雁江區(qū)初中2025屆第六學(xué)期模擬二數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.5的倒數(shù)是（）A. B.5 C. D.2.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國著眼于經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展需要，自主建設(shè)、獨立運行的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，屬于國家重要空間基礎(chǔ)設(shè)施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務(wù)覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務(wù)超11億人口，請將11億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是（）A.厲 B.害 C.國 D.了4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.5.費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家、下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.35，35 B.35，34 C.34，35 D.34，346.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.且，7.在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖案上各個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別加正數(shù)，那么所得的圖案與原來圖案相比（）A.形狀不變，大小擴(kuò)大到原來的倍B.圖案向右平移了個單位長度C.圖案向上平移了個單位長度D.圖案向右平移了個單位長度，并且向上平移了個單位長度8.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且9.如圖，中，、是邊上的點，，在邊上，，交，于，，則等于（）A.3：2：1 B.5：3：1 C.51：24：10 D.25：12：510.如圖所示，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點，拋物線的頂點縱坐標(biāo)，則以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（每小題4分，共24分）11.比較大小：______（填“”“＜”或“＝”）.12.分解因式：______.13.在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有______個.14.如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側(cè)面展開圖的面積為______.15.如圖，設(shè)點在函數(shù)的圖象上，軸于點，交函數(shù)的圖象于點，軸于點，交函數(shù)的圖象于點，若四邊形的面積為4，則______.16.如圖，在中，，，的內(nèi)切圓交于點，點從出發(fā)，沿射線每次前進(jìn)一個單位，點從出發(fā)沿和射線每次前進(jìn)個單位，為正整數(shù)且，當(dāng)次前進(jìn)后與相似，所有滿足條件的為______.三、解答題（共86分）17.（9分）先化簡，再求值其中.18.（10分）2021年，成都舉辦了世界大學(xué)生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會.某校體育社團(tuán)隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______；（3）從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學(xué)擔(dān)任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.19.（10分）某旅游度假村有甲種風(fēng)格客房20間，乙種風(fēng)格客房30間.按現(xiàn)有定價：若全部入住，一天的營業(yè)額為12000元；若甲、乙兩種風(fēng)格客房均有10間入住，一天的營業(yè)額為5000元.（1）求甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是多少元？（2）度假村以乙種風(fēng)格客房為例，市場情況調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若每個房間每天按現(xiàn)有定價，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加20元時，就會增加2個房間空閑.如果游客居住房間，度假村需對每個居住的房間每天支出60元的各種費用.當(dāng)每間房間定價為多少元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是多少元？20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，一次函數(shù)的圖象與軸交于點.（1）若反比例函數(shù)時，取值范圍是______.（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式的解集；21.（11分）一個人騎自行車由地出發(fā)途經(jīng)地到地.已知地的北偏東方向處有一電視塔.他由地向正北方向騎行到達(dá)地時發(fā)現(xiàn)電視塔在他北偏東方向，然后他由地向北偏東方向騎行了到達(dá)地.（1）求地與地的距離；（2）求地與電視塔的距離.22（12分）如圖，已知中，.（1）請按如下要求完成尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）.①作的角平分線，交于點；②作線段的垂直平分線與相交于點；③以點為圓心，以長為半徑畫圓，交邊于點.（2）在（1）的條件下，求證：是的切線；（3）若，，求的半徑.23.（11分）如圖，在矩形中，，，是上的一個動點.（1）如圖1，連結(jié)，是對角線的中點，連結(jié).當(dāng)時，求的長.（2）如圖2，連結(jié)、，過點作交于點，連結(jié)，與交于點.當(dāng)平分時，求的長.（3）如圖3，連結(jié)，點在上，將矩形沿直線折疊，折疊后點落在上的點處，過點作于點，與交于點，且.①求的值；②連結(jié)，與是否相似？請說明理由.24.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上，且橫坐標(biāo)為1，點與點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線與軸交于點，點為拋物線的頂點，點的坐標(biāo)為.（1）求線段的長；（2）點為線段上方拋物線上的任意一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求此時點坐標(biāo)，并求出最大面積；（3）在（2）的情況下，過點作的垂線交于點，點在軸上一點，求的最小值.

雁江區(qū)初中2025屆第六學(xué)期模擬二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1－5ABCDB6－10CDACB9.解析連接，平行于，，，，設(shè)，，，，故選：C.10.解析①由圖象可知：，，對稱軸，，，故①正確；②拋物線與軸有兩個交點，，故②正確；③由對稱軸可知：，，故③錯誤；④由圖可知：，，，故④正確；⑤由題意可知：，，即，拋物線與軸的一個交點，，，，，，故⑤錯誤；故選：B.二、填空題11.＜12.13.9014.15.416.，，，，16.解析如圖，連接、、，中，，，設(shè)，則，，，，解得，當(dāng)次前進(jìn)后，點前進(jìn)的距離是，點前進(jìn)的距離是，（1）當(dāng)時，與相似，，，，整理，可得，為正整數(shù)且，時，；時，；時，.（2）當(dāng)時，與相似，，，整理，可得，為正整數(shù)且，時，；時，.綜上，可得所有滿足條件的為、、、16、32.17.，【解析】把代入上式得：原式18.（1）根據(jù)題意得：（人），即這次被調(diào)查的學(xué)生共有180人；（2）根據(jù)題意得：，即扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的情況有2種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為.19.（1）設(shè)甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是元、元，根據(jù)題意，得：，解得，答：甲、乙兩種客房每間現(xiàn)有定價分別是300元、200元；（2）設(shè)每天的定價增加了個20元，則有個房間空閑，根據(jù)題意有：，，當(dāng)時，取得最大值，最大值為4840，此時房間的定價為元.答：當(dāng)每間房間定價為280元時，乙種風(fēng)格客房每天的利潤最大，最大利潤是4840元.20.（1）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，故答案為.（2）由題意得：，，則有，解得，一次函數(shù)的解析式為.（3）不等式的解集為：或.21.（1）過點作，垂足為，由題意得：，，，，設(shè)千米，在中，（千米），在中，（千米），千米，，，，千米，（千米），地與地的距離為千米；（2）在中，，（千米），千米，，，，，是等邊三角形，千米，地與電視塔的距離為6千米.22.（1）如圖所示，①以為圓心，以任意長度為半徑畫弧，與、相交，再以兩個交點為圓心，以大于兩點之間距離的一半為半徑畫弧相交于內(nèi)部一點，將點與它連接并延長，與交于點，則為的平分線；②分別以點、點為圓心，以大于長度為半徑畫圓，將兩圓交點連接，則為的垂直平分線，與交于點；③如圖，與交于點；（2）證明：是的垂直平分線，且點在上，，，是的平分線，，，，，，故是的切線.（3）根據(jù)題意可知，，，，，，由（2）可知與有公共角，，，即，解得，故的半徑為6.23.（1）如圖1，連接，在矩形中，，在中，根據(jù)勾股定理得，，是中點，，，，，，，，，設(shè)，，，，即：；（2）如圖2，在矩形中，平分，，，，，，