北師大版數學七年級下冊第一章整式的乘除匯報人：孫老師匯報班級：X級X班1.1第4課時同底數冪的除法1.1冪的乘除目錄壹學習目標貳新課導入叁新知探究肆隨堂練習伍課堂小結第壹章節學習目標學習目標1.會推導同底數冪的除法的運算性質.2.掌握同底數冪的除法的運算性質，并會進行同底數冪的除法，并能解決一些實際問題.3.歸納并掌握零指數冪和負整數指數冪的意義.第貳章節新課導入新課導入我們在前面學習了與冪有關的運算性質，這些運算都有哪些?

1.同底數冪乘法法則：（m，n都是正整數）2.冪的乘方法則：（m，n都是正整數）3.積的乘方法則：（n是正整數）第叁章節新知探究新知探究同底數冪的除法嘗試思考

計算下列各式，并說明理由(m＞n).(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)(－3

)m÷(－3

)n.(1)1012÷109＝1000＝1031(2)10m÷10nn個

10

m個

10

＝10m－n＝10×10×···×10(m－n)個10

(3)(－3)m÷(－3)nm

個(－3)

n

個(－3)

＝(－3)×(－3)×···×(－3)(m－n)

個(－3)

＝(－3)m－n提問：觀察上面算式，底數有什么特點?追問1：上面算式中，等號左邊是什么運算?追問2：等號左右兩邊的指數有什么關系?議一議：總結一下你發現了什么規律，能否用符號語言表示出來?小組討論得出結論.底數相同.合作探究除法運算.等號右邊的指數等于等號左邊指數相減.am÷an=

am－n(m＞n).運算法則：驗證：am÷an=m個

an

個

a=a·a·

…

·a(m－n)個

a=am－n.(a≠0，m，n是正整數，且

m＞n).am÷an=

am－n同底數冪相除，底數_____，指數_____.文字說明：不變相減證一證：你能證明你們發現的猜想嗎?例1

計算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2.(1)a7÷a4=a7－4=(－x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4－1(4)b2m+2÷b2解：=a3.(2)(－x)6÷(－x)3=(－x)6－3=－x3.=(xy)3=x3y3.=b2m+2－2=b2m.典例精析已知：am=8，an=5.求：(1)am－n的值；(2)a3m－3n的值.解：(1)am－n=am÷an=8÷5=1.6.(2)a3m－3n=a3m÷a3n

=(am)3÷(an)3=83÷53

=512÷125=同底數冪的除法可以逆用：am－n=am÷an.這種思維叫作逆向思維(逆用運算性質).零次冪與負整數次冪

合作探究

假設把

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數，m＞n)中的

m＞n

這個條件去掉，那在什么條件下

am÷an=am-n還成立？2思考交流(1)計算：23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a5.

23÷23

23÷25a3÷a3

a3÷a5

(2)假設

m＝n或

m＜n時，

am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數)仍然成立，那么(1)中各式的結果用冪的形式又該如何表示?23÷23，23÷25，a3÷a3，a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2(3)比較(1)(2)各式的對應結果，你有什么發現?與同伴進行交流.

23÷23＝1

23÷25a3÷a3＝1

a3÷a523÷23＝23－3＝2023÷25＝23－5＝2－2a3÷a3＝a3－3＝a0a3÷a5＝a3－5＝a－2我們規定：知識要點(a≠0，p

是正整數).即用

a-p

表示

ap

的倒數.即任何不等于零的數的零次冪都等于

1.

有了這個規定后，已學過的同底數冪的乘法和除法運算性質中的

m，n

就從正整數擴大到全體整數了，即am·an=am+n，am÷an=am-n(a≠0，m，n是整數)例2

用小數或分數表示下列各數

：解：

（1）10－3；（2）70×8－2；（3）1.6×10－4.

（1）10－3（2）70×8－2注意：a0=1（3）1.6×10－4=1.6×0.0001=0.00016.典例精析歸納總結(a≠0，n是整數).例3計算：(1)7－3÷7－5；(2)a－4÷a6；(3)30÷3－3.解：(1)7－3÷7－5=7－3－(－5)(2)a－4÷a6

=a－10.(4)(bc)－4÷(bc)－8.(3)30÷3－3=30－(－3)=33.=72.=a－4－6(4)(bc)－4÷(bc)－8=(bc)－4－(－8)=(bc)4=b4c4.(2)1×10－2＝(

)＝(

)；

(1)1×10－1＝

＝0.1；

0.01用科學記數法表示絕對值小于1的數3寫一寫：

(3)1×10－3＝(

)＝(

)；

0.001(4)1×10－3＝(

)＝(

)；

0.0001議一議：指數與運算結果的0

的個數有什么關系？指數與運算結果的0

的個數的關系：合作探究0.00···01＝1×10－nn個010

的

-n

次冪，在

1

前面有_____個

0.-n一般地，

1

前面有

n

個

0就是10的_____次冪.n例如：0.000052＝

.

科學記數法表示較小的數：一個小于1的正數可以表示為

a×10-n的形式，其中1≤a＜10，n

是負整數.5.2×10－5知識要點

利用

10

的負整數次冪，可以把一個絕對值小于

1

的數表示成

a×10-n的形式，其中

n

是正整數，1≤|a|＜10，n

等于原數第一個非零數字前所有零的個數（特別注意：包括小數點前面那個零）.用科學記數法表示一些絕對值小于1的數的方法：大于

－1的負數也可以用類似的方法表示.

如：－0.00000256＝

.－2.56×10-6例4

實驗表明，人體內某細胞的形狀可以近似地看成球狀，并且它的直徑為0.00000156m，則這個數可用科學記數法表示為()A.0.156×10－5mB.0.156×105mC.1.56×10－6mD.1.56×106mC典例精析1.

用科學記數法表示下列各數：(1)0.0000000001；(2)0.0000000000029；(3)0.000000001295；解：(1)0.0000000001＝1×10－10.(3)0.000000001295＝1.295×10－9.(2)0.0000000000029＝2.9×10－12.練一練2.(南充校考)中國科學技術大學完成的“祖沖之二號”和“九章二號”量子計算優越性實驗入選國際物理學十大進展.人們發現全球目前最快的超級計算機用時

2.3

秒的計算量，“祖沖之二號”大約用時僅為

0.000

000

23

秒，將數字

0.000

000

23

用科學記數法表示為(

)A.23×10－8B.2.3×10－7

C.0.23×10－9D.2.3×10－6

B練一練第肆章節隨堂練習隨堂練習1．同底數冪相除，底數

，指數

；用字母表示為am÷an＝

(a≠0，m，n都是正整數，且m＞n)．

相減?知識點：同底數冪的除法不變

2

D

D

D

6．“已知am＝3，am＋n＝18，求an的值．”對于這個問題，我們可以這樣思考：逆向運用同底數冪的乘法公式，可得am＋n＝am·an，所以18＝3an，所以an＝6．請利用這樣的思考方法解決問題．已知am＝6，an＝2，求下列代數式的值：(1)a2m＝

，am·an＝

；

12

36

(2)am＋2n；(3)a2m－4n．

B

3．已知am＝3，an＝2，則a2m－n的值為

．

D

10x60

5．若3a＝5，3b＝2，則32a－3b－2的值為

．

A

－4

(2)已知a＝29，b＝36，c＝73，請把