2025屆七下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知x2y2，則3x2y的值是（）A．0 B．1 C．3 D．52．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．《九章算術》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數、羊價各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問合伙人數、羊價各是多少?設合伙人數為人，羊價為錢，根據題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．4．如圖所示，下列條件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°5．如圖，直線a與直線b交于點A，與直線c交于點B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點A逆時針旋轉（）A．15° B．30° C．45° D．60°6．觀察式子：、、、、、、…，請你判斷的結果的個位數是（）A． B． C． D．7．解不等式時，去分母后結果正確的為（）A．2（x+2）＞1﹣3（x﹣3） B．2x+4＞6﹣3x﹣9C．2x+4＞6﹣3x+3 D．2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）8．若是方程組的解，則的值為（）A． B． C．. D．9．如圖，在大長方形中，放入九個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．10．下表中的每一對x,y的值都是方程的一個解：x…-4-3-2-1012…y…-1012345①y的值隨著x的增大越來越大；②當時，y的值大于3；③當時，y的值小于0.上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………則第n（n是正整數）個等式為_____________________________．12．如圖，將一個正三角形紙片剪成個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法剪成個更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的總個數為__________．第一次第二次第三次13．已知，如圖，∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M=∠N（下面是推理過程，請你填空）．解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）∴AB∥（）∴∠BAE=（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1=∠2∴∠BAE﹣∠1=﹣∠2即∠MAE=∴∥NE（）∴∠M=∠N（）14．己知關于X的不等式組的所有整數解的和為7，則a的取值范圍是_____15．如圖，在平面直角坐標系內，點、點的坐標分別為，，現將線段向上平移個單位，得到對應線段，連接、、，若，動點從點出發，以每秒個單位的速度沿作勻速移動，點從點出發，以每秒個單位的速度沿作勻速運動，點從點出發沿向點勻速移動，三個點同時出發，當有一個點到達終點時，其余兩點也隨之停止運動，假設移動時間為秒．在移動過程中.若與全等，則此時的移動時間的值為____16．請你寫出一個一元一次方程_____,使它的解與一元一次方程x1的解相同．(只需寫出一個滿足條件的方程即可)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，，，試判斷與的大小關系，并說明你的理由.18．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若是的角平分線，，求的度數．19．（8分）如圖,在等邊三角形網格中建立平面斜坐標系,對于其中的“格點”(落在網格線交點處的點),過點分別做軸,軸的平行線,找到平行線與另一坐標軸的交點的坐標和坐標，記這個有序數對為它的坐標，如，，規定當點在軸上時，坐標為0，如；當點在軸上時，坐標為0.（1）原點的坐標為，格點的坐標為.（2）在圖中畫出點，的位置；（3）直線上的格點的坐標滿足的條件是（其中為整數）.20．（8分）工人小王生產甲、乙兩種產品，生產產品件數與所用時間之間的關系如表：生產甲產品件數（件）生產乙產品件數（件）所用總時間（分鐘）10103503020850（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要多少分鐘？（2）小王每天工作8個小時，每月工作25天．如果小王四月份生產甲種產品a件（a為正整數）．①用含a的代數式表示小王四月份生產乙種產品的件數；②已知每生產一件甲產品可得1.50元，每生產一件乙種產品可得2.80元，若小王四月份的工資不少于1500元，求a的取值范圍．21．（8分）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優秀學生，在購買時發現，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數量比打折前多10本．（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？（2）由于考慮學生的需求不同，學校決定購買筆記本和筆袋共90件，筆袋每個原售價為6元，兩種物品都打九折，若購買總金額不低于360元，且不超過365元，問有哪幾種購買方案？22．（10分）已知數軸上有A，B兩點，分別表示﹣40，20，甲、乙兩只螞蟻分別從A，B兩點同時出發，甲沿線段AB方向以3個單位長度/秒的速度向右運動，甲到達點B處時運動停止；乙沿線段BA方向以5個單位長度/秒的速度向左運動．（1）求甲、乙第一次相遇點所表示的數．（2）求經過多少秒時，甲、乙相距28個單位長度？（3）若乙到達A點后立刻掉頭追趕甲（速度保持不變），則在甲到達B點前，甲、乙是否還能再次相遇？若能，求出相遇點所表示的數；若不能，請說明理由．23．（10分）某校計劃組織師生共435人參加一次大型公益活動，如果租用5輛小客車和6輛大客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多12個．(1)求每輛小客車和每輛大客車的乘客座位數；(2)由于最后參加活動的人數增加了20人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．24．（12分）若方程組的解滿足x＜1且y＞1，求k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據題意可利用“整體代入法”把x-2y=-2代入代數式，直接求出代數式的值．【詳解】∵x?2y=?2∴3?x+2y=3?(x?2y)=3?(?2)=5故選D.【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握整體代入法是解答本題的關鍵.2、C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合并同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A.，故A選項錯誤；B.a2與a1不是同類項，不能合并，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合并同類項等運算，熟練掌握有關的運算法則是解題的關鍵.3、C【解析】

根據羊價不變即可列出方程組.【詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價為：，故方程組為.故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意，明確羊價不變是列出方程組的關鍵.4、C【解析】

由題意結合圖形分析兩角的位置關系，根據平行線的判定方法依次對選項進行判斷．【詳解】解：A、∠1與∠C是直線DE與BC被直線AC所截形成的同位角，所以能判斷DE∥BC；B、∠2與∠3是直線DE與BC被直線DF所截形成的內錯角，所以能判斷DE∥BC；C、∠1與∠2是直線AC與DF被直線DE所截形成的內錯角，所以只能判斷DF∥AC；D、∠2與∠4是直線DE與BC被直線DF所截形成的同旁內角，所以能判斷DE∥BC．故選：C．【點睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理以及正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵.5、A【解析】試題分析：先根據鄰補角的定義得到∠3=60°，根據平行線的判定當b與a的夾角為45°時，b∥c，由此得到直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴當∠3=∠2=45°時，b∥c，∴直線b繞點A逆時針旋轉60°﹣45°=15°．故選A．點評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6、B【解析】

觀察式子可得各式的個位數成7，9，3，1依次循環，依次進行計算即可．【詳解】觀察式子可得各式的個位數成7，9，3，1依次循環∵∴的結果的個位數是3故答案為：B．【點睛】本題考查了實數運算的規律題，掌握實數運算的規律是解題的關鍵．7、D【解析】

利用不等式的性質把不等式兩邊乘以6可去分母．【詳解】解：去分母得2（x+2）＞6﹣3（x﹣3）．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據不等式的性質去分母．8、C【解析】

把代入原方程組得，解出a、b，代入（a+b）（a-b）即可求出答案.【詳解】把代入原方程組得，解得a=-3，b=-5，則（a+b）（a-b）=a2-b2=（-3）2-（-5）2=-16，故答案選C.【點睛】本題考查了二元一次方程和平方差公式，學生們熟練掌握二元一次方程的計算和平方差公式的計算即可.9、C【解析】

設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據小長方形長寬之間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積?9×小長方形的面積，即可求出結論．【詳解】解析：設小長方形的長為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【點睛】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應用，關鍵是根據圖形特征找到等量關系．10、C【解析】

觀察表格利用一次函數與二元一次方程的關系判斷即可．【詳解】解：觀察表格得：y的值隨著x的增大越來越大；當x＜0時，y＜3；當x＜-3時，y的值小于0，

故選：C．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（n+3）2-n2=3（2n+3）【解析】試題解析：觀察分析可得：1式可化為（1+3）2-12=3×（2×1+3）；2式可化為（2+3）2-22=3×（2×2+3）；…故則第n個等式為（n+3）2-n2=3（2n+3）．考點：規律型：數字的變化類．-12、2【解析】

從圖形中可得：多剪一次，多3個三角形．繼而即可求出剪10次時正三角形的個數．【詳解】第一次剪可得到4個三角形；第二次剪可得到7個三角形；第三次剪可得到10個三角形；故以后每剪一次就多出三個，所以總的正三角形的個數為3n＋1．當剪10次時正三角形的個數為：3×10＋1＝2．故答案為：2．【點睛】此類題屬于找規律，難度適中，從所給數據中，很容易發現規律，再分析整理，得出結論．13、見解析【解析】

由已知易得AB∥CD，則∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，則AM∥EN，故∠M=∠N．【詳解】∵∠BAE+∠AED=180°(已知)∴AB∥CD(同旁內角互補,兩直線平行)∠BAE=∠AEC(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠1=∠2，∴∠BAE?∠1=∠AEC?∠2，即∠MAE=∠NEA，∴AM∥EN,(內錯角相等,兩直線平行)∴∠M=∠N(兩直線平行,內錯角相等)【點睛】考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.14、7≤a＜9或－3≤a＜－1【解析】

先解不等式組，再根據整數解的要求推出a的取值范圍.【詳解】解:不等式組的解集是：，因為所有整數解的和為7所以x可取的數是：4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以或解得7≤a＜9或－3≤a＜－1故答案是：7≤a＜9或－3≤a＜－1．【點睛】考核知識點：不等式組的整數解.解不等式組是關鍵.15、或或【解析】

設G點的移動距離為y，分兩種情況，一種F由B到A，一種F由A到B，再結合△CEG≌△AFG可得到CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF可得到方程，解出時間t和y的值即可．【詳解】設G點的移動距離為y,即AG=y∵AD∥BC，∴∠ECG=∠FAG，∵與全等則有△CEG≌△AFG或△CGE≌△AFG，可得：CE=AF，CG=AG，或CE=AG，CG=AF故①當F由B到A，即0<t?3時，有3t=12?4t，解得：t=，或3t=y，15?y=12?4t，解得t=-3（舍去）②當F由A到B，E還是C到D時，即3<t?4時，有3t=4（t-3），15?y=y，解得t=12（舍去）或3t=y,15-y=4（t-3），解得t=,③當F由A到B，E由D到C時，即4<t?6時有12-3（t-4）=4（t-3），15?y=y，解得t=或12-3（t-4）=y,15-y=4（t-3）解得t=3(舍去)綜上可知共有3次，移動的時間分別為或或故填：或或.【點睛】此題主要考查全等三角形的動點問題，解題的關鍵是根據題意分情況討論.16、答案不唯一,如2x=3等【解析】

先解方程?x＝?1，求出方程的解，再根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數且a≠0）；根據題意，寫一個符合條件的方程即可．【詳解】方程?x＝?1，解得x=1.5，符合條件的方程有很多，如2x=3等．故答案是：答案不唯一,如2x=3等．【點睛】考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數，且未知數的指數是1，一次項系數不是0，這是這類題目考查的重點．注意方程的解是指能使方程成立的未知數的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、,理由詳見解析【解析】

連接BC，依據AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，進而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，進而得到∠E=∠F．【詳解】解：∠E=∠F．理由：連接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F．.【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，利用兩直線平行，內錯角相等是解答此題的關鍵．18、（1）證明見解析；（2）30°．【解析】

（1）根據平行線的性質可得∠2+∠BAD=180°，根據補角的性質可得∠1=∠BAD，再根據平行線的判定即可證得結論；（2）由角平分線的定義可得∠GDC的度數，然后根據平行線的性質即得結果．【詳解】（1）證明：∵AD∥EF，∴∠2+∠BAD=180°，∵∠1+∠2=180°，∴∠1=∠BAD，∴DG∥AB；（2）解：∵DG是∠ADC的角平分線，∴∠GDC=∠1=30°，∵DG∥AB，∴∠B=∠GDC=30°．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質、補角的性質和角平分線的定義，屬于基本題型，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．19、（1），；（2）見解析；（3）【解析】

（1）根據平面直角坐標系中點的坐標的確定方法確定即可；（2）根據平面直角坐標系中點的坐標的確定方法確定即可；（3）觀察直線AD上的點的縱，橫坐標即可得出結論.【詳解】（1），（2）點，的位置如圖1所示（3）如圖所示，A（2，4），E（3，3），D（4，2），可以看出，直線AD上的點的橫坐標與縱坐標之和為6.故點M（m，n）的坐標滿足的條件是（其中為整數）【點睛】本題考查了平面直角坐標系的拓廣，等邊三角形的判定，讀懂題目信息，并根據平面直角坐標系的知識是解題的關鍵，對同學們學以致用的能力有一定要求．20、（1）小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①600-；②a≤1．【解析】

（1）設生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要x分鐘、y分鐘，根據圖示可得：生產10件甲產品，10件乙產品用時350分鐘，生產30件甲產品，20件乙產品，用時850分鐘，列方程組求解；（2）①根據生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要的時間關系即可表示出結果；②根據“小王四月份的工資不少于1500元”即可列出不等式.【詳解】（1）設生產一件甲種產品需x分鐘，生產一件乙種產品需y分鐘，由題意得：，解這個方程組得：，答：小王每生產一件甲種產品和每生產一件乙種產品分別需要15分鐘、20分鐘；（2）①∵生產一件甲種產品需15分鐘，生產一件乙種產品需20分鐘，∴一小時生產甲產品4件，生產乙產品3件，所以小王四月份生產乙種產品的件數：3（25×8﹣）=600-；②依題意：1.5a+2.8(600-)≥1500，1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，正確理解題意，找準題中的等量關系列出方程組、不等關系列出不等式是解題的關鍵.21、解：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，，解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的根．答：打折前每本筆記本的售價為1元．（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，由題意得，，解得：≤y≤2．∵y為正整數，∴y可取68，69，2．故有三種購買方案：方案一：購買筆記本68本，購買筆袋22個；方案二：購買筆記本69本，購買筆袋21個；方案三：購買筆記本2本，購買筆袋20個．【解析】試題分析：（1）設打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表示出打折前購買的數量及打折后購買的數量，再由打折后購買的數量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．（2）設購買筆記本y件，則購買筆袋（90﹣y）件，根據購買總金額不低于360元，且不超過365元，可得出不等式組，解出即可．22、（1）甲、乙第一次相遇點表示的數是；（2）經過4秒或11秒時，甲、乙相距28個單位長度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由見解析【解析】

（1）根據題意可知，第一次相遇時，二者所走的總路程為60，據此進一步設出相遇