星港學校2023-2024學年七年級（上）月考數學試卷（9月份）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列計算正確的是()A.D.2.在有理數，，，中，任意取兩個數相加，和最小是()A.D.D.3.下列四個選項中的數不是分數的是()A.4.已知，，的值為()A.D.5.下面結論正確的有()是最小的整數；在數軸上與之間的有理數只有；若、互為相反數；有理數相減，差不一定小于被減數；是絕對值最小的正數；有理數分為正有理數和負有理數．A.個成立的有理數是(任意一個非負數任意一個非正數D.任意一個有理數用“個個D.個6.使等式)A.任意一個整數7.、、、、第頁，共17頁正確的是()A.D.8.設A.，所有值的和為()D.9.在數軸上到原點的距離大于的點對應的滿足()A.或D.10.觀察下列等式：；；；；根據此規律，第個等式的右邊應該是的值是()A.D.二、填空題（本大題共8小題，共24.011.______．12.比較大小：______比較大小：______；；計算：______．13.在數軸上，與表示數的點的距離是的點表示的數是______．14.絕對值大于而小于的所有整數的和為______．第頁，共17頁15的取值范圍是______．稱，互為順利數的順利數是16，的值是______．17.規定一種新運算“”對于任意兩個有理數和的值是______．18，，的最小值為的值為______．三、計算題（本大題共1小題，共6.019.閱讀下面文字：可以如下計算：上面這種方法叫拆項法，類比上面的方法計算：；．四、解答題（本大題共4小題，共32.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.本小題分計算：第頁，共17頁；；；；；．21.本小題分將下列各數填入相應的括號里：，，，，，，，，，．．負數集合______分數集合______正整數集合______無理數集合______；；；．22.本小題有理數，在數軸上的位置如圖所示．在數軸上分別用、兩點表示分，．第頁，共17頁與表示的點相距個單位長度，則與表示的數分別是什么？在的條件下，若數表示的點與數的相反數表示的點相距個單位長度，則與表示的數是多少？23.本小題數形結合是數學解題中的一種重要思想，利用數軸可以將數與形完美結合．一般地，數軸上越往右邊的點表示數向右移動個單位到達的點表示的數為向左移動個單位到達的點表示的數為如圖，已知數軸上點表示的數為個單位，且在點的左邊，動點出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為分．數軸上點表示的數為______表示的數為______的式子表示；出發，以每秒個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，若點，同時出發．運動多少秒追上點？運動多少秒時與點個單位？并求出此時點表示的數．第頁，共17頁答案和解析1.【答案】【解析】、B錯誤，C正確；D錯誤．故選：．依據有理數的加法法則判斷即可．本題主要考查的是有理數的加法，掌握有理數的加法法則是解題的關鍵．2.【答案】【解析】．故選：．找出值最小的兩個數相加即可．本題主要考查了有理數的加法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．3.【答案】【解析】是分數，故此選項不合題意；B.是分數，故此選項不合題意；C.是無理數，不是分數，故此選項符合題意；D.是分數，故此選項不合題意．故選：．根據無限不循環小數，不能化成分數形式，因而不屬于有理數，也不是分數，進而判斷得出答案．此題主要考查了有理數，正確掌握分數的定義是解題關鍵．4.【答案】第頁，共17頁【解析】，，，，，，，，．故選：．據，，，，的值是多少即可．此題主要考查了有理數的加法，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握．5.【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數的減法，有理數的概念，相反數的定義和絕對值的性質，是基礎題，需熟記．【解答】負整數比小，則不是最小的整數，錯誤；在數軸上與之間的有理數有無數個，錯誤；若、互為相反數，正確；有理數相減，差不一定小于被減數，例如不是絕對值最小的正數，例如，正確；，錯誤；有理數分為正有理數、負有理數、，錯誤．綜上所述，結論正確的6.【答案】共【解析】，與同號或為，第頁，共17頁是任意一個非負數．故選：．根據絕對值的性質判斷出與同號或為，然后解答即可．本題考查了絕對值，一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是．7.【答案】【解析】解：令則可得：，，，．故選：．、在數軸上的位置，可對、賦值，然后即可用“”連接．本題考查了有理數的大小比較及數軸的知識，同學們注意賦值法的運用，這可以給我們解題帶來很大的方8.【答案】【解析】，，，，，，當或，，，，所有值的和為故選：．根據絕對值的性質求出、，然后計算即可得解．．第頁，共17頁本題考查了有理數的減法，絕對值的性質，有理數的減法，熟記性質并判斷出、的對應情況是解題的關9.【答案】【解析】解：由數軸上點的特點可知，到原點的距離大于的點，一個是右邊的數，即一個是左邊的數，即故選：．；．到原點的距離大于，即距離大于的點，應該在的右邊或者的左邊．即得結論．本題考查特定范圍內的有理數，解題關鍵是畫圖，由圖知，離開原點的數，從兩邊看，越遠越大．10.【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數中數字的變化規律問題，找出右邊底數為左邊各底數的和是解題的關鍵仔細觀察數字變化規律，可發現等式左邊數的個數與序號相同，右邊底數為左邊各底數的和，且左邊每一個數都是立方形式，右邊數為平方形式，據此規律，即可求出第個等式中的值．【解答】解：觀察下列等式：；；；；可得到以下規律：等式左邊數的個數與序號相同，右邊底數為左邊各底數的和，且左邊每一個數都是立方形式，等式的右邊的數為平方形式，第頁，共17頁所以第所以第則個等式為：；個等式的右邊應該是，．．11.【答案】【解析】．，故答案為：．根據絕對值的意義求出即可．本題考查了絕對值的應用，能正確求出的值是解此題的關鍵，注意：和的絕對值都是．12.【答案】【解析】，，故答案為：；，故答案為：；計算：，故答案為：．第10頁，共17頁根據有理數的大小得出結論即可．本題主要考查有理數的大小，熟練根據有理數的大小得出結論是解題的關鍵．13.【答案】或【解析】解：如圖：在數軸上，與表示數的點的距離是的點表示的數是或．故此空應填或．畫出數軸，找出表示的點，然后再找出與表示數的點的距離是的點表示的數．本題主要考查了在數軸上找點．利用數軸，我們把數和點對應起來，也就是把“數”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思14.【答案】【解析】解：絕對值大于而小于的整數包括，．故答案為：．根據已知得出，求出符合條件的數即可．本題考查了對絕對值、相反數的意義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力．15.【答案】【解析】解：若故答案為：的取值范圍是．．根據一個負數的絕對值是它的相反數；的絕對值是，可得結論．的絕對值是，比較簡單，注意不要丟了這種可能．16.【答案】第11頁，共17頁【解析】解：由順利數的定義可知，，．故答案為：．根據順利數的定義列方程求解即可．本題考查有理數的加法，理解順利數的定義是正確解答的前提．17.【答案】【解析】．故答案為：．根據新的定義計算即可；如果有括號，要先做括號內的運算．本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是理解題意，學會根據新的定義計算．18.【答案】【解析】，的最小值為，，的值為．．故答案為：第12頁，共17頁由數軸上表示的幾何意義，求出的值，即可得到答案．本題考查絕對值，有理數的減法，關鍵是掌握：在數軸上絕對值的幾何意義．19.【答案】；．【解析】利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數的加法的法則進行運算即可；利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數的加法的法則進行運算即可；本題主要考查有理數的加法，解答的關鍵是對拆項法的理解及應用．20.【答案】第13頁，共17頁；；；；；．【解析】利用加法法則：取絕對值較大加數的符號，大絕對值減去小絕對值，計算即可；均根據有理數的減法法則，把減法化成加法，然后利用加法法則進行計算即可；利用絕對值性質，先去掉絕對值，寫成省略加號和的形式進行計算即可；兩個小題均先寫成省略加號和的形式，然后進行簡便計算即可．本題主要考查了有理數的加減運算和加減混合運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的加減法則．第14頁，共17頁21.【答案】，，，，；，，．【解析】解：負數集合分數集合．；正整數集合無理數集合故答案為：；；，，；，，，，．；．根據實數的分類，逐一判斷即可解答．本題考查了實數，熟練掌握實數的分類是解題的關鍵．22.【答案】如圖：數與其相反數相距個單位長度，則表示的點到原點的距離為表示的數是表示的數是表示的點到原點的距離為表示的點與數的相反數表示的點相距個單位長度，，，；，表示的點到原點的距離為，表示的數是，表示的數是．【解析】根據互為相反數的點到原點的距離相等在數軸上表示出，；先得到表示的點到原點的距離為，然后根據數軸表示數的方法得到與表示的數；第15頁，共17頁先得到表示的點到原點的距離為，再利用數表示的點與數的相反數表示的點相距個單位長度，則表示的點到原點的距離為，然后根據數軸表示數的方法得到與表示的數．本題考查了數軸，相反數，兩點間的距離的應用，關鍵是能根據題意列出算式和方程．23.【答案】秒追上點，由題意可列方程為：所以點秒追上點．；；，，在追上之前相距個單位時，設此時時間為，，．此時點所表示的數為，超過點個單位長度時，設設此時時間為，，，此時點所表示的數為綜上所述，點秒時與點個單位，點表示的數分別為【解析】點表示的數為個單位，且在點的左邊，所以點表示的數為故