績的眾數是，中位數是；（2）求該同學這個同學這一學期平時成績的平均數；（3）總評成績權重規定如下：平時成績占20%，期中成績占30%，期末成績占50%，請計算出小華同學這一個學期的總評成績是多少分？25．（12分）在某市舉辦的“讀好書，講禮儀”活動中，東華學校積極行動，各班圖書角的新書、好書不斷增多，除學校購買外，還有師生捐獻的圖書．下面是七年級（1）班全體同學捐獻圖書的情況統計圖：請你根據以上統計圖中的信息，解答下列問題：（1）該班有學生多少人？（2）補全條形統計圖；（3）七（1）班全體同學所捐獻圖書的中位數和眾數分別是多少？26．如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點，AC=EC，延長CE交AB的延長線于點D.（1）求證：CE為⊙O的切線；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求圖中陰影部分的面積.（結果保留π）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：由△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可求得∠ABC與∠C的度數，又由AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=BD，繼而可求得∠ABD，∠DBC的度數，則可得BD平分∠ABC；又可求得∠BDC的度數，則可證得AD=BD=BC；可求得△BDC的周長等于AB+BC．詳解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°，∵AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，∴BD平分∠ABC；故A正確；∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC=AD，故D正確；△BDC的周長等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；故B正確；∵AD=BD＞CD，∴D不是AC的中點，故C錯誤．故選C．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質與等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用．2、B【解析】

根據因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【點睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式.3、A【解析】

把常數項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵4、C【解析】

根據一次函數的定義進行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據題意，一次函數有：，，，共3個；故選擇：C.【點睛】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．5、C【解析】

根據n邊形的內角和定理即可求解．【詳解】解：原來的多邊形的邊數是n，則新的多邊形的邊數是n+1．（n+1﹣1）?180﹣（n﹣1）?180＝360°．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和定理，多邊形的邊數每增加一條，內角和就增加180度．6、D【解析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【點睛】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的常考點，常與不等式、方程結合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．7、B【解析】

二次根式中被開方數的取值范圍：二次根式中的被開方數是非負數，此外還需考慮分母不為零．【詳解】解：要使有意義，則2x+1＞0，

∴x的取值范圍為．

故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數都必須是非負數．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．8、A【解析】

科學記數法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的定義.9、D【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結合選項進行判斷即可．【詳解】根據因式分解的定義得：從左邊到右邊的變形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右邊不是積的形式，B左邊不是多項式.故選D.【點睛】本題考查了因式分解的意義，注意因式分解后左邊和右邊是相等的，不能憑空想象右邊的式子．10、D【解析】

根據只有方差是反映數據的波動大小的量，由此即可解答．【詳解】眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數，只有方差是反映數據的波動大小的．所以為了判斷成績是否穩定，需要知道的是方差．故選D．【點睛】本題考查統計學的相關知識．注意：眾數、平均數是反映一組數據的集中趨勢，而頻數是數據出現的次數；方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．11、C【解析】

利用二次根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結論．【詳解】解：A、＞3＞，∴選項A不正確；B、，∴選項B不正確；C、（）2＝2，∴選項C正確；D、＝3，∴選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．12、D【解析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數，不等號的方向不變，不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數，不等號的方向也不變，所以A、B、C錯誤，D正確.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜【解析】

根據一元二次方程有兩個不相等的實數根可得△＝(－3)2?4m＞0，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴△＝(－3)2?4m＞0，∴m＜，故答案為：m＜．【點睛】本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根，此題難度不大．14、【解析】

根據平移的性質可得，即可求得的周長．【詳解】平移，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形平移的問題，掌握平移的性質是解題的關鍵．15、，【解析】

此題根據題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.【點睛】本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．16、乙【解析】

根據平均數與方差的實際意義即可解答.【詳解】解：已知兩班平均分相同，且>，故應該選擇方差較小的，即乙班.【點睛】本題考查方差的實際運用，在平均數相同時方差較小的結果穩定.17、x≥1．【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據題意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，自變量x的取值范圍是x≥1．故答案為x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．18、0、1、1、2.4.【解析】

根據平均數、中位數、眾數、方差的定義求解即可.【詳解】平均數是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數是：1；眾數是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【點睛】此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3）540名.【解析】

（1）用100乘以頻率求出0.5-50.5范圍的頻數，根據頻率之和為1，求出100.5-150.5范圍的頻率和頻數，最后根據每個范圍中兩整數部分的平均數得出組中值，填表即可；（2）依據頻數分布直方圖的畫法作圖；（3）求出150元以上的頻率之和，再乘以1200即可得到結果.【詳解】解：（1）100×0.1=10，，100-（10+20+30+10+5）=25，，，如圖：（2）如圖所示：（3）1200×（0.3+0.1+0.05）=540（名）答：估計應對該校1200學生中約540名學生提出該項建議.【點睛】本題考查了讀頻數（頻率）分布直方圖的能力、頻數分布直方圖的畫法和用樣本估計總體的知識，弄懂題意是解題的關鍵.20、（1）見解析;（2）．【解析】

（1）旋轉60°，外加一個兩邊的長度相等，所以△A1B1B2是等邊三角形（2）AA’即為所求，根據勾股定理易得長度.【詳解】解：（1）∵B1A1＝A1B2，∠B1A1B2＝60°，∴△A1B1B2是等邊三角形．（2）線段AB平移到A1B1的距離是線段AA1的長，AA1＝＝．【點睛】本題主要坐標的旋轉和平移的長度問題.21、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件2件.【解析】

（1）設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據“用10元購買A種零件的數量和用600元購買B種零件的數量相等”列出方程并解答；

（2）設購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經檢驗：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝1．答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.（2）設購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范圍內，取最大正整數，?m＝2．答：最多購進A種零件2件.【點睛】考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．22、10個【解析】

設全年級共有2n個班級，則每一大組有n個班，每個班需參加（n-1）場比賽，則共有n（n-1）×場比賽，可以列出一個一元二次方程.【詳解】解：設全年級個班，由題意得：，解得或（舍），，答：全年級一共10個班.【點睛】本題主要考查了有實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數應除以2.23、(1)見解析；（2）圖形見解析，點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點A、B、C關于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點B2、C2在坐標系中的位置得出各點坐標即可．【詳解】（1）△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標分別為（0，－2），（－2，－1）．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉變換，熟知圖形旋轉的性質是解答此題的關鍵．24、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.【解析】

（1）根據眾數和中位數的定義計算即可；（2