第=page11頁，共=sectionpages11頁河北省部分重點中學(xué)2025屆高三下學(xué)期二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=(

)A.52 B.5 C.2.已知集合A={0,2}，B={x|m?x<0}，若A?B，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.(?∞,2) D.(2,+∞)3.已知P(2,m)為拋物線C:x2=2py(p>0)上一點，且點P到x軸的距離為1，則p=A.1 B.2 C.4 D.64.已知向量a=(sinθ,cosθ)，b=(2,?1)，若A.3B.5C.6D.5.已知cos(π3?α)=A.39 B.32 C.6.已知X～N(3,4)且P(X>4)=P(X<a)，則二項式1x?axA.?24 B.?1 C.1 D.247.設(shè)雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A，BA.255 B.52 8.某廠家對其軟件進行加密升級，現(xiàn)對軟件程序中的某序列A=a1,a2,a3,?重新編輯，編輯新序列為A?=a2a1,aA.13 B.19 C.3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=sin?x+tcos?x(t>0)的大致圖象可以是(

)A.B.C.D.10.已知x>0，y>0，x+2y=2，則下列說法正確的是(

)A.xy的最大值為12 B.4x+xy的最小值為4

C.x2+411.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)=f′(x)，g(x+1)是奇函數(shù)，且f(12)=?1，則下列說法中正確的有A.g(x)為偶函數(shù) B.f(2+x)=f(x)

C.f(52)=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)A，B為同一個隨機試驗中的兩個事件，若P(A)=15，P(B)=12，P(A∪B)=13.已知函數(shù)f(x)=sin?(ωx+π6)(ω>0)在區(qū)間0,5π6上有且僅有2個零點，則f(x)14.在長方體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，AA1=3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=ln(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;(2)證明：當a∈(0,1)時，f(x)>a216.(本小題15分)

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ADEF為梯形，AF//DE，AF⊥AD，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AD=DE=2，AF=1，BE=22(1)證明：平面ACF⊥平面BDF;(2)求平面BDF與平面BCE的夾角的余弦值．17.(本小題15分)A市某個景點自從取消門票實行免費開放后，迅速成為網(wǎng)紅打卡點，不僅帶動了A市淡季的旅游，而且優(yōu)化了旅游產(chǎn)業(yè)的結(jié)構(gòu).下表是該景點免費開放后前五個月的打卡人數(shù)y(萬人)與第x個月的數(shù)據(jù)：x

12345y

23.137.062.1111.6150.8(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可用一元線性回歸模型刻畫變量y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程y=bx+a中的b=32.88，請計算相關(guān)系數(shù)r(精確到0.01)(2)為調(diào)查游客對該景點的評價情況，隨機抽查了200名游客，得到如下列聯(lián)表，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷能否有喜歡不喜歡總計男100女60總計110參考公式：(1)相關(guān)系數(shù)r=i=1nxi?xyi?yi=1n(2)χ2=臨界值表：α

0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：i=15yi=384.6，y≈77，i=118.(本小題17分)已知橢圓M:x2a2+y2b2(1)求橢圓M的標準方程．(2)點E為橢圓M的右頂點，點B為橢圓M上在第三象限內(nèi)的動點，B、C兩點關(guān)于x軸對稱，直線DE與直線AB、直線AC分別交于點P，T，過D作x軸的平行線交AE的延長線于點Q，連接QP，QT.試探究四邊形APQT是否為平行四邊形，并寫出探究過程．19.(本小題17分)已知an是公差不為0的無窮等差數(shù)列.若對于an中任意兩項am，an，在an中都存在一項ai，使得(1)已知an=2n，bn=4n+3(n=1,2,?)，判斷數(shù)列an(2)若數(shù)列an具有性質(zhì)P，證明：a(3)若a1=18，求具有性質(zhì)P的數(shù)列an參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.B

8.C

9.AC

10.AD

11.ACD

12.1513.10π1714.515.(1)解：當a=2時，f(x)=lnx+2x?1，f′(x)=1x?2x2，則f(1)=1，f′(1)=?1，

則所求切線方程為y?1=?1×(x?1)，即x+y?2=0，

所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+y?2=0．

(2)證明：f(x)的定義域為(0,+∞)，f′(x)=1x?ax2=x?ax2，

令f′(x)=0，解得x=a，

當x∈(0,a)時，f′(x)<0，則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減;

當x∈(a,+∞)時，f′(x)>0，則f(x)在(a,+∞)上單調(diào)遞增;

所以f(x)≥f(a)=lna.

要證f(x)>a2?12a，只需證lna>a2?12a16.解：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，所以BD=AD=2．

又因為DE=2，BE=22，所以BD2+DE2=BE2，所以BD⊥DE．

因為AF//DE，所以BD⊥AF．

又因為BD⊥AC，AF，AC?平面ACF，且AF∩AC=A，所以BD⊥平面ACF．

因為BD?平面BDF，所以平面ACF⊥平面BDF．

(2)解：記AC∩BD=O，以O(shè)為坐標原點，OB，OC的方向分別為x，y軸的正方向，平行DE向上的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系．

則B(1,0,0)，C(0,3,0)，E(?1,0,2)，F(xiàn)(0,?3,1)，

則BC=(?1,3,0)，BE=(?2,0,2)，BF=(?1,?3,1)，OB=(1,0,0)．

設(shè)平面BCE的一個法向量為m=(x1,y1,z1)，則m17.解：(1)由題可知x=1+2+3+4+55=3，i=15i=15b=i=1n相關(guān)系數(shù)r=i=1r=328.8113090≈328.8(2)填寫下面的2×喜歡不喜歡總計男7030100女4060100總計11090200零假設(shè)H0由表可知，a=70,b=30,c=40,d=60,n=200，則χ2根據(jù)小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可知假設(shè)不成立，即認為游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過0.001，所以有99.9%的把握認為“游客是否喜歡該網(wǎng)紅景點與性別有關(guān)”．

18.解：(1)由已知，得ca=32，2b=2，a2=b2+c2，

所以a=2，b=1，

所以橢圓M的標準方程為x24+y2=1．

(2)如圖所示，易知直線AB的斜率存在并且其斜率k滿足條件k>12，則其方程為y=kx+1．

由y=kx+1,x24+y2=1,解得x=?8k4k2+1,y=?4k2+14k2+1或x=0,y=1(舍去)，

所以點B的坐標為(?8k4k2+1,?4k2+14k2+1)，從而點C的坐標為(?8k4k2+1,4k219.解：(1)an=2n，aman=2mbn=4n+3，令m=1,n=2，則b1b2=(4+3)(4×2+3)=7×11=77，(2)證明：設(shè)數(shù)列an的公差為d(d≠0)，因為數(shù)列an具有性質(zhì)P，所以存在同理存在aj=