北師大版數學七年級下冊第五章圖形的軸對稱匯報人：孫老師匯報班級：X級X班5.2第3課時角平分線的性質5.2簡單的軸對稱圖形目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.了解角是軸對稱圖形。2.理解并掌握角平分線的性質定理。3.能利用尺規作一個角的角平分線。第貳章節新課導入新課導入1.什么是角平分線?

一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫作這個角的平分線。2.什么是點到直線的距離?過點作直線的垂線，垂線段的長度就是點到直線的距離。3.下圖中能表示點P到直線l

的距離的是____________。線段PC的長第叁章節新知探究新知探究角是生活中常見的圖形，角是軸對稱圖形嗎？如果是，請指出它的對稱軸.角的軸對稱性1如圖，將

∠AOB

對折，你發現了什么？OBA角兩邊能完全重合角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.強調：角平分線是一條射線，而角的對稱軸是角平分線所在的直線.知識要點OBA角平分線的性質2思考1：如圖，OP

是∠AOB

的平分線，點

C

是

OP上的任意一點.在∠AOB

中畫出以

OP所在直線為對稱軸的一組對應點

D

和

D'，連接

CD

和

CD'.(1)你認為線段CD

和

CD'

之間有什么關系?

說說你的理由.CD=CD'，因為∠AOB

是軸對稱圖形，D和

D'

是對應點，所以

CD

和

CD'

是以

OP

所在直線為對稱軸的一組對應線段，所以CD=CD'.CDD′P因為

CD⊥OA，即∠ODC=90°，所以∠OD'C=∠ODC=90°.所以

CD'⊥OB.線段

CD

和CD'

之間還有(1)中的關系.得到結論：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.所以∠ODC

和∠OD'C是以

OP

所在直線為對稱軸的組對應角.所以∠ODC=∠OD'C.(2)特別地，當CD⊥OA

時(如圖)，CD'

與

OB

有怎樣的位置關系?為什么?此時，線段

CD

和

CD'之間還有(1)中的關系嗎?由此你能得到什么結論?OBACDD′CD'⊥OB.因為∠AOB

是軸對稱圖形，D和

D'是對應點，P已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點

P在

OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點

D，E.試說明：PD=PE.PAOBDE解：因為

PD⊥OA，PE⊥OB，所以∠PDO=∠PEO=90°.在

△PDO和

△PEO中，所以△PDO≌△PEO(AAS).所以

PD=PE.驗證：你能驗證上題中的結論嗎？C∠PDO=∠PEO=90°，∠DOP=∠EOP，

OP=OP，性質：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.應用所具備的條件：(1)點在角的平分線上；(2)到角兩邊的距離(垂直).性質的作用：

證明線段相等.BADOCE幾何語言：因為

OC

是∠AOB的平分線，所以

CD=CE.CD⊥OA，CE⊥OB，要點歸納利用尺規作角平分線3思考2：如圖，已知∠AOB，如何作出它的平分線?假設∠AOB

的平分線已作出，那么(1)這條射線有什么特征?(2)如何確定這條射線上除端點之外的一個點?用三角尺、量角器、圓規等工具試一試.如果只用尺規呢?與同伴進行交流.OBA注意：需要確定的點是角對稱軸上的點，因此應當從角兩邊進行“對稱”的操作.ABO例1如圖，已知∠AOB，請用尺規作∠AOB

的平分線.典例精析(2)分別以點

D、點

E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點

C；作法：1.在

OA

和OB

上分別截取

OD，OE，使

OD=OE；ABEDCO(3)作射線

OC.射線

OC就是∠AOB的平分線.思考3：請你說說這樣作圖的道理.合作探究比較：過直線上一點作已知直線的垂線與作一個角的平分線，這兩種尺規作圖方法有什么共同點?與同伴進行交流.角平分線的作圖依據是“SSS”.例2

如圖所示，在

Rt△ABC

中，BD

是

∠ABC

的平分線，DE⊥AB，垂足為點

E.DE

與

DC

相等嗎？為什么？BACDE解：DE

與

DC

相等.因為射線

BD

是

∠ABC

的平分線，點

D到角兩邊

BA，BC

的距離分別是線段

DE，DC

的長，所以

DE

=

DC.典例精析變式：如圖，在直角△ABC

中，∠C＝90°，AP

平分∠BAC

交

BC

于點

P，若

PC＝4，AB＝14.(1)求點

P

到

AB

的距離；(2)求△APB的面積.ABCPD溫馨提示：存在一條垂線段——構造應用(2)

AB·PD

=28.解：(1)如圖，過

P

作

PD⊥AB

于點

D，因為

AP

平分∠BAC，PD⊥AB，PC⊥AC，所以

PD=PC=4.即

P到

AB的距離為41.應用角平分線的性質：存在角平分線涉及距離問題2.聯系角平分線的性質：面積周長條件利用角平分線的性質所得到的等量關系進行轉化求解歸納總結反思：回顧探究等腰三角形、線段、角的性質的過程，你運用了哪些方法?積累了哪些經驗?2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且

BC=8，BD=5，則點

D到

AB的距離是

.ABCD3E1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分別是點

E，F，若∠EDB=∠FDB=60°，則∠EBF=

°，BE=

（填圖中線段）.60BFEBDFACG針對訓練解析：如圖，過點

D

作

DF⊥AC

于點

F，因為

AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，所以

DF＝DE＝2.

解得

AC＝3.3.如圖，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則

AC

的長是

()A．6B．5C．4D．3DBCEADF方法總結：利用角平分線的性質作輔助線構造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段長度是常用的方法.第肆章節隨堂練習隨堂練習1．在△ABC中，∠B＝80°，點D在△ABC內部，且到三邊的距離相等，則∠ADC＝

°．

130

2．如圖，為了促進當地旅游發展，某地要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交圍成的一塊平地上修建一個度假村．要使這個度假村到三條公路的距離相等，應選擇的位置是(

)A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條中線的交點C．△ABC三條高的交點D．△ABC三條角平分線的交點

D

3．已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，OD⊥BC于點D，若OD＝3cm，則△ABC的面積是(

)．A．24cm2B．27cm2

C．30cm2D．33cm2

B

4．如圖，P是∠MON的平分線上一點，PA⊥ON于點A，Q是射線OM上一個動點，若PA＝8，則PQ的最小值為

．

5．如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝6，則△ABD的面積為

．

12

8

B

6

8．如圖，已知AP，CP分別是△ABC的外角∠DAC，∠ECA的平分線，PM⊥BD，PN⊥BE，垂足分別為M，N．求證：(1)PM＝PN；(2)點P在∠B的平分線上．證明：(1)如圖，過點P作PF⊥AC于點F，

∵AP是∠DAC的平分線，PM⊥BD，∴PM＝PF．∵CP是