吉林省長春市朝陽區新朝陽實驗學校2025屆八下數學期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形2．不等式-2x＞1的解集是（）A．x＜- B．x＜-2 C．x＞- D．x＞-23．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長為()A．10 B．13 C．8 D．114．如圖，在矩形ABCD中，M是BC邊上一點，連接AM，過點D作，垂足為若，，則BM的長為A．1 B． C． D．5．如圖，已知一次函數，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標系中它的圖象大致是（）A． B． C． D．6．某中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的這三項成績（百分制）分別為95分，90分，88分，則小彤這學期的體育成績為（）A．89分 B．90分 C．92分 D．93分7．如圖，在直線l上有三個正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（）A．4 B．6 C．16 D．558．方程中二次項系數一次項系數和常數項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-19．如圖，函數y=kx+bk≠0的圖象經過點B2,0，與函數y=2x的圖象交于點A，則不等式組kx+b>0kx+b≤2x的解集為A．x≤1 B．x>2 C．1≤x<2 D．0<x≤110．菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，那么這個菱形的周長為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm11．已知點P（a，m），Q（b，n）是反比例函數y圖象上兩個不同的點，則下列說法不正確的是（）A．am=2 B．若a+b=0，則m+n=0C．若b=3a，則nm D．若a＜b，則m＞n12．如圖，正方形的邊長為3，點在正方形.內若四邊形恰是菱形，連結，且，則菱形的邊長為（

）.A． B． C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．學習委員調查本班學生課外閱讀情況，對學生喜愛的書籍進行分類統計，其中“古詩詞類”的頻數為15人，頻率為0.3，那么被調查的學生人數為________．14．如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=１，得OP3=2…依此法繼續作下去，得=____．15．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．16．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE=EF=FA．下列結論：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正確的是______（只填寫序號）．17．如圖，函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.18．如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷,若木桿折斷前的高度為8m，則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為________m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平行四邊形中，已知點在上，點在上，且.求證：.20．（8分）已知：如圖，平面直角坐標系中，，，點C是x軸上一點，點D為OC的中點．（1）求證：BD∥AC；（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點C的坐標；（3）如果于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．21．（8分）如圖，直線與軸、軸分別交于，點的坐標為，是直線在第一象限內的一個動點（1）求⊿的面積與的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍？（2）過點作軸于點,作軸于點,連接,是否存在一點使得的長最小，若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由？22．（10分）先化簡，再求值：（1），其中.（2），并在2，3，4，5這四個數中取一個合適的數作為的值代入求值.23．（10分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．24．（10分）如圖，平面直角坐標系中的每個小正方形邊長為1，△ABC的頂點在網格的格點上．（1）畫線段AD∥BC，且使AD＝BC，連接BD；此時D點的坐標是．（2）直接寫出線段AC的長為，AD的長為，BD的長為．（3）直接寫出△ABD為三角形，四邊形ADBC面積是．25．（12分）如圖，△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分線分別交AC、DC、BC于點E、F、G，連接DE、DG．(1)求證：四邊形DGCE是菱形；(2)若∠ACB=30°，∠B=45°，CG=10，求BG的長．26．綜合與實踐如圖，為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點始終在射線上，且保持直線于點，直線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，與的數量關系是__________．（2）如圖2，當點在線段上時，猜想與有怎樣的數量關系與位置關系，并對你的猜想結果給予證明；（3）如圖3，當點在的延長線上時，連接，若，則的長為__________．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關鍵.2、A【解析】

根據解一元一次不等式基本步驟系數化為1可得．【詳解】解：兩邊都除以-2，得：x＜-，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．3、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因為BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點：勾股定理．4、D【解析】

由AAS證明≌，得出，證出，連接DM，由HL證明≌，得出，因此，設，則，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，在和中，，≌，，，設，則，，在中，由勾股定理得：，解得：，.故選D．【點睛】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質和勾股定理，證明三角形全等是解決問題的關鍵．5、A【解析】

首先根據一次函數的增減性確定k的符號，然后根據確定b的符號，從而根據一次函數的性質確定其圖形的位置即可．【詳解】∵隨的增大而增大，∴．又∵，∴，∴一次函數過第一、三、四象限，故選A．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知函數y＝kx＋b（k≠0）中，當k＞0，b＜0時函數的圖象在一、三、四象限是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【詳解】】解：根據題意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤這學期的體育成績為90分．

故選：B．【點睛】本題考查加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是題的關鍵，是一道常考題．7、C【解析】

運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后證明△ACB≌△DCE，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：由于m、q、n都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，且AC=CD，∠ABC=∠DEC=90°∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sn=Sm+Sq=11+5=16，∴正方形n的面積為16，故選C．【點睛】本題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，關鍵是證明三角形全等．8、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數，一次項系數及常數項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數，一次項系數和常數項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．9、C【解析】

先利用正比例函數解析式確定A點坐標，再利用函數圖象找出直線y=kx+b在x軸上方且在直線y=1x上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】當y=1時，1x=1，解得x=1，則A（1，1），

當x＜1時，kx+b＞0；

當x≥1時，kx+b≤1x，

所以不等式組的解集為1≤x＜1．

故選：C．【點睛】考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10、B【解析】∵菱形的兩條對角線長為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個菱形的周長為5×4=20cm.故選B.11、D【解析】

根據題意得：am=bn=2，將B，C選項代入可判斷，根據反比例函數圖象的性質可直接判斷D是錯誤的．【詳解】∵點P(a，m)，Q(b，n)是反比例函數y圖象上兩個不同的點，∴am=bn=2，若a+b=0，則a=﹣b，∴﹣bm=bn，∴﹣m=n即m+n=0，若b=3a，∴am=3an，∴nm，故A，B，C正確，若a＜0＜b，則m＜0，n＞0，∴m＜n，故D是錯誤的，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，關鍵是靈活運用反比例函數圖象的性質解決問題．12、D【解析】

過點F作FM⊥AB，則FM＝BM，BF2＝2FM2，由AF2﹣FB2＝3可得AM﹣BM＝1，可求出AM＝2，BM＝1，則AF的長可求出．【詳解】如圖，過點F作FM⊥AB，∵∠ABF＝45°，∴FM＝BM，∴BF2＝2FM2，∴AF2﹣BF2＝AF2﹣FM2﹣BM2＝3∴AM2﹣BM2＝3，∵AM+BM＝3，∴AM﹣BM＝1，∴AM＝2，BM＝1，∴．故選：D．【點睛】此題考查菱形的性質，正方形的性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，注意構造直角三角形是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50【解析】

根據頻數與頻率的數量關系即可求出答案．【詳解】解：設被調查的學生人數為x，

∴，

∴x=50，經檢驗x=50是原方程的解，

故答案為：50【點睛】本題考查頻數與頻率，解題的關鍵是正確理解頻數與頻率的關系，本題屬于基礎題型．14、【解析】

根據勾股定理和已知條件，找出線段長度的變化規律，從而求出的長度，然后根據三角形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=∴PnPn+1=1，OPn=∴P2014P2015=1，OP2014=∴=P2014P2015·OP2014=故答案為：．【點睛】此題考查的是利用勾股定理探索規律題，找到線段長度的變化規律并歸納公式是解決此題的關鍵．15、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握相關的性質定理是解題的關鍵.16、①②③⑤【解析】

AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF，①正確,BE=DF,CE=CF，②正確,∠EFC=∠CEF=45°，AE=EF=FA,∠AFE=60°，∠AEB=75°.③正確.設FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，S△ABE+S△ADF=2=.S△CEF=.⑤正確.無法判斷圈四的正確性，①②③⑤正確.故答案為①②③⑤.【詳解】請在此輸入詳解！17、x＞【解析】

由于函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數圖象得到當x＞時，函數y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、4【解析】

由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離.【詳解】一顆垂直于地面的木桿在離地面處折斷，木桿折斷前的高度為，木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為.故答案為：.【點睛】此題考查了勾股定理的應用，主要考查學生對勾股定理在實際生活中的運用能力.三、解答題（共78分）19、證明見解析.【解析】

由“平行四邊形ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AB=CD，AB∥CD．然后根據圖形中相關線段間的和差關系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．20、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．【詳解】（1），，，，點B為線段OA的中點，點D為OC的中點，即BD為的中位線，；（2）如圖1，作于點F，取AB的中點G，則，，BD與AC的距離等于2，，在中，，，點G為AB的中點，，是等邊三角形，.，設，則，根據勾股定理得：，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，，，點D為OC的中點，，，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為，設直線AC的解析式為.將，得，解得：.直線AC的解析式為.【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：三角形中位線定理，坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，含30度直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．21、（1），；（2）的最小值為【解析】分析：本題的⑴問直接根據坐標來表示⊿的底邊和底邊上的高，利用三角形的面積公式得出函數解析式；本題的⑵抓住四邊形是矩形，矩形的對角線相等即，從而把轉化到上來解決，當的端點運動到時最短，以此為切入點，問題可獲得解決.詳解：⑴.∵的坐標為，是直線在第一象限的一個動點，且軸.∴,∴整理得：自變量的取值范圍是：⑵.存在一點使得的長最小.求出直線與軸交點的坐標為,與軸交點的坐標為∴∴根據勾股定理計算：.∵軸,軸，軸軸∴∴四邊形是矩形∴當的端點運動到（實際上點恰好是的中點）時的最短（垂線段最短）（見示意圖）又∵∴點為線段中點（三線合一）∴（注：也可以用面積方法求解）∴即的最小值為點睛：本題的⑴問直接利用三角形的面積公式并結合點的坐標可以求解析式；本題的⑵問要打破平時求最小值的思路，把問題進行轉化，通過求的最小值來得到的最小值，構思巧妙！22、（1），；（2），時，原式.或（則時，原式）【解析】

（1）根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再代入求值即可；（2）根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式后，再選擇一個使每個分式都有意義的a的值代入求值即可.【詳解】（1），當時，原式.（2）原式，∵、2、3，∴或，則時，原式．或（則時，原式）只要一個結果正確即可【點睛】本題考查了分式的化簡求值，根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡分式是解決問題的關鍵.23、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進而利用全等三角形的性質得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關鍵．24、（1）如圖所示：D點的坐標是（0，﹣4）；（2）線段AC的長為，AD的長為2，BD的長為；（3）△ABD為

直角三角形，四邊形ADBC面積是1．【解析】

（1）根據題意畫出圖形，進一步得到D點的坐標；（2）根據勾股定理可求線段AC的長，AD的長，BD的長；（3）根據勾股定理的逆定理可得△ABD為直角三角形，再根據矩形的面積公式即可求解．【詳解】（1）如圖所示：D點的坐標是（0，﹣4）；（2）線段AC的長為AD的長為BD的長為（3）∵∴△ABD為直角三角形，四邊形ADBC面積是【點睛】考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，矩形的面積，勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．25、(1)證明見解析；(2)BG=5+5．【解析】

（1）由角平分線的性質和中垂線性質可得∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE=EC，可證四邊