第05講第四章數列章節綜合測試本試卷滿分150分，考試用時120分鐘一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2024上·云南昆明·高二統考期末）已知等差數列，則下列屬于該數列的項的是（

）A．23 B．31 C．33 D．432．（2024·全國·模擬預測）已知等比數列的公比為q，則“”是“，，成等差數列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．（2024·全國·高三專題練習）英國數學家亞歷山大·艾利斯提出用音分來精確度量音程，音分是度量不同樂音頻率比的單位，也可以稱為度量音程的對數標度單位.一個八度音程為1200音分，它們的頻率值構成一個等比數列.八度音程的冠音與根音的頻率比為2，因此這1200個音的頻率值構成一個公比為的等比數列.已知音M的頻率為m，音分值為k，音N的頻率為n，音分值為l.若，則=（

）A．400 B．500 C．600 D．8004．（2024上·黑龍江哈爾濱·高二黑龍江省哈爾濱市雙城區兆麟中學校聯考期末）已知數列滿足，（），則（

）A． B．0 C． D．25．（2024上·上海浦東新·高二?？计谀┒x在上的函數，如果對于任意給定的等比數列，仍是等比數列，則稱為“保等比數列函數”．現有定義在上的如下函數：（1）；（2）；（3）；（4）．則其中是“保等比數列函數”的的序號為（

）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（3）（4）6．（2024·全國·高三專題練習）已知數列滿足，，，則（

）A． B． C． D．7．（2024上·重慶·高二重慶一中校考期末）已知為數列的前項和，若且，設，則的值是（

）A． B． C． D．8．（2024上·山東濟南·高三統考期末）數列的前n項和為，若，，且，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2024上·甘肅·高二統考期末）已知等差數列的前項和是，且，則（

）A． B． C． D．的最小值為10．（2024上·吉林長春·高二長春吉大附中實驗學校校考期末）已知數列的前n項積為，，則（

）A． B．為遞增數列C． D．的前n項和為11．（2024上·重慶·高三重慶巴蜀中學校考期中）已知等差數列{}的前n項和，則下列選項正確的是（

）A． B．C．當取得最大值時 D．當取得最大值時12．（2024·湖北武漢·武漢市第六中學校聯考二模）下列命題正確的是（

）A．若、均為等比數列且公比相等，則也是等比數列B．若為等比數列，其前項和為，則，，成等比數列C．若為等比數列，其前項和為，則，，成等比數列D．若數列的前項和為，則“”是“為遞增數列”的充分不必要條件三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2024上·寧夏銀川·高二賀蘭縣第一中學期末）已知數列為等比數列，且，，則的通項公式為.14．（2024上·河北邢臺·高三統考期末）等差數列前13項和為91，正項等比數列滿足，則．15．（2024上·云南昆明·高二昆明市第三中學校考期末）數學家楊輝在其專著《詳解九章算術法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數列．其中二階等差數列是一個常見的高階等差數列，如數列2，4，7，11，16從第二項起，每一項與前一項的差組成的新數列2，3，4，5是等差數列，則稱數列2，4，7，11，16為二階等差數列．現有二階等差數列，其前六項分別為1，3，6，10，15，21，則的最小值為．16．（2024上·江蘇·高二期末）已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.（1）這個數列的第211項為；（2）設該數列的前n項和為，則.（保留冪形式）四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2024上·廣東清遠·高二統考期末）已知數列的前項和為，．(1)求的通項公式．(2)是否存在正整數使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．18．（2024·全國·高二假期作業）在等差數列中，.(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和.19．（2024上·重慶·高二重慶南開中學?？计谀┮阎炔顢盗袧M足：，.(1)求；(2)若，求數列的前20項的和.20．（2024上·山東菏澤·高二山東省鄄城縣第一中學校考階段練習）在單調遞增的等比數列中，成等差數列.(1)求的通項公式；(2)若是等比數列的前項和，判斷是否成等差數列并說明理由.21．（2024·陜西寶雞·統考一模）已知數列，若，且．(1)求證：是