湖南省長沙市麓山教育共同體20232024學年高一上學期第一次聯考數學一、選擇題（每題1分，共5分）1.若a＞b，則下列各式中正確的是（）A.ab＞0B.ac＞bcC.a+c＞b+dD.ac＞bc2.已知sinα、cosα是方程x^22x+m=0的兩根，則m的取值范圍是（）A.m≤1B.m≥1C.m≤2D.m≥23.在等差數列{an}中，若a1+a2+a3=9，a1+a2+a3+a4+a5=25，則a3=（）A.3B.4C.5D.64.若直線l的斜率為1，且與圓x^2+y^2=r^2（r＞0）相切，則直線l的方程為（）A.x+y=rB.xy=rC.x+y=rD.xy=r5.若復數z滿足|z34i|=1，則z在復平面內對應的點構成的圖形是（）A.圓B.橢圓C.線段D.拋物線二、判斷題（每題1分，共5分）6.若a＞b，則ac2＞bc2。（）7.已知sinα=0.6，則cosα=0.8。（）8.在等差數列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。（）9.若直線l與圓x^2+y^2=r^2相切，則直線l的斜率必存在。（）10.若復數z滿足|z|=1，則z在復平面內對應的點構成的圖形是圓。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若a=2i，b=3i4，則a2b=______。12.已知sinα=0.6，則cos(π/2α)=______。13.在等差數列{an}中，若a1=1，d=3，則a5=______。14.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l與x軸的交點坐標為______。15.若復數z滿足|z23i|=5，則z在復平面內對應的點構成的圖形的圓心坐標為______。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋等差數列和等比數列的定義。17.描述一次函數的圖像特征。18.簡述圓的標準方程和一般方程。19.說明兩圓的位置關系及判定方法。20.解釋復數的模和輻角的概念。五、應用題（每題2分，共10分）21.已知等差數列{an}中，a1=3，d=2，求a10。22.已知等比數列{bn}中，b1=2，q=3，求b4。23.已知直線l的方程為y=2x+1，求直線l與x軸、y軸的交點坐標。24.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的圓心坐標和半徑。25.已知復數z=3+4i，求z的模和輻角。六、分析題（每題5分，共10分）26.已知等差數列{an}中，a1=2，d=3，求證：數列{an+1}是等比數列。27.已知直線l的方程為y=2x+1，圓C的方程為x^2+y^2=4，判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由。七、實踐操作題（每題5分，共10分）28.請在坐標系中作出函數y=2x+1的圖像，并標出與x軸、y軸的交點。29.請在坐標系中作出圓x^2+y^2=4的圖像，并標出圓心坐標和半徑。八、專業設計題（每題2分，共10分）1.設計一個等差數列an，其中a12，d3，求出前10項。2.設計一個等比數列bn，其中b13，q2，求出前5項。3.設計一個一次函數y2x1，求出與x軸、y軸的交點坐標。4.設計一個圓C的方程x2y24，求出圓心坐標和半徑。5.設計一個復數z34i，求出z的模和輻角。九、概念解釋題（每題2分，共10分）6.解釋等差數列和等比數列的定義。7.描述一次函數的圖像特征。8.簡述圓的標準方程和一般方程。9.說明兩圓的位置關系及判定方法。10.解釋復數的模和輻角的概念。十、思考題（每題2分，共10分）11.已知等差數列an中，a12，d3，求證：數列an1是等比數列。12.已知直線l的方程為y2x1，圓C的方程為x2y24，判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由。13.已知等差數列an中，a13，d2，求a10。14.已知等比數列bn中，b12，q3，求b4。15.已知復數z34i，求z的模和輻角。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）16.請在坐標系中作出函數y2x1的圖像，并標出與x軸、y軸的交點。17.請在坐標系中作出圓x2y24的圖像，并標出圓心坐標和半徑。18.已知等差數列an