第=page11頁，共=sectionpages11頁河南省豫北六校2025屆高三下學(xué)期5月份聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知z=10i43?i9A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若a>0，b>0，且a+b=1，則?1a?4A.?9 B.?7 C.?5 D.?33.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1≠a2，且4aA.2533 B.2543 C.85 4.函數(shù)f(x)=(2?x?2A. B.

C. D.5.如圖，在梯形ABCD中，BC=3，AD=2，AD//BC，∠B=π3，點(diǎn)M滿足2BM=MC，點(diǎn)N滿足DC=2DN，且MN=A.3 B.4 C.9 D.126.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，C上的點(diǎn)M在l上的投影為A，直線MF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，當(dāng)cos∠AMF=?35時(shí)，若線段MN的中點(diǎn)到l的距離為A.2 B.4 C.6 D.87.《孫子算經(jīng)》是中國南北朝時(shí)期重要的數(shù)學(xué)著作，書中的“中國剩余定理”對(duì)同余除法進(jìn)行了深入的研究.現(xiàn)給出一個(gè)同余問題：如果a和b被m除得的余數(shù)相同，那么稱a和b對(duì)模m同余，記為a≡b(modm).若a為(4+x)2024的二項(xiàng)展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)，且a≡b(mod5)，則b的值可以是(

)A.203 B.204 C.205 D.2068.定義2×2行列式a1a2a3a4=a1a4?a2aA.(?32,14) B.(?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知全集U={x||x|<4,x∈Z}，集合M={?1,2,a2}，N={?1,1,2,a}，P=?{?3,?1,2,3}，若M?N，則A.a的取值有3個(gè) B.M∩P={?1,2}

C.P∪N={?3,?1,0,1,2,3} D.(?U10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ln2xx+1，則下列說法正確的是A.f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B.f(x)在x=?12處切線的斜率為?43

C.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)有極大值D.若f(x)11.如圖(1)，扇形ABE是半徑為4的圓的四分之一，在梯形BEDC中，BC⊥BE，CD/?/BE，CD=BC=2，弧AE上存在一點(diǎn)M，使∠ABM=π6，邊AB上的點(diǎn)G滿足BG=23，連接DM交BE于點(diǎn)H，現(xiàn)將梯形BEDC沿BE折起到BED′C′，如圖(2)，使∠C′BA=π6A.MC′與GD′為異面直線 B.平面GBC′⊥平面C′BE

C.平面HMD′//平面C′BG D.異面直線D′M與BC′所成的角為π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2sin(π?2x)?sin4x13.為了培養(yǎng)小學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感，某小學(xué)計(jì)劃于2025年10月25日邀請(qǐng)七位講解員(其中有兩名實(shí)習(xí)講解員)分配到三個(gè)不同班級(jí)講解我國航天英雄的事跡.若每班至少分配兩名講解員，且兩名實(shí)習(xí)講解員不能去同一個(gè)班，則共有

種不同的分配方案．14.已知等腰三角形MNP的一個(gè)頂點(diǎn)為M(?6,0)，底邊的一個(gè)端點(diǎn)為N(2,6)，則另一個(gè)端點(diǎn)P的軌跡方程為

;又A(6,0)，線段PA的垂直平分線與直線PM交于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求a(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=an+16.(本小題15分)

如圖，在五棱臺(tái)ABCDE?A1B1C1D1E1中，AA1⊥平面ABCDE，AB⊥AE，DC⊥DE(1)證明：BC1/?/(2)求直線BD1與平面CD17.(本小題15分)在某闖關(guān)游戲中，有A，B兩類難度不同的關(guān)卡，已知小明通過A類關(guān)卡的概率均為23，通過B類關(guān)卡的概率均為34，各關(guān)卡相互獨(dú)立.游戲共有兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一個(gè)環(huán)節(jié)由4個(gè)關(guān)卡組成，其中A，方案一：依次闖7個(gè)A類關(guān)卡，每通過一個(gè)關(guān)卡得15分，否則得0分;方案二：依次闖7個(gè)B類關(guān)卡，每通過一個(gè)關(guān)卡得12分，否則得0分;方案三：從4個(gè)A類關(guān)卡，5個(gè)B類關(guān)卡中隨機(jī)抽取7個(gè)關(guān)卡，其中通過一個(gè)A類關(guān)卡得15分，通過一個(gè)B類關(guān)卡得12分，根據(jù)最后的得分獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．(1)求小明通過第一個(gè)環(huán)節(jié)的概率．(2)小明已通過第一個(gè)環(huán)節(jié)，進(jìn)入第二個(gè)環(huán)節(jié)，從期望的角度分析，小明選擇何種方案參加第二個(gè)環(huán)節(jié)更加合理?并說明理由．18.(本小題17分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F(1)求C的方程．(2)已知O為原點(diǎn)，C上的點(diǎn)P滿足F1P?F2(3)已知C的上頂點(diǎn)為A，斜率為2的直線與C交于B，D兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，AD的中點(diǎn)為N，F(xiàn)2到直線MN的距離為d1，C的右頂點(diǎn)到直線MN的距離為d2，試判斷19.(本小題17分)若定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x)滿足：非空集合I?D，?x∈I，若f(x)≥0，則稱f(x)是一個(gè)I上的“非負(fù)函數(shù)”；若f(x)≤0，則稱f(x)是一個(gè)I上的“非正函數(shù)”．(1)分別判斷f1(x)=ln(2)已知函數(shù)?(x)=13x3+4(3)設(shè)n∈N???，且n≥2，證明：cos1+參考答案1.D

2.A

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.BCD

10.AC

11.BC

12.π

13.480

14.(x+6)2+y2=100(去掉兩點(diǎn)(2,6)和15.解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a3+a7=6，S12=45，

得2a1+8d=6,12a1+66d=45,.解得a1=1d=12,

16.(1)證明：分別延長AA1，BB1，CC1，DD1，EE1，

因?yàn)锳BCDE?A1B1C1D1E1為棱臺(tái)，

所以AA1，BB1，CC1，DD1，EE1交于一點(diǎn)P，且P?ABCDE為五棱錐．

因?yàn)锳B=2，A1B1=1，AA1=3，

所以PA=6，且A1，B1，C1，D1，E1分別為PA，PB，PC，PD，PE的中點(diǎn)．

連接CE，取CE的中點(diǎn)M，連接BM，MD．

因?yàn)镈C=DE=22，DC⊥DE，

所以CE=DC2+DE2=4，且∠DEC=π4，

又∠AED=3π4，所以AE⊥EC，

又因?yàn)锳B⊥AE，所以AB//EM，連接C1E1，AE1，

因?yàn)镃1E1//CE，C1E1=12CE=2，

所以C1E1//AB，C1E1=AB，

所以四邊形ABC1E1為平行四邊形，

所以AE1//BC1

又因?yàn)锳E1?平而AEE1A1．BC1?平面AEE1A1，

所以BC1/?/平面AEE1A1．

(2)解：因?yàn)锳B，AE，AP兩兩相互垂直，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，17.解:(1)若小明通過第一個(gè)環(huán)節(jié),則至少闖過一個(gè)關(guān)卡,

概率P=1-(1-34)(1-34)(1-23)(1-23)=143144.

(2)小明選擇方案一參加比賽更加合理.

理由如下:若小明采用方案一闖關(guān),閭過的關(guān)卡數(shù)x~B(7,23),

所以得分的期望值為E(15x)=15×7×23=70;

若小明采用方案二闖關(guān),闖過的關(guān)卡數(shù)Y~B(7,34),

所以得分的期望值為E(12Y)=12×7×34=63;

???????若小明采用方案三闖關(guān),

當(dāng)從4個(gè)A類關(guān)卡,5個(gè)B類關(guān)卡中隨機(jī)抽取2個(gè)A類關(guān)卡,5個(gè)B類關(guān)卡國關(guān)時(shí),

得分的平均值為2×23×15+5×34×12=65,概率為P1=C42C55C97=16:

當(dāng)從4個(gè)A類關(guān)卡,5個(gè)B類關(guān)卡中隨機(jī)抽取3個(gè)A類關(guān)卡,4個(gè)B類關(guān)卡網(wǎng)關(guān)時(shí),得分的平均值為3×23×15+4×34×12=66,概率為P2=C43C54C97=59,

當(dāng)從4個(gè)A類關(guān)卡,5個(gè)B類關(guān)卡中隨機(jī)抽取4個(gè)A類關(guān)卡,3個(gè)B類關(guān)卡國關(guān)時(shí),得分的平均值為4×23×15+318.解：(1)由圓E:x2?2x+y2?15=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+y2=16，得圓心坐標(biāo)E(1,0)，半徑為4，

所以F2(1,0)，2b=4，故c=1，b=2，所以a2=5，所以C:x25+y24=1；

(2)設(shè)P(x0,y0)，則x025+y024=1，得x02=5(1?y024)，

因?yàn)镕1(?1,0)，F(xiàn)2(1,0)，所以F1P?F2P=x02?1+y02=5(1?y024)?1+y02=4?y024=329，

解得y02=169，所以x02=259，

因?yàn)镃與直線19.解：(1)f1(x)=lnx+5x+10，定義域?yàn)?0,+∞)，

因?yàn)閒1(e?20)=lne?20+5e?20+10=5e?20?10<0，

所以f1(x)=lnx+5x+10不是定義域上的“非負(fù)函數(shù)”;

f2(x)=e2x?4x，定義域?yàn)镽，則f′2(x)=2e2x?4，令f2′(x)=2e2x?4=0，得x=12ln2.

當(dāng)x∈(?∞,12ln2)時(shí)，f′2(x)<0，f2(x)