滬教版七年級數學一圖形的運

動

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教師姓名學生姓名年級上課日期

學科課題名稱圖形的運動計劃時長*

1、掌握旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的概念.

教學目標2、會判別給出圖形是否是旋轉對稱圖形或中心對稱圖形.

3、會畫出給定條件的旋轉對稱圖形或中心對稱圖形.

1.旋轉對稱圖形和中心對稱圖形的概念及其應用.

教學重難點

2.理解軸對稱圖形的概念及找出軸對稱圖形的對稱軸。

教學設計：

一、平移

1、平移的意義:

平移(translation)是指在平面內，將一個圖形.上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，

這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移［1］。平移不改變圖形的形狀和大小。

2、平移的特征：

①平移前后圖形的形狀大小不變，位置改變。

②新圖形與原圖形個對應點的連線平行且相等。

③新圖形與原圖形的對應線段平行且相等，對應角相等。

3.基一礎練習：

1、填空：

(1)將線段AB向右平移3cm將到線段CD,如果AB=5cm,則CD=cm.

(2)將/ABC向上平移10cm得到NEFG,如果/ABC=52°,則/EFG=°,

BF=cm.

(3)將面積為3()cn?的等腰直角三角形ABC向下平移20cm,得到△MNP,則△MNP是三

角形，它的面積是cm2.

2、圖中小船經過平移到了新的位置，你發現少了什么？請補上.

3

2.練習:

I、下列現象中屬于旋轉的有()個

①地F水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動;

⑥蕩秋千運動。

A.2B.3C.4D.5

2、香港特別行政區區旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經

過幾次旋轉得到的？

2,旋轉的決定因素：

如圖(1),點A繞著點O轉過80°到了點A'的位置，那么點A'與點A稱為對應點，點。就是旋轉中心,

而/AOA'的度數等于旋轉角度80°。

如圖(2),線段AB繞著點O轉過60°到了線段A'B'的位置.，那么線段A'B'和線段AB稱為對應線段，

而點B'和點是對應點。

如圖(3),Z^AOB繞著點O旋轉45°到了AA'OB'的位置，那么圖中旋轉中心是點,旋轉的角度是,

對應點是，對應線段是，NA與NA'稱為對應角，圖中對應角還有。

歸納從三個圖形中我們可以發現：旋轉中心在旋轉過程中,圖形的旋轉是由和決

定的。

3、操作探索活動

1、將三角尺ABC繞點C按逆時針方向旋轉到DEC的位置，度量NACD與NBCE的度數，線段AC與DC,

BC與EC的長度.你發現了什么？11n

2、將aABC繞點O按順時針方向旋轉到4A'B'C'的位置，度量NAOA'、ZBOBZ、NCOC'的度

數，線段AO與AO'.BO與BO'CO與CO'的長度。你發現了什么？/八

4、實踐應用

例1如圖，AABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，4ABD經過旋轉后到

達4ACE的位置。

(1)旋轉中心是哪個點？

(2)旋轉了多少度？

(3)如果M是AB的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位

例2點M是線段AB上?點，線段AB繞著點M順時針方向旋轉90°,旋轉后的線段與原線段的位置有何關

系？如果逆時針方向旋轉90°呢？

例3、如圖，4ABD按順時針方向旋轉成4ACE,寫出圖中的對應頂點、對應角、對?應線段以及旋轉中心和旋

轉角度，并試著寫出圖中相等的線段，相等的角(指兩個三角形中的力和角).

5、課堂小結

(1)圖形的旋轉是將一個圖形繞著一點順(逆)時針轉過某個角度;

(2)旋轉中心在旋轉過程中保持不動；

(3)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度決定的。

三、鞏固練習

一、選擇題

I、下列說法正確的是（)

A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉則改變圖形的形狀和大小

B、平移和旋轉的共同點是改變圖形的位置

C、圖形可以向某方向平移一定距離，也可以向某方向旋轉一定距離

D、在平移和旋轉圖形中，對應角相筆，對應線段相等且平行

2、如圖1,4DEF是由aABC經過平移后得到的，則平移的距離是（)

A、線段BE的長度B、線段EC的長度

C、線段BC的長度D、線段EF的長度

3、如圖2,ZXABC與AA'B'C'關于點O成中心對稱，則下列結論不成立的是（)

A、點A與點A'是對稱點B、BOB'0

C、AB〃A'B'D、ZACB=ZCA'B'

圖1

4、將一圖形繞著點。順時針方向旋轉70°后，再繞著點O逆時針方向旋轉120°,這時如果要使圖形回到原來的位

置，需要將圖形繞著點0什么方向旋轉多少度？)

A、順時針方向50°B、逆時針方向50°

C、順時針方向190°D、逆時針方向190°

5、如圖3,圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是（)As30°B、60°C、

90°D、120°

6、如圖4,面積為12cm2的AABC沿BC方向平移至4DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊

形ACED的面積為（)

A、24cnrB、36cnrC、48cnrD、無法確定

7、如圖5,在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連結BE,將4BCE繞點C順時針方向旋轉90°得到ADCF,

連結EF,若NBEC=60°,則NEFD的度數為（)

A、10°B、15°C、20°D、25°

圖3圖4圖5

二、填空題?_

1、等邊三角形至少旋轉度才能與自身重合。

2、如圖6,ZXABC以點A為旋轉中心，按逆時針方向旋轉60°,得Z\AB'C',則AABB'是三角形。

3、如圖7,在四邊形ABCD中，AD//BC,BC>AD,NB與NC互余，將AB,CD分別平移到EF和EG的位置,

則4EFG為三角形，若AD=2cm,BC=8cm,則FG=。

4、如圖8,把三角形△ABC繞著點C順時針旋轉35°,得到^A'E'C,A'B'交AC于點D,若NA'DC=90°,

則NA的度數是o

5、如圖9,AD是AABC的高線，且AD=2,若將aABC及其高線平移到^A'B'C'的位置.，則A'D'和B'

D'位置關系是‘A'D'=。

6、如圖10,ZXABC繞點B逆時針方向旋轉到4EBD的位置，若NA=15°,

ZC=10\E,B,C在同一直線上，則NABC二,旋轉角度是°

圖9圖10

三、解答題

1、根據要求，在給出的方格圖中畫出圖形：（本小題12分）

⑴畫出四邊形ABCD關于點D成中心對稱的圖形A'B'CD',

⑵將圖形A'B'CD'向右平移3格，再向下平移2格后的圖形A"B"C"D"。

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2、如圖，圖⑴⑵⑶⑷⑸中的圖2由圖1經過軸對稱,平移，旋轉這蘭種運動變換而得到，請分別指出它們是如何運

3、四邊形ABCD是正方形，AADF旋轉一定角度后得到aABE,如圖所示，如果AF=4,

AB=7,求（1）指出旋轉中心和旋轉角度（2）求DE的長度（3）BE與DF的位置關

系如何？（12分）

4、在aABC中，ZB=10°,ZACB=20°,AB=4cm,△ABC逆時針旋轉一定

角度后與4ADE重合，且點C恰好成為AD中點,如右圖，⑴指出旋轉中心，并求出旋轉的度數。

⑵求出NBAE的度數和AE的長。（本小題12分）

二、旋轉對稱與中心對稱：

1.旋轉對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個

定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角.（旋轉角＜360°）.

2.中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉180°后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，

這個點叫做對稱中心.

例1;說出下列各組圖形中的旋轉中心和旋轉角（陰影部分為旋轉后的圖形）

9

B

ADE

（Q

例2:已知AABC和點O,畫出ADEF,使4DEF和aABC關于點O成中心對稱。

三、翻折與軸對稱：

1.把一人圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就

是它的對稱軸。

例1.在下列圖形中，是軸對稱圖

①②③.④

（A）①②（B）②③(C)(D)②④

四、圖形的運動綜合訓練

1、下面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰梯形B.正三角形C.矩形D.平行四邊形

2、下面說法正確的是（）

①中心對稱圖形肯定是旋轉對稱圖形

②關于某一直線對稱的兩個圖形叫做軸對稱圖形

③回有無數條對稱軸，它的每一條直徑都是它的對稱軸

④平行四邊形是中心對稱圖形，它只有一個對稱中心，就是兩個對角線的交點

⑤等邊三角形既是中心對稱，又是軸對稱圖形

A.124B.34C.135D.14

3、如圖，四邊形力比》是正方形,△力必繞著點A旋轉90。后到達△月酎的位置,連接EF,則△力跖的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

rB。

4、如圖，AABC經過旋轉得到4A'B'C',且NA0B=25。，NAOB'=20。，則線段OB的對應線段是______;N0AB的

對應角;旋轉中心是;旋轉的角度是.

O匕——

5.已知Z\ABC與4FDC關于CE對稱,若NCFD=35°,ZB=90°,CD=10