2025屆河北省石家莊新世紀外國語學校八下數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．順次連結一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第一象限，點A的坐標是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點B1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）3．如圖，已知菱形ABCD的周長為24，對角線AC、BD交于點O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．284．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．如圖,將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊,使點B落到點B′的位置,AB′與CD交于點E,若AB=8,AD=3，則圖中陰影部分的周長為（）A．11 B．16 C．19 D．227．平面直角坐標系中的四個點：，其中在同一個反比例函數圖象上的是（）A．點和點 B．點和點C．點和點 D．點和點8．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相較于點O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于點E，則AE的長為()A．5 B． C． D．9．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛.已知甲先出發6分鐘后，乙才出發，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需()分鐘到達終點B．A．78 B．76 C．16 D．1210．如果n邊形每一個內角等于與它相鄰外角的2倍，則n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，頂點在第一象限，，在軸的正半軸上（在的右側），，，與關于所在的直線對稱.若點和點在同一個反比例函數的圖象上，則的長是（）A．2 B．3 C． D．12．已知點，、，是直線上的兩點，下列判斷中正確的是（）A． B． C．當時， D．當時，二、填空題（每題4分，共24分）13．在平行四邊形中，，若，，則的長是__________．14．一次數學測驗中，某小組七位同學的成績分別是：90，85，90，1，90，85，1．則這七個數據的眾數是_____．15．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．16．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．17．甲、乙二人從學校出發去科技館,甲步行一段時間后,乙騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行,他們的路程差s(米)與甲出發時間t(分)之間的函數關系如圖所示。下列說法：①乙先到達青少年宮;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正確的是___(填序號).18．化簡3﹣2＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是由繞點順時針旋轉得到的，連結交斜邊于點，的延長線交于點．（1）若，，求；（2）證明：；（3）設，試探索滿足什么關系時，與是全等三角形，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，延長到，使得，連接、.（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若四邊形的周長是32，，求的面積；（3）在（2）的條件下，求點到直線的距離.21．（8分）計算.（1）(2)22．（10分）某班同學進行數學測驗，將所得成績（得分取整數）進行整理分成五組，并繪制成頻數直方圖（如圖），請結合直方圖提供的信息，回答下列問題：（1）該班共有多少名學生參加這次測驗？（2）求1．5～2．5這一分數段的頻數是多少，頻率是多少？（3）若80分以上為優秀，則該班的優秀率是多少？23．（10分）為了迎接“六一”國際兒童節，某童裝品牌專賣店準備購進甲、乙兩種童裝，這兩種童裝的進價和售價如下表：價格甲乙進價（元/件）mm+20售價（元/件）150160如果用5000元購進甲種童裝的數量與用6000元購進乙種童裝的數量相同．（1）求m的值；（2）要使購進的甲、乙兩種童裝共200件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不少于8980元，且甲種童裝少于100件，問該專賣店有哪幾種進貨方案？24．（10分）(1)先化簡，再求值：，其中(2)解方程：25．（12分）(1)因式分解:m3n-9mn；(2)解不等式組:.26．已知關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常數．（1）若m＝4，n＝2，請求出方程的根；（2）若m＝n+3，試判斷該一元二次方程根的情況．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．2、C【解析】

此題涉及的知識點是坐標與圖形的變化﹣平移，掌握點的坐標的平移規律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，就可以得出結果．【詳解】根據點的平移的規律：向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y），據此求解可得．∵點B的坐標為（3，1），∴向左平移6個單位后，點B1的坐標（﹣3，1），故選C【點睛】此題重點考察學生對于圖形的平移的應用，掌握點的坐標的平移規律是解題的關鍵．3、D【解析】

首先根據題意求出的長度，然后利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值，最后結合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是利用菱形的性質以及勾股定理的知識求出的值．4、C【解析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定5、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．6、D【解析】

陰影部分的周長為AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故選D．7、B【解析】

分別將每個點的橫、縱坐標相乘，得數相同的兩個點在同一反比例函數圖象上．【詳解】解：∵∴點和點兩個點在同一反比例函數圖象上．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數圖象上點的坐標特征，屬于基礎題目，掌握反比例函數解析式是解此題的關鍵．8、C【解析】

在中，根據求出OC，再利用面積法可得，由此求出AE即可．【詳解】四邊形ABCD是菱形，，，，在中，，，故，解得：．故選C．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及勾股定理，正確利用三角形面積求出AE的長是解題關鍵．9、A【解析】

根據路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據有理數的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得，解得x=千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需=2分鐘，相遇后甲到達B站還需分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80-2=78分鐘到達終點B，故選：A.【點睛】本題考查了函數圖象，利用同路程與時間的關系得出甲乙的速度是解題關鍵．10、C【解析】

解：設外角為x，則相鄰的內角為2x，由題意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故選C．11、B【解析】

作DE⊥y軸于E，根據三角函數值求得∠ACD=∠ACB=60°，即可求得∠DCE=60°，根據軸對稱的性質得出CD=BC=2，從而求得CE=1，DE=，設A（m，2），則D（m+3，），根據系數k的幾何意義得出k=2m=（m+3），求得m=3，即可得到結論．【詳解】解：作軸于，∵中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，，設，則，∵，解得，∴，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理等知識，求得∠DCE=60°是解題的關鍵．12、D【解析】

根據一次函數圖象的增減性，結合一次函數圖象上點的橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：一次函數上的點隨的增大而減小，又點，、，是直線上的兩點，若，則，故選：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數圖象的增減性是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解析】

根據平行四邊形對角線的性質可得BD=2BO，AO=3，繼而根據勾股定理求出BO的長即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD=2BO，AO==3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO==5，∴BD=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵.14、2【解析】分析：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．依此即可求解．詳解：依題意得2出現了3次，次數最多，故這組數據的眾數是2．故答案為2點睛：此題考查了眾數的定義，注意眾數是指一組數據中出現次數最多的數據，它反映了一組數據的多數水平，一組數據的眾數可能不是唯一的．15、1【解析】

根據同類二次根式可知，兩個二次根式內的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式的應用，解題關鍵是得出1+a=4a-2．16、x＜1【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．17、①②③.【解析】

根據甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80(m/分)，當第15分鐘時,乙運動15?9=6(分鐘)，運動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當第19分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經到達終點,則乙先到達青少年宮,(故①正確)；此時乙運動19?9=10(分鐘)，運動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運動時間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故正確的有：①②③.故答案為：①②③.【點睛】此題考查一次函數的應用，解題關鍵在于結合函數圖象進行解答.18、【解析】

直接合并同類二次根式即可．【詳解】原式＝（3﹣2）＝．故答案為．【點睛】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）見解析；（3），見解析【解析】

（1）根據旋轉的性質可以證得：△ACC′∽△ABB′，即可求解；

（2）根據旋轉的性質可以證得：AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，再根據∠AEC=∠FEB即可證明兩個三角形相似；

（3）當β=2α時，△ACE≌△FBE．易證∠ABC=∠BCE，再根據CE=BE，即可證得．【詳解】（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，

∴

由旋轉可知：∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，

又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，

∴△ACC′∽△ABB′，

∵AC=3，AB=4，

∴；

（2）證明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的，

∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，

∴∠CAC′=∠BAB′，

∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，

∴∠ACC′=∠ABB′，

又∵∠AEC=∠FEB，

∴△ACE∽△FBE．

（3）解：當β=2α時，△ACE≌△FBE．理由：

在△ACC′中，

∵AC=AC′，

∴∠ACC′=∠AC′C==90°-α，在Rt△ABC中，

∠ACC′+∠BCE=90°，

即90°-α+∠BCE=90°，

∴∠BCE=90°-90°+α=α，

∵∠ABC=α，

∴∠ABC=∠BCE，

∴CE=BE，

由（2）知：△ACE∽△FBE，

∴△ACE≌△FBE．【點睛】此題考查了相似三角形的性質，三角形全等的判定與應用，正確理解圖形旋轉的性質是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）96；（3）4.8【解析】

（1）根據三角形的中位線與平行四邊形的判定即可求解；（2）根據平行四邊形的性質與勾股定理的應用即可求解；（3）過作，過作交延長線于，根據直角三角形的面積公式即可求解.【詳解】（1）證明∵，分別是，中點∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形（2）∵∴∵，為中點∴∵∴設，∴化簡得：解得：∴，∴（3）過作，過作交延長線于，由（1）：∴在直角三角形中，，，∴【點睛】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及勾股定理的應用.21、（1）5；（2）【解析】

（1）根據負整數指數冪的意義和分母有理化得到原式=4-2+3，然后合并同類二次根式即可（2）先根據平方差公式進行計算，再根據完全平方公式進行計算合并同類項即可【詳解】(1)解:原式=4-2+3=5(2)解:原式===【點睛】此題考查平方差公式，完全平方公式，負整數指數冪，掌握運算法則是解題關鍵22、（1）50；（2）頻數：10頻率：0.2；（3）優秀率：36%【解析】

（1）將統計圖中的數據進行求和計算可得答案；（2）由圖可得頻數，根據頻率等于頻數除以總數進行計算可得答案；（3）根據直方圖可得80分以上的優秀人數，再進一步計算百分比．【詳解】解：（1）根據題意，該班參加測驗的學生人數為4＋10＋18＋12＋6＝50（人），答：該班共有50名學生參加這次測驗；（2）由圖可得：1.5～2.5這一分數段的頻數為10，頻率為10÷50＝0.2；（3）由圖可得：該班的優秀人數為12＋6＝18人，則該班的優秀率為：18÷50×100%＝36%，答：該班的優秀率是36%．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．23、（1）m＝100（2）兩種方案【解析】

（1）用總價除以單價表示出購進童裝的數量，根據兩種童裝的數量相等列出方程求解即可；（2）設購進甲種童裝x件，表示出乙種童裝（200-x）件，然后根據總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據童裝的件數是正整數解答；設總利潤為W，表示出利潤，求得最值即可．【詳解】（1）根據題意可得：，解得：m＝100，經檢驗m＝100是原方程的解；（2）設甲種童裝為x件，可得：，解得：98≤x＜100，因為x取整數，所以有兩種方案：方案一：甲98，乙102；方案二：甲99，乙101；【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系，解決問題．24、(1)，；(2).