*

光的干涉

*§1-1光的電磁理論一、光是一種電磁波光在真空中的傳播速度光在介質中的傳播速度二、透明介質的折射率退出*三、光是一種橫波（光的傳播方向）（磁場分量）（電場分量）返回退出*四、可見光譜波長390nm——760nm

頻率7.5×1014Hz——4.1×1014Hz返回退出*五、光強能流密度：在單位時間內通過與波的傳播方向垂直的單位面積的能量或單位面積的光功率。平均光強度相對光強度返回退出*§1-2波動的獨立性、疊加性和相干性一、機械波的獨立性和疊加性1、機械波的獨立性波在相遇的區域內，只要振動不十分強烈，就能保持自己的特性（頻率、振幅和振動方向）按自己原來的傳播方向前進，彼此不相互影響。退出*2、機械波的疊加性波在相遇的區域內，介質質點的合位移為各波分別單獨傳播時在該點引起的位移的矢量和。返回退出*3、干涉現象及其干涉花樣相干條件：振動方向相同，頻率相同，位相差恒定干涉現象：振動強度按空間周期性變化

干涉圖樣：在疊加區域內，各點處的振動強度有一定的非均勻分布的整體圖象。返回退出*三、相干疊加和非相干疊加1、相干光源和不相干光源

按發光機制可分為普通光源和激光光源兩大類。(1)普通光源的發光機制每個原子或分子發光都是斷斷續續的，即有間歇性。一列光波的發射都是偶然的，無相互聯系，其頻率、相位、振動方向也各不相同——具有隨機性。返回退出*(2)激光光源的發光機制

激光是受激輻射放大的光，激光具有單色性好、方向性好、亮度高、相干性好的特點。返回退出*2、光的相干性

對于機械波，兩列振動方向相同的同頻率的簡諧波一定相干，但是用兩個獨立的同頻率的單光源卻不一定能獲得光的干涉圖樣。返回退出*

在光波的兩個場量E和H中，對人眼和感光儀器起主要作用的電矢量E，因此將E稱為光矢量。考慮兩個同頻率單色光在空間某點的光矢量，其大小為返回退出*若E1

、E2同方向，則合成后的E：返回退出*在觀察的間隔t內，平均光強I：其中返回退出*

由于分子或原子發光的不規則性和間歇性，有

上式表明兩束光疊加后的光強簡單地是兩光束的光強之和，這是光的非相干疊加。所以返回退出*若兩束光來自同一光源，且則與時間無關若相長干涉上式右邊的第三項是干涉項，這是光的相干疊加。返回退出*若相消干涉若相消干涉相長干涉返回退出*

特別地，若I1=I2=I0，則返回退出*

(總結)光的相干條件

光波的相干條件是：光矢量的振動方向相同，頻率相同，位相差恒定。

光矢量的振動方向相同，頻率相同，位相差恒定。

滿足相干條件的光稱為相干光。返回退出*§1-3由單色波疊加所形成的干涉花樣

一、位相差和光程差

1、光程和光程差

設頻率為

的單色光在折射率為n的介質中的傳播速率為v

，波長為

/，在真空中的傳播速率為c，波長為

。因n=c/v，則有返回退出*

由于n>1，光在介質中的波長要比光在真空中的波長短。

定義光程△=nr介質是不連續的

△=n1r1+n2r2+n3r3+……+nmrm介質是連續的

△=∫ndr返回退出*

設光在媒質中傳播幾何路程r所需時間為t，則ct=(c/v)d，即ct=nr。

由此可知，光程在數值上等于在相同的時間內光在真空中所通過的路程。

因此，光程將光在介質中傳播的距離折算成真空中的長度。

光程差:=n1r1-n2r2

如果在空氣中，n1=n2=1

=r1-r2(路程差)返回退出*2、位相差和光程差若則返回退出*二、干涉條紋的形成

1、位相差若相長干涉若相消干涉返回退出*2、光程差若相長干涉若相消干涉返回退出*3、干涉條紋的輪廓

以r1-r2

為常數的雙葉旋轉雙曲線，而在平面光屏上為一組以強度相等為特征的點的軌跡的雙曲線（近似為直線）返回退出*4、干涉條紋的光強分布返回退出*5、干涉條紋的間距（1）條紋的位置亮條紋暗條紋返回退出*（2）相鄰兩個亮（暗）條紋的間距（3）相鄰兩個亮（暗）條紋的角間距返回退出*6、對干涉花樣的分析（1）各級亮條紋的光強相等，相鄰的亮（暗）條紋等間距，且與j無關。（2）

一定時，

y與r0成正比，與d成反比。返回退出*（3）r0

和d

一定時，

y與

成正比。（4）白光做光源時，j=0為白色，其余為彩色，且內紫外紅（相對j=0）。（5）干涉花樣實質上體現了參與相干疊加的光波間位相差的空間分布，即干涉花樣的強度記錄了位相差的信息。返回退出*7、干涉條紋的移動（1）r0

和d

一定時，

改變（2）

和d

一定時，r0

改變（3）r0和

一定時，d改變返回退出*（4）在光路中加入介質（5）返回退出*§1-4分波面雙光束干涉

一、光源和機械波源的區別

來自兩個獨立光源的光是非相干光，而來自同一光源的兩個不同部分的光也不是相干光。

機械波源則是連續的、一般是相干的。返回退出*二、獲得穩定干涉圖樣的條件

利用普通光源獲得相干光的方法的基本原理是把由光源上同一點發出的光設法分成兩部分，然后再使這兩部分疊加起來。由于這兩部分光實際上來自同一點光源，所以它們滿足相干條件，因而是相干光。返回退出*

從普通光源獲得相干光的方法有三種：

1、讓光束通過并列的幾個小孔，即分割波陣面（例如楊氏雙縫干涉）。

2、分割振幅的方法（例如薄膜干涉）。

3、分振動的方法（例如偏振光干涉）。返回退出*二、典型的干涉實驗裝置

1、楊氏雙縫實驗

楊氏(ThomasYong)所作的演示光的干涉效應的實驗，第一次把光的波動學說建立在堅實的實驗基礎上，楊氏根據他的實驗推算出光的波長，第一次測定了這個重要的物理量。返回退出*(1)實驗介紹在單色光前放一狹縫S，S前又放有與S平行且等距離的兩條平行狹縫S1和S2（在楊氏實驗中，S、S1、S2均為小孔），S1和S2之間的距離很小（約為0.2mm），它們構成一對相干光源——分割波陣面法。在觀察屏上（與狹縫之間的距離約為1m以上）出現一系列穩定的明暗相同的條紋，即干涉條紋。返回退出*返回退出*

條紋間的距離彼此相等，且都與狹縫平行，O處的中央條紋是明條紋。增大雙縫間距，中央條紋明紋中心位置不變，其它各級條紋相應向中央明紋靠近，條紋變密。反之，條紋變稀疏。改變入射光波長，波長增大，條紋變稀疏。反之，條紋變密。返回退出*

改變光源S位置，S下移時，零級明紋上移，干涉條紋整體向上平移；而當S上移時，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。

改變雙縫與屏幕間距也會引起條紋的變化。r0減小，中央明紋中心位置不變，其它各級條紋相應向中央明紋靠近，條紋變密。反之，條紋變稀疏。返回退出*

(2)定量分析

因雙縫間距d遠小于縫到屏的距離r0

，P點處的光程差式中

是P點到雙縫中心的連線與水平方向之間的夾角。因

很小，因此返回退出*

干涉明條紋的位置可由相長干涉條件得到滿足上述條件的點在屏幕上是一條平行于狹縫的直線，因此在屏上出現一條明條紋。j=0，1，2，…，分別對應于零（中央），1，2，…級明條紋。返回退出*

干涉暗條紋的位置可由相消干涉條件得到

滿足上述條件的點在屏幕上是一條平行于狹縫的直線，因此在屏上出現一條暗條紋。j=1，2，…，分別對應于1，2，…級暗條紋。返回退出*

明條紋之間、暗條紋之間的間距都是因此干涉條件是等距離分布的。返回退出*2、菲涅耳雙棱鏡和雙面鏡實驗

楊氏雙縫實驗有一缺陷，當S1、S2、S很狹窄時，才能保證S1和S2處的振動有相同的位相，但這樣通過的光太弱，且有衍射。

菲涅耳雙棱鏡實驗及洛埃鏡實驗克服了這一缺陷。返回退出*（1）菲涅耳雙棱鏡實驗

菲涅耳雙鏡由兩個頂角很小的三棱鏡組合而成。由光源S發出的波陣面經雙棱鏡折射后分成兩部分，它相當于從兩個相位相同的相干虛光源S1、S2所發出的光，在重疊區內產生干涉。返回退出*返回退出*

菲涅耳雙棱鏡實驗對干涉條紋的分析和計算與楊氏實驗相同。其中，d—虛光源S1和S2之間的距離l—雙棱鏡到光源S之間的距離L0—雙棱鏡到接受屏P之間的距離返回退出*（2）菲涅耳雙面鏡實驗返回退出*3、洛埃鏡實驗

在洛埃鏡實驗中，只有一個平面鏡M，由光源S發出的波陣面一部分直接射到屏上，一部分以接近于90°的入射角射向平面鏡后被反射到屏上，它相當于從S和虛光源S′所發出的光，在重疊區內產生干涉，從而在屏上出現干涉條紋。返回退出*返回退出*

洛埃鏡實驗對干涉條紋的計算與楊氏實驗也相同。但在洛埃鏡實驗中，若將觀察屏移至與平面鏡接觸，則在接觸處出現暗條紋，這說明光從光疏介質射到光密介質界面反射時，有位相

的突變，即有半波損失。返回退出*4、維納駐波實驗（1）光從光疏媒質入射到光密媒質的界面上反射，若入射角為0，也會產生半波損失。（2）能夠引起人眼視覺效應的是光矢量E（電磁波中的電場強度分量）返回退出*例題1

一雙縫裝置的一條縫被折射率為1.40的薄玻璃片遮蓋，另一條縫被折射率為1.70的薄玻璃片遮蓋。在玻璃片插入后，屏上原來的中央極大點現在被原來的第五級條紋所占據（設波長為480nm，且兩玻璃薄片等厚）求玻璃片的厚度。返回退出*j=5解：玻璃片插入后光程差的改變例題1返回退出*§1-5干涉條紋的可見度光波的時間相干性和空間相干性

一、干涉條紋的可見度

1、干涉條紋的可見度

為了描述干涉花樣的強弱對比，需要引入可見度（或對比度，反襯度）的概念，其定義為退出*

當Imin=0，即暗條紋全黑時，V=1，條紋的反差很大，清晰可見；

當Imax=Imin時，V=0，條紋模糊不清，甚至不可辨認。

返回退出*2、決定可見度的因素：

振幅比、光源的寬度、光源的單色性返回退出*V與振幅的關系：若I0=I1+I2=A12+A22，則返回退出*二、光的單色性對干涉條紋可見度的影響

各種波長的光干涉條紋的疊加，當光程差增大到使波長為

-

/2的第（k+1）級明紋和波長為

+

/2的第k級明紋正好重合在一起時，條紋的可見度降低，看不到干涉條紋，這時的最大光程差，即為相干長度。返回退出*

最大光程差與譜線寬度成正比，光源的單色性越好，則產生干涉條紋的最大光程差越大，即光源的相干長度越大。返回退出*三、時間相干性

光通過相干長度所需要的時間。返回退出*四、光源的寬度對干涉條紋可見度的影響

用寬度為a的單色面光源直接照射到雙縫上，此光源可看做是由許多垂直底面的線光源組成的，每個線光源的光通過雙縫后，在屏上都要產生一套干涉條紋，強度是各套條紋的非相干疊加。返回退出*理論計算出光源的極限寬度為返回退出*五、空間相干性

L為光源到雙縫的距離，d雙縫間距，實際上，為了能夠看到足夠清晰的干涉條紋，對于臨界寬度a0的光源，對應的雙縫之間的最大距離為：返回退出*§1-6菲涅耳公式（學生課外閱讀）一、菲涅耳公式

二、半波損失的解釋*§1-7分振幅薄膜干涉—等傾干涉一、單色點光源引起的干涉現象1、光在薄膜中的傳播在一均勻透明折射率為n1的介質中放入上下表面平行、厚度為d折射率為n2的均勻介質，設n2＞n1。用擴展光源S照射薄膜，其反射和透射光如下圖所示。退出*返回退出*光線a和b從同一入射光線分出來的兩部分，是相干光，在無窮遠處形成等傾干涉條紋。這是用分振幅法獲得的相干光。如果用透鏡來觀察，在透鏡的焦平面上會出現干涉條紋。返回退出*2、光程差的計算

（1）附加光程的判別

n1<n2

有半波損失

n1>n2

無半波損失

（2）光線a與光線b的光程差為：返回退出*注意：半波損失，且

為真空中的波長。返回退出*

產生干涉明暗條紋的條件是3、干涉圖樣

返回退出*或返回退出*

說明：

（1）反射和折射是多次的，只有一次反射和二次反射是主要的。

（2）透射光線a’和b’也是兩束相干光，也能夠觀察到干涉條紋，但透射時光程無半波損失。返回退出*二、單色發光平面所引起等傾干涉條紋

1、等傾干涉條紋的形狀

具有相同傾角的入射光線經薄膜上、下表面反射后的反射光線再經透鏡后會聚在屏幕上的同一圓周上。在屏幕上形成的干涉條紋是一系列同心圓環。返回退出*

當入射角i1由小變大時，即由視場中央到邊緣時，條紋對應的級數j值減小，亦即中央條紋對應的j值最大。

等傾干涉條紋中間疏、邊緣密。

反射光相互加強形成明條紋，則透射光相互減弱形成暗條紋；反射光相互減弱形成暗條紋，則透射光相互加強形成明條紋。

光源發出的是復合光，則看到同心彩色圓環。

返回退出*2、擴展光源對等傾干涉條紋的影響

不改變條紋的可見度，由于非相干疊加，條紋的強度增加，干涉條紋變亮。返回退出*3、薄膜厚度對條紋的影響

h增大，相鄰的亮條紋的間距變小，條紋變密，不易辨別；

h減小，相鄰的亮條紋的間距增大，條紋變疏。

h連續增大，中心條紋涌出；h連續減小，中心條紋陷入。

h每增減/2n2，j也增減一個級次，相應的位置移過一個條紋。返回退出*§1-8分振幅薄膜干涉—等厚干涉一、單色點光源產生的等厚干涉

若薄膜的厚度h不均勻，從垂直于膜面的方向觀察，且視場角范圍很小(即入射傾角i幾乎都相同且接近于零)，膜上厚度相同的位置有相同的光程差，對應同一級條紋，或者說，同一干涉條紋是由薄膜上厚度相同處所產生的反射光形成的，故稱為薄膜等厚干涉。退出*

由于經薄膜上下表面反射的相干光束相交在膜的附近，干涉條紋定域在薄膜附近。條紋形狀由膜的等厚點軌跡所決定。返回退出*

下圖是在一厚度不均勻的薄膜上產生的等厚干涉條紋。每一條紋對應薄膜的一條等厚線，即同一條干涉條紋下的薄膜厚度相等。返回退出*二、薄膜色

用復色光照射，對于指定的入射角i1，疊加的結果：某些波長的光強最大，某些波長的光強最小，其它波長的光強介于其間，即返回退出*

若h很小（h<<

），反射后兩相干光束的光程差永遠等于/2，發射相消干涉，翻身光中看不到薄膜，透射光中薄膜透明無色。返回退出*三、劈尖干涉

劈尖是指薄膜兩表面互不平行，且成很小角度的劈形膜。兩塊平面玻璃板以很小夾角

墊起，其間的空氣膜就形成空氣劈尖，如右圖所示。返回退出*

劈尖干涉條紋產生在劈尖的上表面附近，同一條干涉條紋對應的空氣劈尖厚度h都相等，因此劈尖干涉條紋是一系列平行于劈尖棱邊的明暗相同的直條紋，即等厚干涉條紋，如下圖所示。返回退出*

在棱邊h=0，光程差為

/2，觀察到的是暗條紋。返回退出*§1-9邁克耳孫干涉儀邁克耳孫干涉儀光路退出*一、邁克耳孫干涉儀的基本原理1、實驗裝置

在邁克耳孫干涉儀中，兩片精密磨光的平面反射鏡M1和M2

。M1固定，M2可前后移動，G1，G2是兩塊相同的平行玻璃板，G1的一個表面涂有半透明的薄層銀，為半透明，G2為位相補償器，G1，G2與M1，M2成45°放置，M1’為M1經薄層銀面成的像，若M1，M2嚴格垂直，則M1'、M2嚴格平行。

返回退出*

從光源S發出的光，一路透過G1和G2，經M1反射后再透過G2，經G1的薄層銀面反射形成光束1；另一路經G1的薄層銀面反射，再經M2反射后透過G1，形成光束2。兩束光1、2是相干的，在E處可觀察到干涉條紋返回退出*當M1，M2嚴格垂直時，M1'、M2嚴格平行，相當于在M1'和M2之間形成厚度均勻的空氣膜，因此可觀察到等傾干涉。返回退出*

當M1，M2不嚴格垂直時，M1‘、M2不嚴格平行，相當于在M1’和M2之間形成厚度不均勻的劈形空氣膜，因此可觀察到近似等厚干涉。返回退出*2、邁克耳孫干涉條紋

下面僅考慮邁克耳孫等傾干涉產生的干涉條紋。M1'和M2形成一等厚的空氣層，來自M2與M1'的光線2和1與在空氣層兩表面上反射的光線相類似。在E處觀察鏡的視場中，可看到同心圓環等傾干涉條紋。返回退出*3、條紋的移動

移動反射鏡M2，就能看到干涉條紋不斷地從圓環中心生長出來或湮沒。當M2平移距離時，光線1、2之間的光程差就增加或減小，在觀察鏡中看到一個條紋移過視場。數出視場中明條紋移動的數目N，就可出計算出M2所移動的距離

L。返回退出*二、邁克耳孫干涉儀的應用1、高精度地測量有關參數

2、測定光譜線的精細結構返回退出*例題

把折射率n=1.40的薄膜放入邁克耳遜干涉儀的一臂，如果由此產生了7條條紋的移動，求膜的厚度。返回退出*解：光程的改變量：例題返回退出*§1-10

法布里—珀羅干涉儀多光束干涉一、法布里—珀羅干涉儀退出*光程差位相差

設第一束透射光的初位相為0，各束的位相差依次為0，

，2，3，……退出返回*

振幅以等比級數（公比為

）依次減小（<1），位相以等差級數（公差為

）依次增加。

多束透射光疊加的合振幅為其中=A’/A0為反射率退出返回*為愛里函數精細度反映干涉條紋的細銳程度退出返回*對于給定的

值，A2隨

而變=0，2，4，……振幅最大為A0=，3，5，……振幅最小為（1-）/（1+）A0透射光束光強的最小值和最大值之比為退出返回*反射率

越大，可見度越顯著，A與

之間的關系為0，不論

值的大小如何，A幾乎不變，分不清最大值和最小值，V0；1，只有=0，2，4，……，出現最大值；

與上述值稍有不同，A0。退出返回*法布里—珀羅干涉儀的特點：1、圓形條紋的間距、徑向分布等與邁克爾許遜干涉儀很相似；2、用復色面光源時，條紋變為有色光譜；3、若兩平行的鍍銀平面的間距固定不變，稱為法布里—珀羅標準具；若兩平行的鍍銀平面的間距可以改變，稱為法布里—珀羅干涉儀；4、采用單色面光源，可見度不變，條紋亮度增加。退出返回*二、等振幅多光束干涉

反射率

很大（可達90%以上），由G透射出來的各光束的振幅基本相等。

合振幅為其中N為光束的總數退出返回*當=2j（j=0，1，2，……時，主最大值

A2max=N2A20當=2j’（j’=1，2，……（N-1），

（N+1），……（2N-1），

（2N+1），……時，最小值

A2min=0注意：j’0，N，2N，……退出返回*

在相鄰的兩個主最大值之間分布著（N-1）個最小值，又因為相鄰的最小值之間必有一個最大值，故在相鄰的兩個主最大值之間分布著（N-2）個較弱的最大光強，稱為次最大。退出返回*§1-11干涉現象的一些應用牛頓環一、檢查光學元件的表面質量

利用劈尖干涉可以檢驗光學表面的平整度，能查出不超過四分之一波長(約0.1微米)的凹凸缺陷，還通過測

來測量細絲的直徑或薄片的厚度。返回退出*條紋規則——無缺陷

條紋不規則——有缺陷返回退出*二、測量長度的微小變化返回退出*長度變化，條紋移動，根據條紋移動的數目，可以確定伸長量。返回退出*三、鍍膜元件1、鍍膜的目的

在光學器件上鍍膜，使某種

的反射光或透射光因干涉而減弱功加強，以提高光學器件的透射率或反射率。返回退出