滬科版八年級數學下冊知識總結第十六單元二次根式二次根式知識點：知識點一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識點二：取值范圍1.

二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大于或等于零即可。2.

二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。知識點三：二次根式（）的非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數，即0（）。注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識點四：二次根式（）的性質（）文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.知識點五：二次根式的性質文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注意：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即；若a是負數，則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，

，而2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.知識點七：二次根式的性質和最簡二次根式如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a2、√（x+y）2、√x2+2xy+y2等（3）最終結果分母不含根號。滿足最簡二次根式的條件：（1）被開方數的因數是整數，因式是因式是整式。（2）被開方數不含能開的盡方的因數或因式。知識點八：二次根式的乘法和除法1.積的算數平方根的性質√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）2.乘法法則√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）二次根式的乘法運算法則，用語言敘述為：兩個因式的算術平方根的積，等于這兩個因式積的算術平方根。注意：兩個二次根式相乘，如果兩個被開方數有公因數或公因式，就直接用乘法法則，若沒有公因數或公因式，就分別化為最簡二次根式，再利用乘法法則。3.除法法則√a÷√b=√a÷b（a≥0，b>0）二次根式的除法運算法則，用語言敘述為：兩個數的算數平方根的商，等于這兩個數商的算數平方根。4.有理化根式。如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做有理化根式,也稱有理化因式。知識點九：二次根式的加法和減法1同類二次根式一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。2合并同類二次根式把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并。知識點十：二次根式的混合運算1確定運算順序2靈活運用運算定律3正確使用乘法公式4大多數分母有理化要及時5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化知識點十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項式如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/bII.分母是多項式要利用平方差公式如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b注意：1.根式中不能含有分母2.分母中不能含有根式。第十七單元勾股定律勾股定理知識總結：一．基礎知識點：1：勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，，則，，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。要點詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意：（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。（定理中，，及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長，，滿足，那么以，，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯系區別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。4：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是：①圖形進過割補拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理常見方法如下：（8）兩根異號，負根絕對值大于正根絕對值＜0且＜0a、c異號且a、b同號；（9）有兩個正根＞0，＞0且Δ≥0a、c同號，a、b異號且Δ≥0；（10）有兩個負根＞0，＜0且Δ≥0a、c同號，a、b同號且Δ≥0.6．求根法因式分解二次三項式公式：注意：當Δ＜0時，二次三項式在實數范圍內不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=.7．求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系數應化為整數.8．平均增長率問題--------應用題的類型題之一（設增長率為x）：(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.9．分式方程的解法例如：(x+1/x)+(3x/x+1)-2=010、最簡公分母的求法（1）、將分母系數化為整數后取各分母系數的最小公倍數作為最簡公分母的系數；（2）、凡單獨出現的字母或多項式,連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）、同底數冪取次數最高的,這樣得到的因式的積就是分式方程的最簡公分母；（4）、分母是多項式的要先進行因式分解。列一元二次方程解應用題的一般步驟如下：（1）審題：讀懂題目,審清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關系（2）設元：就是設未知數,根據題意,選擇適當的未知量,并用字母（X)表示出來,設元又分直接設元和間接設元（3）列方程：根據題目中給出的等量關系,列出符合題意的一元二次方程（4）解方程：求出所列方程的解（5）驗根：檢驗未知數的值是否符合題意（6）寫出答案11．幾個常見轉化：，，，√（χ1＋χ2）2＝，等第十九章四邊形關系結構圖：二、知識點講解：1．平行四邊形的性質（重點）：ABCD是平行四邊形2.平行四邊形的判定（難點）：.3.矩形的性質：因為ABCD是矩形(4)是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一個角是直角的平行四邊形；

(2)有三個角是直角的四邊形；

(3)對角線相等的平行四邊形；

(4)對角線相等且互相平分的四邊形．四邊形ABCD是矩形.5.菱形的性質：因為ABCD是菱形6.菱形的判定：四邊形四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質：ABCD是正方形8.正方形的判定：四邊形ABCD是正方形.名稱定義性質判定面積平

行

四

邊

形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。對邊平行；②對邊相等；③對角相等④鄰角互補；⑤對角線互相平分；⑥是中心對稱圖形①定義；

②兩組對邊分別相等的四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形；

④兩組對角分別相等的四邊形；

⑤對角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)矩

形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質外，還有：①四個角都是直角；②對角線相等；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①有三個角是直角的四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③定義。S=ab(a為一邊長，b為另一邊長)菱

形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質外，還有①四邊形相等；②對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①四條邊相等的四邊形是菱形；②對角線垂直的平行四邊形是菱形；③定義。①S=ah(a為一邊長，h為這條邊上的高)；②(b、c為兩條對角線的長)正

方

形有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質：①四個角是直角，四條邊相等；②對角線相等，互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；③既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②有一個角是直角的菱形是正方形；③定義。①(a為邊長)；

②(b為對角線長)正n邊形的內角的和等于：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數）；任意多邊形的外角和等于360°若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：1/2n﹙n－3﹚從n邊形的一個頂點出發作對角線,則做（n-3）條,這（n-3）條對角線把n邊形分成了（n-2）三角形.一、基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關定理1．關于中心對稱的兩個圖形是全等形.2．關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分.3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱，這個點叫做對稱中心．中心對稱圖形把一個圖形繞它的某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．中心對稱是指兩個全等圖形之間的相互位置關系，這兩個圖形關于一點對稱，其中一個上所有點關于對稱中心的對稱點都在另一個圖形上，中心對稱圖形是指一個圖形本身成中心對稱，表示某個圖形的特性，它上面所有點關于對稱中心的對稱點都在這個圖形本身上．如圖1中△ABC和△A′B′C′關于O點對稱，就是中心對稱而如圖2中的ABCD為中心對稱圖形，對稱中心為O．中心對稱和中心對稱圖形是可以互相轉化的若將中心對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個圖形就是中心對稱圖形，若把一個中心對稱圖形，用過對稱中心的任一條直線分成兩部分，則這兩部分就關于這點成中心對稱．第二十章數據的初步分析知識點1：表示數據集中趨勢的代表平均數、眾數、中位數都是描述一組數據集中趨勢的特征數，只是描述的角度不同，其中平均數的應用最為廣泛。知識點2：表示數據離散程度的代表極差的定義：一組數據中最大值與最小值的差，能反映這組數據的變化范圍，我們就把這樣的差叫做極差。極差=最大值－最小值，一般來說，極差小，則說明數據的波動幅度小。知識點3：生活中與極差有關的例子在生活中，我們經常用極差來描述一組數據的離散程度，比如一支籃球隊隊員中最高身高與最矮身高的差。一家公司成員中最高收入與最低收入的差。知識點4：平均差的定義在一組數據x1，x2，…，xn中各數據與它們的平均數的差的絕對值的平均數即T=叫做這組數據的“平均差”。“平均差”能刻畫一組數據的離散程度，“平均差”越大，說明