PAGEPAGE8課時3志向氣體的狀態方程[對點訓練]學問點一·志向氣體志向氣體的狀態方程1．(多選)關于志向氣體，下列說法正確的是()A．志向氣體能嚴格的遵守氣體試驗定律B．實際氣體在溫度不太高、壓強不太小的狀況下，可看成志向氣體C．實際氣體在溫度不太低、壓強不太大的狀況下，可看成志向氣體D．全部的實際氣體在任何狀況下，都可以看成志向氣體答案AC'解析志向氣體是在任何溫度、任何壓強下都能遵守氣體試驗定律的氣體，A正確；志向氣體是實際氣體在溫度不太低、壓強不太大狀況下的抽象，故C正確，B、D錯誤，故選A、C。2．如圖所示，A、B兩點代表肯定質量的志向氣體的兩個不同狀態，狀態A的溫度為TA，狀態B的溫度為TB。由圖可知()A．TB＝2TAB．TB＝4TAC．TB＝6TAD．TB＝8TA答案C解析由圖可以知道，A點的壓強為2，體積為1；B點的壓強為3，體積為4；則由eq\f(p1VA,TA)＝eq\f(p2VB,TB)；eq\f(TB,TA)＝eq\f(p2VB,p1VA)＝eq\f(3×4,2×1)＝6；所以C正確。3．(多選)肯定質量的志向氣體，初始狀態為p、V、T。經過一系列狀態變更后，壓強仍為p，則下列過程中可以實現的是()A．先等溫膨脹，再等容降溫B．先等溫壓縮，再等容降溫C．先等容升溫，再等溫壓縮D．先等容降溫，再等溫壓縮答案BD解析先等溫膨脹，依據志向氣體狀態方程可知，壓強減小，后等容降溫，壓強減小，所以不行以回到初始壓強，故A錯誤；先等溫壓縮，壓強增大，后等容降溫，壓強降低，經過一系列狀態變更后，壓強可能仍為p，故B正確；先等容升溫，壓強增大，后等溫壓縮，壓強增大，所以不行能回到初始壓強，故C錯誤；先等容降溫，壓強降低，后等溫壓縮，壓強增大，所以可以回到初始壓強，故D正確。學問點二·氣體試驗定律及志向氣體狀態方程的綜合應用4．肯定質量的志向氣體，從如圖所示的A狀態起先，經驗了B、C狀態，最終到D狀態，下列推斷中不正確的是(BC與橫軸平行，CD與縱軸平行)()A．A→B溫度上升，壓強不變B．B→C體積不變，壓強變大C．C→D體積變小，壓強變大D．D點的壓強比A點的壓強小答案B解析A→B過程中V與T成正比，是等壓線，A推斷正確；B→C是等容過程，溫度降低，壓強減小，B推斷錯誤；C→D是等溫過程，體積變小，壓強變大，C推斷正確；D點與坐標原點連線的斜率大于OA的斜率，由志向氣體狀態方程eq\f(pV,T)＝C，得eq\f(V,T)＝eq\f(C,p)，可知在V-T圖象中斜率越大，壓強越小，所以D點的壓強比A點的壓強小，D推斷正確。5．民間常用“拔火罐”來治療某些疾病，方法是將點燃的紙片放入一個小罐內，當紙片燃燒完時，快速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地被“吸”在皮膚上。其緣由是，當火罐內的氣體()A．溫度不變時，體積減小，壓強增大B．體積不變時，溫度降低，壓強減小C．壓強不變時，溫度降低，體積減小D．質量不變時，壓強增大，體積減小答案B解析由eq\f(pV,T)＝C可知，當火罐內的氣體體積不變時，溫度T減小，壓強p減小。6．如圖所示，肯定質量的某種志向氣體，由狀態A沿直線AB變更到狀態B，A、C、B三點所對應的熱力學溫度分別記為TA、TC、TB，在此過程中，氣體的溫度之比TA∶TB∶TC為()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶3∶4D．4∶4∶3答案C解析由p-V圖象可知，pA＝3atm，VA＝1L，pB＝1atm，VB＝3L，pC＝2atm，VC＝2L，由志向氣體狀態方程可得eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)＝eq\f(pCVC,TC)，代入數據得TA∶TB∶TC＝3∶3∶4。所以C正確，A、B、D錯誤。7．如圖所示，豎直放置的上端封閉，下端開口的粗細勻稱的玻璃管中，一段水銀柱封閉著一段長為l的空氣柱。若將這根玻璃管傾斜45°(開口端仍在下方)，空氣柱的長度將發生下列哪種變更()A．變長B．不變C．變短D．無法確定答案C解析設水銀柱的高度為h，由圖示可以知道，氣體壓強間的關系為p2＝p0－ρgh，假如玻璃管傾斜45°，h變小，則玻璃管中的氣體壓強變大，氣體溫度不變，由志向氣體狀態方程eq\f(pV,T)＝C可以知道，氣體體積變小，氣柱長度變短。8．(多選)某同學用同一個注射器做了兩次驗證玻意耳定律的試驗，操作完全正確。依據試驗數據卻在p-V圖上畫出了兩條不同雙曲線。造成這種狀況的可能緣由是()A．兩次試驗中空氣質量不同B．兩次試驗中溫度不同C．兩次試驗中保持空氣質量、溫度相同，但所取的氣體壓強的數據不同D．兩次試驗中保持空氣質量、溫度相同，但所取的氣體體積的數據不同答案AB解析依據志向氣體狀態方程公式eq\f(pV,T)＝C，得到pV＝CT；若pV乘積肯定，則p-V圖是雙曲線，且乘積不同，雙曲線不同；故題中可能是溫度T不同，也可能是常數C不同，而常數C由質量確定，即也可能是氣體質量不同，所以A正確，B正確，C錯誤，D錯誤。9．如圖所示，1、2、3為肯定質量志向氣體在p-V圖中的三個狀態。該志向氣體由狀態1經過程1→2→3到達狀態3，其中2→3之間的圖線為雙曲線。已知狀態1的參量為：p1＝1．0×105Pa，V1＝2L，T1＝200K。(1)若狀態2的壓強p2＝4．0×105Pa，則溫度T2是多少？(2)若狀態3的體積V3＝6L，則壓強p3是多少？答案(1)800K(2)1．33×105Pa解析(1)1→2是等容變更由查理定律eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)，得：T2＝eq\f(p2,p1)T1＝800K。(2)2→3是等溫變更由玻意耳定律p2V2＝p3V3，得：p3＝eq\f(p2V2,V3)＝eq\f(4,3)×105Pa≈1．33×105Pa。10．如圖所示，某水銀氣壓計的玻璃管頂端高出水銀槽液面1m，因上部混入少量空氣，使其讀數不準。當氣溫為27℃，標準氣壓計讀數為76cmHg時，該氣壓計讀數為70cmHg。(1)在相同氣溫下，若用該氣壓計測量氣壓，測得讀數68cmHg，則實際氣壓應為多少cmHg?(2)若在氣溫為－3℃時，用該氣壓計測得讀數為70cmHg，則實際氣壓為多少cmHg?答案(1)p＝73．6cmHg(2)p＝75．4cmHg解析(1)設實際氣壓為p，取封閉在玻璃管中的氣體為探討對象p1＝(76－70)cmHg＝6cmHg。V1＝(100－70)S＝30Scm3。由玻意耳定律p1V1＝p2V2，6×30S＝(p－68)×32S。解得p＝73．6cmHg。(2)設實際氣壓為p，對封閉在玻璃管中的氣體：初態：p1＝6cmHg，V1＝30Scm3，T1＝300K；末態：p2′＝(p－70)cmHg，V2′＝(100－70)Scm3＝30Scm3，T2′＝(273－3)K＝270K。由氣體的狀態方程有eq\f(6×30S,300)＝eq\f(p－70×30S,270)。解得p＝75．4cmHg。[提升訓練]一、選擇題1．如圖所示，開口向下的豎直玻璃管的末端有一段水銀柱，當玻璃管從豎直位置轉過45°時，開口端的水銀柱將()A．從管的開口端流出一部分B．不發生變更C．沿著管子向上移動一段距離D．無法確定其變更狀況答案C解析原先氣體的壓強為p0－ρgh(p0為大氣壓，h為水銀柱的豎直高度)，當將玻璃管轉過45°時，其壓強為(p0－ρghsin45°)，數值增大，由eq\f(pV,T)＝C，得T不變，p增大，V將減小，故C正確。2．往一固定容器內充氣，當氣體壓強為p、溫度為27℃時氣體的密度為ρ，當溫度為327℃、氣體壓強為1．5p時，氣體的密度為()A．0．25ρB．0．5ρC．0．75ρD．ρ答案C解析由志向氣體狀態方程得eq\f(pV,27＋273.15K)＝eq\f(1.5pV′,327＋273.15K)，所以V′＝eq\f(4,3)V，所以ρ′＝eq\f(3,4)ρ＝0．75ρ，應選C。3．圖1表示肯定質量的志向氣體，從狀態1動身經過狀態2和3，最終又回到狀態1。那么，在圖2的p-T圖象中，反映了上述循環過程的是()答案B解析從狀態1動身經過狀態2和3，最終又回到狀態1，先后經驗了等壓膨脹、等容降溫、等溫壓縮三個變更過程，由此推斷B正確。4．彎曲管子內部注滿密度為ρ的水，中間有部分空氣，各管內液面高度差如圖中所標，大氣壓強為p0，則圖中A點的壓強是()A．ρghB．p0＋ρghC．p0＋2ρghD．p0＋3ρgh答案C解析同一液體內部等高處的壓強到處相等，由圖中液面的高度關系可知，封閉氣體的壓強為p1＝p0＋ρgh，A點的壓強pA＝p1＋ρgh＝p0＋2ρgh，故C正確。5．圖為伽利略設計的一種測溫裝置示意圖，玻璃管的上端與導熱良好的玻璃泡連通，下端插入水中，玻璃泡中封閉有肯定量的空氣。若玻璃管中水柱上升，則外界大氣的變更可能是()A．溫度降低或壓強增大B．溫度上升或壓強不變C．溫度上升或壓強減小D．溫度不變或壓強減小答案A解析玻璃泡中氣體壓強為p，外界大氣壓強為p′，則p′＝p＋ρgh，玻璃泡中氣體與外界大氣溫度相同，液柱上升，氣體體積減小，依據志向氣體的狀態方程eq\f(pV,T)＝C可知，若壓強不變，體積減小時，溫度也減小；若溫度不變，體積減小時，則壓強變大，即外界溫度降低或外界壓強變大是可能的狀況，故A正確。6．如圖，一導熱性良好的汽缸內用活塞封住肯定量的氣體(不計活塞與缸壁摩擦)，當溫度上升時，變更的量有()A．活塞高度hB．汽缸體高度HC．氣體壓強pD．彈簧長度L答案B解析以汽缸整體為探討對象，由受力平衡知彈簧彈力等于總重力，故L、h不變。設缸壁的重力為G1，則封閉氣體的壓強p＝p0－eq\f(G1,S)保持不變，當溫度上升時，由蓋—呂薩克定律知氣體體積增大，H將減小，故只有B正確。二、非選擇題7．密封的體積為2L的氣體，壓強為2atm，溫度為27℃，加熱后，壓強和體積各增加20%，則它的最終溫度是________。答案432K解析p1＝2atm，V1＝2L，T1＝300K，p2＝2．4atm，V2＝2．4L，T2＝？由氣體狀態方程可知eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，T2＝432K。8．如右圖，上端開口的圓柱形汽缸豎直放置，截面面積為5×10－3m2，肯定質量的氣體被質量為2．0kg的光滑活塞封閉在汽缸內，其壓強為________Pa(大氣壓強取1．01×105Pa，g取10m/s2)，若從初溫27℃起先加熱氣體，使活塞離汽缸底部的高度由0．50m緩慢地變為0．51m，則此時氣體的溫度為________℃。答案1．05×10533解析以活塞為探討對象，由受力平衡可知：G＋p0S＝p1S，代入數據，解得p1＝1．05×105Pap1＝1．05×105Pa，V1＝0．5Sm3，T1＝300Kp2＝1．05×105Pa，V2＝0．51Sm3，T2＝？由狀態方程可知eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，T2＝306K，t2＝33℃。9．內燃機汽缸里的混合氣體，在吸氣沖程之末，溫度為50℃，壓強為1．0×105Pa，體積為0．93L；在壓縮沖程中，把氣體壓縮為0．155L時，氣體的壓強增大到1．2×106Pa，求這時的混合氣體的溫度上升到多少攝氏度？答案373℃解析吸氣末：p1＝1．0×105Pa，V1＝0．93L，T1＝323K，壓縮末：p2＝1．2×106PaV2＝0．155LT2＝？由志向氣體狀態方程：eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)代入已知數據解得：T2＝646Kt2＝(646－273)℃＝373℃。10．如圖所示，U形管左端封閉，右端開口，左管橫截面積為右管橫截面積的2倍，在左管內用水銀封閉一段長為26cm、溫度為280K的空氣柱，左、右兩管水銀面高度差為36cm，外界大氣壓為76cmHg。若給左管的封閉氣體加熱，使管內氣柱長度變為30cm，則此時左管內氣體的溫度為多少？答案420K解析以封閉氣體為探討對象，設左管橫截面積為S，當左管封閉的氣柱長度變為30cm時，左管水銀柱下降4cm，右管水銀柱上升8cm，即兩管水銀柱液面的高度差h2＝(36－4－8)cm＝24cm，由題意得V1＝L1S＝26cm×S，p1＝p0－ρgh1＝76cmHg－36cmHg＝40cmHg，T1＝280K，p2＝p0－ρgh2＝52cmHg，V2＝L2S＝30cm×S，由志向氣體狀態方程eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p2V2,T2)，解得T2＝420K。11．如圖，絕熱汽缸A與導熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦。兩汽缸內裝有處于平衡狀態的志向氣體，起先時體積均為V0、溫度均為T0。緩慢加熱A中氣體，停止加熱達到穩定后，A中氣體壓強為原來的1．2倍。設環境溫度始終保持不變，求汽缸A中氣體的體積VA和溫度TA。答案eq\f(7,6)V01．4T0解析設初態壓強為p0，膨脹