試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年初中畢業升學考試（廣東茂名卷）數學【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的絕對值是（

）A． B． C．5 D．2．如圖是一個正方體盒子的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“試”字一面的相對面上的字是（）A．祝 B．你 C．順 D．利3．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．4．如圖，四邊形是的內接四邊形，，則的度數為（

）A．70° B．90° C．100° D．110°5．民族圖案是數學文化中的瑰寶．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列說法正確的是（）A．面積相等的兩個三角形全等B．矩形的四條邊一定相等C．一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等D．隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后一定是正面朝上7．今年我市某縣6月1日到10日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則這10個最高氣溫的中位數和眾數分別是(

)A．33℃33℃ B．33℃32℃ C．34℃33℃ D．35℃33℃8．在鐵路旁有一城鎮，現打算從城鎮修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因為(

)A．經過兩點有且只有一條直線B．兩點之間的所有連線中，線段最短C．在同一平面內，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直．D．在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直9．下列各點，在一次函數圖像上的是A． B． C． D．10．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割比例．后來在設計人體雕像時，多采用黃金分割比例增加美感．即雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比．按此比例，如果雕像高，設雕像的下部高為，可列方程為（

）．A． B．C． D．二、填空題11．25的算術平方根是；的立方根是．12．在四邊形ABCD中，若∠A與∠C互補，∠B＝55°，則∠D＝度．13．若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是．14．如圖，將矩形沿折疊，若則．

15．若，則的值為．三、解答題16．（1）計算：；（2）解方程：．17．利用完全平方公式因式分解在數學中的應用，請回答下列問題：(1)因式分解：______；(2)填空：當______時，代數式；(3)閱讀如下材料，完成下列問題：對于二次三項式最值問題，有如下示例：．因為，所以，所以，當時，原式的最小值為2．①代數式的最小值是______；②拓展與應用：求代數式的最小值（模仿示例詳細說明）．18．圖①、圖②、圖③都是的網格，每個小正方形的頂點為格點，的頂點、、均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網格中按要求作圖，不要求寫出畫法．（1）在圖①中畫出邊上的中線AD，則．（2）在圖②中畫出，點、分別在邊、上，滿足，且；（3）在圖③中畫出，點分別在邊、上，使得與是位似圖形，且點為位似中心，位似比為（保留作圖痕跡）19．為了解某校八年級男生在體能測試引體向上項目的情況，隨機抽取了部分男生引體向上項目的測試成績，繪制出如下的統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的男生人數為______，圖①中的值為______；(2)本次調查獲取的樣本數據的眾數為______次，中位數為______次；(3)若規定引體向上6次及以上（含6次）為該項目良好，根據樣本數據，估計該校900名八年級男生中該項目良好的人數．20．如圖，甲、乙兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形（兩個轉盤除表面數字不同外，其他完全相同），轉盤甲上的數字分別是，轉盤乙上的數字分別是（規定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉一次）．

(1)單獨轉動轉盤甲一次，轉盤甲指針指向正數的概率是；(2)若同時轉動兩個轉盤一次，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩個轉盤指針所指的數字乘積為負數的概率．21．圖1是放在散熱支架上的筆記本電腦實物圖，圖2是它的側面示意圖，點B，C，D處可轉動，支撐架．若電腦顯示屏的邊，且垂直于桌面，．

(1)求的度數．(2)求筆記本電腦顯示屏邊的端點F到桌面的距離．（結果精確到1cm）（，）22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點，交軸于點．

(1)求反比例函數的解析式；(2)若為反比例函數圖象上的一點，當時，求點的坐標；(3)直接寫出時，的取值范圍．23．某商店銷售一種成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出，銷售價每漲1元，月銷售量就減少．(1)當銷售單價定為52元時，月銷售量為________；銷售利潤為________元；(2)設售價為元，當定為多少元時會獲得最大利潤？并求最大利潤．24．已知，都是等腰直角三角形，，，．【問題發現】（1）如圖1，當點，，在同一條直線上時，與的數量關系是______，位置關系是______；【問題探究】（2）如圖2，當點，，在同一條直線上時，，交于點，若，，求的值；【拓展延伸】（3）如圖3，連接，，是線段的中點，連接，求的值．25．如圖①，拋物線與x軸交于點A，，與y軸交于點C，且，P為上方拋物線上一動點，其橫坐標為m．(1)求拋物線的函數解析式；(2)若，求點P的坐標；(3)如圖②，過點P作于點D，求長的最大值．答案第=page88頁，共=sectionpages1818頁答案第=page99頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考真題》參考答案題號12345678910答案CBBCACADAB1．C【分析】此題主要考查的是絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．根據絕對值的性質求解．【詳解】解：根據負數的絕對值等于它的相反數，得．故選：C．2．B【分析】根據正方體的表面展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據正方體表面展開圖的特點可得：“祝”與“利”相對，“你”與“試”相對，“考”與“順”相對，故選：B．【點睛】本題考查了正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．3．B【分析】本題考查了整式的混合運算，完全平方公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．利用單項式除以單項式的法則，完全平方公式，整式的加減法則進行計算，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D不符合題意；故選：B．4．C【分析】先根據圓內接四邊形內對角的和為180度，解得的度數，再根據同圓中，同弧所對的圓周角等于其圓心角的一半解題即可．【詳解】四邊形是的內接四邊形，，，故選：C．【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、圓周角定理及其推論等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5．A【分析】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．6．C【詳解】試題分析：A．面積相等的兩個三角形不一定全等，此選項錯誤；B．矩形的對邊相等，此選項錯誤；C．一個圖形和它旋轉后所得圖形的對應線段相等，此選項正確；D．隨機投擲一枚質地均勻的硬幣，落地后不一定是正面朝上，此選項錯誤；故選C．考點：命題與定理．7．A【詳解】試題分析：眾數是在一組數據中，出現次數最多的數據，這組數據中33℃出現三次，出現的次數最多，故這組數據的眾數為33℃．中位數是一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為31℃，32℃，32℃，33℃，33℃，33℃，34℃，34℃，35℃，35℃，∴中位數是按從小到大排列后第5，6個數的平均數，為：33℃．故選A．8．D【分析】根據在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來．【詳解】解∶由題意可得∶是點與直線的最短距離問題，根據在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，即可判斷出來D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了垂線段最短，屬于基礎題型．9．A【分析】根據點在函數圖像上即點的坐標代入函數解析式等式成立，將自變量代入解析式求函數值來逐項驗證即可得到結論．【詳解】解：A、當時，，故在函數的圖像上；B、當時，，故不在函數的圖像上；C、當時，，故不在函數的圖像上；D、當時，，故不在函數的圖像上；故選：A．【點睛】本題考查點在函數圖像上，掌握點在函數圖像上即點的坐標代入函數解析式等式成立是解決問題的關鍵．10．B【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，設雕像下部高為，則雕像上部高為，根據雕像的上部與下部的高度比等于下部與全部的高度比，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設雕像下部高為，則雕像上部高為，根據題意得：即．故選：B．11．52【分析】根據算術平方根和立方根的知識點進行解答．【詳解】解：25的算術平方根是5，=8，的立方根是2，故答案為：5，2．【點睛】本題主要考查立方根和算術平方根的知識點，一個正數有兩個平方根，它們互為相反數，正數是它的算術平方根；0的平方根是0；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根是0．12．125【分析】根據四邊形內角和可直接進行求解．【詳解】解：由四邊形內角和可得：，∵∠A與∠C互補，∠B＝55°，∴；故答案為125．【點睛】本題主要考查多邊形內角和，熟練掌握多邊形內角和是解題的關鍵．13．【分析】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是根據“二次根式有意義的條件即被開方數不小于零”列出不等式求解即可．【詳解】解：根據題意得：，解得：．故答案為：14．/60度【分析】本題考查矩形與折疊，根據矩形的性質和折疊的性質進行求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵∴，∵折疊，∴，∴；故答案為∶．15．【分析】本題考查了平方、絕對值、求代數式的值．首先根據和、，可得，把、的值代入代數式計算即可．【詳解】解：，又，，，，，，．故答案為：．16．（1）3；（2），【分析】（1）根據算術平方根，絕對值，特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪進行計算即可；（2）根據因式分解法解答即可．【詳解】解：（1）=3；（2）方程整理得：，因式分解得：．即x-1=0或2x+1=0，解得，．【點睛】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，零指數冪，負整數指數冪，解一元二次方程，用十字相乘法分解因式是解題的關鍵．17．(1)(2)(3)①-5；②5【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）利用完全平方公式把原式分解因式即可得到答案；（3）①仿照題意求解即可；②仿照題意求解即可．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，故答案為：；（3）解：①，∵，∴，∴當時，原式的最小值為-5；②，∵，，∴，∴當，時，原式的最小值為5．【點睛】本題主要考查了完全平方公式分解因式的應用，正確理解題意是解題的關鍵．18．（1）作圖見解析，6；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據中線的定義，結合網格即可得中線AD，利用三角形面積公式即可求得的值；（2）由，且可知，點E、F分別是BA、BC的中點，根據網格的特點，易找到中點E、F；（3）先根據網格的特點，找到線段BC的三等分點N，再作平行四邊形ACNG，GN與AB相交于M，即可畫出．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）由，且可知，點E、F分別是BA、BC的中點，如圖所示，即為所求；（3）如圖所示，即為所求．．【點睛】本題主要考查了作圖-位似變換，三角形中位線的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質及平行四邊形的判定和性質．19．(1)40；25(2)5，6(3)495人【分析】本題主要考查了扇形統計圖、條形統計圖、眾數和中位數、利用樣本估計總體等知識，通過條形統計圖和扇形統計圖獲得所需信息是解題關鍵．（1）利用引體向上次數為4次的人數除以其占比，即可求得本次接受隨機抽樣調查的男生人數；利用引體向上次數為6次的人數除以參與調查的學生總數并乘以，即求得的值；（2）一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數；將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．根據眾數和中位數的定義，即可獲得答案；（3）利用該校八年級男生總人數乘以參與調查的學生中引體向上6次及以上（含6次）的占比，即可獲得答案．【詳解】（1）解：（人），，即本次接受隨機抽樣調查的男生人數為40，圖①中的值為25．故答案為：40；25；（2）解：本次調查的樣本數據中，出現次數最多的是5，即本次調查獲取的樣本數據的眾數為5次，將本次調查獲取的樣本數據按照從小到大的順序排列，排在第20和21位的為6和6，所以，中位數為（次）．故答案為：5，6；（3）解：（人），即估計該校900名八年級男生中該項目良好的人數為495人．20．(1)；(2)【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發生的情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩個轉盤指針所指的數字乘積為負數的結果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：轉盤甲被等分為3份，其中1份標有正數，∴轉動轉盤甲1次，指針指向正數的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中兩個轉盤指針所指的數字乘積為負數的結果有5種，∴兩個轉盤指針所指的數字乘積為負數的概率．21．(1)；(2)端點F到桌面的距離為．【分析】（1）作出如圖的輔助線，利用平行線的性質求解即可；（2）在、、中解直角三角形，求得、、的長，據此即可求解．【詳解】（1）解：在圖2中，分別過點C、D、E作水平線，再分別過點C、D作豎直線，交點分別有J、G、K．

得，，，∴；（2）解：在中，，，∴，在中，，，∴，在中，，，∴．∴，答：端點F到桌面的距離為．【點睛】本題考查了平行線的性質、解直角三角形，解決本題的關鍵是掌握以上基本的性質并加以運用．22．(1)；(2)點的坐標為或；(3)或．【分析】（）先把點坐標代入一次函數解析式中求出點坐標，再把點坐標代入反比例函數解析式中求出反比例函數解析式即可；（）由一次函數的圖象得，求出，則，設點的坐標為，則，求出的值即可；（）根據解析式得出點,，結合函數圖象即可求解；本題考查了一次函數與反比例數綜合，交點問題，面積問題，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）將代入，得，∴，

將代入，得，

∴反比例函數的解析式為；（2）∵一次函數的圖象交軸于點，令，則，∴，∴，

∴，∵，∴，

設點的坐標為，則，∴或．

∴點的坐標為或．（3）聯立，解得：或，∴,，結合圖象可知：當時或．23．(1)480；5760(2)當銷售定價為70元時獲得最大利潤9000元【分析】本題主要考查了二次函數的應用，得出二次函數解析式是解答本題的關鍵．（1）由題意得月銷售量為，銷售利潤為（元），即可求解；（2）設最大利潤為w元，由題意得，即可求解，【詳解】（1）解：由題意得：月銷售量為，銷售利潤為（元），故答案為：480，5760；（2）解：設最大利潤為w元，由題意得：，∵，∴有最大值，故當元時會獲得最大利潤