2025屆遼陽市重點中學八下數學期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．122．我市某一周每天的最高氣溫統計如下（單位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．這組數據的眾數與中位數分別是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，13．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOD=120°，則對角線AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列說法：①對角線互相垂直的四邊形是菱形；②矩形的對角線垂直且互相平分；③對角線相等的四邊形是矩形；④對角線相等的菱形是正方形；⑤鄰邊相等的矩形是正方形.其中正確的是()A．個 B．個 C．個 D．個5．如圖，，點D在AB的垂直平分線上，點E在AC的垂直平分線上，則的度數是().A．15° B．20° C．25° D．30°6．若點A（2，4）在函數的圖象上，則下列各點在此函數圖象上的是（）．A．（0，） B．（，0） C．（8，20） D．（，）7．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．168．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且9．將直線y=2x-3向右平移2個單位。再向上平移2個單位后，得到直線y=kx+b.則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是()A．與y軸交于(0，-5) B．與x軸交于(2，0)C．y隨x的增大而減小 D．經過第一、二、四象限10．若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．﹣3x＞﹣3y B．3x＞3y C．x﹣3＞y﹣3 D．x+3＞y+3二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．12．如圖，DE為Rt△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=∠BAC=90°，若AB=4，AC=8，則EF的長為____．(結果保留根號)13．在平面直角坐標系中,拋物線y=a(x?2)經過原點O,與x軸的另一個交點為A．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,過點B(0,1)作直線l平行于x軸，當圖象G在直線l上方的部分對應的函數y隨x增大而增大時，x的取值范圍是____.14．某高科技開發公司從2013年起開始投入技術改進資金，經過技術改進后，其產品的生產成本不斷降低，具體數據如下表：請你認真分析表中數據，寫出可以表示該變化規律的表達式是____________.15．已知在同一坐標系中，某正比例函數與某反比例函數的圖像交于A，B兩點，若點A的坐標為（-1,4），則點B的坐標為___.16．菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．17．如圖，在單位為1的方格紙上，……，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為2,4,6……的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，則依圖中所示規律，的坐標為__________．18．若關于x的方程＝m無解，則m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．20．（6分）學校準備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學校參加所在地區的漢字聽寫大賽，學校對兩位選手從表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表:選手表達能力閱讀理解綜合素質漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績已算得甲的平均成績為80.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應選派誰;（2）如果表達能力、閱讀理解、綜合素質和漢字聽寫分別賦予它們20%、10%、30%和40%的權重，請分別計算兩名選手的最終成績，從他們的這一成績看，應選派誰．21．（6分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．22．（8分）已知坐標平面內的三個點、、.(1)比較點到軸的距離與點到軸距離的大小;(2)平移至,當點和點重合時,求點的坐標;(3)平移至,需要至少向下平移超過單位,并且至少向左平移個單位,才能使位于第三象限.23．（8分）用適當的方法解方程：（1）（2）24．（8分）甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優惠方案，甲采摘園的優惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優惠；乙采摘園的優惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優惠．優惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為（元），在乙采摘園所需總費用為（元），圖中折線OAB表示與x之間的函數關系．（1）甲、乙兩采摘園優惠前的草莓銷售價格是每千克元；（2）求、與x的函數表達式；（3）在圖中畫出與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．25．（10分）如圖，一次函數y1=2x+2的圖象與反比例函數y2=（k為常數，且k≠0）的圖象都經過點A（m，4），求點A的坐標及反比例函數的表達式．26．（10分）由于受到手機更新換代的影響，某手機店經銷的甲型號手機二月份售價比一月份售價每臺降價500元．如果賣出相同數量的甲型號手機，那么一月份銷售額為9萬元，二月份銷售額只有8萬元．（1）一月份甲型號手機每臺售價為多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃三月份加入乙型號手機銷售，已知甲型號每臺進價為3500元，乙型號每臺進價為4000元，預計用不多于7.6萬元且不少于7.4萬元的資金購進這兩種手機共20臺，請問有幾種進貨方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，先求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設D′F＝BF＝x，則在Rt△AFD′中，根據勾股定理列方程求出x即可得到結果．【詳解】解：由四邊形ABCD為矩形以及折疊可得，AD′=AD=BC，∠D=∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設D′F＝BF＝x，則AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解得：x＝3，∴AF＝8-x＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝?AF?BC＝1．故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質，矩形的性質，勾股定理以及全等三角形的判定與性質等知識，本題中設D′F=x，在直角三角形AFD′中運用勾股定理求x是解題的關鍵．2、D【解析】

根據中位數和眾數的定義，先將這組數據按順序依次排列，取中間的那個數即為中位數，取出現次數最多的那個數即為眾數；【詳解】眾數：1；中位數：1；故選：D.【點睛】本題主要考查眾數和中位數的定義，熟練掌握相關的定義是求解本題的關鍵.3、B【解析】

已知矩形ABCD,,所以在直角三角形ABD中,,則得,根據矩形的性質,.【詳解】已知矩形ABCD,

,

,

在直角三角形ABD中,

(直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半),

矩形的對角線相等,

.

所以D選項是正確的.【點睛】此題考查的知識點是矩形的性質和角的直角三角形問題,解題的關鍵是由已知得角的直角三角形及矩形性質求出AC.4、B【解析】

利用正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質進行依次判斷可求解．【詳解】解：①對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故①錯誤；

②矩形的對角線相等且互相平分，故②錯誤；

③對角線相等的四邊形不一定是矩形，故③錯誤；

④對角線相等的菱形是正方形，故④正確，

⑤鄰邊相等的矩形是正方形，故⑤正確

故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定和性質，菱形的判定和性質，矩形的判定和性質，靈活運用這些性質和判定解決問題是本題的關鍵．5、B【解析】

根據線段的垂直平分線的性質得到DB=DA，EC=EA，根據等腰三角形的性質解答即可.【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，

∴DB=DA，EC=EA，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=80°，

∵DB=DA，EC=EA，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=80°，

∴∠DAE=100°-80°=20°，故選B.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．6、A【解析】∵點A（2，4）在函數y=kx-2的圖象上，

∴2k-2=4，解得k=3，

∴此函數的解析式為：y=3x-2，

A選項：∵3×0-2=－2，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；

B選項：∵3×（）-2=1.5≠0，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

C選項：∵3×（8）-2=22≠20，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤；

D選項：∵3×-2=－0.5≠，∴此點在不函數圖象上，故本選項錯誤．

故選A．7、D【解析】

先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關鍵．8、D【解析】

根據方程有兩個不相等的實數根，則，結合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、A【解析】

利用一次函數圖象的平移規律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】直線y=2x-3向右平移2個單位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2個單位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.當x=0時，y=-5，與y軸交于（0，-5），本項正確，B.當y=0時，x=，與x軸交于（，0），本項錯誤；C.2>0y隨x的增大而增大，本項錯誤；D.2>0,直線經過第一、三象限，-5<0直線經過第四象限，本項錯誤；故選A.【點睛】此題主要考查了一次函數圖象與幾何變換，正確把握變換規律是解題關鍵．10、A【解析】

根據不等式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】解：∵x>y，∴A、﹣3x<﹣3y，故A錯誤，B、3x>3y，正確，C、x﹣3>y﹣3，正確，D、x+3>y+3，正確，故答案為：A．【點睛】本題考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是熟知當不等式兩邊同時乘以一個負數，不等號的方向要改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．12、【解析】

首先在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，然后利用中位線定理求出DE的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長，進而求出EF的長．【詳解】∵∠BAC=90°，AB=4，AC=8，∴BC===∵DE為Rt△ABC的中位線，∴DE=BC=,∵∠AFB=90o,∴DF=AB=2,∴EF=DE-DF=,故答案為：．【點睛】本題主要考查三角形的基本概念和直角三角形的性質，掌握直角三角形的性質是解答本題的關鍵．13、1<x<2或x>2+.【解析】

先寫出沿x軸折疊后所得拋物線的解析式，根據圖象計算可得對應取值范圍.【詳解】由題意可得拋物線：y=(x?2)，對稱軸是：直線x=2,由對稱性得：A(4,0),沿x軸折疊后所得拋物線為：y=?(x?2)；如圖，由題意得：當y=1時,(x?2)=1，解得：x=2+,x=2?，∴C(2?,1),F(2+,1)，當y=1時,?(x?2)=1，解得：x=3,x=1，∴D(1,1),E(3,1)，由圖象得：圖象G在直線l上方的部分,當1<x<2或x>2+時，函數y隨x增大而增大；故答案為1<x<2或x>2+.【點睛】此題考查二次函數的性質，二次函數圖象與幾何變換，拋物線與坐標軸的交點，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.14、y＝【解析】

有表格中數據分析可知xy＝2.5×7.2＝3×6＝4×4.5＝4.5×4＝18，就可得到反比例函數關系，再設出反比例函數解析式，利用待定系數法求出即可．【詳解】由題意可得此函數解析式為反比例函數解析式，設其為解析式為y＝.當x＝2.5時，y＝7.2，可得7.2＝，解得k＝18∴反比例函數是y＝.【點睛】此題主要考查反比例函數的應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系.15、(1,?4)【解析】

根據反比例函數圖象上點的坐標特征，正比例函數與反比例函數的兩交點坐標關于原點對稱．【詳解】∵反比例函數是中心對稱圖形，正比例函數與反比例函數的圖象的兩個交點關于原點對稱，

∵一個交點的坐標為(?1,4)，

∴它的另一個交點的坐標是(1,?4)，

故答案為：(1,?4).【點睛】本題考查反比例函數圖象的對稱性，解題的關鍵是掌握反比例函數圖象的對稱性.16、1【解析】

根據菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：因為菱形的對角線互相垂直平分，根據勾股定理可得菱形的邊長為＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關鍵是熟知菱形的性質及勾股定理的運用.17、【解析】

根據A3，A5，A7，A9等點的坐標，可以找到角標為奇數點都在x軸上，且正負半軸的點角標以4為周期，橫坐標相差相同，從而得到結果.【詳解】解:∵A3是第一與第二個等腰直角三角形的公共點,

A5(4,0)是第二與第三個等腰直角三角形的公共點,

A7（-2,0）是第三與第四個等腰直角三角形的公共點,

A9（6,0）是第四與第五個等腰直角三角形的公共點,A11（-4,0）是第五與第六個等腰直角三角形的公共點,2019=1009+1

∴是第1009個與第1010個等腰直角三角形的公共點,∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）2019=505×4-1

∴在x軸負半軸…，∴的橫坐標為(505-1)×(-2)=-1008∴（-1008,0）【點睛】本題考查的是規律，熟練掌握三角形的性質是解題的關鍵.18、或.【解析】

分式方程無解的兩種情況是：1．分式方程去分母化為整式方程，整式方程無解；2．整式方程的解使分式方程分母為零．據此分析即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以(2x﹣3)，得：x+4m＝m(2x﹣3)，整理得：(2m﹣1)x＝7m①當2m﹣1＝0時，整式方程無解，m＝②當2m﹣1≠0時，x＝，x＝時，原分式方程無解；即，解得m＝故答案為：或.【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是明確分式方程無解的條件幾種情況，然后再分類討論.三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】

根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形．結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到?BECD是矩形．【詳解】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．【點睛】本題考查矩形的判定，掌握有一個角是直角的平行四邊形是矩形是本題的解題關鍵.20、（1）乙的平均成績是79.5（分），應選派甲；（2）甲的最終成績：79.5（分），乙的最終成績：80.4（分），應選派乙．【解析】

（1）求出乙的平均成績，與甲作比較即可；（2）分別計算甲乙的加權平均數，得到最終成績，再進行比較即可.【詳解】解：（1）乙的平均成績：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），∵甲的平均成績為80.25，∴應選派甲；（2）甲的最終成績：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）乙的最終成績：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）∴應選派乙．【點睛】本題考查了算術平均數和加權平均數，熟練掌握求算術平均數和加權平均數的方法是解題的關鍵．21、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解析】

（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點H．根據全等三角形的性質得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據三角形的內角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據正方形的性質得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據全等三角形的性質得到AM=BC，等量代換即可得到結論；（2）根據全等三角形的性質得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據垂直的定義即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點H．∵O為EG的中點，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM與△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、(1)點到軸的距離等于點到軸距離;（2）;（1）1，1【解析】

（1）根據橫坐標為點到y軸的距離；縱坐標為點到x軸的距離即可比較大小；（2）由點A1和點B重合時，需將△ABC向右移2個單位，向下移2個單位，據此求解可得；（1）根據點A的縱坐標得出向下平移的距離，由點B的橫坐標得出向左平移的距離．【詳解】解：（1）∵，∴點到軸的距離為1∵，點到軸距離為1∴點到軸的距離等于點到軸距離（2）點和點重合時，需將向右移2個單位，向下移2個單位，∴點的對應點的坐標是（1）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超過1單位，并且至少向左平移1個單位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案為：1，1．【點睛】本題主要考查點的意義與圖形的變換-平移，注意：點到x軸的距離等于該點縱坐標的絕對值；點到y軸的距離等于該點橫坐標的絕對值；平面直角坐標系中點的坐標的平移規律．23、（1）（2）【解析】

（1）利用公式法，先算出根的判別式，再根據公式解得兩根即可；（2）利用因式分解法將等號左邊進行因式分解，即可解出方程.【詳解】解：（1）由題可得：，所以，所以整理可得,；（2）提公因式可得：化簡得：解得：,；故答案為：（1）,（2）,.【點睛】本題考查一元二次方程的解法，在解方程時要先觀察方程是否可以用因式分解法去解，如果可以的話優先考慮因式分解法，如果不可以的話可以利用公式法，利用公式法時注意先算根的判別式，并且注意符號