2025屆廣東省陽江地區八下數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．下列屬于矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．兩組對邊分別平行且相等B．兩組對角分別相等C．對角線相互平分D．四個角都相等3．在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或334．某電子產品經過連續兩次降價，售價由元降到了元．設平均每月降價的百分率為，根據題意列出的方程是（）A． B．C． D．5．下列根式中是最簡二次根式的是()A． B． C． D．6．關于函數y=，下列結論正確的是（）A．函數圖象必經過點（1，4）B．函數圖象經過二三四象限C．y隨x的增大而增大D．y隨x的增大而減小7．在同一平面直角坐標系中，函數y＝2x﹣a與y＝(a≠0)的圖象可能是()A． B．C． D．8．若分式的值為5，則x、y擴大2倍后，這個分式的值為（）A． B．5 C．10 D．259．定義：在同一平面內畫兩條相交、有公共原點的數軸x軸和y軸，交角a≠90°，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系，其中w叫做坐標角，對于坐標平面內任意一點P，過P作y軸和x軸的平行線，與x軸、y軸相交的點的坐標分別是a和b，則稱點P的斜角坐標為(a，b)．如圖，w=60°，點P的斜角坐標是(1，2)，過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M、N，則四邊形OMPN的面積是(

)A．1336 B．133810．已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5，那么這個三角形的第三條邊的長()A．4 B．16 C． D．4或11．已知一次函數y＝(2m－1)x＋1的圖象上兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，當x1＜x2時，有y1＜y2，那么m的取值范圍是()A．m＜ B．m＞ C．m＜2 D．m＞-212．計算一組數據方差的算式為S2=[（x1－10）2＋（x2－10）2＋…＋（x5－10）2]，由此得到的信息中，不正確的是（）A．這組數據中有5個數據 B．這組數據的平均數是10C．計算出的方差是一個非負數 D．當x1增加時，方差的值一定隨之增加二、填空題（每題4分，共24分）13．已知菱形一內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.14．如圖，四邊形ABCD為菱形，∠D=60°，AB=4，E為邊BC上的動點，連接AE，作AE的垂直平分線GF交直線CD于F點，垂足為點G，則線段GF的最小值為____________．15．如圖，已知直線：與直線：相交于點，直線、分別交軸于、兩點，矩形的頂點、分別在、上，頂點、都在軸上，且點與點重合，那么__________________．16．已知是一個關于的完全平方式，則常數的值為______.17．直線與軸的交點坐標___________18．若10個數的平均數是3，方差是4，現將這10個數都擴大2倍，則這組新數據的方差是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）（﹣）0++|2﹣|（2）（﹣）÷+（2+）（2﹣）20．（8分）一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？21．（8分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了他們的成績，并繪制了如下不完整的兩幅統計圖表.

請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是________；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數.22．（10分）如圖,在平行四邊形OABC中,已知點A、C兩點的坐標為A(,),C(2,0).(1)求點B的坐標.(2)將平行四邊形OABC向左平移個單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個頂點的坐標.(3)求平行四邊形OABC的面積.23．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BE＝DF求證：AC、EF互相平分．24．（10分）定義：對于給定的兩個函數，任取自變量x的一個值，當x<0時，它們對應的函數值互為相反數：當x≥0時，它們對應的函數值相等，我們把這樣的兩個函數稱作互為友好函數，例如：一次函數y=x-2，它的友好函數為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數y=-2x+1的友好函數．（2）已知點A(2，5)在一次函數y=ax-1的友好函數的圖象上，求a的值.（3）已知點B(m，32)在一次函數y=12x-1的友好函數的圖象上，求m25．（12分）為聲援揚州“運河申遺”，某校舉辦了一次運河知識競賽，滿分10分，學生得分為整數，成績達到6分以上（包括6分）為合格，達到9分以上（包含9分）為優秀．這次競賽中甲乙兩組學生成績分布的條形統計圖如圖所示．（1）補充完成下面的成績統計分析表：組別

平均分

中位數

方差

合格率

優秀率

甲組

6.7

3.41

90%

20%

乙組

7.5

1.69

80%

10%

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表可知，小明是組的學生；（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學說他們組的合格率、優秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由．26．如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷．【詳解】A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷．2、D【解析】

矩形具有的性質：①對角線互相平分，②四個角相等；菱形具有的性質：①對角線互相平分，②對角線互相垂直，②四條邊相等；因此矩形具有而菱形不具有的性質是：四個角相等．【詳解】.解：A、矩形和菱形的兩組對邊分別平行且相等，本選項不符合題意；B、矩形和菱形的兩組對角分別相等，本選項不符合題意；C、矩形和菱形的對角線相互平分，本選項不符合題意；D、菱形的四條角不相等，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形和菱形的性質，做好本題的關鍵是熟練掌握性質即可．3、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結合圖形求出BC邊的長度是解題的關鍵．在解本題時應分兩種情況進行討論，以防遺漏．4、B【解析】

可根據：原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價得出兩次降價后的價格，然后即可列出方程.【詳解】設平均每月降價的百分率為，則依題意得：，故選B.【點睛】本題考查列一元二次方程，解題的關鍵讀懂題意，掌握原售價×（1-降價的百分率）2=降低后的售價.5、A【解析】

根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】B.原式，故B不是最簡二次根式；C.原式，故C不是最簡二次根式；D.原式，故D不是最簡二次根式；故選A．【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．6、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵當x＝1時，y＝﹣5＝﹣≠4，∴圖象不經過點（1，4），故本選項錯誤；B、∵k＝＞0，b＝﹣5＜0，∴圖象經過一三四象限，故本選項錯誤；C、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項正確；D、∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數y＝kx+b（k≠0），當k＞0，b＜0時函數圖象經過一、三、四象限是解答此題的關鍵．7、D【解析】

根據一次函數的圖像得a值，根據a值求判斷反比例函數圖像.【詳解】解：A、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故A不符合題意；B、由一次函數的圖象，得k＜0，與k＝2矛盾，故B不符合題意；C、由一次函數的圖象，得a＜0，當a＜0時反比例函數的圖象位于二四象限，故C不符合題意；D、由一次函數的圖象，得a＞0，當a＞0時反比例函數的圖象位于一三象限，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查的是反比例函數和一次函數，熟練掌握二者的圖像是解題的關鍵.8、B【解析】

用、分別代替原式中的、，再根據分式的基本性質進行化簡，觀察分式的變化即可.【詳解】根據題意，得新的分式為.故選：.【點睛】此題考查了分式的基本性質.9、B【解析】

添加輔助線，將四邊形OMPN轉化為直角三角形和平行四邊形，因此過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，易證四邊形OAPB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質，可知OB=PA，OA=PB，由點P的斜角坐標就可求出PB、PA的長，再利用解直角三角形分別求出PN，NB，PM，AM的長，然后根據S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB，利用三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式，就可求出結果.【詳解】解：過點P作PA∥y軸，交x軸于點A，過點P作PB∥x軸交y軸于點B，∴四邊形OAPB是平行四邊形，∠NBP=w=∠PAM=60°，

∴OB=PA，OA=PB∵點P的斜角坐標為（1，2），∴OA=1，OB=2，∴PB=1，PA=2，∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴∠PMA=∠PNB=90°，在Rt△PAM中，∠PAM=60°，則∠APM=30°，∴PA=2AM=2，即AM=1PM=PAsin60°∴PM=3∴S△PAM=1在Rt△PBN中，∠PBN=60°，則∠BPN=30°，∴PB=2BN=1，即BN=1PN=PBsin60°∴PN=3∴S△PBN=12PN?BN=∵S四邊形OMPN=S△PAM+S△PBN+S平行四邊形OAPB=故答案為：B【點睛】本題考查了新概念斜角坐標系、圖形與坐標、含30°角直角三角形的性質、三角函數、平行四邊形的判定與性質、三角形面積與平行四邊形面積的計算等知識，熟練掌握新概念斜角坐標系與含30°角直角三角形的性質是解題的關鍵．10、D【解析】試題解析：當3和5都是直角邊時，第三邊長為：=；當5是斜邊長時，第三邊長為：=1．故選D．11、B【解析】分析：先根據x1＜x2時，y1＜y2，得到y隨x的增大而增大，所以x的比例系數大于0，那么2m-1＞0，解不等式即可求解．詳解：∵當x1＜x2時，有y1＜y2∴y隨x的增大而增大∴2m-1＞0，∴m＞．故選：B．點睛：本題考查一次函數的圖象性質：當k＞0，y隨x增大而增大；當k＜0時，y將隨x的增大而減小．12、D【解析】

根據方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接選擇答案．【詳解】在方差的計算公式中，n代表容量，代表平均數，故A正確，B正確；顯然S2≥0，C正確；當x1增大時，要看|x1|的變化情況，方差可能變大，可能變小，可能不變，故D錯誤．故選D．【點睛】本題考查了方差的計算公式，熟練掌握每一個字母所代表的意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】

根據已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.【點睛】此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵14、1【解析】

作輔助線，構建三角形全等，證明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再證明△AEF是等邊三角形，計算FG=AG=AE，確認當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小．【詳解】解：連接AC，過點F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，連接AF、EF，∵四邊形ABCD是菱形，且∠D=60°，∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，∴FM=FN，∵FG垂直平分AE，∴AF=EF，∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），∴∠AFM=∠EFN，∴∠AFE=∠MFN，∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，∴∠MFN=60°，∴∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴FG=AG=AE，∴當AE⊥BC時，Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=10°，∵AB=4，∴BE=2，AE=2，∴當AE⊥BC時，即AE=2時，FG最小，最小為1；故答案為1．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定，三角形全等的性質和判定，垂線段的性質等知識，本題有難度，證明△AEF是等邊三角形是本題的關鍵．15、2：5【解析】

把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標．令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標．然后可求出AB的長．聯立方程組可求出交點C的坐標，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=2易求D點坐標．又已知yE=yD=2可求出E點坐標．故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積．【詳解】解：由

x+=0，得x=-1．

∴A點坐標為（-1，0），

由-2x+16=0，得x=2．

∴B點坐標為（2，0），

∴AB=2-（-1）=3．

由

，解得，

∴C點的坐標為（5，6），

∴S△ABC=AB?6=×3×6=4．

∵點D在l1上且xD=xB=2，

∴yD=×2+=2，

∴D點坐標為（2，2），

又∵點E在l2上且yE=yD=2，

∴-2xE+16=2，

∴xE=1，

∴E點坐標為（1，2），

∴DE=2-1=1，EF=2．

∴矩形面積為：1×2=32，

∴S矩形DEFG：S△ABC=32：4=2：5．

故答案為：2：5．【點睛】此題主要考查了一次函數交點坐標求法以及圖象上點的坐標性質等知識，根據題意分別求出C，D兩點的坐標是解決問題的關鍵．16、1【解析】

根據完全平方公式的特點即可求解.【詳解】∵是一個關于的完全平方式∴=2×2x×解得n=1【點睛】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點.17、（0，-3）【解析】

求出當x=0時，y的值，由此即可得出直線與y軸的交點坐標.【詳解】解：由題意得：當x=0時，y=2×0-3=-3，即直線與y軸交點坐標為（0，-3），故答案為（0，-3）.【點睛】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點，比較簡單，令x=0即可.18、1【解析】

根據方差的性質可知，數據中的每個數據都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數據中的每個數據都擴大2倍，所得到的一組數據的方差將擴大4倍，∴新數據的方差是4×4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了方差：一般地設有n個數據，x1，x2，…xn，若每個數據都擴大相同的倍數后，方差則變為這個倍數的平方倍．三、解答題（共78分）19、（1）﹣；（2）1．【解析】

（1）此題涉及零次冪、開立方和絕對值3個考點，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．（2）首先計算括號里面二次根式的減法，再計算括號外的乘除，最后計算加減即可．【詳解】解：（1）原式=1﹣3+2﹣=﹣；（2）原式=（5﹣4）÷+4﹣5=÷+4﹣5=1+4﹣5=1．【點睛】本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．20、(1)(2)袋中的紅球有6只．【解析】

（1）根據取出白球的概率是1-取出紅球的概率即可求出；（2）設有紅球x個，則總求出為（x+18）個，再根據紅球的概率即可列出方程，從而解出x.【詳解】解：（1）=（2）設袋中的紅球有只，則有解得所以，袋中的紅球有6只．21、（1）0.2；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其余各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數分布表可知60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出a、b的值，根據a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎征文篇數.【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全征文比賽成績頻數分布直方圖如圖所示：（3）由頻數分布表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎征文的篇數為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎征文的篇數為300篇.【點睛】本題考查了頻數分布表、頻數分布直方圖，熟知頻數、頻率、總數之間的關系是解本題的關鍵.22、(1)點B坐標是(3,)；(2)A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3)6.【解析】分析：（1）根據平行四邊形的性質AB=OC=2，由此即可解決問題．

（2）根據向左平移縱坐標不變，橫坐標減去即可．

（3）根據平行四邊形的面積公式計算即可．詳解：(1)點B坐標是(3,);(2)向左平移個單位長度后,各點的縱坐標不變,橫坐標都減少,所以A′(O,)、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.(3)平行四邊形的面積為2·=2()2=2×3=6.點睛：本題考查四邊形綜合題、坐標與點的位置關系、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質，記住平行四邊形的面積等于底乘高，屬于中考常考題型．23、證明見解析【解析】

連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、EF互相平分．【詳解】解：連接AE、CF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AC、EF互相平分．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質，正確添加輔助線是解題關鍵．24、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據友好函數的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當m<0時，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當m≥0時，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【點睛】本題是閱讀理解題，根據題意正確理解友好函數的