6/21重慶市長(zhǎng)壽區(qū)2023年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．（4分）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)≠﹣1 D．a(chǎn)≠0【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．【解答】解：因?yàn)榉质接幸饬x，所以a+1≠0，所以a≠﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；2．（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義解答即可．【解答】解：由圖可知，選項(xiàng)B是軸對(duì)稱圖形，A、C、D不是軸對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，熟知如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（ab）2＝ab2 B．4a3÷3a3＝a C．3a3?4a3＝12a3 D．（a3）2＝a6【分析】根據(jù)積的乘法法則，單項(xiàng)式的乘除法則冪乘法法則一一計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、4a3÷3a3＝，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、3a3?4a3＝12a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、（a3）2＝a6，正確，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式是混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則．4．（4分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【解答】解：因?yàn)镺A平分∠EOC，∠EOC＝110°，所以∠AOC＝∠COE＝55°，所以∠BOD＝∠AOC＝55°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的定義以及對(duì)頂角相等的性質(zhì)，認(rèn)準(zhǔn)圖形是解題的關(guān)鍵．5．（4分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇．【解答】解：因?yàn)镺M＝ON，CM＝CN，OC為公共邊，所以△MOC≌△NOC（SSS）．故選：D．6．（4分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣4）（y﹣8）＝0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對(duì)【分析】先根據(jù)（x﹣4）（y﹣8）＝0求出x、y的值，再分4是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：因?yàn)椋▁﹣4）（y﹣8）＝0，所以x﹣4＝0或y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，因?yàn)?+4＝8，所以不能組成三角形；②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長(zhǎng)＝4+8+8＝20．所以，三角形的周長(zhǎng)為20．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根ab＝0則a＝0或b＝0，求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．7．（4分）現(xiàn)有兩根木棒，它們長(zhǎng)分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則下列四根木棒應(yīng)選取（）A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和＞第三邊．【解答】解：已知三角形的兩邊是40cm和50cm，則10＜第三邊＜90．故選40cm的木棒．故選：B．8．（4分）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形的邊數(shù)是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或17【分析】因?yàn)橐粋€(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和即可解決問(wèn)題．【解答】解：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°（n≥3且n是整數(shù)），一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，多邊形的邊數(shù)可能增加了一條，也可能不變或減少了一條，根據(jù)（n﹣2）?180°＝2520°解得：n＝16，則多邊形的邊數(shù)是15，16，17．故選：D．9．（4分）據(jù)悉，成渝高速路復(fù)線將于今年底建成通車．成渝高速路復(fù)線全線長(zhǎng)約250公里，比目前的成渝高速路里程縮短約90公里，設(shè)計(jì)時(shí)速提高20%，運(yùn)行時(shí)間縮短1.5小時(shí)．設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，則下面所列方程正確的是（）A．＝1.5 B．＝1.5 C．＝1.5 D．＝1.5【分析】設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)（1+20%）x公里，根據(jù)題意可得，提速后行駛250公里比提速前行駛（250+90）公里少用1.5小時(shí)，據(jù)此列方程．【解答】解：設(shè)原時(shí)速為每小時(shí)x公里，提速后的時(shí)速為每小時(shí)（1+20%）x公里，由題意得，﹣＝1.5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10．（4分）如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合．下列結(jié)論中：①EF∥AB；②∠BAF＝∠CAF；③S四邊形ADFE＝AF?DE；④∠BDF+∠FEC＝2∠BAC．其中一定成立的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷只有AB＝AC時(shí)①②正確；根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半可得S四邊形ADFE＝AF?DE，判斷出③正確；根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義表示出∠ADE和∠AED，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得到∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，判斷出④正確．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC沿DE折疊點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，所以AE＝EF，AF⊥DE，∠ADE＝∠EDF，∠AED＝∠DEF，只有AB＝AC時(shí)，∠BAF＝∠CAF＝∠AFE，EF∥AB，故①②錯(cuò)誤；因?yàn)锳F⊥DE，所以S四邊形ADFE＝AF?DE，故③正確；由翻折的性質(zhì)得，∠ADE＝（180°﹣∠BDF），∠AED＝（180°﹣∠FEC），在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠BAC＝180°，所以（180°﹣∠BDF）+（180°﹣∠FEC）+∠BAC＝180°，整理得，∠BDF+∠FEC＝2∠BAC，故④正確．綜上所述，正確的是③④共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了平行線判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分。請(qǐng)將正確答案填在答題卡的相應(yīng)橫線上。11．（4分）因式分解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案為：（x+3）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（4分）計(jì)算：10a2b÷（﹣5ab）＝﹣2a．【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2a．故答案為：﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．13．（4分）化簡(jiǎn)+的結(jié)果為x．【分析】先把兩分式化為同分母的分式，再把分母不變，分子相加減即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，即把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．14．（4分）若關(guān)于x的方程+＝2無(wú)解，則m的值是0．【分析】先將分式方程去分母，變成整式方程；再根據(jù)分式方程無(wú)解，得x＝2，代入即可求得m的值．【解答】解：去分母，得：2﹣（x+m）＝2（x﹣2），化簡(jiǎn)，得：m＝﹣3x+6．因?yàn)榉质椒匠虩o(wú)解，即最簡(jiǎn)公分母為0，所以x﹣2＝0，即x＝2，所以m＝﹣3×2+6＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解．熟練掌握分式無(wú)解即最簡(jiǎn)公分母等于0是解決此題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，若DE，F(xiàn)G分別垂直平分AB和AC，則∠EAF＝60°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝60°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠BAE+∠CAF＝∠B+∠C，然后便不難求出∠EAF．【解答】解：因?yàn)椤螧AC＝120°，所以∠B+∠C＝180°﹣120°＝60°，因?yàn)镈E、FG分別垂直平分AB和AC，所以∠BAE＝∠B，∠CAF＝∠C，所以∠BAE+∠CAF＝60°，所以∠EAF＝120°﹣60°＝60°．故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；得到∠BAE+∠CAF＝∠B+∠C是正確解答本題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是3cm．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得DE＝CD，然后即可解答．【解答】解：如圖，因?yàn)椤螩＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，所以DE＝CD，因?yàn)镃D＝3cm，所以DE＝3cm．故答案為：3cm．17．（4分）在x軸上有點(diǎn)A（1，0），在y軸上有點(diǎn)B（0，﹣1），點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)．【分析】分三種情況進(jìn)行討論，以AB為底，AB為腰，畫(huà)出圖形即可解答．【解答】解：分三種情況考慮：①以AB為底，C在原點(diǎn)；②以AB為腰，且A為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；③以AB為腰，且B為頂點(diǎn)，C點(diǎn)有3種可能位置；則滿足條件的點(diǎn)C最多有7個(gè)，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題本大題8個(gè)小題，19題8分，20-26題每小題8分，共78分。每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟。19．（8分）解分式方程：．【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可．【解答】解：原方程去分母得：3+2x＝x﹣2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＝﹣5，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝﹣5是原方程的解，故原方程的解為x＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．（10分）已知：如圖，AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E．求證：BC＝ED．【分析】由∠1＝∠2可得∠EAD＝∠BAC，再根據(jù)條件AB＝AE，∠B＝∠E，可利用ASA證明△ABC≌△AED，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC＝ED．【解答】證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠EAD＝∠BAC，在△EAD和△BAC中，，所以△ABC≌△AED（ASA），所以BC＝ED．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．21．（10分）求（a﹣b）2+（﹣5a3b+8a2b2）÷4ab的值，其中|a﹣2|．【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b的值，最后代入求出答案即可．【解答】解：（a﹣b）2+（﹣5a3b+8a2b2）÷4ab＝＝，因?yàn)椋詀﹣2＝0且a﹣2b＝0，解得：a＝2，b＝1，所以當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，整式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD＝AC，DF∥BC交CE于點(diǎn)F，DF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．求證：（1）AE＝AG．（2）AF平分∠CAB．【分析】（1）證明△AEC≌△AGD（AAS），即可得結(jié)論；（2）證明Rt△AEF≌Rt△AGF（HL），得FG＝FE，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】證明：（1）因?yàn)椤螦CB＝90°，所以BC⊥AC，因?yàn)镈F∥BC，所以DG⊥AC，因?yàn)镃E⊥AB，所以∠AEC＝∠AGD＝90°，在△AEC和△AGD中，，所以△AEC≌△AGD（AAS），所以AE＝AG；（2）在Rt△AEF和Rt△AGF中，，所以Rt△AEF≌Rt△AGF（HL），所以FG＝FE，因?yàn)镕E⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，所以AF平分∠CAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△AEC≌△AGD．23．（10分）長(zhǎng)壽重百商場(chǎng)用50000元從外地購(gòu)回一批T恤衫，由于銷路好，商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回是第一次進(jìn)貨件數(shù)3倍的T恤衫，但第二次比第一次進(jìn)價(jià)每件貴12元，商場(chǎng)在出售時(shí)統(tǒng)一按每件80元的標(biāo)價(jià)出售，為了縮短庫(kù)存時(shí)間，最后的400件按6.5折處理并很快售完．求：（1）商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)了多少件T恤衫？（2）商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利多少元？【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)了x件T恤衫，則第一次進(jìn)價(jià)為元，第二次購(gòu)買(mǎi)了3x件T恤衫，進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)商場(chǎng)又緊急調(diào)撥18.6萬(wàn)元采購(gòu)回是第一次進(jìn)貨件數(shù)3倍的T恤衫，列出分式方程，解方程即可；（2）分別求出兩次的盈利，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)了x件T恤衫，則第一次進(jìn)價(jià)為元，第二次購(gòu)買(mǎi)了3x件T恤衫，進(jìn)價(jià)為元，依題意得：＝186000，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1000是原方程的解，且符合題意，答：商場(chǎng)第一次購(gòu)買(mǎi)了1000件T恤衫；（2）由（1）可知，第一次購(gòu)買(mǎi)了1000件T恤衫，進(jìn)價(jià)為50元；第二次購(gòu)買(mǎi)了3000件T恤衫，進(jìn)價(jià)為62元；則第一次盈利為1000×（80﹣50）＝30000（元），第二次盈利為（3000﹣400）×（80﹣62）+400×（80×0.65﹣62）＝42800（元），所以30000+42800＝72800（元），答：商場(chǎng)在這兩次生意中共盈利72800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的解．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，解分式方程求出x，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝?＝2﹣x，解分式方程＝，得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝2﹣3＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式方程的解法，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F（1）求證：CE＝CF．（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示．試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【分析】（1）根據(jù)平分線的定義可知∠CAF＝∠EAD，再根據(jù)已知條件以及等量代換即可證明CE＝CF，（2）根據(jù)題意作輔助線過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，根據(jù)平移的性質(zhì)得出D′E′＝DE，再根據(jù)已知條件判斷出△CEG≌△BE′D′，可知CE＝BE′，再根據(jù)等量代換可知BE′＝CF．【解答】（1）證明：因?yàn)锳F平分∠CAB，所以∠CAF＝∠EAD，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠CAF+∠CFA＝90°，因?yàn)镃D⊥AB于D，所以∠EAD+∠AED＝90°，所以∠CFA＝∠AED，又∠AED＝∠CEF，所以∠CFA＝∠CEF，所以CE＝CF；（2）猜想：BE′＝CF．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G，連接EE′，又因?yàn)锳F平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，所以ED＝EG，由平移的性質(zhì)可知：D′E′＝DE，所以D′E′＝GE，因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠ACD+∠DCB＝90°因?yàn)镃D⊥AB于D，所以∠B+∠DCB＝90°，所以∠ACD＝∠B，在△CEG與△BE′D′中，，所以△CEG≌△BE′D′（AAS），所以CE＝BE′，由（1）可知CE＝CF，所以BE′＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平分線的定義，平移的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．26．（10分）如圖，直線AC∥BD，連接AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PA、PB，構(gòu)成∠PAV、∠APB、∠PBD三個(gè)角．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，如圖1，求證：∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC+∠PBD是否成立？在圖2中畫(huà)出圖形，若成立，寫(xiě)出推理過(guò)程，若不成立，直線寫(xiě)出這三個(gè)角之間的關(guān)系；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第③部分時(shí)，延長(zhǎng)BA，點(diǎn)P在射線BA的左側(cè)和右側(cè)時(shí)，分別探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間關(guān)系，在圖3中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．【分析】（1）延長(zhǎng)AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB+∠PBD，∠PAC＝∠AMB