2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．2．（-3）2的計算結果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-63．下列調查中，適合采用全面調查方式的是（）A．了解某班同學某次體育模擬考的測試成績B．調查福州闖江的水質情況C．調查“中國詩詞大會”的收視率D．調查某批次汽車的抗撞擊能力4．已知方程組的解為則的立方根是()A．-2 B．2 C． D．5．下列各數是無理數的是（）A． B． C． D．6．一次數學活動中，檢驗兩條紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用兩種不同的方法：小明對紙帶①沿AB折疊，量得∠1=∠2=50°；小麗對紙帶②沿GH折疊，發現GD與GC重合，HF與HE重合．則下列判斷正確的是（）A．紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行 B．紙帶①、②的邊線都平行C．紙帶①的邊線不平行，紙帶②的邊線平行 D．紙帶①、②的邊線都不平行7．下列四個統計圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產奶量最為合適的是（）A．B．C．D．8．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數等于()A．24° B．34° C．44° D．54°9．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a＋3＞b＋3 B．3a＞3b C．－3a＞－3b D．a11．關于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．212．九年級一班同學根據興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數分布繪制成如圖所示的不完整統計圖．則D小組的人數是（）A．10人 B．l1人 C．12人 D．15人二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．當x=_______時，分式的值是1．14．若x+y2=x-y15．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊，若，則__________．16．已知和都是方程ax-by=1的解，則a+b=_____．17．點在軸上，且到原點的距離為3，則點的坐標是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某餐廳新開業，為了吸引顧客，推出“模球有禮”優惠活動，餐廳在一個不透明的紙箱中裝入除顏色外完全相同的小球共個，其中紅色球個、黃色球個、藍色球個，剩余為綠色。用餐結束后，顧客在結賬前有一次模獎機會，可以從紙箱中任意摸出一一球(記下顏色后放回)，根據摸到的小球顏色決定這一次用餐可享受的優息(如下表所示).求某顧客通過摸球獲得餐費打折優惠的概率。19．（5分）“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑”時路程與時間的關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題．（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中的路程與時間的關系，線段OD表示賽跑過程中的路程與時間的關系．賽跑的全程是米．（2）兔子在起初每分鐘跑米，烏龜每分鐘爬米．（3）烏龜用了分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）兔子醒來，以48千米/時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？20．（8分）“震災無情人有情”．民政局將全市為四川受災地區捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？請你幫助設計出來．（3）在第（2）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？21．（10分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．22．（10分）在我市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元．（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，該校有幾種購買方案？（3）上面的哪種方案費用最低？按費用最低方案購買需要多少錢？23．（12分）如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點的坐標分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點的坐標．（2）若四邊形內部有一點P的坐標為（a，b）寫點P的對應點P′的坐標．（3）求四邊形ABCD的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義逐項識別即可，一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經過軸對稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.2、A【解析】

根據乘方的定義即可求解．【詳解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故選A．【點睛】本題考查了有理數的乘方，理解乘方的定義是關鍵．3、A【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A．了解某班同學某次體育模擬考的測試成績適合普查；B．調查福州闖江的水質情況適合抽樣調查；C．調查“中國詩詞大會”的收視率適合抽樣調查；D．調查某批次汽車的抗撞擊能力適合抽樣調查；故選：A．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查4、B【解析】

將代入方程組，利用加減消元法解二元一次方程組，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【詳解】∵方程組的解為∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故選B【點睛】本題考查了解二元一次方程組、代數式求值以及立方根等知識點，屬多知識點綜合題，但不難，正確運算是解答本題的關鍵.5、B【解析】

無理數就是無限不循環小數．根據無理數的概念，逐項判斷即可．【詳解】A、0.25是有理數，故A不合題意；B、是無理數，故B符合題意；C、=5是有理數，故C不合題意；D、是有理數，故D不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．6、C【解析】

直接利用翻折變換的性質結合平行線的判定方法得出答案．【詳解】如圖①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴紙帶①的邊線不平行；如圖②所示：∵GD與GC重合，HF與HE重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴紙帶②的邊線平行．故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質，正確掌握翻折變換的性質是解題關鍵．7、D【解析】此題根據扇形統計圖、折線統計圖、條形統計圖各自的特點來判斷．扇形統計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數據；折線統計圖表示的是事物的變化情況；條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目．解：根據統計圖的特點，知條形統計圖能清楚地表示出每個項目的具體數目，也正符合這道題要把不同品種的奶牛的平均產奶量顯示清楚的目的；而圖B中的奶牛瓶這樣一個立體物顯示，容易使人們從體積的角度比較這幾種不同品種奶牛的平均產奶量，從而擴大了它們的差距，是不合適的．故選D．8、B【解析】

根據兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數，求出∠1的度數等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數等于34°．故選B．【點睛】本題考查了平行線性質定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確平行線性質定理．9、B【解析】

根據x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數的平方和，熟練掌握完全平方公式是關鍵.10、C【解析】

根據不等式的性質求解即可．【詳解】A.兩邊都加3，不等號的方向不變，故A不符合題意；B.兩邊都乘以3，不等號的方向不變，故B不符合題意；C.兩邊都乘以?3，不等號的方向改變，故C符合題意；D.兩邊都除以3，不等號的方向不變，故D不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查不等式的性質，解題關鍵在于掌握其性質11、A【解析】

根據分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進行計算即可．【詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關鍵．12、C【解析】

從條形統計圖可看出A的具體人數，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總人數，然后結合D所占的百分比求得D小組的人數．【詳解】總人數==50（人），D小組的人數=50×=12（人）），故選C．【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中找到必要的信息進行解題是關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解析】

直接利用分式的值為零的條件以及分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式的值是2，∴x2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案為：-2．【點睛】此題主要考查了分式的值為零的條件以及分式的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．14、4x【解析】

利用完全平方公式進行變形整理即可得解.【詳解】解：x+y2則A=4xy.故答案為：4xy.【點睛】本題主要考查完全平方公式，解此題的關鍵熟練掌握其知識點.15、【解析】

如圖，根據平行線的性質可得∠1=∠2，根據折疊的性質可得∠3=∠2+，再利用平角等于180°得到關于的方程，然后求解即可.【詳解】解：∵紙片兩邊平行，∴∠1=∠2=44°，由于折疊，∴∠3=∠2+，∴∠2+2=180°，∴=68°.故答案為：68°.【點睛】本題主要考查平行線的性質，折疊的性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.16、【解析】

根據方程解的定義，解此題時可以把兩組解分別代入原方程，列出關于a，b的方程，即可求出a，b的值．【詳解】依題意得：a+2b=1，2a-b=1，∴可得a=,b=,故a+b=.故答案為：.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關鍵在于列出方程.17、（－3，0），（3，0）【解析】當點A在原點得右側時，坐標為（3,0）；當點A在原點得左側時，坐標為（-3,0）；∴點A的坐標為（3,0）或（-3,0）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、0.1.【解析】

根據頻率=所求情況數與總情況數之比計算即可.【詳解】解：所有的小球個數為50個；能獲得餐費打折優惠的小球個數為3+5+12＝20個；∴P(獲得餐費打折優惠)＝＝0.1．【點睛】此題考查了可能性的大小，用到的知識點為:可能性等于所求情況數與總情況數之比.19、（1）兔子、烏龜、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】試題分析：此題要數形結合，根據兔子與烏龜的奔跑路程和時間的圖象來求解．試題解析：（1）∵烏龜是一直跑的而兔子中間有休息的時刻；∴折線OABC表示賽跑過程中兔子的路程與時間的關系；線段OD表示賽跑過程中烏龜的路程與時間的關系；由圖象可知：賽跑的路程為1511米；（2）結合圖象得出：兔子在起初每分鐘跑711米．1511÷31=51（米）烏龜每分鐘爬51米．（3）711÷51=14（分鐘）烏龜用了14分鐘追上了正在睡覺的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分鐘）31+1．5-1×2=2．5（分鐘）兔子中間停下睡覺用了2．5分鐘．考點：函數的圖象．20、略【解析】

解：（1）設打包成件的帳篷有x件，則解得，答：打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件．（2）設租用甲種貨車x輛，則解得∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．設計方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛．（3）3種方案的運費分別為：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝1．∴方案①運費最少，最少運費是29600元．21、（1）x=±7，（2）x=【解析】

（1）根據平方根，即可解答；

（2）根據立方根，即可解答．【詳解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【點睛】考查了平方根和立方根，解決本題的關鍵是熟記平方根和立方根的定義,平方根的定義：如果一個數的平方等于a,那么這個數叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被開方數；立方根的定義為：如果一個數的立方等于a，那么這個數就稱為a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．22、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元；（2）共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺；方案三：購進電腦1臺，電子白板13臺；（3）選擇方案三最省錢，即購買電腦1臺，電子白板13臺最省錢．需要28萬元．【解析】

（1）先設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；（2）先設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30-a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據a只能取整數，得出購買方案；（3）根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案．【詳解】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，