2025屆黑龍江省蘿北縣八年級數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，則下列結論錯誤的是()A．∠BDO＝60° B．∠BOC＝25° C．OC＝4 D．BD＝42．下列說法錯誤的是（）A．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B．四條邊都相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 D．四個角都相等的四邊形是矩形3．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=4．學校測量了全校800名男生的身高，并進行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名5．使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≠16．方程的解是（）A．4 B．±2 C．2 D．-27．矩形一個角的平分線分矩形一邊為2cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A．10cm2 B．15cm2 C．12cm2 D．10cm2或15cm28．的倒數是（）A．- B． C． D．9．已知a＞b，若c是任意實數，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc10．（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見；…，則第（5）個圖中，看得見的小正方體有（）個．A．100 B．84 C．64 D．6111．已知關于的一元二次方程有兩個實數根，.則代數式的值為（）A．10 B．2 C． D．12．如圖，在菱形中，對角線、相交于點，下列結論中不一定成立的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線分別與軸、軸交于點,點是反比例函數的圖象上位于直線下方的點，過點分別作軸、軸的垂線，垂足分別為點,交直線于點,若,則的值為__________．14．若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.15．已知：關于的方程有一個根是2，則________，另一個根是________.16．某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：時間（小時）5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是____小時．17．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A(-3，)，AB=1，AD=2，將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A，C恰好同時落在反比例函數y=的圖象上，得矩形A′B′C′D′，則反比例函數的解析式為______．18．一個矩形的長比寬多1cm,面積是，則矩形的長為___________三、解答題（共78分）19．（8分）我市從2018年1月1日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動自行車的市場需求量日漸增多．某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛，其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元．用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣．（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元，B型電動自行車每輛售價為3500元，設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元．寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤；此時最大利潤是多少元．20．（8分）如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，且，．（1）求直線的解析式；（2）若在直線上有一點，使的面積為4，求點的坐標．21．（8分）已知：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AB⊥AC，AB=1，BC=．（1）求平行四邊形ABCD的面積S□ABCD；（2）求對角線BD的長．22．（10分）我省松原地震后，某校開展了“我為災區獻愛心”捐款活動，八年級一班的團支部對全班50人捐款數額進行了統計，繪制出如下的統計圖．（1）把統計圖補充完整；（2）直接寫出這組數據的中位數；23．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連結CE并延長，與BA的延長線交于點F，證明：EF＝EC．24．（10分）已知，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx－3（k≠0）交x軸于點A，交y軸與點B．（1）如圖1，若k＝1，求線段AB的長；（2）如圖2，點C與點A關于y軸對稱，作射線BC；①若k＝3，請寫出以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數圖像的函數解析式；②y軸上有一點D(0，3)，連接AD、CD，請判斷四邊形ABCD的形狀并證明；若≥9，求k的取值范圍25．（12分）如圖，每個小正方形的邊長都為1，四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上．（1）求四邊形ABCD的面積；（2）∠BCD是直角嗎？說明理由．26．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接AF、BE交于點G，連接CE、DF交于點H.（1）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；（2）當=時，四邊形EGFH為矩形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

由△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，據此可判斷C；由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項；由∠AOB=35°，∠AOC=60°可判斷B選項，據此可得答案．【詳解】解：∵△OAB繞O點逆時針旋轉60°得到△OCD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；

則△AOC、△BOD是等邊三角形，∴∠BDO=60°，故A選項正確；

∵∠AOB=35°，∠AOC=60°，∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°，故B選項正確.

故選D．【點睛】本題考查旋轉的性質，解題的關鍵是掌握旋轉的性質：①對應點到旋轉中心的距離相等．②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．③旋轉前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質．2、C【解析】

根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定分別進行分析即可．【詳解】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，說法正確；

B、四條邊都相等的四邊形是菱形，說法正確；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法錯誤；

D、四個角都相等的四邊形是矩形，說法正確；

故選C．【點睛】本題考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定，關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法．3、D【解析】分析：根據二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．4、B【解析】

根據頻數=總數×頻率，直接代值計算即可．【詳解】解：根據題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．【點睛】此題考查頻率、頻數的關系：頻率=。能夠靈活運用公式是解題的關鍵．5、D【解析】

要使分式有意義，則必須分母不等于0.【詳解】使分式有意義，則x-1≠0,所以x≠1.故選D【點睛】本題考核知識點：分式有意義的條件.解題關鍵點：記住要使分式有意義，則必須分母不等于0.6、B【解析】

解：∵，∴，∴方程的解：，．故選B．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．7、D【解析】

根據矩形性質得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行線的性質，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等邊對等角可以證得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm兩種情況即可求得矩形的邊長，從而求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AB=AE，當AE=1cm，DE=3cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．

∴矩形ABCD的面積是：1×5=10cm1；

當AE=3cm，DE=1cm時，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，

∴矩形ABCD的面積是：5×3=15cm1．

故矩形的面積是：10cm1或15cm1．

故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握數形結合思想與分類討論思想的應用．8、C【解析】的倒數是，故選C．9、A【解析】

根據不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a＞b，c是任意實數，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數，故本選項錯誤．故選A.10、D【解析】

根據前3個能看到的小正方體的數量找到規律，利用規律即可解題．【詳解】（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見，即；（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見，即；（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見，即；……第（5）個圖中，看得見的小正方體有即個；故選：D．【點睛】本題主為圖形規律類試題，找到規律是解題的關鍵．11、B【解析】

先由根與系數的關系得到關于的方程組，代入直接求值即可．【詳解】解：因為有兩個實數根，，所以所以，解得：，所以，故選B．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系，方程組的解法及代數式的求值，掌握相關的知識點是解題關鍵．12、D【解析】

根據菱形的性質即可一一判斷【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，故A、B、C正確，故選：D.【點睛】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【解析】

首先設PN=x，PM=y，由已知條件得出EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5），通過等量轉換，列出關系式，求出，又因為反比例函數在第二象限，進而得解.【詳解】過點F作FF′⊥OA與F′，過點E作EE′⊥OB與E′，如圖所示，設PN=x，PM=y，由已知條件，得EE′=PN=x，FF′=PM=y，A（-5,0），B（0,5）∴OA=OB=5∴∠OAB=∠OBA=45°∴FF′=AF′=y，EE′=BE′=x，∴AF=，BE=又∵∴∴又∵反比例函數在第二象限，∴.【點睛】此題主要考查一次函數和反比例函數的綜合應用，熟練掌握，即可解題.14、1【解析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．15、2，1.【解析】

設方程x2-3x+a=0的另外一個根為x，根據根與系數的關系，即可解答．【詳解】解：設方程的另外一個根為，則，，解得：，，故答案為：2，1.【點睛】本題主要考查了根與系數的關系及一元二次方程的解，屬于基礎題，關鍵掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=-p，x1x2=q．16、6.4【解析】試題分析：體育鍛煉時間=（小時）.考點：加權平均數.17、y=【解析】

由四邊形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根據A（-3，），AD∥x軸，即可得到B（-3，），C（-1，），D（-1，）；根據平移的性質將矩形ABCD向右平移m個單位，得到A′（-3+m，），C（-1+m，），由點A′，C′在在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，得到方程（-3+m）=（-1+m），即可求得結果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（-3，），AD∥x軸，∴B（-3，），C（-1，），D（-1，）；∵將矩形ABCD向右平移m個單位，∴A′（-3+m，），C（-1+m，），∵點A′，C′在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，∴（-3+m）=（-1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函數的解析式為：y=．故答案為y=．【點睛】本題考查了矩形的性質，圖形的變換-平移，反比例函數圖形上點的坐標特征，求反比例函數的解析式，掌握反比例函數圖形上點的坐標特征是解題的關鍵．18、1【解析】

設寬為xcm，根據矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】解：設寬為xcm，依題意得：

x（x+1）=132，

整理，得

（x+1）（x-11）=0，

解得x1=-1（舍去），x2=11，

則x+1=1．

答：矩形的長是1cm．【點睛】本題考查了根據實際問題列出一元二次方程的知識，列一元二次方程的關鍵是找到實際問題中的相等關系．三、解答題（共78分）19、（1）A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【解析】

（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，根據用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣，列分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤=A型的利潤+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元、（x+500）元，由題意：=，解得：x=2500，經檢驗：x=2500是分式方程的解，答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20時，y有最大值，最大值為11000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數的應用等知識，讀懂題意，找準等量關系列出方程，找準數量關系列出函數關系是解題的關鍵．20、（1）；（2）或【解析】

（1）根據，，分別求出A、B的坐標，再將這兩點坐標代入，即可求出AB的解析式；（2）以OB為底（因為OB剛好與y軸重合），則P點到y軸的距離即為高，根據的面積是4，計算出高的長度，即可得到P點的橫坐標（有兩個），代入AB的解析式即可求出P點的坐標.【詳解】解：（1）∵，，∴∴，，由題意，得，解得∴直線的解析式是（2）設，過點作軸于點，則∵，即，解得：當時，；當時，.∴或.【點睛】本題考查一次函數的綜合應用，（1）中能根據點與坐標系的特征，得出A、B兩點的坐標是解題的關鍵；（2）中在坐標系中計算三角形的面積時，常以垂直x軸或y軸的邊作為三角形的底進行計算比較簡單.21、(1)S□ABCD=2，(2)BD=2【解析】

（1）先求出，根據平行四邊形的面積=底×高，進行計算即可．（2）在中求出，繼而可得的長．【詳解】(1)∵AB⊥AC，∴∠ABC=90°在中,則(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=OD，∴AO=1，在中,22、（1）見解析；（2）20.【解析】

（1）求得捐款金額為30元的學生人數，把統計圖補充完整即可．（2）根據中位數和眾數的定義解答；【詳解】解：（1）捐款金額為30元的學生人數=50-6-15-19-2=8（人），把統計圖補充完整如圖所示；（2）數據總數為50，所以中位數是第25、26位數的平均數，即（20+20）÷2=20.【點睛】本題考查的是條形統計圖，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．除此之外，本題也考查了中位數的認識．23、見解析.【解析】

由題意可得AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠D，則可證△AEF≌△DEC，則可得結論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴∠EAF=∠EDC

∵E是AD中點

∴AE=DE

∵AE=DE，∠FEA=∠DEC，∠FAE=∠EDC

∴△EAF≌△DEC

∴EF=EC【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質與判定，關鍵是熟練運用這些性質解決問題．24、(1)；(2)；(3)四邊形ABCD為菱形，-2≤k≤2且k≠1．【解析】

(1)將k=1代入解析式中求出解析式，再令x=1，求出B點坐標進而求出OB的長，再在Rt△AOB中使用勾股定理即可求解；(2)①當k=3時，求出AB的解析式，進而求出點A的坐標，再根據對稱性求出C點坐標，進而求出BC的解析式，再寫出自變量的取值范圍即可；②先證明OB=OD，OA=OC，且AC⊥BD，即可證明四邊形ABCD為菱形，進而求出其面積．【詳解】解：(1)由題意知，將k=1代入y＝kx－3，即直線AB的解析式為：y=x-3，令x=1，求出B點坐標為(1,-3)，故OB=3，令y=1，求出A點坐標為(3,1)，故OA=3，在Rt△AOB中，由勾股定理有：，故答案為：；(2)①當k=3時，直線AB的解析式為：y=3x-3，令y=1，則x=1，求出點A的坐標為(1,1)，令x=1，則y=-3，求出點B的坐標為(1,-3),∵點C與點A關于y軸對稱，故點C（-1，1），設直線BC的解析式為：，代入B、C兩點坐標：，解得，故直線BC的解析式為：，∴以射線BA和射線BC所組成的圖形為函數圖像的函數解析式為：，故答案為：；②四邊形ABCD為菱形，理由如下：∵點B（1，-3），點D（1，3），故OB=OD，∵點C與點A關于y軸對稱，∴OA=OC，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形知，四邊形ABCD為平行四邊形，又∵AC⊥BD，故四邊形ABCD為菱形；令y＝kx－3中y=1，解得，∴A(，1)，則點C(，1)，則AC=，∴菱形ABCD的面積為，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到一次函數的性質、菱形的性質、面積的計算等，綜合性強，難度適中，熟練掌握一次函數的圖像和性質及菱形的性質和判定是解決本題的關鍵．25、（1）四邊形ABCD的面積＝14；（2）是．理由見解析.【解析】

（1）根據四邊形ABCD的面積=S矩形AEFH﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CGD﹣S梯形AHGD即可得出結論；