第=page11頁，共=sectionpages11頁江西省新八校2025屆高三下學期第二次聯考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=?x∈N?1≤x≤5，A=?1,0,1，B=A.? B.0 C.?1,0 D.?1,0,1,2,42.若復數z滿足?1+2iz=2，則z?A.255 B.53 3.已知向量a=(x,1)，b=(1,2)，若2a+bA.?12 B.12 C.?24.已知an為等差數列，其前n項和為Sn，若S11=11，則下列各式的值不能確定A.a6 B.a2+a3+5.已知函數f(x)=2025x?2025?x，若關于x的不等式f(?x?1)+faA.(?∞,2) B.(?∞,?2) C.6.甲、乙、丙、丁四位同學分別記錄了5個正整數數據，根據下面四名同學的統計結果，可以判斷出所有數據一定都不小于20的同學人數是(

)甲同學：中位數為22，眾數為20乙同學：中位數為25，平均數為22丙同學：第40百分位數為22，極差為2丁同學：有一個數據為30，平均數為24，方差為10.8A.1 B.2 C.3 D.47.過雙曲線C:x22?y2=1的中心作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，設雙曲線C的右焦點為FA.33 B.1 C.28.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點M在正方體內(包含表面)A.316 B.38 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a為常數)A.f(x)的最小正周期為π

B.a=?3

C.f(x)與y=cos(2x+5π6)的圖象有相同的對稱軸

10.已知函數f(x)的定義域為R，f(x)+f(x?2)=f(x?1)，且f(17)>f(25)，f(18)>f(16)A.f(x)=f(x+6) B.f(2)+f(4)=0 C.f(20)<20 11.某同學在平面直角坐標系中畫出了一朵四葉草圖案，圖案的邊界線條可看作曲線C，已知曲線C上的點到坐標原點的距離的立方等于該點到兩坐標軸的距離乘積，對于曲線C，以下結論正確的是(

)A.曲線C是中心對稱圖形

B.曲線C有且只有兩條對稱軸

C.曲線C上兩點之間的最大距離為1

D.曲線C上的點的縱坐標的范圍為[?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知角α、β的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于x軸對稱，若sinβ=23，則cos2α=13.某公司舉行抽獎活動，在箱子里裝有n(n≥2)個紅球和4個黑球，這些小球除顏色外完全相同.在一次抽獎過程中，某員工從中一次性抽取兩個小球，抽出兩個小球顏色均為紅色視為中獎，其余情況均未中獎.假設在有放回地連續3次抽獎中恰好中獎一次的概率為p，則當p取到最大值時n的值為

．14.已知數列an滿足：a1∈N+，an+1=an2,當a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在?ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=6，12(1)求角B；(2)若AC邊上的中線長為5，求?ABC的面積．16.(本小題15分)如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2，BD=PB=PD=3，AC=(1)證明：平面PBC⊥平面PBD(2)求平面APC與平面APD所成夾角的余弦值．17.(本小題15分)已知橢圓C:x2a2(1)求橢圓C的方程；(2)設點M(m,0)，若在橢圓C上存在不關于長軸對稱的兩點A，B滿足|AM|=|BM|，求實數m的取值范圍．18.(本小題17分)已知函數f(x)=x?sin(1)求曲線y=f(x)在點(π(2)證明：x∈(0,π(3)判斷函數y=3f(x)?xsinx19.(本小題17分)通過拋擲質地均勻的硬幣產生隨機數列an，具體產生方式為：若第n次拋擲的結果為反面朝上，則an=0；結果為正面朝上，則an=1.所有總項數為k(1)已知an∈A12，且an(2)可用軟件產生類似的隨機數列cn，也滿足cn∈0,1.若“c1=1”的概率為12，“c2=1”的概率為13(3)在集合Ak中任取兩個不同元素an、bn.記X=i=1k|ai參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.1913.6

14.3,20,21,128

15.解：(1)在?ABC中，由12cosC=2a?c整理得a2+c2?ac=36=所以B=π(2)令AC邊上的中線為BD，則BD=12則BD2由(1)知a2+c2?ac=36所以?ABC的面積S16.解：(1)證明：因為ABCD是平行四邊形，所以cos∠ADC+又AB=DC=2，BD=3，所以AD2+4?74AD+所以AB2=AD2又AD?PB=0，即AD⊥PB，

又PB所以AD⊥平面PBD又四邊形ABCD是平行四邊形，

所以BC//AD，所以BC⊥又BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面(2)因為PB=PD=3，設AC∩BD=O，則連接PO，則PO⊥BD，如圖，又BC⊥平面PBD，PO?平面PBD，所以又BC∩BD=B，BC,BD?平面BCD，所以PO在平面PDB中，作OH⊥PD交PD于點而AD⊥平面PBD，OH?平面PBD，所以又AD∩PD=D，AD,PD?平面PAD，所以OH作OE⊥PA，交PA于點E，連接因為OH⊥平面PAD，PA?平面PAD，所以又OE∩OH=O，OE,OH?平面OEH，所以PA⊥平面OEH，又所以PA⊥EH，所以∠OEH即為平面APC又OH=32在?OPA中，由等面積法可得OA所以OE=OA?OP所以cos∠OEH=EHEO=217，

17.解：(1)依題意，4a2+所以橢圓C的方程為x2(2)依題意設A(x1,由|AM|=|BM|，得(x則(x因y12=12?則y2代入(?)式，可得：(x化簡得m=1因x1≠x即得?1<故實數m的取值范圍是(?1,1)．

18.解：(1)函數f(x)=x?sinx，求導得則f′(π所以所求切線方程為y?(π3?(2)證明：不等式f(x)<tanx?x?x?sinx<tanx?x?sinx+tanx?2x>0，令函數g(x)=sinx+tan而0<cosx<1，

求導得g′(x)=cosx+cos所以f(x)<tan(3)函數y=3f(x)?xsinx的零點個數，即方程而x=?3時，方程不成立，則原函數零點個數即為方程3xx+3令?(x)=3xx+3?當x<?3時，3xx+3=3?9x+3>因此函數?(x)在x<?3時無零點；當?3<x≤0時，?′(x)=9?(x)≤?(0)=0，因此函數?(x)在?3<x?0時只有一個零點0；當0<x<π2顯然函數φ′(x)在(0,π2)則存在t∈(0,π2)使得φ′(t)=0，當0函數?′(x)在(0,t)上單調遞減，在(t,π2)則存在x0∈(t,π2)，使得?′(x0)=0函數?(x)在(0,x0)而?(x0)<?(0)=0,?(當x≥π2時，3xx+3因此函數?(x)在x≥π所以函數?(x)有2個零點，即函數y=3f(x)?xsinx的零點個數為

19.解：(1)由題意滿足an∈A12的數列an其中an滿足S=2，即an中滿足有2項為1，10項為0的數列有所以P(S=2)=C(2)記事件A=“c1=1”，B=“c2求＂c1=0且c法一：∵P(B)=P(AB)+P(A又∵P(∴P(所以＂c1=0且c法二：∵P(∴P(所以＂c1=0且c(3)證明：因為數列an,b所以X的可能取值為：1,2,3,?,k,X2對應的取值為：當X=m(m=1,2,?,k)時，數列an,bn對應位置的項中有從k項中選擇取值不同的m項位置，有Ckan和bn在這m項的任一位置數字不同，每個位置都有比如