2025屆東莞市重點中學八下數(shù)學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若一個菱形的兩條對角線長分別是5cm和10cm，則與該菱形面積相等的正方形的邊長是A．6cm B．5cm C． D．2．一次函數(shù)y＝﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．144．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．5．若一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.A． B． C． D．7．若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2，則另一根是（）A．x=-3 B．x=-2 C．x=2 D．x=38．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD9．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)10．已知一次函數(shù)不過第二象限，則b試問取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0二、填空題(每小題3分,共24分)11．在菱形中，，其周長為，則菱形的面積為__．12．若直線和直線的交點在第三象限，則m的取值范圍是________.13．過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內(nèi)角和是__度．14．設(shè)函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），則的值為．15．不等式組的解集為______．16．將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是_____．17．要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當滿足的條件是_____．18．學校團委會為了舉辦“慶祝五?四”活動，調(diào)查了本校所有學生，調(diào)查結(jié)果如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息，這次學校贊成舉辦郊游活動的學生有____人.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于原點中心對稱的，其中A，B，C的對應(yīng)點分別為，，；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，將向上平移4個單位長度，畫出平移后的，并寫出的對應(yīng)點的坐標；（3）D為y軸上一點，且是以AB為直角邊的直角三角形.請直接寫出D點的坐標.20．（6分）如圖，矩形中，點在邊上，將沿折疊，點落在邊上的點處，過點作交于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．21．（6分）某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服,現(xiàn)提前對某校九年級(3)班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準,共分為6種型號).根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)該班共有名學生?其中穿175型校服的學生有人.(2)在條形統(tǒng)計圖中,請把空缺的部分補充完整;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,請計算185型校服所對應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為;(4)該班學生所穿校服型號的眾數(shù)是，中位數(shù)是.22．（8分）為了了解某種電動汽車的性能，某機構(gòu)對這種電動汽車進行抽檢，獲得如圖中不完整的統(tǒng)計圖，其中，，，表示一次充電后行駛的里程數(shù)分別為，，，.（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的條形統(tǒng)計圖電動汽車一次充電后行駛里程數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中表示一次充電后行駛路為的扇形圓心角的度數(shù)；（3）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程多少？23．（8分）在一條東西走向河的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？（即問：CH與AB是否垂直？）請通過計算加以說明；（2）求原來的路線AC的長．24．（8分）解下列方程:(1)(2)25．（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在地時距地面的高度為米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？26．（10分）如圖，在方格紙中，線段AB的兩個端點都在小方格的格點上，分別按下列要求畫格點四邊形．在圖甲中畫一個以AB為對角線的平行四邊形．在圖乙中畫一個以AB為邊的矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

∵菱形的兩條對角線分別為5cm和10cm，∴菱形的面積為：（cm2），設(shè)正方形的邊長為cm，則，解得：（cm）.故選B.2、C【解析】

一次項系數(shù)-3＜1，則圖象經(jīng)過二、四象限；常數(shù)項5＞1，則圖象還過第一象限．【詳解】解：∵-3＜1，∴圖象經(jīng)過二、四象限；

又∵5＞1，∴直線與y軸的交點在y軸的正半軸上，圖象還過第一象限．

所以一次函數(shù)y=-3x+5的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限．

故選：C．【點睛】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于1或是小于1．可借助草圖分析解答．3、C【解析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當x=2時，y=11≠12∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】

直接根據(jù)圖像在x軸上方時所對應(yīng)的x的取值范圍進行解答即可.【詳解】由圖像可知，不等式的解集為：故答案選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.6、A【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、=0，故錯誤；

C、=1，故錯誤；

D、=3,故錯誤；

故選：A．【點睛】考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．7、D【解析】

把x=2代入方程x2-bx+6=0，求出b，得出方程，再求出方程的解即可．【詳解】解：把x=2代入方程x2-bx+6=0得：4-2b+6=0，解得：b=5，即方程為x2-5x+6=0，解得：x=2或3，即方程的另一個根是x=3，故選：D．【點睛】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能求出b的值是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF，利用排除法即可求得答案．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

B、∵BE=DF，

四邊形BFDE是等腰梯形，

本選項不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF；

D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE//DF，故本選項能判定BE//DF．

故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C考點：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)10、C【解析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，若經(jīng)過一三象限時，b=1；若經(jīng)過一三四象限時，b＜1．故b≤1，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞1時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時，直線與y軸正半軸相交；b=1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BE的長，即可得出菱形的面積．【詳解】過點作于點，菱形中，其周長為，，，菱形的面積．故答案為：．【點睛】此題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，得出AE的長是解題關(guān)鍵．12、m<?1．【解析】

首先把y=2x-1和y=m-x，組成方程組，求解，x和y的值都用m來表示，根據(jù)題意交點坐標在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范圍．【詳解】∵，∴解方程組得：，∵直線y=2x?1和直線y=m?x的交點在第三象限，∴x<0，y<0，∴m<?1，m<0.5，∴m<?1.故答案為：m<?1.【點睛】此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于用m來表示x,y的值.13、1【解析】

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）．【詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內(nèi)角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．14、-1【解析】

把點的坐標代入兩函數(shù)得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，【詳解】解：∵函數(shù)與y=x﹣1的圖象的交點坐標為（a，b），∴ab=1，b-a=-1，∴==，故答案為：?1.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握函數(shù)圖像上點的意義是解題的關(guān)鍵.15、1＜x≤1【解析】解不等式x﹣3（x﹣2）＜1，得：x＞1，解不等式，得：x≤1，所以不等式組解集為：1＜x≤1，故答案為1＜x≤1．16、2cm≤h≤3cm【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可知筷子最長在水里面的長度為13cm，最短為12cm，則筷子露在外面部分的取值范圍為：.故答案為：2cm≤h≤3cm【點睛】本題主要考查的就是直角三角形的勾股定理的實際應(yīng)用問題.在解決“竹竿過門”、立體圖形中最大值的問題時，我們一般都會采用勾股定理來進行說明，從而得出答案.我們在解決在幾何體中求最短距離的時候，我們一般也是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，然后利用勾股定理來進行求解.17、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其有意義的條件.18、250【解析】

由扇形統(tǒng)計圖可知，贊成舉辦郊游的學生占1-40%-35%=25%，根據(jù)贊成舉辦文藝演出的人數(shù)與對應(yīng)的百分比可求出總?cè)藬?shù)，由此即可解決．【詳解】400÷40%=1000（人），1000×（1-40%-35%）=1000×25%=250（人），故答案為250.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析，點的坐標為（1，3）；（3）點D的坐標為（0，1）或（0，-5）.【解析】

（1）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的特點依次找出，，連接即可；（2）根據(jù)平移的特點求解即可；（3）根據(jù)直角三角形的特性求出D點坐標即可.【詳解】解：（1）如下圖；（2）如下圖，點的坐標為；（3）如上圖所示，當是以AB為直角邊的直角三角形時，有兩種情況，一種情況為等腰直角三角形，另一種情況是普通直角三角形，所以此時點D的坐標分別為或.【點睛】本題考查了利用變換作圖，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征、平移作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意可得，因此可得，又，則可得四邊形是平行四邊形，再根據(jù)可得四邊形是菱形.（2）設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理可得x的值，進而計算出四邊形的面積.【詳解】（1）證明：由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴四邊形的面積是：．【點睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條臨邊相等即可.21、(1)50；10；（2）補圖見解析；（3）14.4°；（4）眾數(shù)是165和1；中位數(shù)是1．【解析】

（1）根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進行計算即可求出學生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計算即可得解；（2）求出185型的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解；（4）根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答．【詳解】（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10名；（2）185型的學生人數(shù)為：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），補全統(tǒng)計圖如圖所示；（3）185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為：×360°=14.4°；（4）165型和1型出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是15次，故眾數(shù)是165和1；共有50個數(shù)據(jù)，第25、26個數(shù)據(jù)都是1，故中位數(shù)是1．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認識．22、（1）總共有輛.類有10輛，圖略；（2）72°；（3）這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有30輛電動汽車，所占的百分比為30%，用30÷30%即可求出這次被抽檢的電動汽車總量，再分別減去B、C、D等級的輛數(shù)，得到A等級的輛數(shù)，即可補全條形圖；（2）用D等級的輛數(shù)除以汽車總量，得到其所占的百分比，再乘以360°得到扇形圓心角的度數(shù)；（3）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答．【詳解】解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有30÷30%=100（輛）．A等級汽車數(shù)量為：100-（30+40+20）=10（輛）．條形圖補充如下：（2）D等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)為.（3）.答：這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為千米.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和加權(quán)平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23、（1）CH是從村莊C到河邊的最近路，理由見解析；（2）原來的路線AC的長為2.5千米．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理解答即可【詳解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路（2）設(shè)AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解這個方程，得x＝2.5，答：原來的路線AC的長為2.5千米．【點睛】此題考查勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.24、（1），；（2），【解析】

（1）把-2移到方程的右邊，方程兩邊同時加上4，把左邊配方，兩邊同時開方即可求出方程的解；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）∴，（2）∴，【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注