黑龍江省大慶杜爾伯特縣聯考2025屆數學八下期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我省某市五月份第二周連續七天的空氣質量指數分別為：111、96、47、68、70、77、105，則這七天空氣質量指數的平均數是（）A．71.8 B．77 C．82 D．95.72．菱形的對角線長分別是,則這個菱形的面積是（）A． B． C． D．3．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≤﹣24．已知□ABCD，根據圖中尺規作圖的痕跡，判斷下列結論中不一定成立的是（）A．∠DAE＝∠BAE B．∠DEA＝∠DAB C．DE＝BE D．BC＝DE5．如果，那么代數式的值為A． B． C． D．6．關于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有兩個不相等的實數根，則實數c可能的取值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣87．分式①，②，③，④中，最簡分式有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．計算的結果是（）A．16 B．4 C．2 D．-49．從一個十邊形的某個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成的三角形的個數為()A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．11．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．512．在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分線交AD于E，交BA的延長線于F，則AE+AF的值等于_________.14．分式，，的最簡的分母是_____.15．如圖，折線ABC是某市在2018年乘出租車所付車費y（元）與行車里程x（km）之間的函數關系圖像，觀察圖像回答，乘客在乘車里程超過3千米時，每多行駛1km，要再付費__________元．16．如圖所示，工人師傅做一個矩形鋁合金窗框分下面三個步驟進行先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB＝CD，EF＝GH．（1）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是平行四邊形，它的依據是．（2）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是矩形，它的依據是．17．如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．18．若關于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小芳開始跑步中途改為步行.達到圖書館恰好用，小東騎自行車以的速度直接回家，兩個離家的路程與各自離開出發地的時間之間的函數圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為，小芳步行的速度為；（2）求小東離家的路程關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間20．（8分）解不等式組，并在數軸上表示出它的解集．21．（8分）已知△ABC，AB＝AC，D為BC上一點，E為AC上一點，AD＝AE．（1）如果∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，那么∠EDC＝°．（2）如果∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，那么∠BAD＝°，∠CDE＝°．（3）設∠BAD＝α，∠CDE＝β猜想α，β之間的關系式，并說明理由．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）x(x-y)2-2(y-x)2（2）(x2+4)2-16x223．（10分）已知一條直線AB經過點（1，4）和（-1，-2）(1)求直線AB的解析式.(2)求直線AB和直線CD：y=x+3的交點M的坐標.24．（10分）列分式方程解應用題“六一”前夕，某商場用7200元購進某款電動玩具銷售．由于銷售良好，過了一段時間，商場又用14800元購進這款玩具，所購數量是第一次購進數量的2倍，但每件價格比第一次購進貴了2元．（1）求該商場第一次購進這款玩具多少件？（2）設該商場兩次購進的玩具按相同的標價銷售，最后剩下的80件玩具按標價的六折再銷售，若兩次購進的玩具全部售完，且使利潤不低于4800元，則每件玩具的標價至少是多少元？25．（12分）已知點P（1，m）、Q（n，1）在反比例函數y＝的圖象上，直線y＝kx+b經過點P、Q，且與x軸、y軸的交點分別為A、B兩點．（1）求k、b的值；（2）O為坐標原點，C在直線y＝kx+b上且AB＝AC，點D在坐標平面上，順次聯結點O、B、C、D的四邊形OBCD滿足：BC∥OD，BO＝CD，求滿足條件的D點坐標．26．先化簡，再求值：，其中x=20160+4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數，因此，。故選C。2、B【解析】

根據菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【詳解】菱形的面積：故選：B．【點睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關鍵是熟練掌握面積公式．3、B【解析】依題意，得x+2≥0，解得：x≥-2.故選B.4、C【解析】

根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、由作法可知AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE，故本選項不符合題意；B、∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠BAE＝∠DAB，故本選項不符合題意；C、無法證明DE＝BE，故本選項符合題意；D、∵∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝BC，∴BC＝DE，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是作圖?基本作圖，熟知角平分線的作法和平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．5、A【解析】分析：根據分式混合運算的法則進行化簡，再把整體代入即可.詳解：原式，∵，∴原式．故選A.點睛：考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關鍵.6、C【解析】

利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個不相等的實根，即△＞1．【詳解】解：依題意，關于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根據選項，只有C選項符合，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=1時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜1

時，方程無實數根，但有2個共軛復根．上述結論反過來也成立．7、B【解析】

利用約分可對各分式進行判斷．【詳解】①是最簡分式；②，故不是最簡分式；③，故不是最簡分式；④是最簡分式；所以，最簡分式有2個，故選：B．【點睛】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．8、B【解析】

根據算術平方根的定義解答即可．【詳解】==1．

故選B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是在于符號的處理．9、B【解析】

根據從n邊形的一個頂點出發，連接這個點與其余各頂點，可以把一個n邊形分割成（n-2）個三角形的規律作答．【詳解】從十邊形的一個頂點出發，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個十邊形分割成8個三角形。故選B【點睛】此題考查多邊形的對角線，解題關鍵在于掌握其公式10、A【解析】

由矩形的性質可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【點睛】本題考查了矩形的性質及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關鍵.11、B【解析】

根據風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網格的結構特征以及勾股定理的內容是解題的關鍵.12、A【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對角相等，即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情況是2：1：2：1．故選：A．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【解析】

根據平行四邊形的性質得到∠F=∠DCF，根據角平分線的性質得到BF=BC=8，從而解得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分線為CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【點睛】本題考查平行四邊形的性質和角平分線的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質和角平分線的性質.14、6x【解析】

先確定各分母中，系數的最小公倍數，再找出各因式的最高次冪，即可得答案．【詳解】∵3個分式分母的系數分別為1，2，3∴此系數最小公倍數是6.∵x的最高次冪均為1，∴三個分式的最簡公分母為6x.故答案為：6x【點睛】本題考查分式最簡公分母的定義：最簡公分母就是由每個分母中系數的最小公倍數與各因式的最高次冪的積．15、1.1【解析】分析：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，由此可解每多行駛1km要再付的費用．詳解：由圖象可知，出租車行駛距離超過3km時，車費開始增加，而且行駛距離增加5km，車費增加7元，所以，每多行駛1km要再付費7÷5=1.1（元）．故答案為1.1．點睛：本題考查了函數圖象問題，解題的關鍵是理解函數圖象的意義．16、【答題空1】兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形【答題空2】有一個角是直角的平行四邊形是矩形【解析】

（1）∵AB=CD，EF=GH，∴四邊形為平行四邊形.(兩組對邊相等的四邊形為平行四邊形)（2）由（2）知四邊形為平行四邊形，∵∠C為直角，∴四邊形為矩形.(一個角為直角的平行四邊形為矩形)【點睛】根據平行四邊形的判定，兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形，即可得出②的結論，當把一個角變為直角時，根據一個角為直角的平行四邊形為矩形即可得出③的結論．17、1【解析】

先根據平行四邊形的性質求出BC的長，再根據勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．18、1【解析】

先解不等式組得出其解集為，結合可得關于的方程，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）4000,100；（2），自變量的范圍為；（3）兩人相遇時間第8分鐘.【解析】

（1）認真分析圖象得到路程與速度數據；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；

（3）兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【詳解】（1）由圖象可得：家與圖書館之間的路程為4000米，小芳步行的速度為（2）∵小東騎自行車以的速度直接回家∴他離家的路程自變量的范圍為（3）由圖像可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前解得兩人相遇時間第8分鐘.【點睛】本題是一次函數實際應用問題，考查了對一次函數圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數問題．20、﹣1≤x＜3，數軸上表示見解析【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21、（1）5（2）20，10（3）α＝2β，理由見解析.【解析】

（1）先求出∠BAC=40°，再利用等腰三角形的性質求出∠B，∠ADE，根據三角形外角的性質求出∠ADC，減去∠ADE，即可得出結論；（2）先利用等腰三角形的性質求出∠DAE，進而求出∠BAD，即可得出結論；（3）利用等腰三角形的性質和三角形外角和定理即可得出結論．【詳解】（1）∵∠BAD＝10°，∠DAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝70°．∵AD＝AE，∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）＝75°．∵∠B＝70°，∠BAD＝10°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝5°．故答案為5；（2）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴∠BAD＝60°﹣40°＝20°，∴∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝60°+20°＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案為20，10；（3）猜想：α＝2β．理由如下：設∠B＝x，∠AED＝y，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠C＝∠B＝x，∠ADE＝∠AED＝y．∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴y＝β+x，∵∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠ADE+∠CDE，∴α+x＝y+β＝β+x+β，∴α＝2β．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質，三角形內角和為180°的性質以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．22、(1)(x-y)2(x-1);(1)(x+1)2(x-1)2.【解析】

（1）直接提取公因式（x-y）1，進而分解因式得出答案；（1）直接利用平方差公式分解因式，進而結合完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）x（x-y）1-1（y-x）1

=（x-y）1（x-1）；（1）（x1+4）1-16x1=（x1+4-4x）（x1+4+4x）=（x-1）1（x+1）1．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．23、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解析】分析：設直線解析式為y=kx+b,然后把兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組,然后解方程組即可.詳解：(1)設直線解析式為y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分別代入得,解得,

所以直線解析式為y=3x+1.(2)由題意得，解得：，∴M(1,4).點睛：本題考查了待定系數法求一次函數解析式:先設出函數的一般形式,如求一次函數的解析式時,先設y=kx+b;將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式,得到關于待定系數的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數的值,進而寫出函數解析式.24、（1）該商場第一次購進這款玩具100件；（2）每件玩具的標價至少是100元．【解析】

（1）設該商場第一次購進這款玩具x件，則第二次購進這款玩具2x件，根據兩次購得的單價的差值為2元列出分式方程；（2）設每件玩具的標價為y元，根據利潤不低于4800元列出不等式并解答