五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《位置》單元習(xí)題案例一、案例背景（一）核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的進(jìn)階習(xí)題有助于實(shí)現(xiàn)習(xí)題的高效益性《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出要對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。單元習(xí)題設(shè)計(jì)，有助于從單元整體視角，將單元整體培養(yǎng)目標(biāo)、教學(xué)、評(píng)價(jià)、習(xí)題、資源等進(jìn)行系統(tǒng)思考，更好實(shí)現(xiàn)習(xí)題之間的統(tǒng)整性、關(guān)聯(lián)性和遞進(jìn)性。開展以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的進(jìn)階習(xí)題，可以打破傳統(tǒng)習(xí)題以課時(shí)為單元的局限性，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。“圖形的位置”和“圖形的運(yùn)動(dòng)”是密切相關(guān)的兩部分內(nèi)容。在小學(xué)，“圖形的位置”重點(diǎn)是用一對(duì)有序的數(shù)對(duì)描述一個(gè)點(diǎn)的位置（距離和方向也可以看作是一數(shù)對(duì)），而“圖形的運(yùn)動(dòng)”主要是圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱，本質(zhì)上是圖形上的點(diǎn)的位置的變化，這種變化主要是平移和旋轉(zhuǎn)。認(rèn)識(shí)圖形運(yùn)動(dòng)前的位置與運(yùn)動(dòng)后的位置的關(guān)系，了解其中的變與不變，也就是點(diǎn)的位置的變與不變。所以，將“圖形的位置”和“圖形的運(yùn)動(dòng)”相結(jié)合能夠有助于培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)也提高了習(xí)題本身的效益性。（二）深度學(xué)習(xí)指向下的進(jìn)階習(xí)題有助于深化核心素養(yǎng)的落實(shí)2021年發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校習(xí)題管理的通知》不僅強(qiáng)調(diào)了教師自主設(shè)計(jì)習(xí)題的重要性還強(qiáng)調(diào)了習(xí)題類型要多樣性。為了達(dá)到教育改革的全面深化以及核心素養(yǎng)的深切落實(shí)，深度學(xué)習(xí)以提升思維、培養(yǎng)素質(zhì)、自我賦能為目標(biāo)打破以往習(xí)題設(shè)計(jì)困境。深度學(xué)習(xí)視域下的習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)符合深度學(xué)習(xí)的基本特征，即聯(lián)想與結(jié)構(gòu)、活動(dòng)與體驗(yàn)、本質(zhì)與變式、遷移與應(yīng)用和價(jià)值與評(píng)價(jià)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位的凸顯，應(yīng)注重學(xué)生從低階思維到高階思維的轉(zhuǎn)換，從認(rèn)知理解到實(shí)踐體驗(yàn)的遞進(jìn)。因此，本案例結(jié)合人教版五年級(jí)上冊(cè)《位置》單元，針對(duì)用數(shù)對(duì)表示位置這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行以核心素養(yǎng)指向深度學(xué)習(xí)的進(jìn)階習(xí)題的設(shè)計(jì)與實(shí)施，旨在為學(xué)生提供多元的知識(shí)鞏固路徑，從而更好的發(fā)揮單元習(xí)題的功效，減輕學(xué)生的習(xí)題負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的勾連與遷移。二、單元習(xí)題設(shè)計(jì)依據(jù)（一）單元領(lǐng)域梳理縱向分析來(lái)看，本單元內(nèi)容正好處在“半山腰”位置。是在第一學(xué)段學(xué)習(xí)了用前后、左右、上下等表示物體位置和東、西、南、北4個(gè)方向，第二學(xué)段學(xué)習(xí)了東北、西北、東南、西南4個(gè)方向及簡(jiǎn)單的路線圖等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是第一、二學(xué)段“方向與位置”內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展，也是第四學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。第一學(xué)段重在方向感的培養(yǎng)，初步發(fā)展學(xué)生空間觀念，第二學(xué)段重在東北、西北、東南、西南4個(gè)方向的把握逐漸發(fā)展學(xué)生空間觀念，第三學(xué)段在“方向與距離”的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念。使學(xué)生感受到由定性到定量，由感性到理性。這其中既有重疊，又有分叉；既有遞進(jìn)，又有螺旋上升。為接下去的學(xué)習(xí)也做了鋪墊。（二）習(xí)題目標(biāo)梳理借助問卷、訪談等后測(cè)形式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在部分知識(shí)與概念的理解上是不存在問題的，但也存在例如不能將方法運(yùn)用到實(shí)際生活中、位置判斷方法流于表面等現(xiàn)象，并且許多學(xué)生對(duì)在運(yùn)動(dòng)的物體如何用數(shù)對(duì)表示其位置充滿了探究興趣。基于上述思考，同時(shí)為了避免將簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)機(jī)械的練習(xí)，嘗試從理解、綜合以及拓展三個(gè)方面制定本單元習(xí)題的三維目標(biāo)。如下圖：綜上，基于結(jié)構(gòu)化的單元習(xí)題目標(biāo)較常規(guī)的習(xí)題目標(biāo)更具系統(tǒng)性，學(xué)生在解決問題的過程中也更容易生成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思維。將物體位置的確定與物體的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，更好地發(fā)展學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。三、單元習(xí)題實(shí)施過程經(jīng)過結(jié)構(gòu)化單元整合的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合對(duì)單元習(xí)題目標(biāo)的分析，發(fā)現(xiàn)本單元的大概念是“用數(shù)對(duì)確定物體的位置”，因此在教學(xué)中，從這一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)歷追本溯源、尋找關(guān)聯(lián)、遷移類推、拓展延伸的過程，結(jié)構(gòu)化地呈現(xiàn)四組習(xí)題，從回顧：運(yùn)用行與列，確定位置；理解：關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列；應(yīng)用：借助平移，探究行與列；拓展：結(jié)合巧妙運(yùn)算，拓延行與列，幫助學(xué)生建立起對(duì)本單元的一個(gè)整體把控。接下來(lái)，對(duì)本次單元習(xí)題中設(shè)計(jì)的五組習(xí)題的實(shí)施過程進(jìn)行具體的說明。習(xí)題一回顧，運(yùn)用行與列，確定位置（1）設(shè)計(jì)意圖：將前面鋪墊的知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)情境相結(jié)合，換個(gè)形式進(jìn)行鞏固。借助象棋依托幾何運(yùn)動(dòng)，在實(shí)際情境中運(yùn)用行和列。創(chuàng)設(shè)象棋情景，其一，為了對(duì)教材例1（具體情景中的數(shù)對(duì)應(yīng)用）與例2（方格紙中的數(shù)對(duì)運(yùn)用）進(jìn)行練習(xí)鞏固；其二，利用象棋這一實(shí)際情景鍛煉學(xué)生的知識(shí)實(shí)際運(yùn)用能力，同時(shí)讓學(xué)生充分感受用數(shù)對(duì)表示位置的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)一步理解數(shù)對(duì)的含義以及數(shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；其三，將棋子的運(yùn)動(dòng)軌跡創(chuàng)設(shè)多種可能，在運(yùn)動(dòng)情景中加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用。從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和推理意識(shí)。（2）實(shí)施過程在本題的實(shí)施過程中發(fā)現(xiàn)，一二兩小問大部分學(xué)生不存在問題，而對(duì)于第三小問，部分學(xué)生存在的問題僅是對(duì)題意的不理解，即“馬”走日。所以再設(shè)置習(xí)題時(shí)還需將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)考慮周全。而一二兩問再知識(shí)的考核上有所相似，這樣的習(xí)題設(shè)置對(duì)于學(xué)生來(lái)說過于累贅，所以教師在習(xí)題設(shè)計(jì)時(shí)也需要考慮習(xí)題間的聯(lián)系，避免機(jī)械的練習(xí)，使習(xí)題實(shí)現(xiàn)“減負(fù)”與“增效”的統(tǒng)一。習(xí)題二理解，關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列（1）設(shè)計(jì)意圖：借助幾何直觀，關(guān)聯(lián)平面圖形，在運(yùn)動(dòng)中用圖形的特征來(lái)分析和解決問題，啟發(fā)學(xué)生有意識(shí)地克服思維定式，提高解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生空間想象力。通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)，建立數(shù)對(duì)與平移的聯(lián)系，在對(duì)平移前后各項(xiàng)數(shù)對(duì)特點(diǎn)的觀察對(duì)比中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并能解釋規(guī)律、遷移規(guī)律，歸納出數(shù)對(duì)在圖形運(yùn)動(dòng)中的變與不變，發(fā)展了思維。第二小問加深難度，利用平行四邊形的獨(dú)特性，突破數(shù)對(duì)與三角形的聯(lián)系，通過想象構(gòu)造平行四邊形，拓展點(diǎn)的位置的各種可能性，培養(yǎng)學(xué)生從多角度解決圖形問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。（2）實(shí)施過程在實(shí)踐過程中，學(xué)生對(duì)于移動(dòng)后三角形位置的確定不成問題，只需要仔細(xì)就可以找到相對(duì)應(yīng)正確的位置。而在第二題的解決中存在一定的問題，在本題中存在兩個(gè)正確的D點(diǎn)能夠構(gòu)成平行四邊形，但是在批閱過程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生找D點(diǎn)大部分還憑感覺，只有少部分學(xué)生能夠根據(jù)平行四邊形的具體特征來(lái)判斷。這考驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)于知識(shí)體系的整體把握，是否會(huì)遷移運(yùn)用。值得一提的是，在實(shí)踐過程中，有些學(xué)生提出找到第三個(gè)點(diǎn)，即將坐標(biāo)系進(jìn)行延伸，在左側(cè)還有一個(gè)產(chǎn)生負(fù)值的D點(diǎn)。在這個(gè)問題的研究上，學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備遠(yuǎn)超本階段的學(xué)習(xí)，這對(duì)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念與推理意識(shí)存在著巨大的考驗(yàn)。習(xí)題三優(yōu)化，借助平移，探究行與列（1）設(shè)計(jì)意圖：通過尋找不同方向的直線上的點(diǎn)的過程，嘗試用一個(gè)數(shù)對(duì)表示所有點(diǎn)，要求學(xué)生有較高的抽象能力。借助幾何直觀，滲透函數(shù)思想。通過想象，溝通數(shù)對(duì)與直線的聯(lián)系，理解數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)字相同的點(diǎn)在一條豎線上，第二個(gè)數(shù)字相同的點(diǎn)在一條橫線上，兩個(gè)數(shù)字相同的點(diǎn)在一條斜線上。通過引導(dǎo)，感受在方格紙上一條水平線上的點(diǎn)列值不變而行值在不斷變化。可以用（ɑ，5）表示直線L上的所有點(diǎn)，ɑ可以表示大于等于0的任意自然數(shù)。從而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和推理意識(shí)。（2）實(shí)施過程根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過題目的提示，第二小題的正確率較高，說明學(xué)生用數(shù)對(duì)來(lái)表示物體的位置已熟練掌握，并且在第一題的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠初步感受到在坐標(biāo)系中，水平線上的點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示第二個(gè)值不會(huì)變化。初步感知函數(shù)模型。而在第三小問，需要學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律則存在一定困難，部分學(xué)生會(huì)將第一題的經(jīng)驗(yàn)遷移到后面幾問，但是大部分學(xué)生還是缺少自主遷移能力，不能將任意值定義為α，對(duì)豎直線上數(shù)對(duì)值的特點(diǎn)無(wú)法自主歸納。這在日常的教學(xué)中也要提煉和指導(dǎo)。經(jīng)過前三問的引導(dǎo)，幾乎全部學(xué)生能夠自主總結(jié)出水平線與豎直線上所有點(diǎn)的特征，并一一對(duì)應(yīng)，這時(shí)再引導(dǎo)學(xué)生探究坐標(biāo)軸中斜線上各個(gè)點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示位置的規(guī)律，也會(huì)更加容易理解。同時(shí)一步步地引導(dǎo)學(xué)生自主探究自主總結(jié)，在一定程度上培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)。整一套題從水平線上點(diǎn)的數(shù)對(duì)位置規(guī)律到豎直線上點(diǎn)的數(shù)對(duì)位置規(guī)律，再到最后探究斜線上點(diǎn)的數(shù)對(duì)位置規(guī)律，從易到難，更加符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。習(xí)題四拓展，結(jié)合巧妙計(jì)算，拓延行與列（1）設(shè)計(jì)意圖：把數(shù)對(duì)與計(jì)算巧妙結(jié)合在一起，深化了學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)這一知識(shí)的認(rèn)識(shí)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的理念，發(fā)展幾何直觀，初步建立數(shù)學(xué)模型。將初中的幾何函數(shù)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，與數(shù)對(duì)知識(shí)進(jìn)行勾連，讓學(xué)生初步感受數(shù)對(duì)的兩個(gè)值就相當(dāng)于坐標(biāo)系中的兩個(gè)未知數(shù)，而簡(jiǎn)易函數(shù)模型與我們學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單加法乘法相勾連，將知識(shí)系統(tǒng)從縱向上進(jìn)行完善。相較于習(xí)題1，在本題中，學(xué)生通過自主探究找到數(shù)對(duì)中的兩個(gè)數(shù)值之間的相互關(guān)系以及在坐標(biāo)系中所呈現(xiàn)的圖形的特征，也更好滿足了學(xué)生的探求欲，更進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀、空間觀念、推理意識(shí)以及模型意識(shí)。（2）實(shí)施過程經(jīng)過實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對(duì)第一題的直線型函數(shù)模型的探究較容易，而對(duì)第二題中的曲線型函數(shù)模型的探究較困難。這也符合學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。由計(jì)算聯(lián)想到一個(gè)個(gè)孤立的定點(diǎn)，再由孤立的定點(diǎn)聯(lián)想成線性模型，在不斷遞進(jìn)的研究過程中不斷滿足學(xué)生的探知欲，并且更進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的幾何直觀、推理能力。四、單元習(xí)題使用反思（一）互化關(guān)鍵問題催深度學(xué)習(xí)本單元的習(xí)題內(nèi)容主要包括四部分：回顧：運(yùn)用行與列，確定位置；理解：關(guān)聯(lián)平面圖形，理解行與列；應(yīng)用：借助平移，探究行與列；拓展：結(jié)合巧妙運(yùn)算，拓延行與列。設(shè)計(jì)過程中緊緊圍繞“位置”這一內(nèi)容的學(xué)段目標(biāo)“探索一些圖形的位置關(guān)系，了解確定物體位置的方法。”用有序數(shù)對(duì)表示位置是第四學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，借助此習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生通過有序數(shù)對(duì)來(lái)表示位置，經(jīng)歷在直角坐標(biāo)系中尋找不同方向的點(diǎn)的過程，體會(huì)數(shù)對(duì)不僅可以表示一個(gè)點(diǎn)的位置，還能表示運(yùn)算中的數(shù)量關(guān)系，理解坐標(biāo)的含義，為第四學(xué)段“圖形與坐標(biāo)”的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。借此幫助學(xué)生感悟用數(shù)對(duì)表示位置可以使許多數(shù)學(xué)問題變得直觀而簡(jiǎn)明，可以實(shí)現(xiàn)幾何問題和代數(shù)問題的互化，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。（二）緊扣核心素養(yǎng)促減負(fù)增效習(xí)