2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的個數是（）過兩點有且只有一條線段；連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離：兩點之間，線段最短；，則點是線段的中點；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，直線c與直線a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數是（）A．30° B．60° C．120° D．80°3．若代數式4x-5與3x-6的值互為相反數，則x的值為()A．x=117 B．x=-1 C．x=-4．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n5．某廠準備加工500個零件,在加工了100個零件后，引進了新機器，使每天的工作效率是原來的2倍,結果共用6天完成了任務.若設該廠原來每天加工x個零件,則由題意可列出方程()A． B．C． D．6．如圖，下列條件中能說明AD∥BC的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．∠ABC+∠BCD＝180°C．∠ADB＝∠ABC D．∠ADB＝∠DBC7．已知方程組的解x、y互為相反數，則m的值為（）.A．-1 B．0 C．5 D．-58．計算：(－2a2)3÷(2a2)，結果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a49．不等式組5x-3<3x+5x<a的解集為x<4，則a滿足的條件是A．a<4 B．a=4 C．a?4 D．a?410．下列命題:(1)如果AC=BC，那么點C是線段AB的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若方程組的解滿足，則的取值范圍是____________12．_________．13．問題：“已知，求，的值．”（1）把已知條件轉化為，②-①，得：__________．（2）__________，__________．14．寫出一個解為x≤1不等式__________________．15．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠AFC，以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正確的結論有_____________．16．如圖，在平面內將繞點逆時針旋轉至，使，如果，那么旋轉角________度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，已知∠ABC=,D是直線AB上的一點，AD=BC，連結DC.以DC為邊，在∠CDB的同側作∠CDE，使得∠CDE=∠ABC，并截取DE=CD，連結AE.(1)求證:;并判斷AE和BC的位置關系，說明理由；(2)若將題目中的條件“∠ABC=900”改成“∠ABC=x0(0<x<180)”,①結論“”還成立嗎?請說明理由；②試探索:當的值為多少時，直線AE⊥BC.18．（8分）隨著我國經濟社會的發展，人民對于美好生活的追求越來越高，某社區為了了解家庭對于文化教育的消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.級別家庭的文化教育消費金額（元）戶數請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）本次被調查的家庭有___________戶，表中___________；（2）在扇形統計圖中，組所在扇形的圓心角為多少度？（3）這個社區有戶家庭，請你估計年文化教育消費在元以上的家庭有多少戶.19．（8分）我們知道每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，如圖，在數軸上畫出表示的點（要求保留作圖痕跡，先用鉛筆畫圖，然后毫米碳素筆描黑加粗），數軸上表示的點，如果數軸上的線段的中點是，求數軸上的點表示的數是多少？20．（8分）在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊每天修建15米，乙隊每天修建25米，一共用10天完成．根據題意，小紅和小芳同學分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：小芳：（1）請你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數x，y表示的意義：小紅：x表示______，y表示______；小芳：x表示______，y表示______；（2）在題中“（）”內把小紅和小芳所列方程組補充完整；（3）甲工程隊一共修建了______天，乙工程隊一共修建了______米．21．（8分）觀察下列等式：①②③④……（1）請按以上規律寫出第⑤個等式：________；（2）猜想并寫出第n個等式：________；（3）請證明猜想的正確性.22．（10分）一個汽車零件制造車間可以生產甲，乙兩種零件，生產4個甲種零件和3個乙種零件共獲利120元；生產2個甲種零件和5個乙種零件共獲利130元．（1）求生產1個甲種零件，1個乙種零件分別獲利多少元？（2）若該汽車零件制造車間共有工人30名，每名工人每天可生產甲種零件6個或乙種零件5個，每名工人每天只能生產同一種零件，要使該車間每天生產的兩種零件所獲總利潤超過2800元，至少要派多少名工人去生產乙種零件？23．（10分）如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠B的關系，下面是小穎同學的推導過程，你能說明小穎的每一步的理由嗎?解：連接BD在△ABD與△CDB中AD=BC(______)AB=CD(______)BD=DB(______)∴△ABD≌△CDB(______)∴∠ADB=∠CBD(______)∴AD∥BC(______)∴∠A+∠ABC=180°(______)24．（12分）閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，是中的中點，，，試說明：.證明：在和中，（第一步）（第二步）問：（1）上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據；若不正確，請指出錯在哪一步？（2）寫出你認為正確的推理過程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據直線，線段的性質，兩點間距離的定義，對各小題分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：（1）過兩點有且只有一條線段，錯誤；（2）應為連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離，故本小題正確：（3）兩點之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點B是線段AC的中點，錯誤，因為A、B、C三點不一定在同一直線上，故本小題錯誤；（5）射線比直線短，錯誤，射線與直線不能比較長短，故本小題錯誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個．故選B．【點睛】本題考查了直線、線段的性質，兩點間的距離，是基礎題，熟記性質與概念是解題的關鍵．2、B【解析】

根據對頂角相等求出∠3，再根據兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，∠3＝∠1＝60°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、A【解析】

根據互為相反數的兩個數的和等于0列出方程，然后根據一元一次方程的解法求解即可．【詳解】解：∵4x-5與3x-6互為相反數，∴4x-5+3x-6=0，解得：x=11故選擇：A.【點睛】本題考查解一元一次方程以及相反數的定義，注意移項要變號．4、B【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據不等式得基本性質逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握握不等式的基本性質，尤其是性質不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．5、D【解析】

根據共用6天完成任務，等量關系為：用老機器加工100個零件用的時間＋用新機器加工400個用的時間＝6，即可列出方程．【詳解】解：設該廠原來每天加工x個零件，根據題意得：.故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，分析題意，根據關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．6、D【解析】

根據平行線的判定定理逐一判斷，排除錯誤答案.【詳解】解：A、∵∠ABD=∠BDC，∴.AB//CD，故A選項錯誤；B、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD，故B選項錯誤；C、由∠ADB=∠ABC，無法說明AD//BC，故C選項錯誤；D、∠ADB=∠DBC，..AD//BC，故D選項正確.故選D.【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內錯角相等兩直線平行；同旁內角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關鍵.7、D【解析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故選D.點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．8、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個括號，其次再運用單項式除以單項式的法則計算即可.【詳解】因為(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點睛】本題主要考查的是冪的運算以及單項式除以單項式，需要熟練掌握冪的運算的四個公式以及單項式除以單項式的法則.9、D【解析】

先解不等式組，解集為x＜a且x＜4，再由不等式組的x＜a5x-3＜3x+5的解集為x＜4，由“【詳解】解不等式組得x<ax<4∵不等式組x<a5x-3<3x+5的解集為x<4∴a?4.故選D【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握運算法則10、A【解析】

由等腰三角形的判定、對頂角的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；

（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；

（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；

（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；

（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．

故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質、直角三角形的性質、平行線的性質、線段的性質等知識．解題的關鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

觀察方程組，將兩個方程左右分別相加并化簡，可得，根據題意即可求出的取值范圍.【詳解】解：①+②得：∴∵∴∴故答案為：【點睛】本題為二元一次方程組變式題，考查了解二元一次方程組以及求不等式解集，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵.12、【解析】

直接利用負指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】原式=1+

=1．

故答案為：1．【點睛】此題考查實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．13、31【解析】

（1）先將已知等式轉化為一個關于的二元一次方程組，再求解即可；（2）利用題（1）的結論，利用代入消元法解方程組即可．【詳解】（1）由題意得：②①得即故答案為：；（2）將代人①，得解得則故答案為：3，1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，理解題意，正確建立二元一次方程組是解題關鍵．14、答案不唯一（正確即可）．【解析】試題分析：根據不等式的性質，在x≤1的兩邊同時乘以或除以一個正數，或者在x≤1的兩邊同時加上或者減去一個數，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，這些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一．故答案為2x≤2…（答案不唯一，正確即可）．考點：不等式的性質．15、①②③④【解析】

根據角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據三角形的內角和定理得出∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，根據三角形外角性質得出∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，根據已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正確；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ABC＋∠ACB，∠ACF＝∠ABC＋∠BAC，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°?（∠DAC＋∠ACD）＝180°?（∠EAC＋∠ACF）＝180°?（∠ABC＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC）＝180°?（180°+∠ABC）＝90°?∠ABC＝90°—∠ABD，∴③正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC＋∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC＋∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正確，故答案為①②③④.【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義，平行線的判定，三角形內角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．16、40【解析】

根據旋轉的性質可得出AC=AC'，然后根據CC'∥AB，∠BAC=70°，可得出∠AC'C的度數，進而根據等腰三角形的性質可得出答案．【詳解】解：由題意得：AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形，

又∵CC'∥AB，

∴∠AC'C=∠BAC=70°，

∴∠CAC'=40°，即旋轉角度α的度數為40°故答案為：40°【點睛】本題考查旋轉的性質與等腰三角形的性質，屬于基礎題，難度一般，解答本題的關鍵是掌握旋轉前后對應線段相等、對應角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析，AE∥BC，見解析；（2）①成立，見解析；②x=45°或135°時，AE⊥BC．【解析】

(1)根據已知條件得到∠CBD=90°，根據全等三角形的判定定理得到Rt△BDC≌Rt△ADE，由全等三角形的性質得到∠A=∠CBD=90°，即可得到結論；(2)①根據三角形外角的性質得∠C=∠ADE，根據全等三角形的判定定理即可得到△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，根據全等三角形的性質得到∠DBC=∠EAD然后根據等腰直角三角形的性質即可得到結論；如圖3時，同理得到∠ABC=135°，由此即可得答案.【詳解】(1)AE∥BC，理由：∵∠CDE=∠ABC=90°，∴∠CBD=90°，在Rt△BDC與Rt△AED中，，∴Rt△BDC≌Rt△AED，∴∠A=∠CBD=90°，∴∠A=∠ABC=90°，∴AE∥BC；(2)①成立，∵∠CDE=∠ABC=x°，∴∠C+∠CDB=∠ADE+∠CDB=x°，∴∠C=∠ADE，在△BDC與△AED中，，∴△BDC≌△AED；②如圖2，延長EA交BC于F，∵△BDC≌△AED，∴∠DBC=∠EAD，∴∠FAB=∠ABF，∴當AE⊥BC時，即∠AFB=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°，∴∠ABC=45°，如圖3，同理得到∠ABC=135°，∴當x=45或135°時，AE⊥BC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的判定，等腰直角三角形的性質熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．18、（1）答案為：，；（2）組所在扇形的圓心角為；（3）1200（戶）【解析】

（1）依據A組或E組數據，即可得到樣本容量，進而得出m的值；

（2）利用圓心角計算公式，即可得到E組所在扇形的圓心角；

（3）依據家庭年文化教育消費10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費10000元以上的家庭的數量．【詳解】解：（1）本次被調查的家庭有：36÷24%=150，

m=150-36-27-15-30=42，

故答案為：150，42；（2）組所在扇形的圓心角為；（3）年文化教育消費元以上的家庭有（戶）【點睛】本題考查了扇形統計圖、用樣本估計總體以及中位數的運用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答問題．19、作圖見解析，點【解析】

過數軸上表示1的點作垂線，截取一個單位長，連接即為長，再截取A點，根據A點為BC的中點確定出C表示的數即可．【詳解】解：如圖所示，OA＝，

∵點A為BC的中點，且點A表示的數為，點B表示的數為3，

∴AB＝AC，

設點C表示的數為x，則有3?＝?x，

解得：x＝，

則點C表示的數．【點睛】此題考查了實數與數軸，以及無理數，解題關鍵是求數軸上兩點間的距離應讓較大的數減去較小的數即可．20、（1）甲隊修建的天數，乙隊修建的天數，甲隊修建的長度，乙隊修建的長度；（2）詳見解析；（3）4，1.【解析】

（1）根據題意和小紅和小芳列出的方程組可以解答本題；（2）、（3）利用小剛列出的方程組可以解答本題【詳解】解：（1）由題意可得，小紅：x表示甲隊修建的天數，y表示乙隊修建的天數；小芳：x表示甲隊修建的長度，y表示乙隊修建的長度；故答案是：甲隊修建的天數；乙隊修建的天數；甲隊修建的長度；乙隊修建的長度．（2）依題意得：小紅：小芳：（3）解方程組，得則25y=25×6=1（米）即：甲工程隊一共修建了4天，乙工程隊一共修建了1米．故答案是：4；1．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用方程的思想解答．21、（1）（2）（3）詳見解析.【解析】

（1）根據算式所反應的規律：“第一個項的分母乘以第二個項的分母等于第三項的分母，分子都為1，等式右邊的分母與式子的序列號相同”得出即可；

（2）根據算式所反應的規律得出即可；

（3）求出左邊的值，再判斷即可．【詳解】（1）（2）（3）左邊=右邊∴【點睛】本題考查了有理數的混合運算，能根據算式得出規律是解此題的關鍵．22、（1）生產1個甲種零件獲利15元，生產1個乙種零件獲利20元；（2）至少要派11名工人去生產乙種零件.【解析】

（1）設生產1個甲種零件獲利x元，生產1個乙種零件獲利y元，根據題意可得關于x，