參考答案

一、選擇題

1、A2、D3、B4、C5、D6、C7、A8、C

二、填空題

9、x>-210、（3x+2y）（3x-2y）11、937x10512、213、114、VFl?15、5

16、20%17、618、2,4,J7,（答案不全扣2分，其余有正確答案一律得1

分）

三、解答題

19、（1）原式=1-&-乙+2-4...............（2分）

4O

=1-1+2-4

=-2................（3分）

（2）解第一個不等式得2............（1分）

解第二個不等式得XN-2............（2分）

所以原不等式組的解集為—2Kxv2............（3分）

2(。-1)(a+2)(a-2)?4

20、原式二...............（2分）

a+2(?-1)2~a^\

2(4—2)42a

—;---------1---------=--------...........（4分）

。一1a-\a-\

將。=-3代入計算，得原式=3................（6分）

2

21、（I）由題意可設捐款10元、15元、20元、25元、30元的人數分別為3x、4x、5x、8x、

6x.

則3x+6x=27,解得x=3............（2分）

所以捐款10元、15元、20元、25元、30元的人數分別為9、12、15、24.18.

所以一共抽查了9+12+15+24+18=78（人）,.......（3分）

這組捐款數據的中位數為25（元）......（4分）

（2）全校學生共捐款約（9x10+12x15+15x20+24x25+18x30戶78x1560=34200

（元）......（6分）

22、（1）證明：因為四邊形ABCD是正方形，I

所以BC=DC,ZBCM=ZDCM................（1分）

又MC=MC,所以△BCMgADCM.Er~7^F\

所以MB=MD................（2分）/

B

（2）證明：在直角梯形DEFC中，CD〃FE.

取DE的中點N,連接MN.

因為M為CF的中點，所以MN〃CD................（3分）

XCD1DE,所以MN_LDE.

所以MN是線段DE的垂直平分線.

所以MD=ME................（5分）

由（1）知,MB=MD,所以ME=MB...........???…（6分）

（其它證法相應給分）

23、（1）用樹狀圖表示取出的三個小球上的數字所有可能結果如.下：（若學生將樹狀區列為

6種等可熊結果也正確）

開始

（5分）

（列表法略）

（2）由樹狀圖可知，一所有可能的值分別為一3,—,3,,1,—2,1,—2,—,

m222233

共有12種情況，且每種情況出現的可能性相同，其中。的值是整數的情況有6種.

m

所以"的值是整數的概率p=g=L................（8分）

m122

24、（1）因為CD與。0用切于點D,所以OD_LCD.

在RsCOD中，根據勾股定理，得

OD=A/52-42=3..............?.（1分）

在^ORQ和aOCD中，因為/OQR=NODC=9()。，ZROQ=ZCOD,

所以RsORQSRSOCD,（3分）

QQRQ即22=及，所以出二工

所以（4分）

OD-CD34RQ4

（用三角函數解，相應給分）

3

（2）連接OS.設RQ=x,則PQ=2x.由（1）知OQ=匚x.

4

311

在RsOSP中，OP=PQ+OQ=2x+—x=—x.......（6分,）

44

根據勾股定理，得SP?+op2=OS2,

<11Y2m短，144

即Hnx-+—x=3~,解得x-二——,（9分）

（4）137

所以2x2二壁，即矩形PQRS的面積為竺

......（8分）

137137

25、?作AS_LPQ,CT±MN,垂足分別為S,T.

由題意知，四邊形ATCS為矩形，

所以AS=CT,SC=AT.

設這條河的寬度為x米.

AS

在RsADS中，因為lanNADS=--,

SD

AQVQ

所以SD=———=——=-x........（2分）

tanZADStan2103

在RIABCT中，因為NCHT=45。，

所以BT=CT=x.........（3分）

O

因為SD+DC=AB+BT,所以-x+50=175+x,.......（6分）

3

解得x=75,即這條河的寬度為75米..........（8分）

（其它方法相應給分）

26、（1）△PQAi的面積將逐漸減小.........（3分）

（2）作PiC±OAi，垂足為C,因為△PiOAi為等邊三角形,

所以OOI,P]C=V3,所以.......（5分）

代入）,二支,得k=百，所以反比例函數的解析式為

X

y=........（6分）

-x

作P2D_LAIA2，垂足為D、設AQ=a,則OD=2+a：PQ=6a,

所以P2（2+〃,島）.….（8分）

代入）,二無，得（2+。）?0。=百，化簡得〃2+2。-1=0,

x

解得。=-1+血（取正值）,

所以點A2的橫坐標為2后.........（8分）

27.（1）甲離出發地的距離），（千米）與行駛時間工（小時）之間的函數關系式為

100x(0<x<3)

一八27

540—80x(3<xW(3分)

（2）由題意知，圖中AB與0C的交點P的橫坐標為4.5,

代入AB的解析式求得P點的縱坐標為80.........

得OC解析式為y=40x,當y=300時，x=^......

即乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式為

y乙二40x(04x考?

.......(6分)

(3)由題意可知有兩次相遇.①當0WxW3時，I00x+40x=300,解得x二」;

7

27

②當3cxW—時，(540-80x)+40x=300,解得x=6........(7分)

4

綜上所述，兩車第一次相遇時間為出發后二小時，第二次相遇時間為出發后6小

7

時.........（8分）

-±=1

a=-1

2a

28、（1）由題意得，a-b+c=0,(1分)解得，b=2,

c=3c=3

所以，此拋物線的解析式為），=-/+2x+3........（2分）

（2）①如圖，頂點P為（1,4）,CP=712+12=A/2,BC=行+32=3及,

BP="+4?=2后,又因為+二尸爐，所以/PCB=90。........（4分）

又因為OC〃CP,所以O9」BC.所以點0,在BC上.所以。=45。......（5分）

②如備用圖I，當BC與BP重合時，過點0作OD_LOB于D.

因為NPBC+NCBO'=NCBO'+NABO'=45。，所以NABO'=NPBC.

orjRDO'D

則△DBCTs^CBP,所以H=所以半=3＜，所以BD=30D.（6分）

BCPC3V2V2

設OD=x,則BD=3x,根據勾股定理，得/+（3x）2=