PAGEPAGE5第三章概率的進一步相識1用樹狀圖或表格求概率第2課時嬉戲的公允性素材一新課導入設計情景導入置疑導入歸納導入復習導入類比導入懸念激趣情景導入圖3－1－16如圖3－1－16，小明、小亮和小凡做“石頭、剪刀、布”的嬉戲，嬉戲規則如下：由小明和小亮玩“石頭、剪刀、布”嬉戲，假如兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；假如兩人手勢不同，那么根據“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則確定小明和小亮中的獲勝者．假設小明和小亮每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個嬉戲對三人公允嗎？[說明與建議]說明：通過做嬉戲激發了學生學習的愛好，一方面是引導學生進一步鞏固用樹狀圖或表格求概率的學問，另一方面是為學習其次節(用頻率估計概率)埋下伏筆．建議：讓三位學生做嬉戲，盡量次數多一些，其他同學統計結果，然后小組探討，再讓學生仿照上節課所學的用樹狀圖或表格求概率的方法嘗試解決上面的問題，并讓學生從概率的角度說明上面的問題．懸念激趣“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳嬉戲．起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿易的不斷發展它傳到了歐洲，到了近現代漸漸風靡世界．簡潔明白的規則，單次玩法比拼運氣，多回合玩法比拼心理博弈，使得“石頭、剪刀、布”這個古老的嬉戲同時擁有“意外”與“技術”兩種特性，深受世界人民寵愛．那么同學們想一想“石頭、剪刀、布”有沒有規則漏洞可鉆呢？[說明與建議]說明：從“石頭、剪刀、布”這個耳熟能詳的嬉戲作為切入點，使學生產生學習新知的愛好，使學生進一步駕馭用列表法或樹狀圖計算某事務發生的概率．建議：以講故事的形式引出問題，自然連接學生也便于接受，從而充分調動學生的求知欲和新奇心，為順當完成推斷嬉戲規則公允與否的依據做好鋪墊．素材二教材母體挖掘教材母題——第62頁例1小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”嬉戲．嬉戲規則如下：由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的嬉戲，假如兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；假如兩人手勢不同，那么根據“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則確定小明和小穎中的獲勝者．圖3－1－17假設小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認為這個嬉戲對三人公允嗎？【模型建立】“石頭、剪刀、布”這個嬉戲是公允的，是沒有漏洞可鉆的，也就是說對于參與的各方獲勝的概率是相同的．事實上，在真正玩“石頭、剪刀、布”時，雙方做這三種手勢的可能性不肯定相同，每個人都有自己的習慣和偏好，本例中我們假設小明和小穎每次做這三種手勢的可能性相同，假如沒有這種假設后面的解法就缺乏理論依據．事實上，我們在將一個實際問題數學化時，往往不僅僅是一個抽象化的過程，而且也是一個志向化的過程．【變式變形】1．[常州中考]一個不透亮的箱子里共有3個球，把它們分別編號為1，2，3，這些球除編號不同外其余都相同．(1)從箱子中隨機摸出一個球，求摸出的球是編號為1的球的概率；(2)從箱子中隨機摸出一個球，記錄下編號后將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球并記錄下編號，求兩次摸出的球都是編號為3的球的概率．[答案：(1)eq\f(1,3)(2)eq\f(1,9)]2．敬愛的同學們，下面我們來做一個猜顏色的嬉戲：一個不透亮的小盒中，裝有A，B，C三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅色，卡片B兩面均為綠色，卡片C一面為紅色，一面為綠色．(1)從小盒中隨意抽出一張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0?(2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，則猜哪種顏色正確率可能高一些？請你列出表格，用概率的學問予以說明．[答案：(1)A(2)猜綠色正確率高一些．因為肯定不會抽出卡片A，只會抽出卡片B或C，且抽出的卡片朝上的一面是綠色．可列表格：朝上B(綠1)B(綠2)C(綠)朝下B(綠2)B(綠1)C(紅)表格中1和2分別表示B卡的兩面．可見朝下一面的顏色有綠、綠、紅三種可能，即P(綠色)＝eq\f(2,3)，P(紅色)＝eq\f(1,3)，所以猜綠色的正確率高一些．]3．[遵義中考]小明、小軍兩同學做嬉戲，嬉戲規則：一個不透亮的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中各取出一支筆(不放回)，若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．(1)請用樹狀圖或列表法列出摸筆嬉戲全部可能的結果；(2)請計算小明獲勝的概率，并指出本嬉戲規則是否公允，若不公允，你認為對誰有利？[答案：(1)略(2)小明獲勝的槪率為eq\f(2,5)，嬉戲不公允，對小軍有利]素材三考情考向分析[命題角度1]用列表法或樹狀圖求概率列表法和樹狀圖法的優點是能把事務發生的每一種可能都詳細表示出來，尤其是樹狀圖法更能直觀地表現出事物發生的每一種可能．利用表格可以有條理地排列試驗結果，可以化抽象為直觀，化困難為簡潔，便于正確計算事務發生的概率，能提高計算的正確性，同時還可以豐富解決問題的策略．如習題3.2第4題，第6題．例[武漢中考]袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球．(1)先從袋中摸出1個球后放回，混合勻稱后再摸出1個球．①求第一次摸到綠球，其次次摸到紅球的概率；②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率．(2)先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請干脆寫出結果．[答案：(1)①eq\f(1,4)②eq\f(1,2)(2)eq\f(2,3)][命題角度2]概率與代數、幾何問題的結合新課標實施以來，概率問題成為新增的一道亮麗的風景，在詳細情景中體會概率意義的同時，增加了同其他數學學問的聯系，展示了數學的整體性．例[隴南中考]在一個不透亮的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質、形態、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，登記數字為x，小敏從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，登記數字為y，這樣確定了點P的坐標(x，y)．(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P全部可能的坐標；(2)求點(x，y)在函數y＝－x＋5圖象上的概率．[答案：(1)(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)(2)eq\f(1,3)]素材四教材習題答案P64隨堂練習有三張大小一樣而畫面不同的畫片，先將每一張從中間剪開，分成上下兩部分；然后把三張畫片的上半部分都放在第一個盒子中，把下半部分都放在其次個盒子中．分別搖勻后，從每個盒子中各隨機地摸出一張，求這兩張恰好能拼成原來的一幅畫的概率．解：eq\f(1,3).P64習題3.21．打算兩組相同的牌，每組三張且大小一樣，三張牌的牌面數字分別是1，2，3.從每組牌中各摸出一張牌．(1)兩張牌的牌面數字和等于1的概率是多少？(2)兩張牌的牌面數字和等于2的概率是多少？(3)兩張牌的牌面數字和為幾的概率最大？(4)兩張牌的牌面數字和大于3的概率是多少？解：(1)0；(2)eq\f(1,9)；(3)4；(4)eq\f(2,3).2．經過某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假設這三種可能性相同，現有兩人經過該路口，求下列事務的概率：(1)兩人都左拐；(2)恰好有一人直行，另一人左拐；(3)至少有一人直行．解：(1)eq\f(1,9)；(2)eq\f(2,9)；(3)eq\f(5,9).3．擲兩枚質地勻稱的骰子，求下列事務的概率：(1)至少有一枚骰子的點數為1；(2)兩枚骰子的點數和為奇數；(3)兩枚骰子的點數和大于9；(4)其次枚骰子的點數整除第一枚骰子的點數．解：(1)eq\f(11,36)；(2)eq\f(1,2)；(3)eq\f(1,6)；(4)eq\f(7,18).4．小明和小軍做擲骰子嬉戲，兩人各擲一枚質地勻稱的骰子．(1)若兩人擲得的點數之和為奇數，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個嬉戲對雙方公允嗎？為什么？(2)若兩人擲得的點數之積為奇數，則小軍獲勝，否則小明獲勝．這個嬉戲對雙方公允嗎？為什么？解：(1)公允，兩人獲勝的可能性相同；(2)不公允，兩人獲勝的可能性不相同．5．如圖，小明和小紅正在做一個嬉戲：每人先擲骰子，骰子朝上的數字是幾，就將棋子前進幾格，并獲得格子中的相應物品．現在輪到小明擲骰子，棋子在標有數字“1”的那一格，小明能一次就獲得“汽車”嗎？小紅下一次擲骰子可能得到“汽車”嗎？她下一次得到“汽車”的概率是多少？解：不能；可能，eq\f(1,6).6．在本節課的“石頭、剪刀、布”嬉戲中，小凡沒有參與活動，有“任人宰割”的感覺，于是他們修改嬉戲規則如下：三人同時做“石頭、剪刀、布”嬉戲，假如三人的手勢都相同或三人的手勢互不相同，那么三人不分輸贏；假如有兩個人的手勢相同，那么根據“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規則確定輸贏(有可能有兩個勝者)．這個嬉戲對三人公允嗎？先算一算，再做一做．解：公允．素材五圖書增值練習素材六數學素養提升賭博與概率論《重要的藝術》一書的作者、意大利醫生兼數學家卡當，據說他曾進行過大量的賭博．他在賭博時探討不輸的方法，實際是概率論的萌芽．據說卡當曾參與過這樣的一種賭法：把兩顆骰子擲出去，以每個骰子朝上的點數之和作為賭的內容．已知骰子的六個面上分別為1～6點，那么，賭注下在多少點上最有利？123456123456723456783456789456789105678910116789101112兩個骰子朝上的面共有36種可能，點數之和分別可為2～12共11種．從圖中可知，7是最簡潔出現的和數，它出現的概率是=卡當曾預言說押7最好．現在看來這個想法是很簡潔的，可是在卡當的時代，應當說是很杰出的思想方法．在那個時代，雖然概率論的萌芽有些進展，但還沒有出現真正的概率論．十七世紀中葉，法國