第1頁（共1頁）2024年福建省泉州泉港區(qū)第五屆頤豐杯八年級數(shù)學試卷一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為．2．（6分）已知x2﹣x﹣1＝0，ax2+bx+c＝x7，則a+b+c＝．3．（6分）無論a取何值時，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．若點A（b，c），則4b﹣2c+7＝．4．（6分）若是方程組的解，則．5．（6分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點（﹣2，0），則不等式ax＞b的解集為．6．（6分）若A（﹣5，y1）、B（﹣3，y2）、C（2，y3）三點在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是．7．（6分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，AB+AD＝BC．8．（6分）如圖，點E為?ABCD邊BC上一點，AB＝AC＝BE，則∠D的度數(shù)為．9．（6分）如圖，在?ABCD中，AC＝6，△DCE的周長是平行四邊形ABCD周長的一半，且EC＝4，則OE＝．10．（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，點F落在AE上．若CE＝1cm，AF＝2EFcm．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）設A＝a2﹣b2、B＝c2且a+2b﹣5c＝﹣7，a﹣b+c＝2，其中a、b、c為實數(shù)．試比較A、B的大小．12．（14分）綜合與實踐【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，點P是線段BC上一點，AP＝PD．【性質初探】當∠B＝∠C＝90°時，猜想AB，CD【問題解決】如圖2，延長BA、CD相交于點E，當AB⊥CD，試求．13．（14分）如圖，點A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點B為線段AC中點．過點A作AD⊥x軸于點D，點E為線段OD的三等分點△ABE＝7時，試求出反比例函數(shù)的解析式．14．（16分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上．已知CE＝DE+BD，∠BDC＝2∠CDE．求∠BCD的度數(shù)．15．（16分）已知△ABC，∠C＝90°，AD＝CE，BD交AE于點O．試求∠BOE的度數(shù)．16．（16分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x﹣2與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線l2：y＝﹣2x+b交于點D（4，n），直線l2與x軸交于點C．（1）在直線l2上是否存在點E，使S△ABE＝S△ABO，若存在，試求出點E的坐標；若不存在；（2）若點H為線段AD上的一個動點，一動點P從C出發(fā)，沿線段CH以每秒1個單位的速度運動到H點個單位的速度運動到點D后停止．當點P在整個運動過程中所用時間最少時，試求出點H的坐標．

2024年福建省泉州泉港區(qū)第五屆頤豐杯八年級數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共10題，每題6分，滿分60分）1．（6分）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值為7或﹣1．【解答】解：x2+2（m﹣2）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，∴2（m﹣5）＝±8，∴m＝7或﹣8．故答案為：7或﹣1．2．（6分）已知x2﹣x﹣1＝0，ax2+bx+c＝x7，則a+b+c＝14．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝7，∴x2＝x+1．∴x6＝（x2）3?x＝（x+8）3?x＝（x3+6x2+3x+8）?x＝x4+3x8+3x2+x＝（x4）2+3x?x3+3x2+x＝（x+6）2+3x（x+4）+3x2+x＝x4+2x+1+2x2+3x+5x2+x＝7x7+6x+1．∵ax7+bx+c＝x7＝7x3+6x+1，∴a＝5，b＝6．∴a+b+c＝7+5+1＝14．故答案為：14．3．（6分）無論a取何值時，點P（a﹣1，2a﹣3）都在直線l上．若點A（b，c），則4b﹣2c+7＝9．【解答】解：∵無論a取何值時，點P（a﹣1，且2a﹣6＝2（a﹣1）﹣3，∴直線l的解析式為y＝2x﹣1．∵A（b，c）是直線l上的點，∴c＝8b﹣1，即2b﹣c＝4，∴4b﹣2c+8＝2（2b﹣c）+4＝2×1+5＝9．故答案為：9．4．（6分）若是方程組的解，則．【解答】解：方程組可化為，根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．5．（6分）已知一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，且與x軸交于點（﹣2，0），則不等式ax＞b的解集為x＞﹣2．【解答】解：如圖所示：不等式ax＞b的解集就是求函數(shù)y＝ax﹣b＞0，當y＞0時，圖象在x軸上方，則不等式ax＞b的解集為x＞﹣5．故答案為：x＞﹣2．6．（6分）若A（﹣5，y1）、B（﹣3，y2）、C（2，y3）三點在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是y2＜y1＜y3．【解答】解：∵反比例函數(shù)的解析式是，k＞0，∴函數(shù)的圖象在第一、三象限，y隨x的增大而減小，∵點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴點A和B在第三象限，點C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，故答案為：y8＜y1＜y3．7．（6分）在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，AB+AD＝BC90°．【解答】解：在BC上截取BE＝BA，連接DE，∵AB+AD＝BC，∴BE+CE＝AB+AD，∴CE＝AD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD＝DE，∠A＝∠BED，∴CE＝DE，∴∠C＝∠CDE，∵∠BED＝∠C+∠CDE，∴∠BED＝2∠C，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝30°，∴∠A＝60°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案為：90°．8．（6分）如圖，點E為?ABCD邊BC上一點，AB＝AC＝BE，則∠D的度數(shù)為36°．【解答】解：∵CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵AB＝AC＝BE，∴∠B＝∠ACB，∠BAE＝∠BEA，設∠EAC＝∠ECA＝α，∴∠BAE＝∠BEA＝2α，∴∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠BEA＝180°﹣4α，∴180°﹣3α＝α，∴α＝36°，∴∠D＝∠B＝180°﹣4α＝36°，故答案為：36°．9．（6分）如圖，在?ABCD中，AC＝6，△DCE的周長是平行四邊形ABCD周長的一半，且EC＝4，則OE＝．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC、BD互相平分，∴O是AC的中點．∴OA＝OC＝AC＝5，∵△DCE的周長是平行四邊形ABCD周長的一半，∴△DCE的周長＝CD+CE+DE＝CD+AD，∴CE+DE＝AD，∵AE+DE＝AD，∴AE＝CE，∴OE是線段AC的中垂線，∴OE⊥BD，∵AE＝EC＝4，OA＝3，∴EO＝＝＝，故答案為：．10．（6分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在BC邊上，點F落在AE上．若CE＝1cm，AF＝2EFcm．【解答】解：∵△CDE沿DE翻折得到△FDE，∴∠CED＝∠AED，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CED＝∠ADE，∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE，∵CE＝EF＝1cm，AF＝2EF，∴AE＝AD＝5cm，AF＝2cm，在Rt△AFD中，由勾股定理得：DF＝＝＝（cm）．∴AB＝DF＝cm．故答案為：．二、解答題（共6題，滿分90分）11．（14分）設A＝a2﹣b2、B＝c2且a+2b﹣5c＝﹣7，a﹣b+c＝2，其中a、b、c為實數(shù)．試比較A、B的大小．【解答】解：∵a+2b﹣5c＝﹣8，a﹣b+c＝2，∴，解得，∵A＝a6﹣b2、B＝c2，∴A﹣B＝a5﹣b2﹣c2＝（c﹣2）2﹣（2c﹣2）2﹣c2＝c4﹣2c+1﹣5c2+12c﹣9﹣c6＝﹣4c2+10c﹣7＝﹣4（c﹣）2﹣＜0，∴A＜B．12．（14分）綜合與實踐【問題情境】如圖1，在四邊形ABCD中，點P是線段BC上一點，AP＝PD．【性質初探】當∠B＝∠C＝90°時，猜想AB，CD【問題解決】如圖2，延長BA、CD相交于點E，當AB⊥CD，試求．【解答】解：【性質初探】AB，CD．證明：∵∠APD＝90°，∴∠APB+∠DPC＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠DPC．在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴AB＝PC，BP＝CD．∵BC＝BP+PC，∴BC＝AB+CD．【問題解決】過點A作AF⊥BC于點F，過點D作DG⊥BC于點G，∵AB⊥CD，∴∠E＝90°，∵∠B＝30°，∴∠C＝60°，∴∠GDC＝30°．∵AF⊥BC，DG⊥BC，AP＝PD，∴由【性質初探】可知：△AFP≌△PGD，∴AF＝PG，PF＝DG．在Rt△ABF中，∵∠B＝30°，∴AF＝ABAB．在Rt△DGC中，∵∠GDC＝30°，∴CG＝CDCD．∴PF＝DG＝CDAB．∴BC＝BF+FP+PG+GC＝AB+AB+）（AB+CD），∴＝＝．13．（14分）如圖，點A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點B為線段AC中點．過點A作AD⊥x軸于點D，點E為線段OD的三等分點△ABE＝7時，試求出反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：如圖，連接CE．設C（0，∴D（m，0），．∵AB＝BC，∴．∵點B在上，∴．∴k+mn＝4k．∴mn＝3k．∵AB＝BC，∴S△AEC＝4S△AEB＝14．∵S△AEC＝S△AEO+S△ACO﹣S△ECO，∴．∴k＝﹣12．∴反比例函數(shù)的解析式為．14．（16分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上．已知CE＝DE+BD，∠BDC＝2∠CDE．求∠BCD的度數(shù)．【解答】解：如圖，延長AB至F點，連結EF，∵∠A＝∠AED＝60°，∴△EDA為等邊三角形，∴∠ADE＝60°，AD＝AE＝ED，∴∠EDF＝∠CED＝120°，AD＝AE＝ED＝BF，∵CE＝ED+DB，∴DF＝DB+BF＝ED+DB＝CE，∴AC＝CE+AE＝DF+AD＝AF，∵∠A＝60°，∴△ACF為等邊三角形，∴∠ACF＝∠AFC＝60°，∵∠EDB＝120”，∠CDB＝2∠CDE，∴∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，∴∠ECD＝180°﹣∠CED﹣∠EDC＝20°，在△ACD和△FCB中，，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴∠FCB＝∠ACD＝20°，∴∠DCB＝60°﹣∠ECD﹣∠FCB＝20°．15．（16分）已知△ABC，∠C＝90°，AD＝CE，BD交AE于點O．試求∠BOE的度數(shù)．【解答】解：如圖，過點B作BF⊥BC，連接AF，則∠EBF＝∠C＝90°，在△AEC和△EFB中，，∴△AEC≌△EFB（SAS），∴AE＝EF，∠EAC＝∠FEB，∵∠C＝90°，∴∠EAC+∠AEC＝90°，∴∠FEB+∠AEC＝90°，∴∠AEF＝90°，∴△AEF為等腰直角三角形，∴∠EAF＝45°，∵BF＝EC，AD＝EC，∴BF＝AD，∵∠FBE+∠C＝90°+90°＝180°，∴BF∥AC，∴四邊形ADBF為平行四邊形，∴BD∥AF，∴∠BOE＝∠EAF＝45°．16．（16分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝﹣x﹣2與x軸、y軸交于A、B兩點，與直線l2：y＝﹣2x+b交于點D（4，n），直線l2與x軸交于點C．（1）在直線l2上是否存在點E，使S△ABE＝S△ABO，若存在，試求出點E的坐標；若不存在；（2）若點H為線段AD上的一個動點，一動點P從C出發(fā)，沿線段CH以每秒1個單位的速度運動到H點個單位的速度運動到點D后停止．當點P在整個運動過程中所用時間最少時，試求出點H的坐標．【解答】解：在直線l2上是否存在點E，使S△ABE＝S△ABO；理由如下：過點O作OE∥l1交l4于點有E，如圖1，將D（4，n）代入直線l2：y＝﹣x﹣2得：n＝﹣4﹣7＝﹣6，∴D（4，﹣5），將點D的坐標代入直線l2：y＝﹣2x+b得：﹣2＝﹣2×4+b，解得：b＝3，∴l(xiāng)2的解析式為y＝﹣2x+2，當S△ABE＝S△ABO時，點E到l1的距離與O到l1的距離相等，∴OE∥AB，∴L8的解析式為y＝﹣x，聯(lián)立得：，解得：，∴點E的坐標為（2，﹣8）；（2