2025年廣東省中山市紀(jì)雅初三數(shù)學(xué)中考二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.-2025的絕對值是（

A．2025B．-12025C．-20252.“全民行動，共同節(jié)約”．我國14.1億人口如果都響應(yīng)國家號召每人每年節(jié)約1度電，一年可節(jié)約電1410000000度．將“1410000000”用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（

）A．14.1×108B．1.41×109C．0.141×3.下列四幅國有銀行的標(biāo)志圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．4.將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線m上，60°銳角頂點在直線n上，若m∥n，∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（

A．55°B．45°C．35°D．25°5.下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3=a6B．3a6.某商戶開展抽獎活動，如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，每個扇形上都標(biāo)有數(shù)字，當(dāng)滿足抽獎條件的某個客戶同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在偶數(shù)上（指針落在線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）的概率是（

）A．310B．15C．257.不等式組3x-1?26-A．B．C．D．8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．-1B．1C．2D．9.已知點A(-2,y1)，B(-1,y2)，CA．y1<y2<y3B．y210.如圖，正方形ABCD的邊長為1，延長BC至點E，使得BE=3，AF平分∠BAE交BC于點F，連接DF，則下列結(jié)論：①AF=EF；②AE平分∠DAF；③A．1B．2C．3D．4二、填空題：(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11.若x-1有意義，則x12.計算12x13.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=40°，則∠14.如圖，在菱形ABOC中，AB=4，∠A=60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)15.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C在AB?上，且∠AOC=60°，點P是線段OB三、三、解答題（一）(本大題共3小題，每小題7分，共21分)16.計算：-17.在?ABC中，AB(1)尺規(guī)作圖：求作AC的垂直平分線DE，分別交BC，AC于點(2)在（1）的條件下，連接AD，若AB=BD，求18.“垃圾入桶，保護環(huán)境，從我做起”．圖1是一種搖蓋垃圾桶的實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，其蓋子PAQ可整體繞點A所在的軸旋轉(zhuǎn)．現(xiàn)測得∠(1)如圖3，將PAQ整體繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α，當(dāng)AQ∥BE時，求(2)求點A到CD的距離.（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某教育平臺推出A,B兩款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件，相關(guān)人員開展了A,B兩款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件使用滿意度評分測驗，并從中各抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為以下四個等級：不滿意（60<x?70抽取的對A款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件的所有評分?jǐn)?shù)據(jù)：64,70,75,76,78,78,85,85,85,85,86,89,90.90,94,95,98,98,99,100.抽取的對B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件的評分中“滿意”的數(shù)據(jù)：86,86,87,88,88,88,89,90.、(1)填空：a=

，m(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件更受用戶歡迎？請說明理由（寫出一條即可）(3)本次調(diào)查中，有800名用戶對A款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件進行了評分，有1000名名用戶對B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件進行了評分，估計其中對A，20.據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截止2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧海》總票房達123.2億元，登頂全球動畫電影票房榜，是亞洲首部票房過百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場最高票房紀(jì)錄．為滿足兒童對哪吒的喜愛，某玩具店決定各用300元購進了A、B兩種哪吒玩偶．已知一個B種哪吒玩偶是一個A種玩偶價格的2倍，且購進兩種玩偶的數(shù)量共(1)求購進A、(2)因銷售效果不錯，該玩具店決定再次購進A、B兩種哪吒玩偶共80個，且A種哪吒玩偶的數(shù)量不多于B種哪吒玩偶數(shù)量的21.如圖，在Rt?ABC中，∠ABC=90°，點P是斜邊AC上一個動點，以BP為直徑作⊙O，交BC于點D，與AC(1)當(dāng)DP?=(2)探究CP、(3)當(dāng)AB=6，BC=8，是否存在點P，使得五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）22.問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師將兩個具有公共頂點的全等三角形按圖1所示擺放，∠ACB=∠DEB(1)勤奮小組將圖1中的DE延長，分別交AB，AC于點O和點F，試判斷OE，(2)善思小組固定?ABC，將?DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當(dāng)∠ABE=∠A時，DE與AB相交于點P，過點P作PQ⊥AC(3)創(chuàng)新小組將圖1中的?DBE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，當(dāng)∠CBE=45°時，DE與AB相交于點M，過點M作MN⊥AC于點N．若23.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1)求該二次函數(shù)的表達式．(2)如圖1，連接BC，動點D以每秒1個單位長度的速度由A向B運動，同時動點E以每秒2個單位長度的速度由B向C運動，連接DE，當(dāng)點E到達點C的位置時，D、E同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．當(dāng)?BDE為直角三角形時，求(3)如圖2，在拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析1.A【解析】依題意，-2025=2025，故選2.B【解析】依題意，1410000000=1.41×10故選B.3.A【解析】對于A選項，既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；對于B選型，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；對于C和D選項，既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；綜上，選擇A.4.D【解析】作出∠3，如下圖：∵∠3=180°-90°-∠1=25°故選D.5.C【解析】對于A選項：a3·a對于B選項：3a2-對于D選項，a3÷aC選項正確，故選擇C.6.B,D【解析】因為，兩個轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個和4個扇形，自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，所以，指針落在每個數(shù)字上的可能性是相同的。可以列出一下樹狀圖：那么有20中結(jié)果，其中4種符合題意，故概率為：420=17.C【解析】對于3x-1對于6-x>x有"="號為實心，無“=”號為空心；綜上，C選項符合題意.8.A【解析】由一元二次方程根的判別式可知，Δ=那么k<1-1選項符合取值范圍，故選A9.B【解析】根據(jù)題意，不妨代入坐標(biāo)，求值，∴y因此y2<y10.C【解析】∵∠過點F作FH⊥AE于點∵AF評分∠BAE交BC于點∴BF∴∴故①正確；∵∠∴AE平分∠故②正確；∵∠∴DF與AE故③不正確；設(shè)AF=EF∵解得x=∴∴CF故④正確；綜上，正確個數(shù)為3個，選擇C.11.x【解析】由二次根式有意義可知：x∴12.-【解析】原式=13.50°【解析】∵又∠BDA是直徑AB∴∠BDA∴∠14.-【解析】過點C作CD⊥y軸依題意，菱形ABOC中ABRt?∠∴∴?COD的面積由反比例函數(shù)k的幾何意義可知：k2∴15.2【解析】延長AO到D，使得OD=∵∠AOB=90°，∴點A于點連接CD交OB于P'當(dāng)點P于點P'重合時，圖中陰影部分周長最小∵∠過點C作CE⊥AO于點∴∠∴綜上，圖中陰影部分周長最小值為216.2【解析】原式=-1+(17.(1)見答案解析；【解析】(2)36°【解析】∵又DE垂直平分AC，∴18.(1)30°【解析】∵所以α的度數(shù)為30°(2)99.4【解析】過點A作AM⊥BE，垂足為點過點C作CN⊥BE，垂足為點∵∴AM平分BE又∠∴RtAM∴點A到CD的距離為99.419.(1)a【解析】依題意，對A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，85分頻數(shù)最高，因此眾數(shù)a=85對B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，“滿意”的人數(shù)為8人，占比為：8÷20×100%=40%，因此m因此m=20(2)B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件更受用戶歡迎【解析】理由如下:B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件使用滿意度評分的中位數(shù)為86.5，高于4款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件使用滿意度評分的中位數(shù)85.5，所以B款人工智能學(xué)習(xí)輔導(dǎo)軟件更受用戶歡迎(3)440人【解析】依題意，20份數(shù)據(jù)中，對A款滿意的數(shù)據(jù)為6份，而對B款滿意的數(shù)據(jù)占比為20%，所以：800×6因此估算滿意的用戶人數(shù)為440人.20.(1)【解析】設(shè)一個A種哪吒玩偶價格為x元，則一個B種哪吒玩偶價格為2x依題意，列出方程：300解得x=30，∴2答：A種哪吒玩偶單價為30元，B種哪吒玩偶單價為60元.(2)【解析】依題意，設(shè)購進A款哪吒玩偶m個，那么購進B款哪吒玩偶80-m因此：m解得m那么總花費可記作y元，y此時-30<0那么y隨m的增大而減少，又因為m取整數(shù)，∴m-30×53+4800=3210答：此次最少花費3210元.21.(1)見答案解析【解析】∵∵BP為⊙O的直徑，∴∠(2)CP【解析】連接DP，如下圖：∵BP是⊙∴∠(3)存在，CP的長為4或5或14【解析】存在點P，Rt?AB在Rt?tan設(shè)DP①當(dāng)BD=∴當(dāng)DE=此時∠∵∠③當(dāng)BE=DE=245∴∴22.(1)OE【解析】理由如下：∵∠即∠∵∴四邊形BEFC為正方形，∴(2)PQ【解析】過點B作BH⊥QP交QP的延長線于點∵∴四邊形BCQH為矩形，∴∴∠在?PBE和?∠∴?∴∴(3)42-18【解析】過點M作MG⊥BD于點∵由(1)可知，?ABC∴設(shè)BG解得x=∴∴解得MN23.(1)y【解析】二次函數(shù)y=x2+bx+c∴解得b∴該二次函數(shù)的表達式為y(2)t【解析】二次函數(shù)y=x2+2x∴C依題意，AD∵?BDE為直角三角形，如下圖：①當(dāng)∠BEDBE解得t=②當(dāng)∠BD