第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海新區漢沽第一中學高二下學期期中考試數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，共60分。1.函數f(x)=3x+lnA.3xln3 B.3xln3+2.在(1?2x)8的二項展開式中，中間一項的二項式系數是(

)A.?32C85 B.C85 3.下表是離散型隨機變量X的分布列，則常數a的值是(

)X345P1a1A.16 B.15 C.13 4.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為(

)A.324 B.328 C.360 D.6485.若函數f(x)=lnx?mx在[1,3]上為增函數，則mA.(?∞,?1] B.[?3,+∞) C.6.某學校召集高二年級6個班級的部分家長座談，高二(1)班有2名家長到會，其余5個班級各有1名家長到會，會上任選3名家長發言，則發言的3名家長來自3個不同班級的可能情況的種數為(

)A.15 B.30 C.35 D.427.函數f(x)的導函數f′(x)的圖象如圖所示，則(

)

A.x=12為函數f(x)的零點 B.函數f(x)在12,2上單調遞減

C.x=2為函數f(x)的極大值點 D.8.在3x2?1xnA.90 B.135 C.?90 D.?1359.某汽修廠倉庫里有兩批同種規格的輪胎，第一批占60％，次品率為5％；第二批占40％，次品率為4％.現從倉庫中任抽取A.0.046 B.0.90 C.0.952 D.0.95410.若離散型隨機變量X～B(4,23)，則E(X)和D(X)分別為A.83，169 B.83，89 C.89，811.若函數f(x)=lnx+ax2?2在區間12A.(?∞,?2] B.?18,+∞12.若對任意的x1,x2∈(m,+∞)A.1e,e3 B.1e,二、填空題：本大題共8小題，共40分。13.在(x?2)5的展開式中，x214.某次調研測試中，考生成績X服從正態分布N(75,σ2).若P(60≤X≤90)=35，則從參加這次考試的考生中任意選取1名考生，該考生的成績高于9015.如圖，現有4種不同顏色給圖中5個區域涂色，要求任意兩個相鄰區域不同色，共有

種不同涂色方法；(用數字作答)

16.袋子中裝有n個白球，3個黑球，2個紅球，已知若從袋中每次取出1球，取出后不放回，在第一次取到黑球的條件下，第二次也取到黑球的概率為13，則n的值為

，若從中任取3個球，用X表示取出3球中黑球的個數，則隨機變量X的數學期望E(X)=

．17.已知函數f(x)的定義域為R，f(?1)=2，對任意x∈R,f′(x)>218.(1+ax)5=a0+a1x+a19.若對于任意x1,x2∈12,2，函數f(x)=xln20.已知函數f(x)=lnx?x?xe?x?k有零點，則實數k三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.已知二項式2+x2(1)二項展開式第3項的二項式系數；(2)二項展開式第8項的系數．22.為深入學習貫徹黨的二十大精神，推動全市黨員干部群眾用好“學習強國”學習平臺，激發干事創業熱情.某單位組織“學習強國”知識競賽，競賽共有10道題目，隨機抽取3道讓參賽者回答.已知小明只能答對其中的6道，試求：(1)抽到他能答對題目數X的分布列和期望；(2)求小明至少答對一道題的概率．23.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c在點P(0(1)求函數f(x)的單調區間和極值；(2)當x∈[?1,2]時，求函數24.已知函數f(x)=x?alnx，(1)若a=1，求函數f(x)的極值；(2)設函數?(x)=f(x)?g(x)，求函數?(x)的單調區間；(3)若存在x0∈[1,e]，使得f參考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B

7.B

8.B

9.D

10.B

11.D

12.D

13.?10

14.1515.144

16.2；917.(?1,+∞)18.1；16

19.2ln20.?∞,?21.【詳解】(1)2+x2故二項展開式第3項的二項式系數為C8(2)二項展開式第8項為T8故二項展開式第8項的系數為16．

22.【詳解】(1)由題意可知X=0,1,2,3，則P(X=0)=C43P(X=2)=C62所以X的分布列如下：X0123P1311E(X)=0×(2)設小明至少答對一道題為事件A則P(A)=1?P(X=0)=1?1故小明至少答對一道題的概率為2930

23.【詳解】(1)由題意得P(0,?2)在f(x)=x而f′(x)=3x又f′(1)=3+2a+b=0，解得a=?此時f′當x∈?∞,?13∪(1故f(x)在?∞,?13且f(x)的極大值為f?13(2)由(1)得當x∈?1,?13,[1,2而f(1)=1?1?1?2=?3,f(?1)=?1?1+1?2=?3，故當x∈[?1,2]

24.【詳解】(1)當a=1時，f(x)=x?lnx，定義域為(0令f′(x)=0得：x=1，當x>1時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當0<x<1時，(2)?(x)=f(x)?g(x)=x?alnx+?′(x)=1?因為a>0，所以1+a>0，令?′(x)>0得：x>1+a，令綜上：?(x)單調遞增區間為(1+a,+∞)，單調遞減區間為(3)存在x0∈[1,e]，使得fx0<由(2)知，?(x)單調遞增區間為(1+a,+∞)，單調遞減區間為當1+a≥e，即a≥e?1時，?(