第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年內蒙古自治區呼和浩特市回民區高一下學期期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量a→=(2,1)，b→=(1,?A.?1 B.?2 C.1 D.02.下列各角中，與2025°角終邊相同的是(

)A.225° B.?225° C.453.點Atan4,cos2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四個函數中，以π2,0為其對稱中心，且在區間0,π2A.y=cosx B.y=tanx C.5.已知向量a=(2,m)，b=(1,?1)，且a與b的夾角是45°，若c=(1,2)，則aA.?23,13 B.356.已知函數f(x)=2cosx+π3A.?3 B.3 C.?7.tan10°+tan50A.1 B.3 C.3 D.8.已知函數f(x)=2cos3x+π6在0,a3A.2π3 B.5π6 C.5二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列等式成立的是(

)A.3?tan15°1+3tan10.已知a=(t,?1),bA.若a⊥b，則t=0

B.若a→/\!/b→，則t=±2

C.a?b的最小值為11.已知函數f(x)=cos22x+A.f(x)的最大值為1

B.f(x)的最小正周期為π

C.f(x)的圖象關于直線x=π12對稱

D.若?(x)=f(x)?fx?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.cos105°=

13.已知α，β均為銳角，且tanα=7，cosβ=255，則14.記函數f(x)=2cos(ωx+φ)+bω>0,|φ|<π2的最小正周期為T，若fT4=?2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知f(α)=sin(1)化簡f(α)；(2)若α=?20π(3)若α為第三象限角，且cosα?π2=?16.(本小題15分)函數f(x)=cos(1)求f(x)的解析式和單調遞增區間；(2)若α∈?π3,π17.(本小題15分)單位圓O與x軸正半軸的交點為A，點B，C在圓O上，且點B在第一象限，點C在第二象限．(1)如圖，當BC?的長為π3時，求線段BC與BC?所圍成的弓形((2)記∠AOC=α，α∈π2,π，當BO⊥(3)若將OB延長，取延長線上一點D(4,3)繞原點O逆時針旋轉60°到點E的位置，求點E的坐標．18.(本小題17分)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AE=34(1)用向量a,b表示向量AE和(2)若AD=AE=3，且AC?DE=1119.(本小題17分)已知向量a→=sinx2(1)求函數f(x)的解析式，并求當x∈π2(2)若f(α)=510，且α(3)將函數y=f(x)的圖象橫坐標縮小為原來的12，縱坐標不變，且圖象向左平移π6個單位得到y=g(x)的圖象，若函數y=g(x)?k在?π6,參考答案1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.D

7.B

8.B

9.AB

10.AC

11.ACD

12.213.3π4或14.?2

15.解：(1)由題意可得f(α)=sin(2)若α=?則f(α)=?cos(3)因為cosα?π2又α為第三象限角，所以cosα所以fα+

16.解：(1)由函數圖象可知，該函數的最小正周期T滿足：3T4=5π則ω=2πT=2，由圖象經過點(又|φ|<π2，則φ令2kπ?π≤2x?π6≤2kπ,k所以函數的單調遞增區間為kπ?5π(2)因為f(α)=23，所以因為α∈?π則sin2α?f(α+π6=cos即fα+

17.解：(1)由題可得扇形BOC面積為12×π3×1=π則三角形BOC面積為：34×(2)設∠BOA=θ0<θ<π2，則∠AOC=α=θ+π2，又點則cosα=cosθ+即C?(3)設∠BOA=β，因OB延長線上一點為D(4,3)則cosβ=442設OE與單位圓交于F，則Fcos因cosβ+π3又注意到OE=OD=5，則E5即E4?3

18.解：(1)由向量加法的平行四邊形法則得AC=又AE=34AB，所以解得AE=DE=(2)因為AE=34所以AE2又AC?聯立①②解得b=5所以cosa

19.解：(1)f(x)==1=1=1當x∈π2,3π所以f(x)的值域為?1(2)由(1)，f(α)=22又α∈0