初三數學中考壓軸題知識點題庫

單選題（經典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、如圖，BE平分匕ABC.BELAC,DE//BC,圖中與乙。互余的角有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

答案C

解析

由BEL力。可得出乙CBE與乙。互余；由角平分線的定義可得出LDBE=乙CBE、進而可得出LDBE與乙C互余；

由利用“兩直線平行，內錯角相等”可得出乙板二乙物；結合乙鹿與乙。互余可得出乙頌與

乙。互余.此題得解.

解:BEXAC,

???乙REC=90°

LCBE^LC^90°；

?：BE平■分乙ABC,

4DBE=LCBE、

：.Z.DBE+C=90°；

-DE.//BC,

乙優〃=乙c冊:

LDEB+LC=90°.

綜上：與乙C互余的角有乙C組乙DBE、LDEB.

故答案選：C.

小提示：

本題考查了平行線的性質、余角和補角、角平分線的定義以及垂線，利用角平分線的定義及平行線的性質，找

出與26比?相等的角是解題的關鍵.

2、如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標系中，將△力^。繞點。按順時針方向旋轉90。，得到夕Q則點

夕的空標為().

A.(2,1)B.(1,2)

C.(2,-l)D.(2,0)

答案A

解析

根據網格結構作出旋轉后的圖形，然后根據平面直角坐標系寫出點8的坐標即可.

△力方。如圖所示，點夕(2,1).

故選力.

2

J'八

小提示：

本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網格結構，作出圖形是解題的關鍵.

3、下列計算結果為0的是()

A,-22-22B.-32+(-3)2C.(-2)2+22D.-32-3x3

答案：B

解析

根據有理數的乘方對各選項分別進行計算，然后利用排除法求解即可.

A.-22-22=-4-4=-8,故本選項錯誤；

B.-32+(-3)2=-9+9=0,故本選項正確；

C.(-2)2+22=4+4=8,故本選項錯誤；

D.-32-3x3=-9-9=-18,故本選項錯誤.

故選B.

小提示：

此題考查有理數的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則

4、一組數據6,9,8,8,9,7,9的眾數是()

A.6B.7C.8D.9

答案D

3

解析

根據眾數的概念求解即可.

解：這組數據中9出現3次，次數最多，

所以這組數據的眾數為9,

故選D.

小提示：

本題主要考查眾數，一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.

5、若無+y=2,z-y=-3,則％+z的值等于()

A.5B.1C.-1D.-5

答案C

解析

將兩整式相加即可得出答案.

x+y=2,z-y——3,

「?(%+y)+(z—y)=%+Z=-1,

.,?%+2的值等于一1,

故選C.

小提示：

本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

6、下列方程中，解是2的方程是()

A.3>:=x+3B.-x+3=0C.5x-2=8D.2x=6

4

答案c

解析

根據一元一次方程的解的概念解答即可.

A、由原方程，得2x=3,即x=1.5；故本選項錯誤；

B、由原方程移項，得x=3；故本選項錯誤；

C、由原方程移項、合并同類項，5x=10,解得x=2；故本選項正確；

D、兩邊同時除以2,得x=3；故本選項正確.

故選C.

小提示：

本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值.

7、下圖中，不可能圍成正方體的是（）

答案D

解析

根據題意利用折疊的方法，逐一判斷四個選項是否能折成正方體即可.

根據題意，利用折疊的方法，A可以折成正方體，

B也可以折成正方體，

C也可以折成正方體，

D有重合的面，不能直接折成正方體.

故選D.

5

小提示:

本題考查了正方體表面展開圖的應用問題，是基礎題.

8、下列四個圖中，41二乙2一定成立的是（）

答案D

解析

根據三行線的性質、對頂角相等即可得.

A、當兩個角的兩邊互相平行時，41=42一定成立，則此項不符題意；

B、如圖,當a〃b時，41=42一定成立，則此項不符題意；

C、如圖，）當。〃b時，Z1=42一定成立，則此項不符題意；

D、由對頂角相等得：乙1=42一定成立，則此項符合題意；

故選D.

小提示：

本題考查了平行線的性質、對頂角相等，熟練掌握對頂角相等是解題關鍵.

9、計算（。+1）（。-1）（。2+1）（。4+1）的結果是（）.

A.Q8—1B.+1C.-1D.以上答案者B不對

6

答案A

解析

原式二(。2-1)(a2+1)(d+1)

=(a4-l)(a4+1)

=/_1

故選A

10、對于反比例函數y=三，下列說法錯誤的是()

A.它的圖像在第一、三象限

B.它的函數值y隨x的增大而減小

C.點P為圖像上的任意一點，過點P作PA1X軸于點A.APOA的面積是1

D.若點A(-1,yi)和點B(-75)2)在這個函數圖像上，則y1<y2

答案：B

解析

根據反比例函數圖象與系數的關系解答.

解：A、反比例函數丫=卷中的|>0,則該函數圖象分布在第一、三象限，故本選項說法正確.

B、反比例函數y=W中的江0,則該函數圖象在每一象限內y隨X的增大而減小，故本選項說法錯誤.

C、點P為圖像上的任意一點，過點P作PAlx軸于點A.,.?.△POA的面積=i故本選項正確.

N24

D、?.?反比例函數y=W，點A(-1,yt)和點B(-V3,y2)在這個函數圖像上，則yyy、故本選項正確.

故選B.

小提示：

7

本題考查了反比例函數的性質：反匕例函數y](k#0)的圖象是雙曲線；當k>0,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每

一象限內y隨x的增大而增大；還考查了k的幾何意義.

11、如圖，在△O/lB和△OCD中，。4=0&0C=。。,。力>=40。，連接交于點M,

連接0M.下列結論：①AC=BD；②l4M8=40°；③0M平分乙BOC；④M。平分/BMC.其中正確的個數為

().

A.4B.3C.2D.1

答案B

解析

根據題意逐個證明即可，①只要證明△AOCBOD(SAS),即可證明力。=BD-,

②利用三角形的外角性質即可證明;④作0G1MC于G,OH1MB于H,再證明△OCG=△ODHQMS)即可證明

M。平分48MC.

解：'：Z-AOB=Z.COD=40°,

Z.AOB+Z.AOD=乙COD+Z.AOD

即4AOC=乙80。，

OA=OB

在△/IOC和△BOO中，\/_AOC=Z.BOD,

OC=OD

/.△AOC=△BOD(SAS),

/.^OCA=Z.ODB.AC=BD,①正確；

8

Z.OAC=Z.OBD,

由三角形的外角性質得：4/lMB+WAC=^AOB+NOBD,

=^AOB=40°,②正確；

作。G_LMC于G,。"_1,用8于從如圖所示：

則NOGC=Z-OHD=90°,

(/.OCA=乙ODB

在△。。。和△ODH中,UOGC=Z.OHD,

(OC-OD

△CCG=△ODH(AAS),

「.OG=OH,

「?M。平分上BMC,④正確；

正確的個數有3個；

故選B.

小提示：

本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.

12、如圖，點人B、C、久￡在同一平面內，連接力3、BC、CD、DE、EA,若乙BCD=100。，則44++

△D+4E=()

9

A

A.220°B.240℃.260°D.280°

答案D

解析

連接物，根據三角形內角和求出乙⑦〃+乙。也再利用四邊形內角和減去乙兩和乙切片的和，即可得到結果.

解：連接做,.?4瓦如100°,

乙功丹乙C唳180°-100°二80°,

^A+AABC+乙E+乙CDE=3御-ZCBD-L以辰360°-80°=280°,

故選D.

小提示：

本題考查了三角形內角和，四邊形內角和，解題的關鍵是添加輔匆線，構造三角形和四邊形.

13、已知拋物線y=-/+8%+4經過（-2同和（4以）兩點，則n的值為（）

A.-2B.-4C.2D.4

10

答案B

解析

根據（-2㈤和（4,n）可以確定函數的對稱軸再由對稱軸的％即可求解；

解:拋物線y=-x2+hx+4經過（一2,九）和（4刀）兩點，

可知函數的對稱軸

."=1

2，

.,?/）=2；

:.y=-x2+2%+4,

招點（一2㈤代入函數解析式，可得％=-4；

故選B.

小提示：

本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵.

14、等腰三角形有兩條邊長為5cm和9cm，則該三角形的周長是

A.19cmB.23cmC.19cm或23cmD.18cm

答案C

解析

根據周長的計算公式計算即可.（三角形的周長等于三邊之和.）

根據三角形的周長公式可得：C=5+5+9=19或09+9+5=23.

小提示：

本題主要考查等腰三角形的性質，關鍵在于本題沒有說明那個長是等腰三角形的腰,因此要分類討論.

11

15、如圖，已知zMBC周長為1,連凄2MBe三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個三角形三邊中點構成

第二個二角形，依此類推，則第2020個三角形的周長是()

A-.—D.—

答案A

解析

根據三角形的中位線定理建立周長之間的關系，按規律求解.

根據三角形中位線定理可得第二個三角形的各邊長都等于最大三角形各邊的一半，

那么第二個三角形的周長二—BC的周長x；1x；:

笫三個三角形的周長;4ABC的周長xixl=(1)2=

???I

第n個三角形的周長=白，

???第2020個三角形的周長=嬴.

故選A.

小提示：

本題考查了三角形的中位線定理，解決本題的關鍵是利用三角形的中位線定理得到第n個三角形的周長與第一

個三角形的周長的規律.

12

16、如圖，一個油桶靠在直立的墻邊，量得8C=0.8m,并且"J.BC則這個油桶的底面半徑是（)

u

A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4m

答案C

解析

根據切線的性質，連接過切點的半徑，構造正方形求解即可.

如圖所示：

設油桶所在的圓心為“連接。46c,

A&%與相切于點人C

；.OA_AB、OCA.BC、

又?：ABIBC,OA=OC,

???四邊形物旗是正方形,

...()A=A//=HC=()C=Q,8m,

13

故選：c.

小提示：

考查了切線的性質和正方形的判定、性質，解題關鍵是理解和掌握切線的性質.

17、如圖，菱形力的頂點。在直線MN上，若41二50。，42=20。，則乙4BQ的度數為()

A.20°B.35℃.40°D.50°

答案B

解析

由乙就2180°,可求出乙砥9的度數，根據菱形的性質可得44的度數，再由/I氏/應進而可求出乙/應〃的度數.

?.?四邊形月皿是菱形，

乙力二4BCD,A氏AD.

?..乙1二50°,^2=20°,

二.乙￡儂1800-50°-20°二110°

/.Z.>4=110°.

AB=AD,

:.乙ABgjADB=(180°-110°)+2=35°.

故選B.

小提示：

本題考查了菱形的性質、三角形內角和定理的運用以及等腰三角形的判定和性質，熟記菱形的各種性質是解題

14

的關鍵.

18、下列運算中，正確的是()

A.3>:+4y=12xyB.x'x，=x'

C.(X2)3=X6D.(x-y)2=x2-y2

答案C

解析

直接應用整式的運算法則進行計算得到結果

解：A、原式不能合并，錯誤；

B、原式=x6|錯誤；

C、原式二x6,正確；

D、原式-2xy+y2,錯誤，

故選：C.

小提示：

整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.

19、一元二次方程--2x-m=0,用配方法解該方程，配方后的方程為()

A.Q-1)2=m?+IB.(%—I)2=m—1

C.(x-I)2=1-mD.(x-I)2=m+1

答案D

解析

按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數一半的平方.

15

2x-zv=O,

x-2x=m,

?'.2x+l=m+l,

（x-l）'=m+l.

故選D.

小提示：

此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用.

20、已知，甲、乙兩地相距720米，甲從力地去/，地，乙從/，地云月地，圖中分別表示甲、乙丙人離《地的距

離y:單位：米），下列說法正確的是（）

C.12分鐘時，甲乙相距160米D.甲比乙先到2分鐘

答案D

解析

根據圖象可判斷選項A、D,根據題意結合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進而判斷選項B、C.

解：A.由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項不合題意；

B.甲的速度為：720+12=60（米/分），乙的速度為：720+（14-5）=80（米/分），<80.故本選

項不合題意；

16

C.12分鐘時，甲乙相距：80x（12-5）=560（米），故本選項不合題意；

D.由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項符合題意.

故選D.

小提示：

本題考查了函數的圖象，掌握數形結合的方法是解題的關鍵.

21、下列計算正確的是（）

A.3Q+2b=5abB.（—3a2b2）2=-6a4/72

C.V27+V3=4V3D.（a—b）2=a2—b2

答案C

解析

分別杈據合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數）的加法，及完全平方公式，對各個選項逐一計算，作出

判斷即可.

A.3a與2。不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B.應為（—3a2b2產=9a14,故原選項錯誤；

C.V27+V3=3V34-V3=4V3,故原選項正確；

D.應為（a-b）2=M-2ab+爐，故原選項錯誤.

故選C.

小提示：

本題主要考查合并同類項，積的乘方，二次根式（無理數）的加法，及完全平方公式的知識，扎實掌握合并同

類項，積的乘方，二次根式（無理數）的加法，及完全平方公式，是解答本題的關鍵.

22、以下能夠準確表示宣城市政府地理位置的是（）

17

A.寓上海市282千米B.在上海市南偏西80。

C.在上海市南偏西282千米D.東經30.8。，北緯118。

答案D

解析

根據點的坐標的定義，確定一個位置需要兩個數據解答即可.

解：能夠準確表示宣城市政府地理位置的是：東經30.8。，北緯118°.

故選D.

小提示：

本題考查了坐標確定位置，是基礎題，理解坐標的定義是解題的關鍵.

23、下列說法：①數軸上的任意一點都表示一個有理數；②若gb互為相反數，則Q+匕=0；③多項式孫2一

盯+24是四次三項式；④幾個有理數相乘，如果負因數有奇數個，則積為負數，其中正確的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

答案C

解析

數軸上的點可以表示無理數，所以①錯誤；若互為相反數則960,則②正確；24是常數項，所以③錯誤；

根據有理數的乘法法則可判斷④正確.

數軸上的點既可以表示有理數，也可以表示無理數，所以①錯誤；

若a/互為相反數則a+反0,則②正確；

24是常數項，xy2一％y+24是三次三項式，故③錯誤；

根據有理數的乘法法則可判斷④正確.

故正確的有②④，共2個

18

故選c

小提示：

本題考查了實數與數軸、相反數、多項式、有理數的乘法，熟記概念是解題的關鍵.

24、定義a※力二啟（6-1）,例如3*4=3、（4-1）=27-3=9,則（-4）米5的結果為（）

A.9B.5C.-12D.-16

答案D

解析

根據定義代入即可求解.

解：根據定義可得：

（-4）?5=（-4）3-（5-1）=-16.

故選：D.

小提示：

本題考查了有理數乘方的綜合運算，關鍵在于掌握II算順序.

25、已知x=y,則下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB,x+2k=y+2kC.：=沙.kx=ky

答案C

解析：

根據等式的基本性質1是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是

等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為0）,所得的結果仍是等式可以得出答案.

解：A、因為x=y,根據等式性質1,等式兩邊都減去k,等式仍然成立，所以A正確；

19

B、因為x=y,根據等式性質L等式兩邊都加上2k,等式仍然成立，所以B正確；

C、因為x=y,根據等式性質2,等式兩邊都同時除以一個不為0的數,等式才成立，由于此選項沒強調k#0,

所以C不一定成立；

D、因為x=y,根據等式的基本性質2,等式兩邊都乘以k,等式仍然成立，所以D正確.

故選C.

小提示：

本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質以及理解到位除數不能為0是解決本題的關鍵.

26、已知甲、乙、丙均為含才的整式，且其一次項的系數皆為正整數.若甲與乙相乘的積為/-4,乙與丙相

乘的積為/一2%,則甲與丙相乘的積為()

A.2z4-2B.%2+2%C.2x—2D.x2—2x

答案B

解析

把題口的積分別分解因式后，確定出甲乙丙各自的整式，即可解答.

解：,甲與乙相乘的積為/-4=(%+2)(%-2),乙與丙相乘的積為/-2%=%(x-2),

二甲為x+2,乙為x-2,丙為乙

則甲與丙相乘的積為無0+2)=/+2%,

故選B.

小提示：

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

27、將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應剪去的兩個小正方形

可以是()

20

①

②③④⑤⑥

⑦⑧

A.（2@B.①⑥C」①⑦D.②⑥

答案A

解析

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.

A.剪去②③后，恰好能折成一個正方體，符合題意；

B.剪去①@后,不能折成一個正方體，不符合題意；

C.剪去①⑦后，不能折成一個正方體，不符合題意；

D.剪去②⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意.

故選:A

小提示：

本題考查了正方體的展開圖及學生的空間想象能力，正方體展開圖規律：十一種類看仔細，中間四個成一行，

兩邊各一無規矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一條線上不過四，

田七和凹要放棄.

28、如圖，的半徑為5cm,直線/到點。的距離〃忙3cm,點A在/上，4生3.8cm,則點力與。。的位置

關系是（）

A.在。。內B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

21

答案A

解析

如圖，連接0A,則在直角△OMA中，根據勾股定理得到07y+3印二舊/v5.

???點A與。。的位置關系是：點A在。0內.

故選A.

29、如圖，矩形力BCD與矩形ABiGDi完全相同，AD=2AB=4,現將兩個矩形按如圖所示的位置擺放，使點

為恰好落在BC上，C5的長為（）

A.IB.2C.2V3D.4-2V3

答案D

解析

由勾股定理求出8劣=2代，進而名得結論.

解：=2AB=4

.-.AD=4,AB=2

又??.矩形48C。與矩形完全相同，

22

A=AD=4

2222

/.BD、=yjAxD-AB=V4-2=2百，

/.CD]=CB-幽=4-2百

故選D.

小提示：

此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理的應用，運用勾股定理求出8久二2次是解答此題的關鍵.

30、如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上

的G點處，若矩形面積為百且乙AFG=60。，GE=2BG,則折痕EF的長為（）

答案A

解析

由折疊的性質得，DF=GF,HE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE,結合乙AFG=60°可得/GFE二60°,即4GEF為等

邊三角形，在RtZ\GHE中，解直角三角形得到GE=2EC,DC=V3EC,再由GE=2BG,結合矩形面積為通，求

出EC,最后根據EF=GE=2EC即可解答.

解：日折疊的性質可知，DF=GF,FE=CE,GH=DC,ZDFE=ZGFE,

?/ZAFG=60°

???4GFE+4DFE=1800-4AFG=120°

4GFE=60°

23

VAF/ZGE,ZAFG=60°

ZFGE=ZAFG=60°

???△GEF為等邊三角形

EF=GE.

??.LFGE=60°,4FGE+LHGE=90°

/.乙HGE=30°

在RtAGHE中，ZHGE=30°

/.GE=2HE=2CE.

GH=VGF2+WE2=V3HE=V3CE

.-.GE=2BG,

BC=BG+GE+EC=4EC

???矩形ABCD的面積為4V3.

.-.4ECV3EC=V3.

??-EC=1.

vGE=2HE=2CE.

.?.EF=GE=1

故答案為A.

小提示：

本題考查了矩形的翻折變換、等邊三角形的判定及性質、含30度角的直角三角形的性質、勾股定理等知識,

根據邊角關系和解直角三角形找出確定BC=4EC,DC=V3EC是解答本題的關鍵.

24

填空題（經典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、如圖，在平面直角坐標系中，點4在拋物線y=7-2%+2上運動，過點4作力C1》軸于點C,以AC為對角

線作矩形A8C。，連結8。，則對角線8D的最小值為.

答案1

解析

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1,1）,再根據矩形的性質得BD二AC,由于AC的長等于點A的縱

坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為L從而得到BD的最小值.

vy=x2-2x+2=（x-1）2+1,

???拋物線的頂點坐標為（L1）.

???四邊形ABCD為矩形，

BD=AC,

而AC_Lx軸,

二?AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1.

???對角線BD的最小值為1.

故答案為1.

32、同時擲兩枚普通的骰子，"出現數字之積為奇數”與“出現數字之積為偶數”的概率分別是______.

答案；；：

25

解析

利用列表法先求出出現兩數之積為奇數的有9種情況，根據公式求出出現兩個點數之積為奇數的概率，再根據

各小組概率之和等于1求出兩個點數之積為偶數的概率.

解：根據題意列表得：

(1.6：i(2.6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)

(1.5)(2.5)(3,5)(4,5)(5.5)(6.5)

(1.4i(2.4)(3.4)(4,4)(5.4)(6.4)

(1.3)(2.3)(3,3)(4⑶(5,3)(6⑶

(1,2：1(2.2)(3.2)(4,2)(5,2)(6.2)

(1.1)(2.1)(3,1)(4,1)(5.1)(6.1)

???共有36種情況，出現兩數之積為奇數的有9種情況,

..?出現兩數之積為奇數的概率是二9,36三.

???兩個點數之積為偶數的概率是1-；=!

44

小提示：

本題考查了列表法求概率，能正確的分析所有可能出現的結果，再進一步找到滿足條件的結果，是解決本題的

關鍵，利用兩個數據求其概率即可.

33、如果一個直角三角形斜邊上的口線與斜邊所成的銳角為50。角，那么這個直角三角形的較小的內角是

答案25

解析

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，證明得到乙4=乙4。，再利用外角性質求出乙4,再得到

N民從而得解.

如圖所示，

26

c

???CD是RUL4BC斜邊上的中線，

CD=AD=DB、

Z.A=Z.ACD.

???斜邊上的中線與斜邊所成的銳角為50。，即48DC=50°,

."8DC=乙4+Z.ACD=2〃=50°,

解得：乙4=25。，

另一個銳角乙8=90。-25。=65°,

???這個直角三角形的較小內角是25°

所以答案是：25。

小提示：

本題考查了直角三角形的性質和外角的性質，比較基礎.

34、(n-3.14)°+(—)-=.

答案-7

解析

根據等次鬲及負指數鬲可直接進行求解.

解：原式二1一8二-7；

故答案為-7.

小提示：

27

本題主要考查零次鬲及負指數鬲，熟練掌握零次哥及負指數哥是解題的關鍵.

35、如圖，在平行四邊形紙片/BCD中，AB=4cm,將紙片沿對角線AC對折,BC邊與4。邊交于點E,此時

恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_______cm2.

*

BC

答案4V3

解析

首先杈據等邊三角形的性質可得AB'=AE二EB',乙B'=4B'EA=60。，根據折疊的性質，/BCA二NBCA,,再證

明Z_E'AC=90°,再證得S&AEC二S&MW,再求B'C進而可得答案.

解:?.?ZMB'E為等邊三角形,

.?.AB'=AE=EB,,ZB'=ZB'EA=60°,

根據行疊的性質，乙BCA二乙B'CA,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

??.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

乙E'EA=乙B,CB,ZEAC=ZBCA,

「?乙ECA二4BCA二30°,

ZEAC=30°,

AZ.B'AC=90°,

'：AB=4cm,

28

B'C=8,

ACZB'O+夕力2二4百

B'E=AE=EC,

SBMC=SGAEB,二"SAAB,C="X-X4X4A/3=4V3,

故答案為4g.

小提示：

此題主要考查了平行四邊形的性質、直角三角形的性質以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相

等，亙角三角形30。角所對的邊等于斜邊的一半.

36、計算：V3xV5=.

答案V15

解析

根據二次根式乘法運算法則進行運算即可得出答案.

解：遮xV5=V33T5=/T5,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法運算，熟練二次根式乘法運算法則即可.

37、圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高

度AH為3.4m.當起重臂AC長度為9m,張角乙HAC為118。時，操作平臺C離地面的高度為米.

（結果保留小數點后一位：參考數據：sin28°?0.47,cos28°^0.83,tan280?0.53）

29

BHD

圖1圖2

答案7.6

解析

作CEJ.BZ）于E,4FICE于尸，如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，WJFF=AH=3.4m,^HAF=90°,再計算

出乙以尸=28。，在Rta/ICF中利用正弦可計算出CF,然后計算CE即可.

解：作CE1BD于E,4尸1。￡于匕如圖2,

四邊形人“￡尸為矩形，

AEF=AH=3.4m,^HAF=90°,

A/-CAF=乙CAH-Z,HAF=118°-90°=28°,

在在△ACF中，sin血F=sin28°=同=卜0.47,

.?.6=9x0.47=4.23,

CE=CF+EF=4.23+3.4?7.6m,

???操作平臺C離地面的高度為7.6m.

故答案是：7.6.

30

小提示:

本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解

直角三角形問題)，然后利用三角函數的定義進行幾何計算.

38、對任意實數a,b,定義一種運算：Q⑥b=a?+墳一若%⑥(%+1)=7,則x的值為.

答案2或-3##-3或2

解析：

根據題意得到關于x的一元二次方程，解方程即可.

解：:工③Q+1)=7,

Ax2+(x+I)2-x(x+1)=7,

Ax24-x-6=0,

解得x=2或％=-3,

所以答案是：2或-3.

小提示：

本題主要考查了新定義下的實數運算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關鍵.

39、如圖，在中，41cB=90。，點〃是48的中點，過點〃作DEJ.8C,垂足為點￡連接CD,若

CD=5,BC=8,則DE=.

答案3

31

解析

根據亙角三角形的性質得到/代利用勾股定理求出〃；再說明〃加得到器=啜=，即可求出〃.

10,XACAB2￡

解：???立力曬90°,點〃為四中點，

AB=2CD=\0、

■:BC:8、

.'.AC=>JAB2-BC^=6,

?：DE_BC、AC1BC,

/.DE//AC.

.DEBD1nnDEBD1

ACAB2'16AB2

:.DE=3,

所以答案是：3.

小提示：

本題考查了直角三角形的性質，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關鍵是通過平行得到比例式.

40、某批青棵種子在相同條件下發芽試驗結果如下表：

每次試驗粒數501003004006001000

發芽頻數4796284380571948

估計這批青株發芽的概率是_________.（結果保留到0.01）

答案0.95

解析

利用大量重復試驗下事件發生的頻率可以估計該事件發生的概率直接回答即可.

觀察表格得到這批青程發芽的頻率穩定在黑?0.95附近，

32

則這批青裸發芽的概率的估計值是0.95.

所以答案是:0.95.

小提示：

此題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數據確定出這種油菜籽發芽的頻率是解本題的關鍵.

41、如果A為銳角，且sin/14-cosA=當貝IJsinH?cosA=.

答案;

解析

將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數間的基本關系化簡求出2sinAcosA的值，即可求出

sinAcosA的值.

解：sinA+cosA=y,

兩邊平方得:(sinA+cosA)2=(y)2,

(sinA)'4-2sinAcosA+(cosA)"=1

貝IJ1+2sinAcosA=|,

解得sinAcosA=；.

4

所以答案是：.

4

小提示：

此題考查了同角三角函數關系，熟練掌握同角三角函數的基本關系是解本題的關鍵.

42、已知關于%的方程/+2%+2。-1=0的一個根是1,則。=—.

答案一1

解析

33

根據一元二次方程解的定義將X=1代入即可求出a的值.

解：..?關于%的方程/+2x+2a-l=0的一個根是1

」.12+2x1+2。-1=0

解得a=-l

所以答案是：-1.

小提示：

此題考查的是根據一元二次方程的解，求參數的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關鍵.

43、某超市出售的一種品牌大米袋上，標有質量為(20±0.15)kg的字樣，從超市中任意拿出該品牌大米兩袋，

它們的質量最多相差____kg.

答案03

解析

根據題意即可求出該大米的最大重量和最小重量,作差即可.

根據題竟可知：標有質量為(20±0.15)包字樣的大米的最大重量為20+0.15=20.15kg,最小為20-0.15=

19.85kg,

故它們的質量最多相差20.15-19.85=03kg.

故答輿為0.3.

小提示：

本題考查了正負數的意義，以及有理數的減法，正確理解正負數是解題的關鍵.

44、《九章算術》是中國古代的數學專著，是“算經十書"(漢唐之間出現的十部古算書)中最重要的一

種.口有下列問題："今有邑方不知大小，各中開門.出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木.問邑方

有幾何？"意思是：如圖，點K點*分別是正方形力踮的邊/以/份的中點，MELAD.NFLAB,EF過點、

34

/I,且ME=80步，NF=245步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長約為米.

答案112

解析

根據題意，可知用ZU/訃"用△/%￥,從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長.

解：：點"、點N分別是正方形/欣N的邊妝/歷的中點，

：.AM=^AD,AN=^AB,

：.A^AN,

由題意可得，乙加年匕￡歷二90°,

LNAF+乙AFN=乙NAF+乙功的90°,

二.乙AFN=^EAM、

.?.加△4媼AAt△物A：

,ME_AM

''AN~FN'

?二4啟4V

.'.AM2=MExFN=80x245=19600,

解得止I?

二.力公2兒忙280（步），

.■，280X^-=112（米）

35

所以答案是：112.

小提示：

本題考查相似三角形的應用、數學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意.利用相似三角形的性質

和數形結合的思想解答.

45、如圖，在RtAACB中，ZC=90°,乙48c=30。，AC=4,N是斜邊48上方一點，連接8N,點。是8C的中

點，DM垂直平分BN,交48十點E,連接DN,交AB十點F,當△ANF為直角三角形時，線段AE的長為

答案6或稱

解析

(1)分別在R￡44C8、RtABDF、RizWEF中應用含30。角的直角三角形的性質以及勾股定理求得"=1,

DE=2,再根據垂直平分線的性質、等邊三角形的判定和性質、等腰三角形的判定求得BE=2,最后利用線

段的和差即可求得答案；根據垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質、分線段成比例定理可證得

DM//CN,然后根據平行線的性質、相似三角形的判定和性質列出方程，解方程即可求得BE=9，最后利用線

段的和差即可求得答案.

解：①當乙4FW=90。時,如圖1:

36

N

CDB

圖1

?.?在RtzL4cB中，zC=90°,AC=4,Z,ABC=30°

，'，AB=2AC=8

BC=\lAB2-AC2=4V3

-,-Z.AFN=/.DFB=90°,/.ABC=30°

???乙FDB=60°

vCD=DB=2A/3

DF=-BD=x/3

2

.?.在?△/)￡?小中，設EF=x,IjlljDF=2EF=2x

vEF2+OF2=DE2

/.(2X)2-X2=(V3)2

=1

「."=1,DE=2

???OM垂直平分線段BN

DB=DN

?:乙FDB=60°

.?.△8DN是等邊三角形

37

:"DM=(EDB=Z.EBD=30°

.'.BE=DE=2

.'.AE=AB-BE=8-2=6；

②當zMN尸=90。時，連接4。、CN交于點。，過點E作于/如圖2：

設EH=x,則=DH=2v3-y13x

?「DM垂直平分線段8N,點。是8C的中點

/.CD=DN=BD

'：AD=AD

/.Rt△ACD三RtAAND(HL)

■.■AC=AN

vCD=DN

垂直平分線段CN

/.Z.AON=90°

\-CD=DB,MN=BM

/.DM//CN

...△ADM=乙AON=90°

,//.ACD=乙EHD=90°

38

/.^ADC+乙EDH=90°,(EDH+LDEH=90°

/.LADC=乙DEH

△ACDDHE

.AC_CD

"DH~EH

?'_2\/3

--x

,X-5

/.FF=2x=y

.'.AE=AB-BE=8-^-=^.

oo

???綜上所述，滿足條件的力E的值為6或g.

故答案是：6或g

小提示：

本題考查了垂直平分線的性質和判定、含30。角的直角三角形的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質、

平行線的判定和性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等，滲透了邏輯推理的核心素養以

及分類討論的數學思想.

46、已知/+加r+16能用完全平方公式因式分解，則勿的值為

答案±8

解析

利用完全平方公式的結構特征判斷，確定出/〃的值即可得到答案.

解：：要使得/+771%+16能用完全平方公式分解因式，

???應滿足/4-mx4-16=(%±4)2,

39

,/(x±4)2=x2±8x+16,

m=±8,

所以答案是：±8.

小提示：

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本題的關鍵.

47、如果迎一2+74-b=0,貝=___.

答案2V2

解析

根據兩個非負數的和是0,即可得到這兩個數都等于0,從而得到關于a,b的方程求得a,b的值，進而求得

代數式的值.

根據題意得：。-2=0,4-h=0,

解得Q=2,6=4,

則面=65,=2y[2.

故答案是：2注.

小提示：

本題考查了非負數的性質以及求算術平方根，正確理解幾個非負數的和是0,則每個數都等于0是解題的關鍵.

48、代數式/+3%-5的值是2,則代數式2/+6%-3的值是—.

答案11.

解析

根據等式性質對已知變形，整體代入即可.

40

解：根據已知，X2+3X-5=2,

x2+3x=7,

2x2+6x=14,

2x2+6x-3=14-3=11,

所以答案是：11.

小提示：

本題考查了求代數式的值，解題關鍵是適當的運用等式性質對已知變形，然后整體代入.

49、當一34%40時，-x2+2mx-2m+2<0,則m的取值范圍是______.

答案m三1

解析

設函數y=-/+2mx-2租+2,令y=0,求出X,根據函數圖像可知：在與工0或小工一3時，函數圖像在-

3WXW0的區域內位于x軸下方，再分與20或小工-3兩種情況分別求解，最后合并.

解：設函數y=-x2+2mx-2m+2,

則該函數的圖像為開口向下的拋物線，

令：一/+2mx—2m+2=0,