2024年新高考數學試題分析與備考策略以考促教

教考銜接——2024新高考數學Ⅰ、Ⅱ卷評析一、把握改革趨勢，深挖發展背景年份適應性考試新高考省份2020二省聯考山東、海南2020新高考I山東2020新高考Ⅱ海南2021八省聯考湖北、廣東、重慶、江蘇、湖南、河北、福建、遼寧2021新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建2021新高考刀重慶、遼寧、海南20222022新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建2022新高考Ⅱ重慶、遼寧、海南2023四省聯考安徽、云南、吉林、黑龍江2023新高考I湖北、廣東、山東、江蘇、湖南、河北、福建、浙江2023新高考Ⅱ重慶、遼寧、海南、安徽、云南、吉林、黑龍江、山西九省聯考新疆、甘肅、貴州、廣西、河南、安徽、江西、黑龍江、吉林2024新高考I浙江、江蘇、河北、山東、廣東、福建、湖北、湖南、河南、安徽、江西(11)2024新高考Ⅱ重慶、海南、遼寧、黑龍江、吉林、云南、山西、貴州、廣西、甘肅、新疆(11)甲卷四川、西藏、陜西、青海、寧夏、內蒙古2024自主命題北京、上海、天津1.1

改革趨勢2013年黨的十八大通過了《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》,其中提到深化教育領域綜合改革，推進考試招生制度改革。國務院于2014年9月印發了《國務院關于深化考試招生制度改革的實施意見》,對高考綜合改革作出了全面、系統的部署。2014年，上海市、浙江成為首批試點，從2014年秋季入學的新高一學生開始實施，新高考方案均采用了“3+3”模式。也就在2017年，北京、山東、天津、海南4個省市啟動了第二批高考綜合改革試點，亦采用“3+3”模式，不分文理科，選考科目采用等級賦分。2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶作為三批啟動高考綜合改革試點，試行“3+1+2”高考新模式，新高考第一年落地。2021年和2022年，又分別有第四批7個和第五批8個高考綜合改革省份加入，到2025年新高考將在全國落地，至此施行全國10多年甲乙丙卷成為歷史，進入新課標卷。1.2

關注重大信息，精準定位高考1.3

官方試題評析2024年高考數學全國卷持續深化考試內容改革，考主干、考能力、考素養，重思維、重創新、重應用，突出考查思維過程、思維方法和創新能力。新課標卷創設全新的試卷結構，減少題量，為學生預留充足的思考時間，加強思維考查，強化素養導向，為不同水平的學生提供充分展現才華的空間，服務拔尖創新人才選拔，助推素質教育發展，助力教育強國建設。二、聚焦命題特點，總結高考規律2.12024年高考數學試題評析2.1.1

依托高考評價體系，創新試卷

結構設計

2024年數學新課標卷調減了題量，同時增加了解答題的總分值，優化了多選題的賦分方式，強化了考查思維過程和思維能力的功能。試卷題量減少能夠增加學生的思考時間，學生不必過多地關注做題的進度和速度，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯，使思維能力強的學生能夠展示素養、發揮潛力、脫穎而出，發揮高考的選拔功能，引導數學教學關注對學生核心素養的培養。具體體現：題量從之前8446的22題模式調整為8335的19題模式，減少一個多選一個填空和一個解答題，解答題分值由70增加到77分，單題分值由最高12分增加到17分。多選題細化得分，具體分為雙選0-3-6分，三選0-2-4-6模式，一定程度減少投機，增加公平性。新課標卷打破以往的命題模式，靈活、科學地確定試題的內容和順序。機動調整試題順序有助于打破學生機械應試的套路，打破教學中僵化、刻板的訓練模式，防止猜題押題，同時測試學生的應變能力和解決各種難度問題的能力。引導教學培養學生全面掌握主干知識、提升基本能力，靈活地整合知識解決問題。體現在：新課標I卷將解析幾何試題安排在解答題的第2題，數列內容則結合新情境，安排在最后壓軸題的位置。新課標Ⅱ卷中，以往作為壓軸題的函數題在試卷中安排在解答題的第2題；概率與統計試題加強了能力考查力度，安排在解答題的倒數第2題。試卷聚焦主干知識內容和重要原理、方法，著重考查數學學科核心素養，引導中學教學遵循教育規律，突出數學教學本質，回歸課標，重視教材，重視概念教學，夯實學生學習基礎。給學生預留思考和深度學習的空間。避免超綱學、超量學，助力減輕學生學業負擔。體現在：新課標I卷第6題，第10題以基本求導公式及求導法則、利用導數判斷函數單調性的方法為素材，考查靈活運用導數工具分析、解決問題的能力，以及學生的邏輯推理能力、運算求解能力。又如新課標Ⅱ卷第18題以二項分布、離散型隨機變量的分布列為工具，考查分類討論的思想和推理論證能力。2.1.2突出思維能力考查，助力拔尖創新人才選拔試卷貫徹改革要求，注重整體設計，很好地處理考試時間、試卷題量、試題難度之間的關系，統籌協調試題的思維量、計算量和閱讀量。優化題量設置、合理控制試題的計算量，盡量避免繁難運算，保證學生在分析問題過程中有充裕的時間進行思考，強調對思維能力的考查，適應拔尖創新人才選拔需要。體現在：新課標I卷有12個題的題干只有一行，主打一個字少事大。第12題和全國甲卷理科第5題，通過應用雙曲線的定義和性質，解答題第16題通過使用定底求高，設點直接表示面積，可以避免較為復雜的坐標計算以及聯立方程求解，從而有效地減少計算量，節省考試時間，體現出高考命題多想少算設計意圖，給勤奮者以出路，給智慧者以捷徑。試題突出創新導向，新課標卷根據試卷結構調整后整卷題量減少的客觀情況，創新能力考查策略，設計全新的試題情境、呈現方式和設問方式，加強解答題部分對基本能力的考查，提升壓軸題的思維量，突出理性思維和數學探究，考查學生運用數學思維和數學方法發現問題、分析問題和解決問題的能力。體現在：新課標I卷第19題以等差數列為知識背景，創新設問方式，設置數學新定義，搭建思維平臺，引導學生積極思考，在思維過程中領悟數學方法，自主選擇路徑和策略分析問題、解決問題。又如新課標II卷第19題分層設問，環環相扣，三個小問可以通過基本方法大幅度簡化計算過程；第二小問利用固定斜率的直線與雙曲線交點的性質可以迅速得出結論；第三小問證明面積相等時，可以將問題轉化為證明兩條直線平行。試題多想一點就會少算一些，引導中學教學充分重視思維能力、探究能力和解決問題能力的培養。試題強化綜合性考查，強調對原理、方法的深入理解和綜合應用，考查知識之間的內在聯系，引導學生重視對學科理論本質屬性和相互關聯的深刻理解與掌握，引導中學通過深基礎知識、基本原理方法的教學，培養學生形成完整的知識體系和網絡結構?；w現在：如新課標I卷第5題將圓柱與圓錐結合，綜合考查側面積、體積的計算；第18題在函數導數試題中考查了曲線的對稱性的這一幾何性質。第八題以斐波那契數列為背景，融入抽象函數當中，綜合考察不等式，數列知識的應用。又如新課標Ⅱ卷第6題，綜合考查冪函數和余弦函數的性質；全國甲卷理科第9題將向量內容和常用邏輯用語結合，通過向量的垂直、平行的判定考查充要條件。2.1.3加強考教銜接，引導中學教學2024年高考數學試卷立足課程標準，考查的內容依據學業質量標準和課程內容，注重考查學生對基礎知識和基本技能的熟練掌握和靈活應用，強調知識的整體性和連貫性，引導教學以課程目標和核心素養為指引，避免超綱教學，注重內容的基礎性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機械訓練。高考數學通過創新試卷結構設計和試題風格，深化基礎性考查，強調對學科基礎知識、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養。增加基礎題比例、降低初始題起點，增強試題的靈活性和開放性。具體體現在：新課標Ⅱ卷第8題給出的函數模型簡單、基本，要求學生推斷兩個參數平方和的最小值。本題可以通過對函數單調性和零點的分析直接得出答案，不需要求導，不需要分類討論，以創新設計考查學生真實的數學能力，而非刷題和訓練的技巧。又如新課標I卷第14題、新課標Ⅱ卷第14題、全國甲卷理科第16題等試題不是考查學生記住了哪些知識點，而是突出考查學生的理性思維和探究能力，使得一些套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學方式不能適應現在高考的新要求。2.2

2024新高考一卷細目表2024新高考一卷細目表題號分值題型知識模塊知識點難度15單選集合不等式集合的交集&解不等式低檔題25單選復數復數的除法低檔題35單選向量向量垂直低檔題45單選三角兩角和與差的余弦低檔題55單選立體幾何圓錐圓柱的體積低檔題65單選函數已知函數單調性求參數范圍中檔題75單選三角函數三角函數的圖像中檔題85單選抽象函數抽象函數與不等式高檔題96多選統計情景問題：正態分布低檔題106多選三次函數極值范圍中檔題116多選解析幾何曲線與方程高檔題125填空解析幾何雙曲線的離心率低檔題135填空導數切線中檔題145填空概率排列組合高檔題題號分值題型知識模塊知識點難度15(1)6解答解三角形解三角形求角低檔題15(2)7解答解三角形已知面積求邊長中檔題16(1)5解答解析幾何求橢圓方程低檔題16(2)10解答解析幾何直線與橢圓，已知面積求直線中檔題17(1)6解答立體幾何線面平行低檔題17(2)9解答立體幾何已知二面角求邊長中檔題18(1)4解答函數導數恒成立求參數低檔題18(2)

6解答函數導數圖像成中心對稱證明中檔題18(3)7解答函數導數雙變量不等式恒成立求參數高檔題19(1)3解答新定義數列方向特殊新定義數列低檔題19(2)5解答新定義數列方向新定義性質證明高檔題19(3)

9解答新定義數列方向排列組合概率高檔題2.32024年高考數學試題2022&2023對比知識板塊202420232022題量分值占比題量分值占比題量分值占比函數與導數4小1大3825.30%3小1大2718.00%4小1大3221.30%解析幾何2小1大2617.30%3小1大2718.00%3小1大2718.00%三角2小1大2315.30%2小1大2013.30%1小1大1711.30%立體幾何1小1大2013.30%2小1大2214.70%3小1大2718.00%數列1大1711.30%1小1大1711.30%1大106.00%概率統計2小117.30%2小1大2214.60%2小1大2214.70%復數平面向量2小106.70%2小106.70%2小106.70%集合與邏輯1小53.30%1小53.30%1小53.30%2.42024年高考數學試題幾點值得注意的突出變化1.題量和分值變化。總題量由22題減少為19題，多選題由4題減少為3題，填空題由4題減少為3題，解答題由6道減少為5題，多選題分值由每題5分調整為每題6分，解答題分值增加，由原來的70分增加到77分。這也將是后幾年的固定模式了。2.增加新定義創新題。全國卷I為數列新定義問題壓軸，解答題中少了單純考查概率統計的試題，后續三角，立體幾何，概率，數列，解析幾何，導數六分天下的格局被打破，六選五必有一位出局，但也有可能大融合。3.試題難度分化加大。大部分題目都比較簡單，考查基礎知識與基本技能題占100分左右，難題數量少，但更難，難在數學上思維上。減少題量，體現“多想少算”,加強思維考查，強化素養導向，容易題占多數，難題更難，給不同水平的學生提供充分展現才華的空間，服務拔尖創新人才選拔，助推素質教育發展，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導中學把教學重點從總結解題技巧轉向培養學生學科核心素養。4.逆向設問。比如新高考一卷，15題已知面積求邊，16題已知面積求直線，17題已知二面角求邊長，既體現反押題反套路的命題要求，又體現能力和素養的考察命題出發點。5.課本近似題增多。命題起點更低，更加貼近課程標準和課本，我們應該了解命題人想讓我們重視課本的心意。6.試題難度變化。之前試題接近3:5:2的低中高難度試題構成比，現在變成5:3:2,拉高平均分的意圖很明顯，不讓數學成為學生頭大的學科，提升學科吸引力，同時增大高檔試題難度，提升人才選拔的學科功能，估計明年不自覺的會提高中檔題比例，稍微提升一下難度和區分度。7.重點內容反復考。切線，三次函數，抽象函數，端點效應，雙曲線等并不回避往年試題，反而出現一年多考，多年多考的情況，備考時重點內容，重點專題應該反復練，拓展練，集中火力突破這些重難點內容。數學六大主干知識全部考查，各版塊的占分比值是浮動的，各版塊的難易度也是不固定。2.5.1

穩定：突出基礎性要求，全面考查/深入考查基礎在新課標Ⅱ卷中，占比最大的知識版塊是函數與導數，高達31分，其次是概率統計27分、三角24分、解析幾何21分。通過以上統計能發現：數學六大主干知識全部考查，各版塊的占分比值是浮動的，各版塊的難易度也是不固定的，很明顯就是反押題，反套路化。2.5.2

穩定：突出基礎性要求，全面考查/深入考查基礎2.5.2

穩定：突出主干知識

2.6.1變化：合理控制試題難度，科學引導中學教學2022年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819202122難度易易中易易易中難中中難難易易中難中中中中難難2023年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819202122難度易易易易易中中中中中中難易易中中中中中中難難2024年高考試題難度示意圖題序12345678910111213141516171819難度易易易易易中中中易中中易中中易中中難難2.6.2

變化：摒棄八股，不斷尋求新突破2.6.3

變化：素養導向，不斷尋求新突破三、解構經典試題，注重教考銜接3.1

解構經典題目，注重素養培養；3.2

解構壓軸題目，注重分步踩分；3.3

熟悉高考模式與內容，抓準復習方向；3.4

織牢知識網絡體系，注重板塊間的整合復習；3.4.1

立體幾何與解析幾何的結合；3.4.2

函數與數列的結合；3.4.3

解析幾何與